2024年統(tǒng)編版2024高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年統(tǒng)編版2024高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷446考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、算法的三種基本結(jié)構(gòu)是（）A.順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)B.順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)C.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)D.模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)2、【題文】的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為若成等比數(shù)列，且則()．

A.B.C.D.3、【題文】在中，已知向量則的面積等于（）A.B.C.D.4、把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是（）A.對立事件B.不可能事件C.互斥事件但不是對立事件D.以上答案都不對5、已知某幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積為（）

A.B.1C.D.36、雙曲線（p>0）的左焦點(diǎn)在拋物線y2＝2px的準(zhǔn)線上，則該雙曲線的離心率（）A.1B.C.D.2評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、不論m，n為何實(shí)數(shù)，方程x2+y2-2mx-2ny+4（m-n-2）=0所表示的曲線恒通過的定點(diǎn)坐標(biāo)是____．8、已知函數(shù)若則實(shí)數(shù)_________.9、設(shè)F1和F2是雙曲線-y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是______．10、在如圖所示的算法流程圖中，輸出S的值為______．

11、如圖所示，正方形ABCD

與正方形DEFG

的邊長分別為ab(a<b)

原點(diǎn)O

為AD

的中點(diǎn)，拋物線y2=2px(p>0)

經(jīng)過CF

兩點(diǎn)，則ba=

______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共2分)19、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分五、綜合題(共2題，共14分)20、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．21、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】

算法的三種基本結(jié)構(gòu)是順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查四個(gè)選項(xiàng)，應(yīng)該選C【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】解：△ABC中，a、b；c成等比數(shù)列；且c=2a，則由余弦定理可知。

故選B【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

試題分析：依題意可得從而而而所以所以選A.

考點(diǎn)：1.平面向量的數(shù)量積；2.誘導(dǎo)公式；3.兩角和的正弦公式；4.三角形的面積計(jì)算公式.【解析】【答案】A4、C【分析】【解答】把紅；黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)人；每人分得1張；

事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”

由互斥事件和對立事件的概念可判斷兩者不可能同時(shí)發(fā)生；故它們是互斥事件；

又事件“乙取得紅牌”與事件“丙取得紅牌”也是可能發(fā)生的；事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”

不是對立事件；

故兩事件之間的關(guān)系是互斥而不對立；

故選C．

【分析】事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”，由互斥事件和對立事件的概念可判斷兩事件是互斥事件，不是對立事件.5、C【分析】【解答】解：由三視圖知幾何體為三棱錐；且三棱錐的高為3；

底面三角形的一條邊長為3；該邊上的高為1；

∴幾何體的體積V=××3×1×3=．

故選C．

【分析】由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為3，底面三角形的一條邊長為3，該邊上的高為1，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算可得答案．6、B【分析】【解答】因?yàn)殡p曲線（p>0)的左焦點(diǎn)在拋物線y2＝2px的準(zhǔn)線上，所以又所以解得所以

【分析】注意雙曲線中a、b、c關(guān)系式和橢圓中a、b、c關(guān)系式的不同。二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

∵不論m，n為何實(shí)數(shù)，方程x2+y2-2mx-2ny+4（m-n-2）=0所表示的曲線恒通過的定點(diǎn)。

∴給m；n賦值；

當(dāng)m=0，n=0時(shí)，x2+y2=8；①

當(dāng)m=0，n=1時(shí)，x2+y2-2y=12②

當(dāng)m=1，n=0時(shí)，x2+y2-2x=12③

①-②得；2y=-4；

∴y=-2；

①-③得x=2；

∴曲線恒通過的定點(diǎn)坐標(biāo)是（2；-2）

故答案為：（2；-2）

【解析】【答案】根據(jù)題意；給n，m賦3組值，得到兩個(gè)關(guān)于m，n的兩個(gè)方程組，解方程組得到x，y的一組值，這就是曲線系所過的定點(diǎn)，得到結(jié)果．

8、略

【分析】【解析】

因?yàn)楦鶕?jù)分段函數(shù)的性質(zhì)可知有兩種情況a3=-8（舍去），或a+1=-8故實(shí)數(shù)【解析】【答案】9、略

【分析】解：設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y；（x＞y）

根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x-y=4；

∵∠F1PF2=90°；

∴x2+y2=20

∴2xy=x2+y2-（x-y）2=4

∴xy=2

∴△F1PF2的面積為xy=1

故答案為：1．

設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，根據(jù)根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x-y的值，再根據(jù)∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，進(jìn)而根據(jù)2xy=x2+y2-（x-y）2求得xy，進(jìn)而可求得△F1PF2的面積．

本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．要靈活運(yùn)用雙曲線的定義及焦距、實(shí)軸、虛軸等之間的關(guān)系．【解析】110、略

【分析】解：通過第一次循環(huán)得到s=3；i=4

通過第二次循環(huán)得到s=7；i=5

通過第三次循環(huán)得到s=12；i=6

通過第四次循環(huán)得到s=18；i=7

通過第五次循環(huán)得到s=25；i=8

通過第六次循環(huán)得到s=33；i=9

通過第七次循環(huán)得到s=42；i=10

通過第8次循環(huán)得到s=52；i=11此時(shí)滿足判斷框中的條件，執(zhí)行輸出。

故答案為52

據(jù)程序框圖的流程；寫出前8次循環(huán)得到的結(jié)果，直到滿足判斷框中的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果．

解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律．【解析】5211、略

【分析】解：由題意可得C(a2,鈭?a)F(a2+b,b)

將CF

兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線方程y2=2px

中，得{(鈭?a)2=2p鈰?a2b2=2p(a2+b)

隆脽a>0b>0p>0

兩式相比消去p

得ab2=1a+2b

化簡整理得a2+2ab鈭?b2=0

此式可看作是關(guān)于a

的一元二次方程，由求根公式得a=鈭?2b隆脌8b22=(鈭?1隆脌2)b

取a=(2鈭?1)b

從而ba=12鈭?1=2+1

故答案為：2+1

．

可先由圖中的點(diǎn)與拋物線的位置關(guān)系，寫出CF

兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再將坐標(biāo)代入拋物線方程中，消去參數(shù)p

后，得到ab

的關(guān)系式，再尋求ba

的值．

本題關(guān)鍵是弄清兩個(gè)正方形與拋物線的位置關(guān)系，這樣才能順利寫出CF

的坐標(biāo)，接下來是消參，得到了一個(gè)關(guān)于ab

的齊次式，應(yīng)注意根的取舍與細(xì)心的計(jì)算．【解析】2+1

三、作圖題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共1題，共2分)19、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．五、綜合題(共2題，共14分)20、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）