2024年湘師大新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年湘師大新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊月考試卷593考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列計(jì)算正確的是（）A.2+3=5B.=4C.÷=3D.（）2=42、如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，點(diǎn)P在AD邊上以每秒lcm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止(同時(shí)點(diǎn)Q也停止)，在這段時(shí)間內(nèi)，線段PQ有多少次平行于AB？（▲）A.1B.2C.3D.43、【題文】如圖，已知函數(shù)y=ax+y和y=kx的圖象交于點(diǎn)P，則二元一次方程組的解是()A.B.C.D.4、【題文】關(guān)于四邊形ABCD：①兩組對邊分別平行②兩組對邊分別相等③有兩組角相等④對角線AC和BD相等以上四個(gè)條件中，可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5、已知一個(gè)平行四邊形兩鄰邊的長分別為6

和10

那么它的周長為(

)

A.16

B.30

C.32

D.60

6、圖（1）是一個(gè)長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形；用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是。

A.abB.（a+b）2C.（a-b）2D.a2-b27、已知m2+m﹣1=0，那么代數(shù)式m3+2m2﹣2001的值是（）A.2000B.﹣2000C.2001D.﹣2001評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、（2015?嘉興）如圖，一張三角形紙片ABC，AB=AC=5．折疊該紙片使點(diǎn)A落在邊BC的中點(diǎn)上，折痕經(jīng)過AC上的點(diǎn)E，則線段AE的長為____．9、如圖，在Rt鈻?ABC

中隆脧B=90AB=4BC>ABD

在BC

上，以AC

為對線的平行四邊形ADCE

中，DE

的最小值是______．

10、下列二次根式，不能與12

合并的是______(

填寫序號(hào)即可)

．

壟脵48壟脷鈭?125壟脹113壟脺32壟脻18

．11、（2014春?惠山區(qū)校級(jí)期中）如圖，正方形ABCD中，E為BC延長線上一點(diǎn)，且CE=AC，AE交DC于F，則∠AFC=____．12、已知一次函數(shù)，則f（-2）=____．13、如果反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則m=____．14、四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，∠A=70°，∠B′=108°，∠C′=92°，則∠D=____度．15、若一個(gè)三角形的3邊長分別是xcm、（x+4）cm、（12﹣2x）cm，則x的取值范圍是____16、3×27×9=3x，則x=______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)17、判斷：對角線互相垂直的四邊形是菱形.（）18、軸對稱圖形的對稱軸有且只有一條.19、如圖直線a沿箭頭方向平移1.5cm，得直線b。這兩條直線之間的距離是1.5cｍ。（）20、水平的地面上有兩根電線桿，測量兩根電線桿之間的距離，只需測這兩根電線桿入地點(diǎn)之間的距離即可。（）21、3m2-6m=m（3m-6）____．（判斷對錯(cuò)）22、正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們是互為相反數(shù)____23、判斷：方程變形得x=1，而x=1是原方程的增根，故原方程無解.（）24、判斷：方程=的根為x=0.（）25、2x+1≠0是不等式評(píng)卷人得分四、其他(共3題，共21分)26、容量為1000L的水池內(nèi)已貯水100L；水池有出水管和進(jìn)水管，若每分鐘進(jìn)水量20L，出水量是5L，兩管齊開，直到注滿水為止，設(shè)池內(nèi)的水量為Q（L），注水時(shí)間為t（min）．

（1）請寫出Q與t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）多長時(shí)間可以將水池注滿？27、紅星中學(xué)某班前年暑假將勤工儉學(xué)掙得的班費(fèi)2000元按一年定期存入銀行．去年暑假到期后取出1000元寄往災(zāi)區(qū)，將剩下的1000元和利息繼續(xù)按一年定期存入銀行，待今年畢業(yè)后全部捐給母校．若今年到期后取得人民幣（本息和）1155，問銀行一年定期存款的年利率（假定利率不變）是多少？28、我們把兩個(gè)（或兩個(gè)以上）的____，就組成了一個(gè)一元一次不等式組．評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共12分)29、解方程組：30、如圖；在平面直角坐標(biāo)系x0y中，已知一次函數(shù)y=-x+4的圖象與過點(diǎn)A（0，2）；B（-3，0）的直線交于點(diǎn)P，與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．

（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）連接AC，求△PAC的面積．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)31、在平面直角坐標(biāo)系xOy中；邊長為2的正方形ABCD的對角線AC；BD相交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O），頂點(diǎn)C、D都在第一象限．

（1）如果∠BAO=45°；直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上；

（3）設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，直接寫出h的取值范圍．32、如圖①，直線l1：y=x+4與x軸交于B點(diǎn)，與直線l2交于y軸上一點(diǎn)A，且l2與x軸的交點(diǎn)為C（3；0）．

（1）過x軸上一點(diǎn)D（4；0），作DE⊥AB于E，DE交y軸于點(diǎn)F，交AC軸于點(diǎn)G，①求證：△ABO≌△DFO；

②求點(diǎn)G的坐標(biāo)；

（2）如圖②；將△ABC沿x軸向右平移，AB邊與y軸于點(diǎn)P（P不與A；B兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)P作一條直線與AC的延長線交于點(diǎn)Q，與x軸交于點(diǎn)M，且BP=CQ；

在△ABC平移的過程中；線段OM的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出其長度；若變化，確定其變化范圍．

33、如圖；在直角坐標(biāo)系中，矩形紙片ABCD的點(diǎn)B坐標(biāo)為（9，3），若把圖形按要求折疊，使B；D兩點(diǎn)重合，折痕為EF．

（1）△DEF是否為等腰三角形？（不要說明理由）

（2）圖形中是否存在成中心對稱的兩個(gè)圖形？如果存在請說明理由；如果不存在；也請說明理由．（圖中實(shí)線；虛線一樣看待）

（3）求折痕EF的長及所在直線的解析式．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：A、2與3不能合并；所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=2；所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式==3；所以C選項(xiàng)正確；

D；原式=2；所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選C．2、D【分析】∵矩形ABCD，AD=12cm，∴AD=BC=12cm，∵PQ∥AB，AP∥BQ，∴四邊形ABQP是平行四邊形，∴AP=BQ，∴Q走完BC一次就可以得到一次平行，∵P的速度是1cm/秒，∴兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為12÷1=12s，∴Q運(yùn)動(dòng)的路程為12×4=48cm，∴在BC上運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為48÷12=4次，∴線段PQ有4次平行于AB，故選D．【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象可知，點(diǎn)P就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的交點(diǎn)，即二元一次方程組的解．故選B【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】考點(diǎn)：平行四邊形的判定．

分析：平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．按照平行四邊形的判定方法進(jìn)行判斷即可．

解答：解：①符合平行四邊形的定義；故①正確；

②兩組對邊分別相等；符合平行四邊形的判定條件，故②正確；

③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；故③錯(cuò)誤；

④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故④錯(cuò)誤；

所以正確的結(jié)論有二個(gè)：①②；

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的定義和判定方法是解答此類題目的關(guān)鍵．【解析】【答案】B5、C【分析】解：隆脽

平行四邊形的對邊相等；

隆脿

平行四邊形的周長=2(10+6)=32

．

故選C．

根據(jù)平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)即可求出答案．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊相等的性質(zhì)．【解析】C

6、C【分析】【分析】由題意可得，正方形的邊長為a+b，故正方形的面積為（a+b）2。

又∵原矩形的面積為2a2b=4ab，∴中間空的部分的面積=（a+b）2-4ab=（a-b）2。

故選C。7、B【分析】【解答】解：∵m2+m﹣1=0，∴m2+m=1；

∴m3+2m2﹣2001；

=m3+m2+m2﹣2001；

=m（m2+m）+m2﹣2001；

=m+m2﹣2001；

=1﹣2001；

=﹣2000．

故選B

【分析】由m2+m﹣1=0可變化為m2+m=1，將m3+2m2﹣2001轉(zhuǎn)化為m3+m2+m2﹣2001，再將m2+m作為一個(gè)整體兩次代入，即可求出該式的值．二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】如圖，D為BC的中點(diǎn)，AD⊥BC，因?yàn)檎郫B該紙片使點(diǎn)A落在BC的中點(diǎn)D上，所以折痕EF垂直平分AD，根據(jù)平行線等分線段定理，易知E是AC的中點(diǎn)，故AE=2.5．【解析】【解答】解：如圖所示，

∵D為BC的中點(diǎn)；AB=AC；

∴AD⊥BC；

∵折疊該紙片使點(diǎn)A落在BC的中點(diǎn)D上；

∴折痕EF垂直平分AD；

∴E是AC的中點(diǎn)；

∵AC=5

∴AE=2.5．

故答案為：2.5．9、4

【分析】解：隆脽

四邊形ADCE

是平行四邊形；

隆脿

四邊形BDEA

是矩形；

DE//AB

隆脿DE

的最值4

．

隆脿DEAB=

隆脽隆脧B=90鈭?

隆脿AB隆脥BC

四邊ABDE

是平行四邊形；

故答為4

．

首先證明BC//AE

當(dāng)D隆脥BCE

最短，只要證明四邊形ADCE

是矩形即可解決．

題考平行四邊形性質(zhì)；垂線段最短等知識(shí)解的關(guān)鍵是找DE

的位置；會(huì)利用垂線段最短解決問于考?？碱}．

【解析】4

10、略

【分析】解：12=23壟脵48=43壟脷鈭?125=鈭?55壟脹113=233壟脺32壟脻18=32

．

不能與12

合并的是鈭?125

和18

．

故答案為：壟脷壟脻

．

先將個(gè)二次化簡為最簡二次根式，然后找出與12

被開方數(shù)不同的二次根式即可．

本題主要考查的是同類二次根式的定義，將各二根式化簡為最簡二次是解題的關(guān)鍵．【解析】壟脷壟脻

11、略

【分析】【分析】運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)求出∠CAE=∠E，再根據(jù)平行線的內(nèi)錯(cuò)角相等，得出∠EAD=∠E，從而有∠CAE=∠EAD=22.5°再求∠AFC．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形；AC是一條對角線。

∴∠CAD=∠ACD=45°

∵AC=CE

∴∠CAE=∠E

又∵AD∥CE

∴∠EAD=∠E

∴∠CAE=∠EAD=22.5°

∴∠AFC=180°-45°-22.5°=112.5°

故答案為：112.5°12、略

【分析】【分析】把自變量x=-2代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解析】【解答】解：f（-2）=×（-2）+2=-1+2=1．

故答案為：1．13、略

【分析】【分析】首先根據(jù)函數(shù)是反比例函數(shù)可得m2-2=-1，又知在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大即可判斷出m的值．【解析】【解答】解：∵是反比例函數(shù)；

∴m2-2=-1；

解得m=±1；

∵反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)；y隨x的增大而增大；

∴m=-1；

故答案為-1．14、略

【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)角相等可得．【解析】【解答】解：四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′；

則∠B=∠B′=108°；∠C=∠C′=92′

四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°；

因而∠D=360°-70°-108°-92°=90°．15、2＜x＜4【分析】【解答】解：由題意得

解得：2＜x＜4；

故答案為：2＜x＜4．

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得不等式組再解不等式組即可．16、略

【分析】解：∵3×27×9=31+3+2=36=3x；

∴x=6．

故答案為：6．

根據(jù)冪的乘方和積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則求解．

本題考查了冪的乘方和積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則．【解析】6三、判斷題(共9題，共18分)17、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的判定定理即可判斷.對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形，故本題錯(cuò)誤．考點(diǎn)：本題考查的是菱形的判定【解析】【答案】錯(cuò)18、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對稱軸的定義即可判斷。每個(gè)軸對稱圖形的對稱軸的條數(shù)不同，如一個(gè)等腰三角形只有一條對稱軸，一個(gè)等邊三角形有三條對稱軸，一個(gè)圓有無數(shù)條對稱軸，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是軸對稱圖形的對稱軸【解析】【答案】錯(cuò)19、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)兩平行線之間的距離的定義：兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長叫兩平行線間的距離，即可判斷。箭頭方向不與直線垂直，故本題錯(cuò)誤。考點(diǎn)：本題考查的是兩平行線之間的距離的定義【解析】【答案】錯(cuò)20、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)兩平行線之間的距離的定義：兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長叫兩平行線間的距離，即可判斷。水平的地面與電線桿是垂直的，所以入地點(diǎn)的連線即兩電線桿之間的垂線段，故本題正確?？键c(diǎn)：本題考查的是兩平行線之間的距離的定義【解析】【答案】對21、×【分析】【分析】直接提取公因式3m即可．【解析】【解答】解：原式=3m2-6m=3m（m-2）；

故答案為：×．22、√【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義及性質(zhì)即可解決問題．【解析】【解答】解：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；它們互為相反數(shù)．

故答案為：√．23、×【分析】【解析】試題分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判斷.解得或經(jīng)檢驗(yàn)，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】錯(cuò)24、×【分析】【解析】試題分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判斷.=解得或經(jīng)檢驗(yàn)，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】錯(cuò)25、A【分析】解：∵2x+1≠0中含有不等號(hào)；

∴此式子是不等式．

故答案為：√．

【分析】根據(jù)不等式的定義進(jìn)行解答即可．四、其他(共3題，共21分)26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題意可以得到Q與t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）令Q=1000可以得到所用的時(shí)間，從而可以解答本題．【解析】【解答】解：（1）由題意可得；

Q=100+（20-5）×t=100+15t；

即Q與t的函數(shù)關(guān)系式是Q=15t+100；

（2）令Q=1000時(shí)；1000=15t+100，得t=60；

即60min可以將水池注滿．27、略

【分析】【分析】根據(jù)“本金×（1+年利率）=本息和”作為相等關(guān)系列方程求解即可．注意去年存的本金為[2000（1+x%）-1000]元．注意根據(jù)實(shí)際意義進(jìn)行值的取舍．【解析】【解答】解：設(shè)一年定期存款的年利率為x%；依題意列方程，得。

[2000（1+x%）-1000]（1+x%）=1155

（1000+2000x%）（1+x%）=1155

1000+20x+10x+0.2x2=1155

0.2x2+30x-155=0

x2+150x-775=0

（x-5）（x+155）=0

x1=5，x2=-155（舍去）

答：一年定期存款的年利率為5%．28、一元一次不等式合在一起【分析】【解答】解：把兩個(gè)（或兩個(gè)以上）的一元一次不等式合在一起；就組成了一個(gè)一元一次不等式組．

故空中填：一元一次不等式合在一起．

【分析】直接根據(jù)一元一次不等式組的定義解答．五、解答題(共2題，共12分)29、略

【分析】【解析】試題分析：兩個(gè)方程中，x或y的系數(shù)既不相等也不互為相反數(shù)，需要先求出x或y的系數(shù)的最小公倍數(shù)，即將方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)變成其最小公倍數(shù)之后，再進(jìn)行加減．試題解析：②×2-①得：5y=15，y=3，把y=3代入②得：x=5，∴方程組的解為．考點(diǎn)：解二元一次方程組．【解析】【答案】．30、略

【分析】【分析】（1）先用待定系數(shù)法求出直線A；B的解析式；再求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）過點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，由一次函數(shù)y=-x+4的圖象與x軸交于點(diǎn)C求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再S△PAC=S△PBC-S△ABC解答即可．【解析】【解答】解：（1）設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b；

∵A（0；2）；B（-3，0）；

∴；

解得

故直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=x+2；

解方程組；

解得

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；

（2）如圖；過點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M．

∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；

∴PM=；

∵一次函數(shù)y=-x+4的圖象與x軸交于點(diǎn)C；

∴點(diǎn)C（4；0）；

∴OC=4；

∵點(diǎn)A（0；2）；B（-3，0）；

∴OA=2；OB=3；

∴BC=7；

∴S△PBC=×7×=，S△ABC=×7×2=7；

∴S△PAC=-7=．六、綜合題(共3題，共6分)31、略

【分析】【分析】（1）當(dāng)∠BAO=45°時(shí)；因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，P是AC，BD對角線的交點(diǎn)，能證明OAPB是正方形，從而求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）過P點(diǎn)作x軸和y軸的垂線；可通過三角形全等，證明是角平分線．

（3）因?yàn)辄c(diǎn)P在∠AOB的平分線上，所以h＞0．【解析】【解答】（1）解：∵∠BPA=90°；PA=PB；

∴∠PAB=45°；

∵∠BAO=45°；

∴∠PAO=90°；

∴四邊形OAPB是正方形；

∵AB=2，由勾股定理得：PA=PB=

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，）．

（2）證明：作PE⊥x軸交x軸于E點(diǎn)，作PF⊥y軸交y軸于F點(diǎn)，

∵∠BPE+∠EPA=90°；∠EPB+∠FPB=90°；

∴∠FPB=∠EPA；

在△PBF和△PAE中；

；

∴△PBF≌△PAE（AAS）；

∴PE=PF；

∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．

（3）解：作PE⊥x軸交x軸于E點(diǎn)；作PF⊥y軸交y軸于F點(diǎn)，則PE=h，設(shè)∠APE=α．

在直角△APE中，∠AEP=90°，PA=；

∴PE=PA?cosα=?cosα；

又∵頂點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)；頂點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)（x軸的正半軸；y軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O）；

∴0°≤α＜45°；

∴1＜h≤．32、略

【分析】【分析】（1）①根據(jù)余角的性質(zhì)；可得∠BAO=∠FDO，根據(jù)有兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，可得答案；

②根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系；可得A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)，可得AC的解析式；根據(jù)互相垂直的兩直線一次項(xiàng)系數(shù)的乘積為-1，可得DF的解析式，根據(jù)解方程組，可得G點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠NPM=∠Q，∠ACB=∠PNB，根據(jù)等腰三角形的判定，可得PB與PN的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得PM與CM的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得OB與ON的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得答案．【解析】【解答】①證明：∵∠AFE=∠DFO（對頂角相等）；

∠EAF+∠AFE=90°；∠DFO+∠FDO=90°；

∴∠BAO=∠FDO．

又∵∠AOB=∠DOF=90°；

∴△ABO≌△DFO；

當(dāng)y=0時(shí)；x=-3，即B（-3，0），BC=3-（-3）=6．

②解：當(dāng)x=0時(shí)，y=x+4=