2023北京海淀高一（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）

第1頁/共1頁2023北京海淀高一（上）期末數(shù)學(xué)2023.01學(xué)校__________班級__________姓名__________考生須知1.本試卷共6頁，共三道大題，19道小題.滿分100分.考試時間90分鐘.2.在試卷上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱?班級名稱?姓名.3.答案一律填涂或書寫在試卷上，用黑色字跡簽字筆作答.4.考試結(jié)束，請將本試卷交回.一?選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，若（）A. B.C D.2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.3.某學(xué)校想了解高一學(xué)生社會實(shí)踐項(xiàng)目的選擇意向，采用分層抽樣的方式抽取100人進(jìn)行問卷調(diào)查.已知高一年級有270名男生，從男生中抽取了60名，則該校高一年級共有學(xué)生（）A.445人 B.450人 C.520人 D.540人4.下列結(jié)論正確是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則5.某班分成了A?B?C?D四個學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)二十大報告，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩個小組在班會課上進(jìn)行學(xué)習(xí)成果展示，則組和組恰有一個組被抽到的概率為（）A. B. C. D.6.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C D.7甲?乙兩名學(xué)生，六次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績（百分制）如圖所示：①甲同學(xué)成績的中位數(shù)和極差都比乙同學(xué)大；②甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)高；③甲同學(xué)的成績比乙同學(xué)穩(wěn)定；④甲同學(xué)成績的方差大于乙同學(xué)成績的方差.上面說法正確的是（）A.①③ B.①④ C.②④ D.②③8.已知，則不等式的解集為（）A. B.C. D.9.函數(shù)在區(qū)間上圖像是連續(xù)不斷的，則“”是“函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10.已知.若對于，均有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二?填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.把答案填在題中橫線上.11.函數(shù)的定義域是_____.12.__________，__________.13.已知是關(guān)于的方程的兩個實(shí)根，且，則__________.14.已知，當(dāng)時，的單調(diào)減區(qū)間為__________；若存在最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.15.請閱讀以下材料，并回答后面的問題：材料1：人體成分主要由骨骼?肌肉?脂肪等組織及內(nèi)臟組成，肌肉是最大的組織，且肌肉的密度相比脂肪而言要大很多.肌肉和脂肪在體重中占比個體差異較大，脂肪占體重的百分比（稱為體脂率，記為）經(jīng)常作為反映肥胖程度的一個重要指標(biāo)，但是不易于測量.材料2：體重指數(shù)BMI（BodyMassIndex的縮寫）計算公式為：體重指數(shù)BMI為體重，單位：千克；為身高，單位：米），是衡量人體整體胖瘦程度的一個簡單易得的重要指標(biāo).1997年，世界衛(wèi)生組織經(jīng)過大范圍的調(diào)查研究后公布：BMI值在為正常；為超重；為肥胖.由于亞洲人與歐美人的體質(zhì)有較大差異，國際肥胖特別工作組經(jīng)調(diào)查研究后，于2000年提出了亞洲成年人BMI值在為正常.中國肥胖問題工作組基于中國人體質(zhì)特征，于2003年提出中國成年人BMI值在為正常；為超重；為肥胖.30歲的小智在今年的體檢報告中，發(fā)現(xiàn)體質(zhì)指數(shù)BMI值為，依照標(biāo)準(zhǔn)屬于超重.因?yàn)樾≈瞧綍r還是很注意體育鍛煉的，正常作息，且每周去健身房有大約2小時的健身運(yùn)動，周末還經(jīng)常會和朋友去打籃球，所以小智對自己超重感覺很困惑.請你結(jié)合上述材料，從數(shù)學(xué)模型的視角，幫小智做一下分析（包括：是否需要擔(dān)心？為什么？）：__________.三?解答題：本大題共4小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.已知集合（1）求集合中的所有整數(shù)；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.高考英語考試分為兩部分，一部分為聽說考試，滿分50分，一部分為英語筆試，滿分100分.英語聽說考試共進(jìn)行兩次，若兩次都參加，則取兩次考試的最高成績作為聽說考試的最終得分，如果第一次考試取得滿分，就不再參加第二次考試.為備考英語聽說考試，李明每周都進(jìn)行英語聽說模擬考試訓(xùn)練，下表是他在第一次聽說考試前的20次英語聽說模擬考試成績.假設(shè)：①模擬考試和高考難度相當(dāng)；②高考的兩次聽說考試難度相當(dāng)；③若李明在第一次考試未取得滿分后能持續(xù)保持聽說訓(xùn)練，到第二次考試時，聽說考試取得滿分的概率可以達(dá)到.4650474849505047484748495049505048504950（1）設(shè)事件為“李明第一次英語聽說考試取得滿分”，用頻率估計事件的概率；（2）基于題干中假設(shè)，估計李明英語高考聽說成績?yōu)闈M分的概率的最大值.18.已知且，函數(shù)在R上是單調(diào)減函數(shù)，且滿足下列三個條件中的兩個.①函數(shù)為奇函數(shù)；②；③.（1）從中選擇的兩個條件的序號為_____，依所選擇的條件求得____，____；（2）利用單調(diào)性定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞減；（3）在（1）的情況下，若方程在上有且只有一個實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋覅^(qū)間，對任意且，記，.若，則稱在上具有性質(zhì)；若，則稱在上具有性質(zhì)；若，則稱在上具有性質(zhì)；若，則稱在上具有性質(zhì).（1）記：①充分而不必要條件；②必要而不充分條件；③充要條件；④既不充分也不必要條件則在上具有性質(zhì)是在上單調(diào)遞增的_____（填正確選項(xiàng)的序號）；在上具有性質(zhì)是在上單調(diào)遞增的_____（填正確選項(xiàng)的序號）；在上具有性質(zhì)是在上單調(diào)遞增的_____（填正確選項(xiàng)的序號）；（2）若在滿足性質(zhì)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在區(qū)間上恰滿足性質(zhì)?性質(zhì)?性質(zhì)?性質(zhì)中的一個，直接寫出實(shí)數(shù)的最小值.

參考答案一?選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】B【解析】【分析】利用交集的定義運(yùn)算即得.【詳解】因?yàn)?，則.故選：B.2.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，結(jié)合冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)分析即得.【詳解】對于A，函數(shù)的定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對于B，函數(shù)定義域?yàn)镽，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，不符合題意；對于C，函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，不符合題意；對于D，函數(shù)，由，所以函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意.故選：D.3.【答案】B【解析】【分析】由題可得，進(jìn)而即得.【詳解】設(shè)該校高一年級共有學(xué)生人，由題可知，解得(人).故選：B.4.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，若，則，所以A選項(xiàng)錯誤.B選項(xiàng)，若，兩邊平方得，所以B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，若，則，所以C選項(xiàng)錯誤.D選項(xiàng)，若，如，則，所以D選項(xiàng)錯誤.故選：B5.【答案】C【解析】【分析】利用列舉法結(jié)合古典概型概率公式即得.【詳解】從A?B?C?D四個學(xué)習(xí)小組中隨機(jī)抽取兩個小組有共6種結(jié)果，其中組和組恰有一個組被抽到的結(jié)果有共4種結(jié)果，所以組和組恰有一個組被抽到的概率為.故選：C.6.【答案】A【解析】【分析】化簡，通過討論函數(shù)和的單調(diào)性和取值范圍即可得出的大小關(guān)系.【詳解】解：由題意，，在中，函數(shù)單調(diào)遞增，且，∴，在中，函數(shù)單調(diào)遞增，且當(dāng)時，，∴，∴，故選：A.7.【答案】B【解析】【分析】計算中位數(shù)，平均數(shù)，極差，估計方差，進(jìn)而即得.【詳解】根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)知，甲同學(xué)成績的中位數(shù)是，極差為34，乙同學(xué)成績的中位數(shù)是，極差為16，所以甲同學(xué)成績的中位數(shù)和極差都比乙同學(xué)大，故①正確；甲同學(xué)的平均分是，乙同學(xué)的平均分是，所以乙同學(xué)的平均分高，故②錯誤；由莖葉圖可知乙同學(xué)成績數(shù)據(jù)比較集中，方差小，甲同學(xué)成績數(shù)據(jù)比較分散，方差大，故③錯誤，④正確.所以說法正確的是①④．故選：B．8.【答案】D【解析】【分析】化簡不等式，結(jié)合解方程組以及函數(shù)的圖象確定正確答案.【詳解】的定義域是，AB選項(xiàng)錯誤.①，由解得或，畫出的圖象如下圖所示，由圖可知，不等式①的解集為.故選：D9.【答案】B【解析】【分析】由零點(diǎn)存在性定理，及充分必要條件的判定即可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的，由零點(diǎn)存在性定理，可知由可得函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，即由函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，可得，而由推不出函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，如，，函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，所以“”是“函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)”的必要不充分條件.故選：B.10.【答案】C【解析】【分析】將成立轉(zhuǎn)化成恒成立的問題，構(gòu)造函數(shù)，然后分類討論，即可求出的取值范圍.【詳解】解：由題意在中，對稱軸函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，∵對于，均有成立即對于，均有恒成立在中，對稱軸，函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增當(dāng)即時，函數(shù)在上單調(diào)減函數(shù)在上單調(diào)減∴解得當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增函數(shù)在上單調(diào)減∴∴解得當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)增函數(shù)在上單調(diào)減∴∴故不符題意，舍去.當(dāng)即時函數(shù)在上單調(diào)增，函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，∴解得當(dāng)即時函數(shù)在上單調(diào)增，函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，此時，∴符合題意當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)增函數(shù)在上單調(diào)增∴此時∴符合題意綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查恒成立問題，二次函數(shù)不同區(qū)間的單調(diào)性，以及分類討論的思想，具有很強(qiáng)的綜合性.二?填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.把答案填在題中橫線上.11.【答案】【解析】【分析】直接令真數(shù)大于0可得定義域.詳解】函數(shù)，由，得，所以定義域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)型函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.12【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和對數(shù)的運(yùn)算法則即得.【詳解】，.故答案為：5；3.13.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合條件即得.【詳解】因?yàn)槭顷P(guān)于方程的兩個實(shí)根，則，又，所以，解得或，經(jīng)判別式檢驗(yàn)知.故答案為：2.14.【答案】①.②.【解析】【分析】空一：分開求解單調(diào)性；空二：分和兩種情況討論.【詳解】當(dāng)時，當(dāng)時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為因?yàn)楹瘮?shù)并且，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，沒有最小值；，要想函數(shù)有最小值則滿足即故答案為：，15.【答案】答案見解析【解析】【分析】根據(jù)材料結(jié)合條件分析即得.【詳解】因?yàn)樾≈瞧綍r注意鍛煉，肌肉占比相對高，意味著身體密度大，相同體型和身高情況下，BMI值與密度成正比（或者說，體重更大），所以他的BMI值就會偏高，如果小智體型基本正常（或者說身高遠(yuǎn)高于中國人平均值），就不必?fù)?dān)心.故答案為：如果小智體型基本正常（或者說身高遠(yuǎn)高于中國人平均值），他的BMI值就會偏高，就不必?fù)?dān)心，因?yàn)樾≈瞧綍r注意鍛煉，肌肉占比相對高，意味著身體密度大，相同體型和身高情況下，BMI值與密度成正比（或者說，體重更大）.三?解答題：本大題共4小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解絕對值不等式求得集合，從而確定正確答案.（2）對集合是否為空集進(jìn)行分類討論，結(jié)合求得的取值范圍.【小問1詳解】，所以，所以集合中的所有整數(shù)為.【小問2詳解】由（1）得：，所以或①時，即，所以，符合；②時，即，所以，由于，所以，所以.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.17.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)古典概型公式計算，即可求解；（2）計算出李明第二次英語聽說考試取得滿分的概率，然后根據(jù)題意，由獨(dú)立事件的乘法公式計算李明英語高考聽說成績?yōu)闈M分的概率的最大值.【小問1詳解】依題意，李明20次英語聽說模擬考試中有8次取得滿分，取得滿分的頻率為，所以用頻率估計事件的概率為.【小問2詳解】設(shè)事件為“李明第二次英語聽說考試取得滿分”，事件為“李明高考英語聽說考試取得滿分”.依題意，，所以，所以如果李明在第一次未取得滿分時，堅(jiān)持訓(xùn)練參加第二次考試，那么他英語高考聽說考試最終成績?yōu)闈M分的概率的最大值可以達(dá)到.18.【答案】（1）①②；；（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）通過分析可知一定滿足①②，從而列出方程組，求出，；（2）定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性步驟：取值，作差，變形，判號；（3）參變分離得到，，換元后轉(zhuǎn)化為在上有唯一解，結(jié)合（2）中函數(shù)單調(diào)性，求出的值域，從而得到的取值范圍.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在R上是單調(diào)減函數(shù)，故②；③不會同時成立，兩者選一個，故函數(shù)一定滿足①函數(shù)為奇函數(shù)，由于函數(shù)定義域?yàn)镽，所以有，則，，故一定滿足②，選擇①②；，，解得：，；【小問2詳解】任取，且，則，由于，所以，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.【小問3詳解】由（1）可得，所以方程為，即，令，由于，所以，則問題轉(zhuǎn)化為在上有唯一解.由（2）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.【答案】（1）②；①；③（2）（3）1【解析】【分析】（1）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、充分、必要條件的知識確定正確答案.（2）根據(jù)性質(zhì)，利用分離常數(shù)法，結(jié)合不等式的性質(zhì)求得的取值范圍.（3）將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，對的范圍進(jìn)行分類討論，由此求得的最小值.【小問1詳解】由于，所以.對于性質(zhì)，當(dāng)時，無法判斷的符號，故無法判斷單調(diào)性；當(dāng)在上單調(diào)遞增時，，所以在上具有性質(zhì)是在上單調(diào)遞增的必要而不充分條件.對于性質(zhì)，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)在上單調(diào)遞增時，，的符合無法判斷，所以在上具有性質(zhì)是在上單調(diào)遞增的充分而不必要條件.對于性質(zhì)，若，則，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)在上單調(diào)遞增時，，，所以在上具有性質(zhì)是在上