初中數(shù)學數(shù)學論文要重視對數(shù)學教材的深層次挖掘

Page3要重視對數(shù)學教材的深層次挖掘一、學問產(chǎn)生背景的挖掘

數(shù)學學問的產(chǎn)生都有其深刻的背景。學生不了解學問產(chǎn)生的背景，就不知道為什么要學習這一學問，學習目的性不明確，就失去了學習的愛好和動力，也就無法真正理解這一學問，當然更談不上敏捷運用這一學問。因此，老師在鉆研教材時，應(yīng)仔細挖掘?qū)W問產(chǎn)生的背景。

例如，“面積單位”這一概念的引入，其背景是什么呢？教材中未講清晰。其實，在社會生產(chǎn)和日常生活中，要常常比較物體的表面和圖形的大小，通常有以下幾種方法：1.面積大小差異很大時，通過視察就能干脆比較它們的大?。?.面積相近時，采納重疊的方法來比較它們的大小；3.不能采納以上方法時，還可以把它們劃分成由大小相同的方格組成的圖形，看哪個包含的方格多，那個面積就大，等等。把一個物體的表面或圖形劃分成幾個方格時，有的把方格畫得大一些，有的把方格畫得小一些，不僅麻煩，而且很不簡潔比較。因此，要知道哪個面積大，哪個面積小，而且要精確地知道大多少，小多少，就要有統(tǒng)一的標準去測量面積，這個統(tǒng)一的標準“方格”，就是“面積單位”。這樣，既很自然地引出了“面積單位”這一概念產(chǎn)生的背景，又揭示了面積單位的作用，而且孕伏了干脆度量面積的方法，為以后用面積單位去度量長方形面積，推導出長方形面積計算公式作了鋪墊。

二、學問形成過程的挖掘

數(shù)學教學的本質(zhì)應(yīng)是思維活動過程的教學。數(shù)學教學不僅要讓學生獲得學問，而且更重要的是通過學問獲得的過程來發(fā)展學生的實力。因而，學問發(fā)生過程的教學，無論對于學生駕馭學問還是發(fā)展學生思維實力都具有重要的意義。因此，我們在鉆研教材時，應(yīng)仔細挖掘?qū)W問的形成過程。

例如，“體積”概念的教學，就應(yīng)緊扣概念的產(chǎn)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用的有序思維過程來細心設(shè)計：

1.讓學生視察一塊橡皮擦和一塊黑板擦，問學生哪個大；又出示兩個棱長分別是5厘米和3厘米的方木塊，問學生哪個大？通過比較，學生初步獲得物體有大小之分的感性相識。

2.拿出兩個相同的燒杯，盛有同樣多的水，分別向燒杯放入石子和石塊，結(jié)果水位明顯上升。然后引導學生探討燒杯的水位為什么會上升？學生又從這詳細事例中獲得了物體占有空間的感性相識。

3.引導學生分析、比較，為什么燒杯里的水位，隨著石塊的增大，水位上升得越高，直至水從燒杯里溢出？在這個思維過程中，學生就能比較自然地導出：“物體所占空間的大小叫做體積”這一概念。

4.接著我們又讓學生舉出其他體積的例子，或用體積概念說明有關(guān)現(xiàn)象，使體積概念在應(yīng)用中得到鞏固。如先在燒杯中盛滿水，然后放入石塊，問學生從杯中溢出的水的多少與石塊有什么關(guān)系呢？經(jīng)過視察、分析，學生便能精確地回答；從杯中溢出的水的體積與石塊的體積相等。再把石塊從水中取出，杯中的水位下降，學生馬上說出，水位下降的部分，就是石塊所占空間的體積。這樣，既提高了學生的學習愛好，又加深了對新概念的理解。因而，“體積”概念的建立過程，是視察、比較、分析、抽象概括的過程，體現(xiàn)了學生在老師的引導下，環(huán)環(huán)相扣、步步遞進、主動參加了這個“從感知經(jīng)表象達到相識”的思維過程，學生在學問的形成過程中相識并駕馭了數(shù)學概念，學到學問的同時又學到了獲得學問的方法。

三、數(shù)學思想蘊含的挖掘

數(shù)學思想方法是對數(shù)學學問的本質(zhì)反映，也是學問轉(zhuǎn)化為實力的紐帶，它蘊含于數(shù)學概念、規(guī)律等基礎(chǔ)知識之中，是隱形的東西。要培育學生思維實力，提高數(shù)學素養(yǎng)，就得重視培育學生駕馭數(shù)學基本思想方法。因此，教學中，應(yīng)仔細挖掘所教學問蘊含的數(shù)學思想方法。

在小學數(shù)學中，基本數(shù)學思想方法有：對應(yīng)思想、量不變思想、可逆思想、轉(zhuǎn)化思想等。其中轉(zhuǎn)化思想是小學數(shù)學思想方法的核心。其內(nèi)容豐富；數(shù)形轉(zhuǎn)化、未知向已知轉(zhuǎn)化、動靜轉(zhuǎn)化、幾何形體中的等積轉(zhuǎn)化……雙向聯(lián)想是轉(zhuǎn)化思想方法的集中代表，也是學習數(shù)學學問的重要策略。如，在學生已駕馭了“分數(shù)乘法”的基礎(chǔ)上，教學“分數(shù)除法”的計算法則，分數(shù)乘法與分數(shù)除法是一對互逆的運算，它們是相互對立的，是沖突著的兩個方面，但引進了“倒數(shù)”的概念后，分數(shù)除法就可以轉(zhuǎn)

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化用分數(shù)乘法來計算：12÷─→12×─。也就是說，在引進了倒數(shù)的條件下，

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分數(shù)乘、除法這對沖突就統(tǒng)一了起來。又如，教學平行四邊形面積的計算時，挖掘并滲透平移、等積轉(zhuǎn)化的思想，即從平行四邊形左邊剪下一個直角三角形，把它平移到原平行四邊形的右邊拼成一個等底（長）、等高（寬）、等積的長方形。就可以利用長方形面積計算公式推導出平行四邊形的面積計算公式。通過挖掘和滲透這些數(shù)學思想方法，一方面使學生初步體會到幾何圖形的位置變換和轉(zhuǎn)化是有規(guī)律的，為將來學習圖形的變換積累一些感性閱歷，另一方面有助于發(fā)展學生的空間觀念。

四、學問中智力因素的挖掘

數(shù)學教化的一個重要目的是開發(fā)學生的智力，發(fā)展學生的數(shù)學實力，核心是發(fā)展思維實力。但是，這種確定的、前后一貫的、有條有理的、有根有據(jù)的思索問題的方法和實力，并不隨數(shù)學學問的增長而自然增長，而是須要老師作長期有意識的培育和訓練。因此，每上一節(jié)數(shù)學課，都要仔細地挖掘?qū)W問中培育學生智力的潛在因素，以發(fā)揮學問的智力價值，努力使傳播學問和發(fā)展實力有機地同步進行。

過去我們對小學數(shù)學打基礎(chǔ)的相識較片面，只著重抓“雙基”的灌輸，一心想把教材講深講透，而忽視挖掘?qū)W問中的智力因素，如過去教圓柱體體積時，從教材的例題、習題內(nèi)容看，有以下幾種類型：已知底面積和高求體積；已知底面半徑和高求體積；已知底面直徑和高求體積；已知底面周長和高求體積等。過去教學中總擔憂學生不懂，用很多教時各舉一例講解，再讓學生依樣畫葫蘆。明顯這樣不利于培育學生的邏輯思維實力，也不能調(diào)動學生學習的主動性?，F(xiàn)在我們在教學圓柱體體積時，只著重推導V=Sh的公式，訓練分析問題的思路，培育抽象概括實力。當學生在理解的基礎(chǔ)上駕馭了公式之后，再啟發(fā)學生獨立分析、推斷其他各種狀況，探討解題的思路和方法。在關(guān)鍵處提一兩個問題，如，求圓柱體的體積必需具備哪些條件？依據(jù)題中的已知數(shù)怎樣求得這些條件？這樣，既培育了學生的邏輯思維實力，也提高了學習愛好。因此，學生獲得、運用學問的過程也是實力發(fā)展的過程，而發(fā)展學生實力的過程也是加深理解、敏捷駕馭和運用學問的過程。

五、數(shù)學應(yīng)用意識的挖掘

數(shù)學學問的生命在于應(yīng)用，盡管應(yīng)用的廣泛性是數(shù)學的一大特點，但常常被數(shù)學教材的嚴密性和抽象性所掩蓋，導致學生數(shù)學應(yīng)用意識的減弱。因此，在教學中，要仔細挖掘?qū)W問在日常生活和社會生產(chǎn)中的應(yīng)用，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光去視察和相識四周的事物，提高學生應(yīng)用數(shù)學學問解決簡潔的實際問題的實力，是非常必要的。

例如，學生學習了求圓錐的體積公式后，我們帶學生到學校的沙坑上，用細紗堆起一個圓錐形沙堆，問：“要算出這沙堆的體積，須要幾個條件？”（底面積和高）“要求底面積又必需知道什么條件？”（半徑）“那么，現(xiàn)在大家探討一下怎樣量得這個圓錐形沙堆的底面半徑和高呢？”一下子打開了學生思維的閘門，爭論開了：可用繩子在底面四周圍一圈，量得底面周長，有了周長就可以求半徑；可用兩根竹竿靠在沙堆底面，并使兩竿平行，然后量出兩竹竿間的距離，得出直徑，再求半徑；用竹竿的一個端點支在沙堆的頂上，手拿另一端，使竹竿與底面水平，然后用另一竹竿靠在底面并垂直底面，組成