江蘇東海高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)向量的加減法實(shí)數(shù)與向量的乘積

2010年江蘇東海高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)（9）—向量的加減法、實(shí)數(shù)與向量的乘積說明：本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答題時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（每小題5分，共60分，請將所選答案填在括號內(nèi)）1．下列各量中不是向量的是 （）A．浮力 B．風(fēng)速 C．位移 D．密度2．下列命題正確的是 （）A．向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是兩平行向量 B．若a、b都是單位向量,則a=bC．若SKIPIF1<0=SKIPIF1<0,則A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形D．兩向量相等的充要條件是它們的始點(diǎn)、終點(diǎn)相同3．在△ABC中，D、E、F分別BC、CA、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是△ABC的重心，則SKIPIF1<0等于 （）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知向量SKIPIF1<0反向，下列等式中成立的是 （） A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．在△ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),則 （）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相等 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相等

6．已知向量e1、e2不共線,實(shí)數(shù)x、y滿足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,則x-y的值等于()A．3 B．－3 C．0 D．27．已知正方形ABCD的邊長為1,SKIPIF1<0=a,SKIPIF1<0=b,SKIPIF1<0=c,則|a+b+c|等于 （）A．0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．2SKIPIF1<08．下列各式計(jì)算正確的有 （）(1)(－7)6a=-42a(2)7(a+b)－8b=7a(3)a－2b+a+2b=2a(4)若a=m+n,b=4m+4n,則a∥A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．化簡SKIPIF1<0的結(jié)果是 （）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．下列各式敘述不正確的是 （）A．若a≠λb,則a、b不共線(λ∈R) B．b=3a(a為非零向量),則a、b共線C．若m=3a+4b,n=SKIPIF1<0a+2b,則m∥n D．若a+b+c=0,則a+b=-c11．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于 （）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．對于菱形ABCD，給出下列各式：①SKIPIF1<0 ②SKIPIF1<0 ③SKIPIF1<0 ④SKIPIF1<02其中正確的個(gè)數(shù)為 （）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（每小題4分，共16分，答案填在橫線上）13．已知|SKIPIF1<0|=1,|SKIPIF1<0|=2,若∠BAC=60°,則|SKIPIF1<0|=.14．已知點(diǎn)A(－1,5)和向量SKIPIF1<0={2,3},若SKIPIF1<0=3SKIPIF1<0,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.15．在四邊形ABCD中，若SKIPIF1<0,則四邊形ABCD的形狀是.16．一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以2SKIPIF1<0km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,而船實(shí)際行駛速度的大小為4km/h,則河水的流速的大小為.三、解答題（本大題共74分，17—21題每題12分，22題14分）17．已知菱形ABCD的邊長為2,求向量SKIPIF1<0－SKIPIF1<0+SKIPIF1<0的模的長.18．設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不共線,P點(diǎn)在AB上.求證:SKIPIF1<0=λSKIPIF1<0+μSKIPIF1<0且λ+μ=1,λ、μ∈R．19．已知向量SKIPIF1<0不共線向量SKIPIF1<0，問是否存在這樣的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0使向量SKIPIF1<0共線？20．i、j是兩個(gè)不共線的向量,已知SKIPIF1<0=3i+2j，SKIPIF1<0=i+λj,SKIPIF1<0=-2i+j,若A、B、D三點(diǎn)共線,試求實(shí)數(shù)λ的值.21．如圖，在△ABC中，P是BC邊上的任一點(diǎn)，求證：存在SKIPIF1<0使SKIPIF1<0.22．一架飛機(jī)從A地按北偏西30°方向飛行3000千米到達(dá)13地，然后向C地飛行，設(shè)C地恰在A地的北偏東30°，并且A、C兩地相距3000千米，求飛機(jī)從B地向C地飛行的方向和B、C兩地的距離．參考答案一、選擇題1．D2．A3．C4．C5．B．A7．D8．C9．B10．A11．D12．C二、填空題13．SKIPIF1<014．(5,4)15．矩形16．2km/h三、解答題17．解析:∵SKIPIF1<0-SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0+(SKIPIF1<0-SKIPIF1<0)=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0又|SKIPIF1<0|=2∴|SKIPIF1<0-SKIPIF1<0+SKIPIF1<0|=|SKIPIF1<0|=218．證明:∵P點(diǎn)在AB上,∴SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線.∴SKIPIF1<0=tSKIPIF1<0(t∈R)∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0+tSKIPIF1<0=SKIPIF1<0+t(SKIPIF1<0-SKIPIF1<0)=SKIPIF1<0(1-t)+SKIPIF1<0令λ=1-t,μ=t∴λ+μ=1∴SKIPIF1<0=λSKIPIF1<0+μSKIPIF1<0且λ+μ=1,λ、μ∈R19．解析：SKIPIF1<0即可.20．解析:∵SKIPIF1<0=SKIPIF1<0-SKIPIF1<0=(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)j∵A、B、D三點(diǎn)共線,∴向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線,因此存在實(shí)數(shù)μ,使得SKIPIF1<0=μ