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函數(shù)、極限、連續(xù)尋找生活在中的極限問題存在純度為100%的黃金嗎？風能發(fā)電機對風能的利用率能達到100%嗎？一、無窮小3當定義.

若時,函數(shù)則稱函數(shù)例如:函數(shù)當時為無窮小;函數(shù)時為無窮小;函數(shù)當為時的無窮小

.時為無窮小.無窮大、無窮小無窮大是一種特殊的無界變量，不能與很大的數(shù)混淆無窮小也是變量，因此不是很小的數(shù)零和無窮小零是一個常數(shù)，無窮小是變量極限為零的變量就是無窮小，而零是無窮小中唯一的數(shù)7無窮小的運算性質:定理3(1)在自變量的同一變化過程中,有限個無窮小的代數(shù)和仍是無窮小.注意

無窮多個無窮小的代數(shù)和未必是無窮小.(2)有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.8推論1在自變量的同一變化過程中,有極限的變量與無窮小的乘積是無窮小.推論2常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.推論3有限個無窮小的乘積也是無窮小.都是無窮小無窮小性質的應用無窮大和無窮小的關系例1.證明10證:

任給正數(shù)

M,要使即只要取則對滿足的一切x,有所以若則直線為曲線的鉛直漸近線.漸近線說明:三、無窮小與無窮大的關系11若為無窮大,為無窮小;若為無窮小,且則為無窮大.則(自證)據(jù)此定理,關于無窮大的問題都可轉化為無窮小來討論.定理2.

在自變量的同一變化過程中,說明:兩個重要極限一般求極限的方法求極限的常用方法有(1)利用極限的四則運算法則；(2)利用兩個重要極限；(3)利用無窮小量的性質（無窮小量乘以有界變量還是無窮小量）；(4)利用連續(xù)函數(shù)的定義。習題例：四家銀行按不同方式（年、半年月、連續(xù)）計算本

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