2023北京石景山高一（上）期末數(shù)學（教師版）

第1頁/共1頁2023北京石景山高一（上）期末數(shù)學一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1．設(shè)命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n2．不等式的解集為（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．[1，3] C．（﹣∞，1）∪[3，+∞） D．（1，3]3．擲兩顆均勻的骰子，則點數(shù)之和為5的概率等于（）A． B． C． D．4．在同一直角坐標系中，函數(shù)f（x）＝xa（x＞0），g（x）＝logax的圖象可能是（）A． B． C． D．5．已知a、b、c都是實數(shù)，則“a＜b”是“ac2＜bc2”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件6．若a＞b＞0，0＜c＜1，則（）A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．a(chǎn)c＜bc D．ca＞cb7．已知函數(shù)f（x）＝2x﹣x﹣1，則f（x）的零點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．38．甲、乙兩人進行飛鏢游戲，甲的10次成績分別為8，6，7，7，8，10，10，9，7，8，乙的10次成績的平均數(shù)為8，方差為0.4，則下列說法不正確的是（）A．甲的10次成績的極差為4 B．甲的10次成績的75%分位數(shù)為8 C．甲和乙的20次成績的平均數(shù)為8 D．乙比甲的成績更穩(wěn)定9．在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足m2﹣m1＝lg，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k＝1，2）．已知太陽的星等是﹣26.7，天狼星的星等是﹣1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為（）A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10﹣10.110．設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，若存在兩個不等實數(shù)x1，x2∈R，使得，則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P，那么下列函數(shù)：①；②f（x）＝x3；③f（x）＝|x2﹣1|；④f（x）＝x2.不具有性質(zhì)P的函數(shù)為（）A．① B．② C．③ D．④二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。11．一支田徑隊有男運動員48人，女運動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為．12．函數(shù)+log2（1﹣x）的定義域為．13．某高校調(diào)查了200名學生每周的自習時間（單位：小時），其中自習時間的范圍是[17.5，30]，并制成了頻率分布直方圖，如圖所示，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根據(jù)頻率分布直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)為．14．設(shè)函數(shù)，若f（1）＝2f（0），則實數(shù)a可以為.（只需寫出滿足題意的一個數(shù)值即可）15．設(shè)P為非空實數(shù)集且滿足：對任意給定的x，y∈P（x，y可以相同），都有x+y∈P，x﹣y∈P，xy∈P，則稱P為幸運集．有以下結(jié)論：①集合P＝{﹣2，﹣1，0，1，2}為幸運集；②集合P＝{x|x＝2n，n∈Z}為幸運集；③若集合P1，P2為幸運集，則P1∪P2為幸運集；④若集合P為幸運集，則一定有0∈P．其中正確結(jié)論的序號是．三、解答題共5小題，共35分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。16．（6分）已知全集U＝R，若集合A＝{x|﹣2≤x≤4}，B＝{x|x﹣m≤0}．（1）若m＝3，求?UB，A∪B；（2）若A∩B＝A，求實數(shù)m的取值范圍．17．（6分）下列是一道利用基本不等式求最值的習題：已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，求y＝的最小值．小明和小華兩位同學都巧妙地用了“a+b＝1”，但結(jié)果并不相同．小明的解法：由于a+b＝1，所以y＝﹣1，而a+＝2，b+．那么y≥2+2．則最小值為1+2．小華的解法：由于a+b＝1，所以y＝，而3+．則最小值為3+2．（Ⅰ）你認為哪位同學的解法正確，哪位同學的解法有錯誤？（Ⅱ）請說明你判斷的理由．18．（8分）某質(zhì)檢機構(gòu)檢測某產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格，在甲、乙兩廠勻速運行的自動包裝傳送帶上每隔10分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其質(zhì)量（單位：克），分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得質(zhì)量數(shù)據(jù)莖葉圖（如圖）．（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，求甲、乙兩廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）若從甲廠6件樣品中隨機抽取兩件，列舉出所有可能的抽取結(jié)果；記它們的質(zhì)量分別是a克，b克，求|a﹣b|＜4的概率．19．（8分）已知函數(shù)f（x）＝log2（a為常數(shù)）是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a的值與函數(shù)f（x）的定義域；（Ⅱ）若當x∈（1，+∞）時，f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立．求實數(shù)m的取值范圍．20．（7分）甲、乙兩人進行羽毛球比賽，采取“三局兩勝”制，即兩人比賽過程中，誰先勝兩局即結(jié)束比賽，先勝兩局的是勝方，另一方是敗方．根據(jù)以往的數(shù)據(jù)分析，每局比賽甲勝乙的概率均為，甲、乙比賽沒有平局，且每局比賽是相互獨立的．（1）求比賽恰進行兩局就結(jié)束的概率；（2）求這場比賽甲獲勝的概率．

參考答案一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題的否定是：?n∈N，n2≤2n，故選：C．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．2．【分析】先將不等式進行化簡變形，然后等價轉(zhuǎn)化，求解即可．【解答】解：因為不等式可變形為，即，解得1＜x≤3，所以不等式的解集為（1，3]．故選：D．【點評】本題考查了不等式的求解，主要考查了分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題，3．【分析】本題是一個求概率的問題，考查事件“拋擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點數(shù)之和為5”這是一個古典概率模型，求出所有的基本事件數(shù)N與事件“拋擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點數(shù)之和為5”包含的基本事件數(shù)n，再由公式求出概率得到答案【解答】解：拋擲兩顆骰子所出現(xiàn)的不同結(jié)果數(shù)是6×6＝36事件“拋擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點數(shù)之和為5”所包含的基本事件有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共四種故事件“拋擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點數(shù)之和為5”的概率是＝，故選：B．【點評】本題是一個古典概率模型問題，解題的關(guān)鍵是理解事件“拋擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點數(shù)之和為5”，由列舉法計算出事件所包含的基本事件數(shù)，判斷出概率模型，理解求解公式是本題的重點，正確求出事件“拋擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點數(shù)之和為5”所包含的基本事件數(shù)是本題的難點．4．【分析】結(jié)合對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分當0＜a＜1時和當a＞1時兩種情況，討論函數(shù)f（x）＝xa（x≥0），g（x）＝logax的圖象，比照后可得答案．【解答】解：當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）＝xa（x≥0），g（x）＝logax的圖象為：此時答案D滿足要求，當a＞1時，函數(shù)f（x）＝xa（x≥0），g（x）＝logax的圖象為：無滿足要求的答案，故選：D．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，熟練掌握對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．5．【分析】取c2＝0判定不充分，再由不等式的性質(zhì)判斷必要性．【解答】解：由a＜b，不一定有ac2＜bc2，若c2＝0；反之，由ac2＜bc2，一定有c2＞0，可得a＜b．∴“a＜b”是“ac2＜bc2”的必要非充分條件．故選：B．【點評】本題考查充分必要條件的判定及應用，考查分析問題與解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．6．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合換底公式，逐一分析四個結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：∵a＞b＞0，0＜c＜1，∴l(xiāng)ogca＜logcb，故B正確；∴當a＞b＞1時，0＞logac＞logbc，故A錯誤；ac＞bc，故C錯誤；ca＜cb，故D錯誤；故選：B．【點評】本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．7．【分析】函數(shù)f（x）＝2x﹣x﹣1的零點為方程2x＝x+1的根，作出函數(shù)y＝2x與函數(shù)y＝x+1的圖象，即可得出答案．【解答】解：函數(shù)f（x）＝2x﹣x﹣1的零點為方程2x＝x+1的根，函數(shù)y＝2x與函數(shù)y＝x+1的圖象如下：所以函數(shù)y＝2x與函數(shù)y＝x+1有兩個交點，所以方程2x＝x+1有兩個實數(shù)根，所以函數(shù)f（x）有兩個零點，故選：C．【點評】本題考查函數(shù)與方程的關(guān)系，解題中注意轉(zhuǎn)化思想的應用，屬于中檔題．8．【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差、百分位數(shù)的計算方法，即可得解．【解答】解：甲的10次成績的極差為10﹣6＝4，即A正確；甲的10次成績按從小到大順序排列為6，7，7，7，8，8，8，9，10，10，由10×75%＝7.5知，75%分位數(shù)為9，即B錯誤；甲的10次成績的平均數(shù)為×（8+6+7+7+8+10+10+9+7+8）＝8，方差為×[（8﹣8）2+（6﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2]＝1.6，所以甲、乙兩人成績的平均數(shù)相等，甲的方差比乙的方差大，所以甲和乙的20次成績的平均數(shù)為8，乙比甲的成績更穩(wěn)定，即C，D均正確．故選：B．【點評】本題考查用樣本估計總體，熟練掌握平均數(shù)、方差、百分位數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．9．【分析】把已知數(shù)據(jù)代入m2﹣m1＝lg，化簡后利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解．【解答】解：設(shè)太陽的星等是m1＝﹣26.7，天狼星的星等是m2＝﹣1.45，由題意可得：，∴，則．故選：A．【點評】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．10．【分析】根據(jù)條件分別進行判斷即可．【解答】解：①選擇的兩點關(guān)于原點對稱即可，如圖：（1）中的A，B，②同①，選擇的兩點關(guān)于原點對稱即可，如圖（2）③如圖，y＝1與f（x）的交點，滿足題意，④沒有滿足的點對，假設(shè)存在x1，x2∈R，使得f（）＝，即（）2＝得，x1＝x2與x1≠x2矛盾，故④不存在，故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)與方程的應用，結(jié)合條件，利用數(shù)形結(jié)合分別進行判斷是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。11．【分析】根據(jù)田徑隊的男女運動員數(shù)目和用分層抽樣要抽取的數(shù)目，得到每個個體被抽到的概率，利用每個個體被抽到的概率乘以男運動員的數(shù)目，得到結(jié)果．【解答】解：∵田徑隊有男運動員48人，女運動員36人，∴這支田徑隊共有48+36＝84人，用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為21的樣本，∴每個個體被抽到的概率是，∵田徑隊有男運動員48人，∴男運動員要抽取48×＝12人，故答案為：12．【點評】本題考查分層抽樣，在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，這是解決這種問題的依據(jù)，本題是一個基礎(chǔ)題．12．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵+log2（1﹣x），∴，∴0≤x＜1，∴定義域為[0，1），故答案為：[0，1）．【點評】本題考查了函數(shù)定義域的求法，解題的關(guān)鍵是列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，是基礎(chǔ)題．13．【分析】結(jié)合頻率分布直方圖，利用樣本估計總體即可．【解答】解：由題意得，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)為200×（0.16+0.08+0.04）×2.5＝140人；故答案為：140．【點評】本題考查了樣本估計總體的應用，屬于基礎(chǔ)題．14．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析可得：當a＜0時，滿足f（1）＝2f（0），故區(qū)間（﹣∞，0）上的實數(shù)都符合題意，由此可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)，當a＜0時，f（x）＝2x，（x＞a）有f（1）＝21＝2，f（0）＝20＝1，滿足f（1）＝2f（0），故區(qū)間（﹣∞，0）上的實數(shù)都符合題意，則實數(shù)a可以為﹣1，故答案為：﹣1（答案不唯一）．【點評】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，涉及函數(shù)值的計算，屬于基礎(chǔ)題．15．【分析】直接利用幸運集的定義和賦值法判定①②③④四個結(jié)論．【解答】解：P為非空實數(shù)集滿足：對任意給定的x、∈P（x、y可以相同），都有x+y∈P，x﹣y∈P，xy∈P，則稱P為幸運集．對于①，由于﹣2﹣2＝﹣4?A，故集合P＝{﹣2，﹣1，0，1，2}不為幸運集，故①錯誤；對于②，設(shè)x，y∈A，則x＝2k1，y＝2k2，且k1，k2∈Z，故x+y＝2（k1+k2）∈A，x﹣y＝2（k1﹣k2）∈A，xy＝4k1k2∈A，故集合p＝{x|x＝2n，n∈Z}為幸運集，故②正確；對于③，若集合P1、P2為幸運集，設(shè)P1＝{x|x＝，k∈Z}，P2＝{x|x＝，k∈Z}為幸運集，但是P1∪P2不為幸運集，故③錯誤；對于④，若集合P為幸運集，取x＝y(tǒng)，x﹣y＝0∈P，則一定有0∈P，故④正確．故答案為：②④．【點評】本題考查集合的新定義，注意運用賦值法，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題．三、解答題共5小題，共35分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。16．【分析】（1）m＝3，求出集合B，由此能求出?UB，A∪B．（2）由A∩B＝A，得A?B，由此能求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵m＝3，∴B＝{x|x≤3}，∵U＝R，∴?UB＝{x|x＞3}，∵A＝{x|﹣2≤x≤4}，∴A∪B＝{x|x≤4}．（2）∵A∩B＝A，∴A?B，∵A＝{x|﹣2≤x≤4}，B＝{x|x≤m}，∴m≥4，∴實數(shù)m的取值范圍是[4，+∞）．【點評】本題考查集合的運算，考查交集、并集、補集的定義、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．17．【分析】（Ⅰ）根據(jù)基本不等式的應用條件，“一正，二定，三相等”三個條件缺一不可，可判斷小華的解法正確，小明的解法錯誤．（Ⅱ）小明的解法中，兩次應用基本不等式，等號成立條件不滿足題意，故小明的解法錯誤；小華的解法符號基本不等式的應用條件，是正確的．【解答】解：（Ⅰ）小華的解法正確，小明的解法錯誤．（Ⅱ）小明的解法中，a+＝2，等號成立時a＝1；b+，等號成立時b＝，那么取得最小值1+2時，a+b＝1+，這與條件a+b＝1是相矛盾的，所以小明的解法錯誤；小華的解法中，，等號成立的條件為b2＝2a2，即b＝，再由已知條件a+b＝1，即可解得滿足條件的a，b的值，所以小華的解法正確．【點評】本題主要考查了基本不等式的應用，使用時要注意“一正，二定，三相等”三個條件缺一不可，屬于基礎(chǔ)題．18．【分析】（1）把甲、乙兩組數(shù)據(jù)分別從小到大排序，即可計算得甲、乙兩廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）列舉出甲廠6件樣品中隨機抽取兩件的所有可能的抽取結(jié)果，然后結(jié)合題意分析計算即可．【解答】解：（1）甲廠質(zhì)量的平均數(shù)，甲的中位數(shù)是，乙廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)是，乙的中位數(shù)是．（2）從甲廠6件樣品中隨機抽兩件，結(jié)果共有n＝15個，分別為：{108，111}，{108，112}，{108，114}，{108，116}，{108，123}，{111，112}，{111，114}，{111，116}，{111，123}，{112，114}，{112，116}，{112，123}，{114，