【八年級上冊數(shù)學(xué)蘇科版】專題23 一次函數(shù)與二元一次方程組、一元一次方程、一元一次不等式(原卷版)（重點突圍）

第第頁專題23一次函數(shù)與二元一次方程組、一元一次方程、一元一次不等式考點一兩直線的交點與二元一次方程組的解考點二圖象法解二元一次方程組考點三求直線圍成的圖形面積考點四已知直線與坐標(biāo)軸交點求方程的解考點五由一元一次方程的解判斷直線與x軸的交點考點六利用圖象法解一元一次方程考點七由直線與坐標(biāo)軸的交點求不等式的解集考點八根據(jù)兩條直線的交點求不等式的解集考點一兩直線的交點與二元一次方程組的解例題：（2022·上?！y試·編輯教研五八年級期中）已知函數(shù)與的交點坐標(biāo)為，則方程組的解為______．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東省臨邑縣宿安中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知直線與的交點為，則方程組的解是___________．2．（2022·福建·上杭縣第三中學(xué)八年級階段練習(xí)）如果直線與直線的交點坐標(biāo)是，則方程組的解是____________．考點二圖象法解二元一次方程組例題：（2022·陜西·無八年級期中）如圖，直線與交點的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則關(guān)于x，y的方程組的解是（

）A． B． C． D．2．（2022·山東·夏津縣萬隆實驗中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，直線l1：y=x+2與直線l2：y=mx+n相交于點P（2，4），則關(guān)于x，y的方程組的解為___________．3．（2022·江西·贛州市贛縣區(qū)思源實驗學(xué)校八年級期末）如圖，一次函數(shù)與圖像的交點是，觀察圖像，直接寫出方程組的解為__________．考點三求直線圍成的圖形面積例題：（2022·江西·南城縣教育體育事業(yè)發(fā)展中心八年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點和點，與軸交于點，經(jīng)過點的另一直線與軸的正半軸交于點，與軸交于點．(1)求點的坐標(biāo)及直線的解析式；(2)求四邊形的面積．【變式訓(xùn)練】1．（2022·陜西·西安市第三中學(xué)八年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AC交軸于點，交直線于點，有一動點M在線段和線段上運動．(1)求直線的表達(dá)式．(2)分別求出與的面積．(3)是否存在點M，使的面積是的面積的？若存在求出點M的坐標(biāo)．2．（2022·山東青島·八年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點、，的圖象與軸，軸分別交于點、，且兩個函數(shù)圖象相交于點．(1)填空：______，______；(2)求的面積；(3)在線段上是否存在一點，使得的面積與四邊形的面積比為？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(4)點在線段上，連接，若是直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點坐標(biāo)．考點四已知直線與坐標(biāo)軸交點求方程的解例題：（2022·四川·西昌市川興中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，已知直線，則方程的解等于（

）A．0 B．2 C．4 D．1【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東·夏津縣萬隆實驗中學(xué)八年級階段練習(xí)）直線過點（2，0）和點（0，），則關(guān)于x的方程的解是___________．2．（山東省濟(jì)南市高新區(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）一次函數(shù)的圖像如圖所示，則方程的解是___________．3．（2022·山東青島·八年級期中）如圖，直線AB是一次函數(shù)的圖象，若關(guān)于x的方程的解是，則直線AB的函數(shù)關(guān)系式為_________．考點五由一元一次方程的解判斷直線與x軸的交點例題：（2022·四川·江油外國語學(xué)校八年級期末）已知關(guān)于x的方程ax﹣b＝1的解為x＝﹣2，則一次函數(shù)y＝ax﹣b﹣1的圖象與x軸交點的坐標(biāo)為_____．【變式訓(xùn)練】1．（2021·湖北·思源實驗學(xué)校八年級階段練習(xí)）已知方程的解是，則函數(shù)與軸的交點坐標(biāo)是______．2．（2022·山東濱州·八年級期末）已知關(guān)于的方程的解為，則一次函數(shù)的圖象與軸交點的坐標(biāo)為___________．考點六利用圖象法解一元一次方程例題：（2022·遼寧·遼陽市第二十六中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，直線與相交于點，則關(guān)于x的方程的解是___________.【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣東·吳川市第一中學(xué)八年級期末）如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點P（1，3），則關(guān)于x的方程的解是_____．2．（2022·安徽·合肥市第四十五中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知一次函數(shù)y＝﹣x+2．(1)求該直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；(2)畫出一次函數(shù)的圖象；(3)由圖可知，若方程﹣x+2＝0，則方程的解為．考點七由直線與坐標(biāo)軸的交點求不等式的解集例題.（2022·山東省臨邑縣宿安中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，一次函數(shù)，的圖象經(jīng)過、兩點，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·福建·上杭縣第三中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，直線與軸的交點坐標(biāo)是，則時，的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022·上海奉賢·九年級階段練習(xí)）如圖，直線與x軸交于點，那么不等式的解集為_____．3．（2022·安徽·無為縣實驗中學(xué)八年級階段練習(xí)）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，并利用圖象解決下列問題：(1)求方程的解；(2)求不等式＜0的解集；(3)若，求y的取值范圍．考點八根據(jù)兩條直線的交點求不等式的解集例題：（2022·安徽安慶·八年級期中）如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點P（1，3），則關(guān)于x的不等式的解集是（）

A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·安徽合肥·八年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與直線相交于點P，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．方程的解是B．不等式和不等式的解集相同C．不等式組的解集是D．方程組的解是2．（2022·江蘇·如皋市石莊鎮(zhèn)初級中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，直線和交于點，直線交x軸于點，那么不等式組的解集是_____．3．（2022·安徽·鳳陽縣大溪河中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，已知直線分別與x，y軸交于點A、B，與直線相交于點C，點P為直線上一點．(1)求n和k的值；(2)若點P在射線上，且，求點P的坐標(biāo)；(3)觀察函數(shù)圖象，請直接寫出不等式的解集．一、選擇題1．（2022·浙江·杭州外國語學(xué)校九年級期中）函數(shù)和的圖象交于點，則不等式的解集為()A． B． C． D．2．（2022·全國·八年級單元測試）如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與函數(shù)的圖象交于點，則關(guān)于的方程的解為（

）A． B． C． D．3．（2022·山東省平邑賽博中學(xué)八年級期末）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法．如圖，直線和直線相交于點，根據(jù)圖象可知，不等式的解集是（

）A． B． C． D．4．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)和的圖象如圖所示，則二元一次方程組的解是（

）A． B． C． D．5．（2022·重慶市潼南區(qū)教育科學(xué)研究所八年級期末）一次函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示．根據(jù)圖象有下列五個結(jié)論：①a＞0；②n<0；③方程的解是x＝1；④不等式的解集是x＞0；⑤不等式的解集是x≤-2．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題6．（2022·山東濟(jì)南·八年級期中）如圖，直線（）過點，則關(guān)于的方程的解為___________；7．（2022·遼寧·沈陽市第一二六中學(xué)八年級期中）如圖，直線交坐標(biāo)軸于，，當(dāng)時，y的取值范圍是________．8．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，直線與直線交于點，則方程的解為______．9．（2021·山東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)八年級期中）如圖，直線：與直線：相交于點，則關(guān)于，的方程組的解為_________．10．（2022·四川·渠縣東安雄才學(xué)校九年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線（k，b是常數(shù)，）與直線相交于點，則關(guān)于x的不等式的解集為________．三、解答題11．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）已知直線和直線，(1)當(dāng)時，與相交于一點，這個點的坐標(biāo)是；(2)當(dāng)時，，此時方程組的解的情況是；(3)當(dāng)時，與重合，此時方程組的解的情況是．12．（2022·甘肅酒泉·八年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)方程的解為；(2)時，的取值范圍是．13．（2022·安徽合肥·八年級期中）如圖，直線AB：與坐標(biāo)軸的交點分別為，