【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)浙教版】1.1.1 三角形的有關(guān)概念及三邊關(guān)系 同步練習(xí)

第1章三角形的初步知識(shí)1.1認(rèn)識(shí)三角形第1課時(shí)三角形的有關(guān)概念及三邊關(guān)系基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1三角形及有關(guān)概念1.下面是小強(qiáng)用三根火柴組成的圖形，其中符合三角形概念的是（）ABCD2.如圖，以BC為邊的三角形的個(gè)數(shù)是（）A.2B.3C.4D.53.如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn).（1）圖中有個(gè)三角形；

（2）∠BCE是△和△的內(nèi)角；

（3）∠BAD的對(duì)邊是.

知識(shí)點(diǎn)2三角形按內(nèi)角大小分類(lèi)4.（2022浙江溫州鹿城二中期中）已知△ABC的兩個(gè)內(nèi)角∠A=30°，∠B=60°，則△ABC是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形5.（2022浙江杭州西湖十三中期中）一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2∶3∶7，這個(gè)三角形一定是（）A.任意三角形B.直角三角形 C.銳角三角形D.鈍角三角形6.在三角形中，若最大角等于最小角的2倍，最大角又比第三個(gè)角大20°，則此三角形的最小角的度數(shù)為，此三角形為三角形.

知識(shí)點(diǎn)3三角形的三邊關(guān)系7.（教材P5變式題）下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A.3，4，8B.5，6，10 C.5，5，11D.5，6，118.（2022浙江寧波奉化期末）已知兩條線段a=12cm，b=5cm，下列所給線段的長(zhǎng)度中，能和a，b首尾順次相接組成三角形的是（）A.18cmB.12cm C.7cmD.5cm9.（2022浙江杭州采荷中學(xué)期中）已知三角形兩邊長(zhǎng)為3cm和5cm，則使該三角形周長(zhǎng)為偶數(shù)的第三邊長(zhǎng)可能為（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm能力提升全練10.（2022浙江杭州樹(shù)蘭中學(xué)期中）如圖，為了估計(jì)一池塘岸邊兩點(diǎn)A，B之間的距離，小穎同學(xué)在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測(cè)得PA=100m，PB=90m，那么點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離不可能是（）A.20mB.120mC.180mD.200m11.（2020浙江杭州江干期末）若△ABC三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系為∠A3=∠B4=∠C5A.銳角三角形B.直角三角形 C.鈍角三角形D.等腰三角形12.如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩個(gè)螺絲的距離依次為2．3．4．6，且相鄰兩條木條的夾角均可調(diào)整.若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任意兩個(gè)螺絲間距離的最大值為（）A.5B.6 C.7D.1013.（2022浙江杭州余杭三校聯(lián)考）已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，化簡(jiǎn)|a+b-c|-|b-a-c|+|a-b+c|的結(jié)果為（）A.3a-b+cB.a+b-c C.a-b-cD.-a+3b-3c14.某園藝工人有長(zhǎng)度為30cm和50cm的木條各3根，他打算另購(gòu)進(jìn)一批木條，制作規(guī)格不同且均含30cm和50cm木條的三角形框架，要求三角形框架的第三邊長(zhǎng)為10的倍數(shù)，則可以制作種不同形狀的三角形框架；若每種三角形框架各制作一個(gè)，以8元/m的價(jià)格購(gòu)進(jìn)木條，則需要花費(fèi)元.（接頭處忽略不計(jì)）

15.（2022浙江杭州紫金港中學(xué)期中）小明準(zhǔn)備用一段長(zhǎng)30米的籬笆圍成一個(gè)三角形的小圈（籬笆全部用完），用于飼養(yǎng)家兔.已知第一條邊長(zhǎng)為a米，第二條邊長(zhǎng)比第一條邊長(zhǎng)的2倍多2米.（1）請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示第三條邊長(zhǎng)；（2）第一條邊長(zhǎng)可以為7米嗎?為什么?（3）如果圍成的三角形是等腰三角形，求a的值.素養(yǎng)探究全練16.[數(shù)學(xué)抽象]若△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P1，如圖①，可構(gòu)成3個(gè)互不重疊的小三角形；若△ABC內(nèi)有兩點(diǎn)P1．P2，如圖②，可構(gòu)成5個(gè)互不重疊的小三角形；若△ABC內(nèi)有三點(diǎn)P1．P2．P3，如圖③，可構(gòu)成7個(gè)互不重疊的小三角形；……，若△ABC內(nèi)有2021個(gè)點(diǎn)，則構(gòu)成個(gè)互不重疊的小三角形（注:任意三點(diǎn)均不共線）.

……圖①圖②圖③

第1章三角形的初步知識(shí)1.1認(rèn)識(shí)三角形答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.C三角形是由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形.故選C.2.C以BC為邊的三角形有△ABC，△OBC，△MBC，△NBC，共4個(gè).故選C.3.（1）8（2）CDE；BCE（3）BE和BD解析（1）題圖中有△ABE，△ABD，△BDE，△ACE，△DCE，△ACD，△BCE，△ABC，共8個(gè)三角形.（2）∠BCE是△CDE和△BCE的內(nèi)角.（3）在△ABE中，∠BAD的對(duì)邊是BE，在△ABD中，∠BAD的對(duì)邊是BD.4.B根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°可得，∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-60°=90°，∴△ABC是直角三角形.故選B.5.D根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°可得，三角形的三個(gè)內(nèi)角依次為30°、45°、105°，所以這個(gè)三角形是鈍角三角形.故選D.6.40°；銳角解析設(shè)最小角為x°，則最大角為2x°，第三個(gè)角的度數(shù)為（2x-20）°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°可得，x+2x+2x-20=180，解得x=40，所以此三角形的最小角的度數(shù)為40°，最大角的度數(shù)為80°，所以該三角形為銳角三角形.7.B∵3+4=7<8，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵5+6=11>10，∴選項(xiàng)B符合題意；∵5+5=10<11，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵5+6=11，∴選項(xiàng)D不符合題意.故選B.8.B∵5+12<18，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵5+12>12，∴選項(xiàng)B符合題意；∵5+7=12，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵5+5<12，∴選項(xiàng)D不符合題意.故選B.9.C設(shè)該三角形的第三邊的長(zhǎng)為xcm，根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系可得，5-3<x<5+3，即2<x<8，∵三角形的周長(zhǎng)為偶數(shù)，∴x=4或x=6.故選C.能力提升全練10.D∵PA，PB，AB能構(gòu)成三角形，∴PA-PB<AB<PA+PB，即10m<AB<190m.故選D.11.A設(shè)∠A3=∠B4=∠C5=k（k>0°），∴∴k=15°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC為銳角三角形.故選A.12.C由三角形任意兩邊之和大于第三邊可知，當(dāng)相鄰兩條木條共線時(shí)，兩個(gè)螺絲間距離才能取最大值.當(dāng)長(zhǎng)為2，6或4，6的兩條木條共線時(shí)，三角形不存在；當(dāng)長(zhǎng)為3，4的兩條木條共線時(shí)，2+6>7，此時(shí)兩個(gè)螺絲間距離的最大值為7.13.B∵a、b、c分別為△ABC的三邊長(zhǎng)，∴a+b-c>0，b-a-c<0，a-b+c>0，∴|a+b-c|-|b-a-c|+|a-b+c|=a+b-c-（a+c-b）+a-b+c=a+b-c-a-c+b+a-b+c=a+b-c.故選B.14.5；32.8解析設(shè)三角形框架的第三邊長(zhǎng)為xcm，則根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系可得20<x<80，因?yàn)榈谌呴L(zhǎng)為10的倍數(shù)，所以第三邊長(zhǎng)可以為30，40，50，60，70，所以滿足條件的三角形框架有5種.還需購(gòu)進(jìn)木條的長(zhǎng)度為30×2+50×2+30+40+50+60+70=410cm=4.1m，8×4.1=32.8元.15.解析（1）由題意知第二條邊長(zhǎng)為（2a+2）米，∴第三條邊長(zhǎng)為30-a-（2a+2）=（28-3a）米.（2）不可以.理由如下:當(dāng)a=7時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為7m，16m，7m，∵7+7<16，∴不能構(gòu)成三角形，即第一條邊長(zhǎng)不能為7米.（3）根據(jù)題意，需要分以下三種情況:當(dāng)a=2a+2時(shí)，a=-2，不合題意；當(dāng)a=28-3a時(shí)，a=7，由（2）知此時(shí)不能構(gòu)成三角形，不合題意；當(dāng)2a+2=28-3a時(shí)，a=265，此時(shí)三邊長(zhǎng)為265m，625m，625m，綜上所述，a的值為265素養(yǎng)探究全練16.