福建省泉州市普通高中2023-2024學年高二上學期12月學科競賽數(shù)學試題（無答案）

2023年泉州市普通高中數(shù)學學科競賽試卷一、填空題：本題共15小題，每小題6分，共90分。3.已知數(shù)列{a,}滿足a?=1,,則a=5.記則函數(shù)f(x)=max{|x+1|,|x2-5}的最小值為6.設a,b為實數(shù)，且ab≠0,虛數(shù)z為方程ax2+bx+a=0的一個根，則|z-1-il的最大值為,則f(af(b),f(c)的大小關系為.(請用“<'連接)8.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別a=2,BC·OA=6,則sinA的最大值為9.過點的直線I與拋物線x2=2v交于A,B兩點，則A|F|+4BF|的最小值為10.在直角△ABC中，AB=BC=2,D是△ABC內(nèi)的動點，則2AD+BD+√5CD的最小值為11.現(xiàn)有一個上部分軸截面為半橢圓的玻璃杯(如右圖),其杯口內(nèi)徑為4cm,深8cm,現(xiàn)將一半徑為rcm的小球放入玻璃杯中，若小球可以接觸杯底，則r的取值范圍為12.已知函數(shù)f(x)=ex(e*-a),當x∈(0,+00)時，f(x)≥ex,則實數(shù)a的取值范圍為13.有2024個半徑均為1的球密布在正四面體ABCD內(nèi)(相鄰兩球外切，且邊上的球與正四面體的面相切),則此正四面體的外接球半徑為14.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2a2+2b2+3c2=23,則△ABC面積的最大值為15.高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家，為了紀念他，人們把函數(shù)y=[x](x∈R)稱為高斯函數(shù)，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù).設則S除以2023的余數(shù)是數(shù)學競賽試題第1頁(共2頁)二、解答題：本題共5小題，共110分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(20分)將數(shù)列{2n-5}與{3n-3}的公共項從小到大依次排列得數(shù)列{a,}·(1)求{a,}的通項公式；(2),求數(shù)列{b,}的前n項和S。.17.(20分)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且4abcosC=3(a2-c2).(2)若bc=1,當B最大時，求△ABC的周長.18.(20分)如圖，△ABC內(nèi)接于○0,I是△ABC的內(nèi)心，過0作BC的垂線交BC于點M,交BAC于點N,L是AI的中點，連接NL,過A作AKINL于點K.證明：(1)∠NAI=90°;(2)N、K、I、M四點共圓.19.(25分)已知直線I:x-2y=0,l:x+2y=0, (2)已知R(0,64),過M(1,4)的動直線l與T交于不同兩點P,Q,若線段PQ上有一點N滿足20.(25分)已知多項式f(x)=x"+a-,x"?1+…+a?x+a?·(2)對一般的正整數(shù)n≥4,若a-=-5,a?-2=12,a-3=-18,a,