2024-2025學年黑龍江省龍東地區(qū)高一上學期階段測試（三）數(shù)學試卷（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1黑龍江省龍東地區(qū)2024-2025學年高一上學期階段測試（三）數(shù)學試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，，故.故選：.2.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，所以.故選：A.3.若對任意正數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依題意得，當時，恒成立，又因為，當且僅當時取等號，所以的最大值為，所以，解得的取值范圍為．故選：B.4.下列方程中，不能用二分法求近似解的為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對于A，在0,+∞上單調(diào)遞增，且，可以使用二分法，故A錯誤；對于B，在R上連續(xù)且單調(diào)遞增，且，可以使用二分法，故B錯誤；對于C，，故不可以使用二分法，故C正確；對于D，在0,+∞上單調(diào)遞增，且，可以使用二分法，故D錯誤.故選：C.5.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，恒成立，設，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵當時，恒成立，∴當時，，即，∴函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，∵函數(shù)是偶函數(shù)，即，∴函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，∴，又函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，∴，即，∴.故選：B.6.若函數(shù)的解析式為，則（）A.4041 B.2021 C.2022 D.4043【答案】D【解析】因為，所以，則.故選：D.7.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當時，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】；又x＜0時，f（x）＝5﹣x﹣1，且f（x）為奇函數(shù)；∴2．故選：B．8.已知函數(shù)，關(guān)于的方程有個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令，由，得，設關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，如下圖所示：由于關(guān)于的方程有8個不等的實數(shù)根，則，，設，則，解得，因此實數(shù)的取值范圍是.故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法中正確的是（）A.函數(shù)的最小值為2B.若，則C.函數(shù)的值域為D.函數(shù)與函數(shù)同一個函數(shù)【答案】BC【解析】A：，若，顯然該方程無實數(shù)解，故，所以，因此最小值不是2，所以本選項不正確；B：因為，所以，即，因此本選項正確；C：因為，所以，因此函數(shù)的值域為，所以本選項正確；D：由可知：，所以函數(shù)的定義域為，由函數(shù)可知，或，所以函數(shù)的定義域為或，因為兩個函數(shù)的定義域不同，所以兩個函數(shù)不是同一函數(shù)，因此本選項不正確.故選：BC.10.定義在上的函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.的單調(diào)遞減區(qū)間是 B.的單調(diào)遞增區(qū)間是C.的最大值是 D.的最小值是【答案】ACD【解析】設，，則是增函數(shù)，且，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故A正確，B錯誤；，故C正確；，，因此的最小值是，故D正確．故選：ACD．11.已知函數(shù)，則下列說法正確是（）A.函數(shù)的定義域為 B.函數(shù)的值域為C.函數(shù)是定義域上的奇函數(shù) D.函數(shù)是定義域上的偶函數(shù)【答案】AC【解析】對于函數(shù)，令，解得，函數(shù)的定義域為，故A正確；因為在上單調(diào)遞減，在定義域上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，同理可得在上單調(diào)遞增，所以為上的增函數(shù)，又，其中，因為，所以，所以，所以，則，所以，即，又的值域為，函數(shù)的值域為，故B錯誤；又，函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，C正確，D錯誤．故選：AC．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合.若的真子集個數(shù)是3，則實數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】的真子集個數(shù)是3，共有個元素，所以，.，若，則有，；若，則有，無解.綜上所述：實數(shù)的取值范圍是.13.若在區(qū)間上遞減，則實數(shù)a的取值范圍為_____.【答案】【解析】令，其對稱軸方程為，外函數(shù)是對數(shù)函數(shù)且為增函數(shù)，要使函數(shù)在上遞減，則，即：，∴實數(shù)a的取值范圍是.14.已知函數(shù)的反函數(shù)為，且有，若，，則的最小值為__________.【答案】【解析】函數(shù)的反函數(shù)為，∵，∴，即，則，又，，則，∴，當且僅當時取等號，故的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知二次函數(shù)滿足，請從下列①和②兩個條件中選一個作為已知條件，完成下面問題.①；②不等式的解集為.（1）求的解析式；（2）若在上的值域為，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）設，由得，，即，若選擇①：則，即，則，，解得，，即；若選擇②：則不等式的解集為，即，且方程的兩根為和4，則，，解得，，即.（2）由（1）知，函數(shù)開口向上，對稱軸為直線，且，，若在上的值域為，則，令，解得或，根據(jù)二次函數(shù)的圖象知，，綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.16.某小電子產(chǎn)品2018年的價格為9元/件，年銷量為件，經(jīng)銷商計劃在2019年將該電子產(chǎn)品的價格降為元/件（其中），經(jīng)調(diào)查，顧客的期望價格為5元/件，經(jīng)測算，該電子產(chǎn)品的價格下降后年銷量新增加了件（其中常數(shù)）.已知該電子產(chǎn)品的成本價格為4元/件.（1）寫出該電子產(chǎn)品價格下降后，經(jīng)銷商的年收益與實際價格的函數(shù)關(guān)系式：（年收益=年銷售收入-成本）（2）設，當實際價格最低定為多少時，仍然可以保證經(jīng)銷商2019年的收益比2018年至少增長20%？解：（1）因為該電子產(chǎn)品價格下降后的價格為元/件，此時銷量增加到件，此時每件電子產(chǎn)品利潤為元.年收益.（2）當時，依題意有，整理得：，所以或，又，所以因此當實際價格最低定為7元/件時，仍然可以保證經(jīng)銷商2019年的收益比2018年至少增長20%.17.已知函數(shù)的圖象過點，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點，求整數(shù)k的值；（3）設，若對于任意，都有，求m的取值范圍.解：（1）函數(shù)的圖像過點，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為.（2）由（1）可知，，令，得，設，則函數(shù)在區(qū)間上有零點，等價于函數(shù)在上有零點，所以，解得，因為，所以的取值為2或3.（3）因為且，所以且，因為，所以的最大值可能是或，因為所以，只需，即，設，在上單調(diào)遞增，又，∴，即，所以，所以m的取值范圍是.18.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最大值；（2）設不等式的解集為，若對任意，存在，使得，求實數(shù)的值.解：（1），，，當，即時，，當，即時，，當時，的最大值為2.（2）由，得，即，，設，則當，，，，設，由題意，是當時，函數(shù)的值域的子集.①當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則解得.②當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式組無解.③當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，則函數(shù)的最大值是與的較大者.令，得，令，得，均不合題意.綜上所述，實數(shù)的值為.19.已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.（1）求實數(shù)的值；（2）判斷的單調(diào)性并用定義證明；（3）設函數(shù)（且）在上的最小值為1，求的值.解：（1）因為函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則，即，整理得，又因為，則，所以，解得.（2）由（1）可知，.可知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，證明如下：任取，且，因為在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則，，，則，即，故函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.（3）令，由（2）可知在內(nèi)單調(diào)遞增，且，則，則，于是，由題意可知：當時，恒成立，當時，則，符合題意，此時；當時，當時恒成立，因，當且僅當，即時等號成立，故且；綜上可得：且.①若，因圖象開口向上，對稱軸為，因，可知當時，取到最大值，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則，可得，解得（舍去）；②若，因圖象開口向上，對稱軸，可知當時，取到最小值，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則，可得，解得或（舍去）；綜上所述，的值為.黑龍江省龍東地區(qū)2024-2025學年高一上學期階段測試（三）數(shù)學試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，，故.故選：.2.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，所以.故選：A.3.若對任意正數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依題意得，當時，恒成立，又因為，當且僅當時取等號，所以的最大值為，所以，解得的取值范圍為．故選：B.4.下列方程中，不能用二分法求近似解的為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對于A，在0,+∞上單調(diào)遞增，且，可以使用二分法，故A錯誤；對于B，在R上連續(xù)且單調(diào)遞增，且，可以使用二分法，故B錯誤；對于C，，故不可以使用二分法，故C正確；對于D，在0,+∞上單調(diào)遞增，且，可以使用二分法，故D錯誤.故選：C.5.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，恒成立，設，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵當時，恒成立，∴當時，，即，∴函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，∵函數(shù)是偶函數(shù)，即，∴函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，∴，又函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，∴，即，∴.故選：B.6.若函數(shù)的解析式為，則（）A.4041 B.2021 C.2022 D.4043【答案】D【解析】因為，所以，則.故選：D.7.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當時，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】；又x＜0時，f（x）＝5﹣x﹣1，且f（x）為奇函數(shù)；∴2．故選：B．8.已知函數(shù)，關(guān)于的方程有個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令，由，得，設關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，如下圖所示：由于關(guān)于的方程有8個不等的實數(shù)根，則，，設，則，解得，因此實數(shù)的取值范圍是.故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法中正確的是（）A.函數(shù)的最小值為2B.若，則C.函數(shù)的值域為D.函數(shù)與函數(shù)同一個函數(shù)【答案】BC【解析】A：，若，顯然該方程無實數(shù)解，故，所以，因此最小值不是2，所以本選項不正確；B：因為，所以，即，因此本選項正確；C：因為，所以，因此函數(shù)的值域為，所以本選項正確；D：由可知：，所以函數(shù)的定義域為，由函數(shù)可知，或，所以函數(shù)的定義域為或，因為兩個函數(shù)的定義域不同，所以兩個函數(shù)不是同一函數(shù)，因此本選項不正確.故選：BC.10.定義在上的函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.的單調(diào)遞減區(qū)間是 B.的單調(diào)遞增區(qū)間是C.的最大值是 D.的最小值是【答案】ACD【解析】設，，則是增函數(shù)，且，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故A正確，B錯誤；，故C正確；，，因此的最小值是，故D正確．故選：ACD．11.已知函數(shù)，則下列說法正確是（）A.函數(shù)的定義域為 B.函數(shù)的值域為C.函數(shù)是定義域上的奇函數(shù) D.函數(shù)是定義域上的偶函數(shù)【答案】AC【解析】對于函數(shù)，令，解得，函數(shù)的定義域為，故A正確；因為在上單調(diào)遞減，在定義域上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，同理可得在上單調(diào)遞增，所以為上的增函數(shù)，又，其中，因為，所以，所以，所以，則，所以，即，又的值域為，函數(shù)的值域為，故B錯誤；又，函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，C正確，D錯誤．故選：AC．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合.若的真子集個數(shù)是3，則實數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】的真子集個數(shù)是3，共有個元素，所以，.，若，則有，；若，則有，無解.綜上所述：實數(shù)的取值范圍是.13.若在區(qū)間上遞減，則實數(shù)a的取值范圍為_____.【答案】【解析】令，其對稱軸方程為，外函數(shù)是對數(shù)函數(shù)且為增函數(shù)，要使函數(shù)在上遞減，則，即：，∴實數(shù)a的取值范圍是.14.已知函數(shù)的反函數(shù)為，且有，若，，則的最小值為__________.【答案】【解析】函數(shù)的反函數(shù)為，∵，∴，即，則，又，，則，∴，當且僅當時取等號，故的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知二次函數(shù)滿足，請從下列①和②兩個條件中選一個作為已知條件，完成下面問題.①；②不等式的解集為.（1）求的解析式；（2）若在上的值域為，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）設，由得，，即，若選擇①：則，即，則，，解得，，即；若選擇②：則不等式的解集為，即，且方程的兩根為和4，則，，解得，，即.（2）由（1）知，函數(shù)開口向上，對稱軸為直線，且，，若在上的值域為，則，令，解得或，根據(jù)二次函數(shù)的圖象知，，綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.16.某小電子產(chǎn)品2018年的價格為9元/件，年銷量為件，經(jīng)銷商計劃在2019年將該電子產(chǎn)品的價格降為元/件（其中），經(jīng)調(diào)查，顧客的期望價格為5元/件，經(jīng)測算，該電子產(chǎn)品的價格下降后年銷量新增加了件（其中常數(shù)）.已知該電子產(chǎn)品的成本價格為4元/件.（1）寫出該電子產(chǎn)品價格下降后，經(jīng)銷商的年收益與實際價格的函數(shù)關(guān)系式：（年收益=年銷售收入-成本）（2）設，當實際價格最低定為多少時，仍然可以保證經(jīng)銷商2019年的收益比2018年至少增長20%？解：（1）因為該電子產(chǎn)品價格下降后的價格為元/件，此時銷量增加到件，此時每件電子產(chǎn)品利潤為元.年收益.（2）當時，依題意有，整理得：，所以或，又，所以因此當實際價格最低定為7元/件時，仍然可以保證經(jīng)銷商2019年的收益比2018年至少增長20%.17.已知函數(shù)的圖象過點，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點，求整數(shù)k的值；（3）設，若對于任意，都有，求m的取值范圍.解：（1）函數(shù)的圖像過點，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為.（2）由（1）可知，，令，得，設，則函數(shù)在區(qū)間上有零點，等價于函數(shù)在上有零點，所以，解得，因為，所以的取值為2或