2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷40考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數(shù)的的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.B.C.D.和2、【題文】在中，若則是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形3、【題文】中，角A、B、C所對邊分別為若則等于（）

A.B.C.D.4、數(shù)列1，3，6，10，的一個通項公式是（）A.an=n2-（n-1）B.an=n2-1C.an=D.5、用數(shù)學(xué)歸納法證明“（n+1）（n+2）（n+n）=2n?1?2（2n-1）（n∈N+）時，從“n=k到n=k+1”時，左邊應(yīng)增添的式子是（）A.2k+1B.2k+3C.2（2k+1）D.2（2k+3）評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、若(1＋5x2)n的展開式中各項系數(shù)之和是an，(2x3＋5)n的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為bn，則的值為________．7、如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD為正方形，F(xiàn)為AB上一點．該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則四面體P－BFC的體積是_____．8、雙曲線的一個焦點坐標(biāo)是那么____9、若x＞0，則函數(shù)y=x+的最小值是____10、已知a＜b，則在下列的一段推理過程中，錯誤的推理步驟有______．（填上所有錯誤步驟的序號）

∵a＜b；

∴a+a＜b+a，即2a＜b+a；①

∴2a-2b＜b+a-2b，即2（a-b）＜a-b；②

∴2（a-b）?（a-b）＜（a-b）?（a-b），即2（a-b）2＜（a-b）2；③

∵（a-b）2＞0；

∴可證得2＜1．④11、在等差數(shù)列{an}

中，若a2a10

是方程x2+12x鈭?8=0

的兩個根，那么a6

的值為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共8分)19、已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為A（-1，0）、B（1，0），動點M滿足MA+MB=．

（1）求動點M的軌跡方程；

（2）若點C在（1）中的軌跡上；且滿足△ABC為直角三角形，求點C的坐標(biāo)；

（3）設(shè)經(jīng)過B點的直線l與（1）中的軌跡交于P；Q兩點；問是否存在這樣的直線l使得△APQ為正三角形，若存在求出直線l的方程，若不存在說明理由．

20、在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°．若

（1）用基底表示向量

（2）求向量的長度．

21、如圖；在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線W的頂點在原點，其焦點F在x軸的正半軸上，過點F作x軸的垂線與W交于A；B兩點，且點A在第一象限，|AB|=8，過點B作直線BC與x軸交于點T（t，0）（t＞2），與拋物線交于點C．

（1）求拋物線W的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若t=6，曲線G：x2+y2-2ax-4y+a2=0與直線BC有公共點；求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若|OB|2+|OC|2≤|BC|2；求△ABC的面積的最大值．

22、【題文】（本小題滿分10分）如圖是總體的一個樣本頻率分布直方圖，且在[15，18內(nèi)頻數(shù)為8．

（1）求樣本在[15，18內(nèi)的頻率；

（2）求樣本容量；

（3）若在[12，15內(nèi)的小矩形面積為0.06，求在[18，33內(nèi)的頻數(shù)．

評卷人得分五、計算題(共3題，共18分)23、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．24、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).25、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共4題，共32分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為29、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于2x>0，可知x>0，那么可知，可知y’>0，即可知x的范圍是那么可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為選C.考點：導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】由得則。

即所以則即又是的內(nèi)角，所以則即所以是等腰三角形。故選A。【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、C【分析】解：設(shè)此數(shù)列為{an}，則由題意可得a1=1，a2=3，a3=6，a4=10；

仔細觀察數(shù)列1；3，6，10，15，可以發(fā)現(xiàn)：

1=1；

3=1+2；

6=1+2+3；

10=1+2+3+4；

∴第n項為1+2+3+4++n=

∴數(shù)列1，3，6，10，15的通項公式為an=

故選C．

仔細觀察數(shù)列1，3，6，10，15，便可發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：第n項應(yīng)該為1+2+3+4++n=便可求出數(shù)列的通項公式．

本題考查了數(shù)列的基本知識，考查了學(xué)生的計算能力和觀察能力，解題時要認真審題，仔細解答，避免錯誤，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C5、C【分析】解：當(dāng)n=k時；左邊等于（k+1）（k+2）（k+k）=（k+1）（k+2）（2k）；

當(dāng)n=k+1時；左邊等于（k+2）（k+3）（k+k）（2k+1）（2k+2）；

故從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是=2（2k+1）；

故選：C．

分別求出n=k時左邊的式子；n=k+1時左邊的式子，用n=k+1時左邊的式子，除以n=k時左邊的式子，即得所求．

本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，用n=k+1時，左邊的式子除以n=k時，左邊的式子，即得所求．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】由已知可得an＝(1＋5)n＝6n，bn＝2n，∴＝＝【解析】【答案】7、略

【分析】試題分析：由三視圖知考點：空間幾何體的三視圖、體積的求法.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】【答案】9、2【分析】【解答】解：x＞0時，y=x+

當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取“=”；

故答案為：2．

【分析】利用基本不等式的性質(zhì)求解即可．10、略

【分析】解：步驟①用的是；不等式兩邊同加上一個數(shù)，不等號方向不變，正確．

步驟②用的是；不等式兩邊同減去一個數(shù)，不等號方向不變，正確．

步驟③，由于a＜b，所以a-b＜0；根據(jù)“不等式兩邊同乘以一個負數(shù)，不等號方向改變”，步驟③錯誤．

步驟④根據(jù)“不等式兩邊同除以一個正數(shù)；不等號方向不變”，正確．

綜上所述；錯誤的推理步驟有③．

故答案為：③

本題是一道不等式證明題；要保證每步中能正確應(yīng)用不等式性質(zhì)逐一判斷．

本題考查邏輯推理，知識和工具是不等式性質(zhì)．【解析】③11、略

【分析】解：在等差數(shù)列{an}

中；若a2a10

是方程x2+12x鈭?8=0

的兩個根；

由根與系數(shù)的關(guān)系可得a2+a10=鈭?12

．

再由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2+a10=2a6

故a6=鈭?6

故答案為鈭?6

．

由根與系數(shù)的關(guān)系可得a2+a10=鈭?12

再由等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得a2+a10=2a6

由此求得a6

的值．

本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．【解析】鈭?6

三、作圖題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共8分)19、略

【分析】

（1）∵|MA|+|MB|=＞|AB|

∴M點的軌跡是以A、B為焦點，長軸為的橢圓；

由a=c=1，得b=1；

∴動點M的軌跡方程為

（2）①以A、B為直角頂點時，點C的坐標(biāo)為：．

②以C為直角頂點時，設(shè)點C的坐標(biāo)為（x，y）；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)知：

即：解之得：或．

∴C（0；-1）或（0，1）；

（3）因為△PAQ為正三角形，所以

∴|AP|=．

設(shè)點P的坐標(biāo)為（x1，y1），軸橢圓的第二定義知：即

所以：

所以PQ的直線方程為：．

【解析】【答案】（1）由題意得到M點的軌跡為橢圓，求出b后直接寫出軌跡方程；

（2）分A；B為直角頂點或C為直角頂點分別求C的坐標(biāo)，當(dāng)C為直角頂點時，利用點在橢圓上及直角三角形斜邊的中線性質(zhì)列式求解；

（3）利用△PAQ為正三角形求出|AP|；設(shè)出P點坐標(biāo)后借助于焦半徑公式可求P的坐標(biāo)，從而得到直線l的方程．

20、略

【分析】

（1）由題意可得=+=+=+（）=

故．（6分）

（2）由條件得=1，=2，=3．．（9分）

．（11分）

故==．（15分）

【解析】【答案】（1）利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義可得=+=+（）；把已知的條件代入化簡可得結(jié)果．

（2）利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出基底中每個向量的模以及每兩個向量的數(shù)量積，由=

運算求得結(jié)果．

21、略

【分析】

（1）設(shè)拋物線的方程為y2=2px；（p＞0）

令得y2=p2

所以2p=|AB|=8

拋物線的方程為y2=8x．（4分）

（2）若t=6即T（6；0），又B（2，-4），則直線BC的方程為x-y-6=0（5分）

曲線G：（x-a）2+（y-2）2=4；是以（a，2）為圓心，2為半徑的圓（6分）

由題意解得．（8分）

（3）直線BT的方程為代入拋物線方程y2=8x；得：

2x2-（t2+4）x+2t2=0

因為t＞2，所以△=t4-8t2+16=（t2-4）2＞0．（9分）

因為x=2是這個方程的一個根，設(shè)C（xC，yC）根據(jù)韋達定理2xC=t2，所以

再由拋物線方程可得yC=2t，即點．（10分）

因為|OB|2+|OC|2≤|BC|2；所以∠BOC為鈍角或直角。

所以即2xC-4yC≤0，t2-8t≤0；且t＞2，解得2＜t≤8．（12分）

ABC的面積S△ABC=

所以當(dāng)t=8時，S△ABC最大值為120．．（14分）

【解析】【答案】（1）先根據(jù)拋物線是標(biāo)準(zhǔn)方程可確定焦點的位置，設(shè)拋物線的方程為y2=2px；再由，|AB|=8求得p值即可得到標(biāo)準(zhǔn)方程．

（2）若t=6即T（6，0），又B（2，-4），寫出直線BC的方程為x-y-6=0，曲線G：x2+y2-2ax-4y+a2=0與直線BC有公共點說明圓心到直線的距離不大于半徑；從而求得實數(shù)a的取值范圍．

（3）直線BT的方程為代入拋物線方程y2=8x，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合|OB|2+|OC|2≤|BC|2；∠BOC為鈍角或直角，利用向量的數(shù)量積解得2＜t≤8最后即可救是ABC的面積最大值．

22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（本小題滿分10分）

(1)0.16(2)50(3)39五、計算題(共3題，共18分)23、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.25、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共4題，共32分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）27、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥O