高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)典型題專題訓(xùn)練：函數(shù)(含解析)

高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)典型題專題訓(xùn)練函數(shù)一、填空題1、（南京市、鎮(zhèn)江市2019屆高三上學(xué)期期中考試）函數(shù)的定義域?yàn)?、（南京市2019屆高三9月學(xué)情調(diào)研）若函數(shù)f(x)＝a＋EQ\F(1,2x－1)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為▲3、（蘇州市2019屆高三上學(xué)期期中調(diào)研）函數(shù)的定義域是▲．4、（無錫市2019屆高三上學(xué)期期中考試）已知8a＝2，logax＝3a，則實(shí)數(shù)x＝5、（徐州市2019屆高三上學(xué)期期中質(zhì)量抽測(cè)）已知奇函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為▲．6、（鹽城市2019屆高三第一學(xué)期期中考試）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值集合為．7、（揚(yáng)州市2019屆高三上學(xué)期期中調(diào)研）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且x＞0時(shí)，，則＝．8、（常州市武進(jìn)區(qū)2019屆高三上學(xué)期期中考試）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則的解集為▲9、（常州市2019屆高三上學(xué)期期末）函數(shù)的定義域?yàn)開_______.10、（海安市2019屆高三上學(xué)期期末）已知函數(shù)f(x)＝EQ\b\lc\{(\a\al(3x－4，x＜0，,log2x，x＞0，))若關(guān)于x的不等式f(x)＞a的解集為(a2，＋∞)，則實(shí)數(shù)a的所有可能值之和為．11、（南京市、鹽城市2019屆高三上學(xué)期期末）已知y＝f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝ex＋1，則f(－ln2)的值為▲．12、（南通市三地（通州區(qū)、海門市、啟東市）2019屆高三上學(xué)期期末）函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為＿＿＿＿13、（蘇北三市（徐州、連云港、淮安）2019屆高三期末）已知，函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為．14、（蘇州市2019屆高三上學(xué)期期末）設(shè)函數(shù)，若方程有三個(gè)相異的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．15、（南京市2018高三9月學(xué)情調(diào)研）已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\al(2x2，x≤0，,－3|x－1|＋3，x＞0．))若存在唯一的整數(shù)x，使得eq\F(f(x)－a,x)＞0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為▲．16、（蘇州市2018高三上期初調(diào)研）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，若，則的值是．17、（鎮(zhèn)江市2018屆高三第一次模擬（期末）考試）已知為常數(shù)，函數(shù)，若關(guān)于的方程有且只有4個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值集合為18、（蘇錫常鎮(zhèn)四市2019屆高三教學(xué)情況調(diào)查（一））已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a＝．19、（鹽城市2019屆高三第三次模擬）若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值_____.20、（江蘇省2019年百校大聯(lián)考）已知函數(shù)，則不等式的解集是．21、（七市（南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港）2019屆高三第一次模擬（2月））已知函數(shù)．若…，則滿足的的值為▲．22、（七市（南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港）2019屆高三第二次模擬）則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為▲．23、（七市（南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港）2019屆高三第二次模擬（5月））已知函數(shù)，．若對(duì)任意，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的值為▲．二、解答題1、（南京市、鎮(zhèn)江市2019屆高三上學(xué)期期中）已知,函數(shù)解關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍2、（南京市、鎮(zhèn)江市2019屆高三上學(xué)期期中）已知函數(shù)且1）為增函數(shù)。（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)＝4時(shí)，是否存在正實(shí)數(shù)m，n（m＜n），使得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋踡，n］，值域?yàn)?？如果存在，求出所有的m，n，如果不存在，請(qǐng)說明理由。3、（蘇州市2019屆高三上學(xué)期期中）已知是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)在上的值域；（3）令，求不等式的解集．4、（南京市2018高三9月學(xué)情調(diào)研）某工廠有100名工人接受了生產(chǎn)1000臺(tái)某產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)，每臺(tái)產(chǎn)品由9個(gè)甲型裝置和3個(gè)乙型裝置配套組成，每個(gè)工人每小時(shí)能加工完成1個(gè)甲型裝置或3個(gè)乙型裝置．現(xiàn)將工人分成兩組分別加工甲型和乙型裝置．設(shè)加工甲型裝置的工人有x人，他們加工完甲型裝置所需時(shí)間為t1小時(shí)，其余工人加工完乙型裝置所需時(shí)間為t2小時(shí)．設(shè)f(x)＝t1＋t2．（1）求f(x)的解析式，并寫出其定義域；（2）當(dāng)x等于多少時(shí)，f(x)取得最小值？5、（蘇州市2017屆高三上學(xué)期期中調(diào)研）已知函數(shù)（1）若為奇函數(shù)，求的值和此時(shí)不等式的解集；（2）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．6、設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)不是奇函數(shù)；（2）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，求與的值；（3）在（2）條件下，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性，并求不等式的解集.7、已知，函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）設(shè)，函數(shù)在上既有最大值又有最小值，請(qǐng)分別求出的取值范圍（用表示）。8.已知函數(shù)且是定義在上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的值域；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.9.已知函數(shù)（常數(shù)）（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，若對(duì)任意的，都有成立，求的最大值.

參考答案一、填空題1、2、EQ\F(1,2)3、4、eq\f(1,3)5、6、7、28、9、（0，e]10、611、－312、13、14、15、[0，2]∪[3，8]16、1517、eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,c3)))∪(－e，－1)18、19、－120、21、33722、523、二、解答題1、2、3、解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，由可知，，所以，所以；………………3分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為奇函數(shù)．………………4分（2）令（），所以所以，對(duì)稱軸，………………5分=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，，所求值域?yàn)?；……………?分=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，，所求值域?yàn)?；……………?分（3）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以所以為奇函數(shù)，所以等價(jià)于，………………10分又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以在上單調(diào)增，所以，………………13分即，又，所以或．………………15分所以不等式的解集是．………………16分4、解：（1）因?yàn)閠1＝eq\f(9000,x)，………2分t2＝eq\f(3000,3(100－x))＝eq\f(1000,100－x)，………4分所以f(x)＝t1＋t2＝eq\f(9000,x)＋eq\f(1000,100－x)，………5分定義域?yàn)閧x|1≤x≤99，x∈N*}．………6分（2）f(x)＝1000(eq\f(9,x)＋eq\f(1,100－x))＝10[x＋(100－x)](eq\f(9,x)＋eq\f(1,100－x))＝10[10＋eq\f(9(100－x),x)＋eq\f(x,100－x)]．………10分因?yàn)?≤x≤99，x∈N*，所以eq\f(9(100－x),x)＞0，eq\f(x,100－x)＞0，所以eq\f(9(100－x),x)＋eq\f(x,100－x)≥2eq\r(eq\f(9(100－x),x)eq\f(x,100－x))＝6，…12分當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(9(100－x),x)＝eq\f(x,100－x)，即當(dāng)x＝75時(shí)取等號(hào)．…13分答：當(dāng)x＝75時(shí)，f(x)取得最小值．………14分5、解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽．∵為奇函數(shù)，∴對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，∴．．．．．．．．．．．3分此時(shí)即，解得，．．．．．．．．．．6分∴解集為．．．．．．．．．．．7分（2）由得，即，令，原問題等價(jià)于對(duì)恒成立，亦即對(duì)恒成立，．．．．．．．．．．．10分令，∵在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，∴．．．．．．．．．．14分6、解：（1）當(dāng)時(shí)，所以，，所以，所以函數(shù)不是奇函數(shù).（2）由函數(shù)是奇函數(shù)，得，即對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)都成立，化簡(jiǎn)整理得對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)都成立所以，所以或經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.（3）由（2）可知易判斷為R上的減函數(shù)，證明略（定義法或?qū)?shù)法）由，不等式即為，由在R上的減函數(shù)可得.另解：由得，即，解得，所以.（注：若沒有證明的單調(diào)性，直接解不等式，正確的給3分）7、解：（1）當(dāng)時(shí)，,……2分由圖象可知，的單調(diào)遞增區(qū)間為．……4分（2）因?yàn)?，所以．…?分當(dāng)，即時(shí)，；……7分當(dāng)，即時(shí)，．……8分．……9分（3），……10分=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，圖象如圖1所示．由得．……12分圖1圖2=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，圖象如圖2所示．由得．……14分8、9、解：（1）若為奇函數(shù)，必有得，……2分當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)………4分又，，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)，