江蘇省2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末專題復(fù)習(xí)講義01：集合與常用邏輯用語部分

2024-2025學(xué)年度江蘇省高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末專題復(fù)習(xí)--集合與常用邏輯用語部分集合中元素的三個性質(zhì)確定性、互異性、無序性集合中元素與集合的關(guān)系屬于或不屬于若元素在集合中，記作，若元素不在集合中，記作常用數(shù)集及其符號名稱自然數(shù)集（非負整數(shù)集）正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集復(fù)數(shù)集符號或子集與真子集的個數(shù)集合中有個元素，子集有個，真子集有個，非空子集有個，非空真子集有個集合間的基本關(guān)系：子集：對于兩個集合、，若集合中的任意一個元素都在集合中，則是的子集；記作，讀作包含于真子集：對于兩個集合、，若集合中的任意一個元素都在集合中，集合中至少有一個元素不在集合中，則是的真子集；記作，讀作真包含于相等：若，，則空集我們把不含任何元素的集合叫做空集,記為規(guī)定：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集集合的基本運算集合的基本運算相關(guān)結(jié)論充分條件與必要條件全稱量詞命題與存在量詞命題全稱量詞：（任意，所有，全部），含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題存在量詞：：（存在一個，存在兩個，存在一些），含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題命題的否定全稱量詞命題：，，否定為：，存在量詞命題：，，否定為：，一、單選題1．（23-24高一上·江蘇南通·期末）已知集合，則（

）A． B． C． D．2．（23-24高一上·江蘇揚州·期末）命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，3．（23-24高一上·江蘇宿遷·期末）若集合，，則為（

）A． B． C． D．4．（23-24高一上·江蘇連云港·期末）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件5．（23-24高一上·江蘇南京·階段練習(xí)）滿足集合為的真子集且的集合的個數(shù)是（

）A．6 B．7 C．8 D．156．（23-24高一上·江蘇南通·階段練習(xí)）如圖，已知矩形U表示全集，A、B是U的兩個子集，則陰影部分可表示為（

）A． B．C． D．7．（23-24高一上·江蘇無錫·階段練習(xí)）命題“，”為真命題的一個必要不充分條件是（

）A． B．C． D．8．（23-24高一上·江蘇無錫·階段練習(xí)）不等式在上恒成立的一個必要不充分條件是（

）A． B．C． D．二、多選題9．（24-25高一上·江蘇徐州·期中）“”的充分條件可以是（

）A． B．C． D．10．（24-25高一上·江蘇徐州·期中）已知集合，，且，若實數(shù)的取值集合為，則（

）A． B．C． D．11．（24-25高一上·江蘇揚州·期中）用表示非空集合中元素的個數(shù)，定義，已知集合，則下面正確結(jié)論正確的是（）．A．；B．；C．“”是“”的充分不必要條件；D．若，則三、填空題12．（23-24高一上·江蘇南京·期中）已知集合，集合，若，則實數(shù)．13．（23-24高一上·江蘇·階段練習(xí)）已知集合，，，若，，則．14．（23-24高一上·江蘇無錫·階段練習(xí)）已知命題“，都有”，且是假命題，則實數(shù)的取值范圍是.四、解答題15．（23-24高一上·江蘇南通·開學(xué)考試）已知全集，.(1)列舉法表示集合；(2)求；(3)求.16．（23-24高一上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）已知集合或x>2，．(1)求，；(2)若集合是集合的真子集，求實數(shù)的取值范圍．17．（23-24高一上·江蘇揚州·階段練習(xí)）設(shè)，已知集合，．(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)若B不是空集，設(shè)；，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的范圍．18．（23-24高一上·江蘇徐州·期中）已知命題：“，”為真命題.(1)求實數(shù)的取值集合；(2)設(shè)集合，若“”是“”的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.19．（23-24高一上·江蘇連云港·階段練習(xí)）設(shè)集合，稱坐標在平面直角坐標系中對應(yīng)的點P為A中元素a的格點.(1)證明：若則.(2)A中的元素所對應(yīng)的格點記作（），現(xiàn)將A中所有元素進行排序，使得，在平面直角坐標系中，求以為頂點的三角形面積.(3)已知集合，若至少有2個元素，最多有5個元素，求的取值范圍

參考答案：1．A【分析】由奇數(shù)集合以及交集的概念即可得解.【詳解】由題意集合是奇數(shù)集合，所以.故選：A.2．A【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可得.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，則命題“，”的否定為“，”故選：A3．D【分析】利用無理不等式及一元一次不等式的解法，結(jié)合交集的定義即可求解.【詳解】,所以.故選：D.4．D【分析】舉出反例，得到充分性和必要性均不成立，得到答案.【詳解】設(shè)，此時滿足，但不滿足，充分性不成立，設(shè)，此時滿足，但不滿足，必要性不成立，故是的既不充分也不必要條件.故選：D5．B【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系，列舉出集合所有可能的情況即可.【詳解】因為集合，則集合可以為，，，，，，共7個，故選：B6．D【分析】在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個元素x，分析元素x與各集合的關(guān)系，即可得出合適的選項.【詳解】解：在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個元素x，則且，即且，所以，陰影部分可表示為.故選：D.7．A【分析】利用全稱命題為真命題求出，再利用必要不充分條件性質(zhì)即可求解.【詳解】由命題“，”為真命題可得恒成立，即可得；可推得，而推不出，即只有A符合題意；故選：A8．A【分析】根據(jù)二次不等式恒成立求出充要條件，再由充分條件，必要條件的概念求出選項.【詳解】不等式在R上恒成立，即一元二次方程在R上無實數(shù)解，解得：，易見B選項是充要條件，不成立；A選項中，可推導(dǎo)，且不可推導(dǎo)，故是的必要不充分條件，A正確；C選項中，不可推導(dǎo)出，C錯誤；D選項中，不可推導(dǎo)，D錯誤，故選：A.9．BD【分析】解不等式，根據(jù)充分條件的概念即可求解.【詳解】由，得，所以是”的充要條件，可得是”的必要條件，故A錯誤；可得是”的充分條件，故B正確；可得是”的必要條件，故C錯誤；可得是”的充分條件，故D正確.故選：BD.10．ACD【分析】由可知，解方程可得，即可得集合，進而判斷各選項.【詳解】由已知，又，即，則方程有且只有一解，即，解得，，則，故ACD正確；故選：ACD.11．ACD【分析】根據(jù)集合新定義結(jié)合一元二次方程逐個分析即可.【詳解】對于A，當時，，此時，故A正確；對于B，當時，，此時，故B不正確；對于C，當時，，則，，則，所以；當時，因為，所以或3，若，則，解得，若，因為方程的兩個根和都不是方程的根，所以需滿足，解得，所以“”是“”的充分不必要條件，故C正確；對于D，因為，，則或3，由C可知：或，所以，所以，故D正確；故選：ACD.12．2【分析】根據(jù)，可得，即可解得.【詳解】因為，集合，集合，所以，即，解得，故答案：.13．4【分析】求出集合，根據(jù)集合關(guān)系可得，求出的值，然后驗證可得.【詳解】，，因為，，所以，，由得，即，解得或，當時，解得，此時，不滿足題意；當時，解得，滿足題意.所以.故答案為：414．【分析】根據(jù)是假命題，則是真命題.進而得到，根據(jù)集合之間的包含關(guān)系構(gòu)造不等式組，計算即可.【詳解】是假命題，則是真命題.由于，都有，則.可得.實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.15．(1)，，，(2)(3)【分析】（1）（2）（3）先用列舉法求出集合；再用交并補的概念進行計算即可.【詳解】（1）全集，集合，集合；集合（2）（3）16．(1)，或x≥4(2)或【分析】（1）根據(jù)集合的運算法則計算即可得；（2）由子集的定義得出不等關(guān)系后計算即可得．【詳解】（1），則，，或，∴或；（2）∵集合是集合的真子集，∴或，解得或．17．(1)(2)【分析】（1）利用空集的概念計算即可；（2）根據(jù)充分、必要條件的定義轉(zhuǎn)化為集合間的基本關(guān)系計算即可.【詳解】（1）若，由題意可知，即；（2）結(jié)合（1）知，若B不是空集，則，而是的必要不充分條件等價于B是A的真子集，即（且等號不能同時取得），解之得，經(jīng)驗證時符合題意，綜上.18．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，結(jié)合，即可求解；（2）根據(jù)題意，得到，分和，兩種情況討論，即可求解.【詳解】（1）由命題：“，”為真命題，即不等式在上恒成立，可得，解得，所以實數(shù)的取值集合為.（2）解：由“”是“”的充分條件，可得，因為，，當時，可得，解得，此時滿足；當時，則滿足，解得，綜上可得，實數(shù)的取值范圍為.19．(1)證明見解析；(2)；(3).【分析】（1）根據(jù)集合A的描述，令判斷是否滿足集合描述即可證；（2）根據(jù)題設(shè)定義寫出的前6項，進而確定坐標，即可求