2024年滬教版高三數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高三數(shù)學下冊階段測試試卷486考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若實數(shù)x，y滿足：x2+y2-2x-2y=0，則x+y的取值范圍是（）A.[-4，0]B.[2-2，2+2]C.[0，4]D.[-2-2，-2+2]2、已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)y=f（2x）的定義域為（）A.[-1，0]B.[0，2]C.[-1，2]D.[0，1]3、給定正整數(shù)n（n≥2）按下圖方式構成三角形數(shù)表；第一行依次寫上數(shù)1，2，3，，n，在下面一行的每相鄰兩個數(shù)的正中間上方寫上這兩個數(shù)之和，得到上面一行的數(shù)（比下一行少一個數(shù)），依此類推，最后一行（第n行）只有一個數(shù)．例如n=6時數(shù)表如圖所示，則當n=2007時最后一行的數(shù)是（）A.251×22007B.2007×22006C.251×22008D.2007×220054、在一個錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1：3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（）A.1：B.1：9C.1：D.1：（）5、等差數(shù)列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則前9項的和S9等于（）

A.66

B.99

C.144

D.297

6、已知f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）在上單調(diào)，且則f（0）等于（）

A.-2

B.-1

C.

D.

7、某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友每位朋友l本，則不同的贈送方法共有（）A.4種B.10種C.18種D.20種8、【題文】已知是橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，若的周長為則橢圓方程為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、函數(shù)y=的定義域為____．10、各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3=2，S4=5S2，則S4=____．11、隨機變量X的概率分布如下：

。X1234P0.20.3p0.3則E（X）=____．12、（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，圓上的動點到直線的距離最小值是．13、定義在R上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，y=f（x-1）的圖象關于（1，0）成中心對稱，若s，t滿足不等式f（s2-2s）≤-f（2t-t2），則當?shù)娜≈捣秶莀___．14、【題文】已知a、b、c成等差數(shù)列，則直線被曲線截得的弦長的最小值為____15、設向量滿足則的取值范圍是______．16、現(xiàn)有6

位同學排成一排照相，其中甲、乙二人相鄰的排法有______種.

評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．23、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共8分)24、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、證明題(共1題，共2分)25、已知平行四邊形ABCD中；AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點．沿直線BD將△BCD翻折成△BC′D，使得平面BC′D⊥平面ABD．

（Ⅰ）求證：C′D⊥平面ABD；

（Ⅱ）求直線BD與平面BEC′所成角的正弦值．評卷人得分六、計算題(共1題，共7分)26、設α、β、γ滿足0＜α＜β＜γ＜2π，若函數(shù)f（x）=sin（x+α）+sin（x+β）+sin（x+γ）的圖象是一條與x軸重合的直線，則β-α=____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【分析】利用基本不等式得出x2+y2≥，結合x2+y2-2x-2y=0，即可求x+y的取值范圍．【解析】【解答】解：∵x2+y2≥2xy，∴2（x2+y2）≥x2+y2+2xy；

∴2（x2+y2）≥（x+y）2；

∴x2+y2≥；

∵x2+y2-2x-2y=0；

∴-2x-2y≤0；

∴-4≤x+y≤0．

故選：A．2、D【分析】【分析】令t=，由條件可得即有1≤t≤2，則y=f（t）的定義域為[1，2]，再由1≤2x≤2，解得即可得到定義域．【解析】【解答】解：由于；

則令t=；

則；

即有1≤t≤2；

則y=f（t）的定義域為[1；2]；

再由1≤2x≤2；解得，0≤x≤1；

即有定義域為[0；1]；

故選D．3、C【分析】【分析】根據(jù)題意，觀察圖表中每一行的第一個數(shù)，依次為1、3、8、20、48、，結合數(shù)列的知識，可得變化的規(guī)律，進而可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，觀察圖表可得，n=1時，最后一行的數(shù)是1，有（1+1）×21-2=2×=1成立；

n=2時，最后一行的數(shù)（即圖表第2行第1個數(shù)）是3，有（2+1）×22-2=3×1=3成立；

n=3時，最后一行的數(shù)（即圖表第3行第1個數(shù)）是8，有（3+1）×23-2=4×2=8成立；

n=4時，最后一行的數(shù)（即圖表第4行第1個數(shù)）是20，有（4+1）×24-2=5×4=20成立；

n=5時，最后一行的數(shù)（即圖表第5行第1個數(shù)）是48，有（5+1）×25-2=6×8=48成立；

以此類推；

當n=k時最后一行的數(shù)是（k+1）×2k-2；

當n=2007時最后一行的數(shù)是（2007+1）×22007-2=2008×22005=251×22008

故選：C4、D【分析】【分析】幾何體中，體積比是相似比的立方，面積比是相似比的平方，直接求解即可．【解析】【解答】解：設小錐體的高為h1，大錐體的高為h2，利用一個錐體被平行于底面的截面所截得的小錐體與原錐體體積之比等于相似比的立方，

而這個截面面積與底面面積之比等于相似比的平方，即=，可得

所以，所以

故選D5、B【分析】

由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①；

由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②；

②-①得d=-2，把d=-2代入①得到a1=19；

則前9項的和S9=9×19+×（-2）=99

故選B

【解析】【答案】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式化簡a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分別得到①和②，用②-①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根據(jù)首項和公差即可求出前9項的和S9的值．

6、B【分析】

f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）在上單調(diào)，且所以函數(shù)的周期T==4π；

∴ω=

∴f（x）=2sin（x+φ）

∵sin（x+φ）=0，sin（+φ）=1∴φ=

∴f（x）=2sin（x）

∴f（0）=-1

故選B

【解析】【答案】根據(jù)題意確定函數(shù)的周期，然后求出ω，結合以及φ的范圍求出它的值，得到函數(shù)的解析式，然后求出f（0）．

7、B【分析】取4本中有兩種取法：一類是2本畫冊，2本集郵冊有種分法；另一類是3本集郵冊，1本畫冊，有種分法，所以共有+=10種方法.【解析】【答案】B8、A【分析】【解析】

試題分析：∵是橢圓的兩個焦點∴c=1，又根據(jù)橢圓的定義，的周長=4a=8，得a=2，進而得b=所以橢圓方程為

考點：橢圓的定義和標準方程.【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式以及三角函數(shù)的性質(zhì)求出x的范圍即可．【解析】【解答】解：由題意得：tanx-3≥0；

解得：；

故答案為：．10、略

【分析】【分析】由題意可得首項和公比的方程組，解方程組可得首項和第二項可得S2，代入已知式子計算可得．【解析】【解答】解：由題意可得公比q≠1；

由a3=2，S4=5S2可得a1q2=2，S4==5S2=；

聯(lián)立解得q=2或q=-2（舍去），∴a1=，a2=1；

∴S4=5S2=5（+1）=；

故答案為：．11、略

【分析】【分析】利用隨機變量的數(shù)學期望計算公式即可得出．【解析】【解答】解：p=1-0.2-0.3-0.3=0.2；

由表知；E（X）=1×0.2+2×0.3+3×0.2+4×0.3=2.6．

故答案為2.6．12、略

【分析】【解析】試題解析：圓和直線直角坐標方程分別是圓心（2,0）到直線距離所以最小值是．考點：考查直線和圓的極坐標方程，位置關系．【解析】【答案】13、略

【分析】

把函數(shù)y=f（x）向右平移1個單位可得函數(shù)y=f（x-1）的圖象。

∵函數(shù)y=f（x-1）得圖象關于（1；0）成中心對稱。

∴函數(shù)y=f（x）的圖象關于（0；0）成中心對稱，即函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)。

∵f（s2-2s）≤-f（2t-t2）=f（t2-2t）且函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞減。

∴S2-2S≥t2-2t在S∈[1；4]上恒成立。

即（t-s）（s+t-2）≤0

∵1≤s≤4

∴-2≤2-s≤1；即2-s≤s

∴2-s≤t≤s

作出不等式所表示的平面區(qū)域；如圖的陰影部分的△ABC，C（4，-2）

而表示在可行域內(nèi)任取一點與原點（0；0）的連線的斜率，結合圖象可知OB直線的斜率是最大的，直線OC的斜率最小。

∵KOB=1，KOC=

故∈[-1]

故答案為：[-1]

【解析】【答案】首先由由f（x-1）的圖象關于（1；0）中心對稱知f（x）的圖象關于（0，0）中心對稱，根據(jù)奇函數(shù)定義與減函數(shù)性質(zhì)得出s與t的關系式，然后利用線性規(guī)劃的知識即可求得結果．

14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】215、略

【分析】解：向量滿足

∴-=4=9-4=5；

解得?=

又|2|=|（+）+（-）|∈[3-2；3+2]=[1，5]；

∴||∈[]；

∴∈[2]；

∴所求的取值范圍是[2]．

故答案為：[2]．

根據(jù)模長公式與數(shù)量積公式，求出的值，再利用三角不等式求出||的取值范圍，即可計算的取值范圍．

本題考查了平面向量數(shù)量積與模長公式的應用問題，也考查了不等式的應用問題，是基礎題．【解析】[2]16、略

【分析】解：先把甲乙二人捆綁在一起；看作一個復合元素，再和其他4

人進行全排，故有A22鈰?A55=240

種；

故答案為：240

利用捆綁法；把甲乙二人捆綁在一起，看作一個復合元素，再和其他4

人進行全排，問題得以解決。

本題主要考查了排列問題的中的相鄰問題，利用捆綁法是關鍵，屬于基礎題【解析】240

三、判斷題(共7題，共14分)17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．23、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共8分)24、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、證明題(共1題，共2分)25、略

【分析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意可得翻折成△BC'D以后線段的長度不發(fā)生變化，所以可得CD=6，BC′=BC=10，BD=8，即BC′2=C′D2+BD2；故C′D⊥BD．，再結合面面垂直的性質(zhì)定理可得線面垂直．

（II）根據(jù)題意建立空間直角坐標系，求出直線所在的向量與平面的法向量，再利用向量的有關知識求出兩個向量的夾角，進而可求直線BD與平面BEC′所成角的正弦值．【解析】【解答】（Ⅰ）證明：平行四邊形ABCD中；AB=6，AD=10，BD=8；

沿直線BD將△BCD翻折成△BC′D；可知CD=6，BC′=BC=10，BD=8；

即BC′2=C′D2+BD2；

故C′D⊥BD．

∵平面BC'D⊥平面ABD；平面BC′D∩平面ABD=BD，C′D?平面BC′D；

∴C′D⊥平面ABD．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知C′D⊥