2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、任意說(shuō)出星期一到星期日中的兩天（不重復(fù)）；其中恰有一天是星期六的概率是（）

A.

B.

C.

D.

2、復(fù)數(shù)的值是（）A.－1B.1C.－32D.323、【題文】在等差數(shù)列中，若則=""A.11B.12C.13D.不確定4、【題文】已知的最小值是5；則z的最大值是。

（）A.10B.12C.14D.155、設(shè)函數(shù)f（x）=+lnx，則（）A.x=2為f（x）的極大值點(diǎn)B.x=2為f（x）的極小值點(diǎn)C.x=為f（x）的極大值點(diǎn)D.x=為f（x）的極小值點(diǎn)6、設(shè)f(x)=sinx+cosx，那么（）A.B.C.D.7、已知兩定點(diǎn)A（-2，0），B（1，0），若動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|，則P的軌跡為（）A.直線B.線段C.圓D.半圓8、已知數(shù)列{an}

是等比數(shù)列，且a2013+a2015=鈭?024鈭?x2dx

則2014(a2012+2a2014+a2016)

的值為(

)

A.婁脨2

B.2婁脨

C.婁脨

D.4婁脨2

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（x），且在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)．若函數(shù)g（x）=f（x）-log2x有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則f（x）的最大值為____．10、已知函數(shù)對(duì)任意都有則函數(shù)的最大值與最小值之和是____.11、函數(shù)在上為減函數(shù),則的取值范圍是.12、【題文】若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為____．13、【題文】在中，若則角_________．14、306522

的最大公約數(shù)為______．15、已知f(x)

的定義域是(0,+隆脼)f鈥?(x)

是f(x)

的導(dǎo)數(shù)，且滿足f(x)>f鈥?(x)

則不等式ex+2?f(x2鈭?x)>ex2?f(2)

的解集是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共20分)23、【題文】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，3Sn＝an－1(n∈N)．

(1)求a1，a2；

(2)求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

(3)求an和Sn.24、【題文】已知函數(shù)．

(1)求的值；

(2)若求．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共27分)25、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．26、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．27、解不等式組：．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共4分)28、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

根據(jù)題意，從出星期一到星期日中的7天中不重復(fù)的任取2天，有C72=21種情況；

其中其中恰有一天是星期六的情況有星期六；星期一；星期六、星期二，星期六、星期三，星期六、星期日，共6種；

則其概率為P==

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)題意；可得從出星期一到星期日中的7天中不重復(fù)的任取2天的情況數(shù)目，再用列舉法可得其中恰有一天是星期六的情況，可得其情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．

2、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則，同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)可知，故答案為-1，選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】解：∵f（x）=+lnx；∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）；

∴+=

由f′（x）=0；得x=2或x=﹣2（舍）；

當(dāng)x∈（0；2）時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f′（x）＞0；

∴f（x）的減區(qū)間為（0；2），增區(qū)間為（2，+∞）；

∴x=2為f（x）的極小值點(diǎn)；

故選：B．

【分析】由已知得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），+=﹣由f′（x）=0，得x=2，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)推導(dǎo)出x=2為f（x）的極小值點(diǎn)．6、A【分析】【解答】由導(dǎo)數(shù)公式可知，所以選A.7、C【分析】解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x；y）；

∵A（-2；0）；B（1，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|；

∴平方得（x+2）2+y2=4[（x-1）2+y2]；

即（x-2）2+y2=4．

∴P的軌跡為圓．

故選：C．

設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x；y），利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出|PA|；|PB|，代入等式|PA|=2|PB|，化簡(jiǎn)整理得答案．

本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡的求法，著重考查了兩點(diǎn)間的距離公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題．【解析】【答案】C8、A【分析】解：由定積分的幾何意義可得鈭?024鈭?x2dx

表示圓x2+y2=4

在第一象限的圖形的面積；即四分之一圓；

故可得a2013+a2015=鈭?024鈭?x2dx=14隆脕婁脨隆脕22=婁脨

隆脿2014(a2012+2a2014+a2016)

=a2014?a2012+2a2014?a2014+a2014?a2016

=a20132+2a2013?a2015+a20152

=(a2013+a2015)2=婁脨2

故選：A

求定積分可得a2013+a2015=婁脨

由等比數(shù)列的性質(zhì)變形可得2014(a2012+2a2014+a2016)=(a2013+a2015)2

代值計(jì)算可得．

本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及定積分的求解，屬中檔題．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

∵f（x）在區(qū)間[0；1]上是增函數(shù)，f（x）在R上是奇函數(shù)。

∴f（x）在區(qū)間[-1；1]上是增函數(shù)。

∵奇函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（x）；∴f（2+x）=-f（x），∴f（4+x）=f（x）

∴函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)；

∵f（2-x）=f（x）；∴x=1是函數(shù)的對(duì)稱軸，且取得最大值。

∴x=5也是函數(shù)的對(duì)稱軸；且取得最大值。

∵函數(shù)g（x）=f（x）-log2x有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；

∴f（x）的最大值為log25

故答案為：log25

【解析】【答案】確定函數(shù)在區(qū)間[-1；1]上是增函數(shù)，是以4為周期的周期函數(shù)，x=1；5是函數(shù)的對(duì)稱軸，且取得最大值，由此可得結(jié)論．

10、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?，所以有：設(shè)x∈R，t＞0，x+t＞x，則∴f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)，g(x)在R上是單調(diào)函數(shù)。令x=y=0，則f（0）+f（0）=f（0+0）+m，∴f（0）=m令x=0,y=1,則，f(1)=f(0)+f(1)+m,所以，f(0)=－m，故，m=0.∴g（x）min+g（x）max=f（－1）+m++f（1）+m+2m+=3.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值.【解析】【答案】311、略

【分析】在上恒成立，即恒成立，又因?yàn)樗浴窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】313、略

【分析】【解析】

．

另解：得

即即

得即．【解析】【答案】14、略

【分析】解：隆脽522=306隆脕1+216306=216隆脕1+90216=90隆脕2+36

90=36隆脕2+1836=18隆脕2

．

隆脿306522

的最大公約數(shù)是18

．

故答案為18

利用輾轉(zhuǎn)相除法即可得出．

本題考查了輾轉(zhuǎn)相除法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】18

15、略

【分析】解：設(shè)g(x)=f(x)ex(x>0)

則g隆盲(x)=f隆盲(x)鈭?f(x)ex<0

隆脿g(x)

在(0,+隆脼)

單調(diào)遞減；

由ex+2?f(x2鈭?x)>ex2?f(2)

得：ex?e2?f(x2鈭?x)>ex2?f(2)

得：f(x2鈭?x)ex2鈭?x>f(2)e2

隆脿g(x2鈭?x)>g(2)

隆脿0<x2鈭?x<2

解得：鈭?1<x<0

或1<x<2

故答案為：(鈭?1,0)隆脠(1,2)

．

構(gòu)造新函數(shù)g(x)=f(x)ex

通過(guò)求導(dǎo)得到g(x)

的單調(diào)性，所解的不等式轉(zhuǎn)化為求g(x2鈭?x)>g(2)

結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到不等式，解出即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造新函數(shù)g(x)

是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．【解析】(鈭?1,0)隆脠(1,2)

三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共20分)23、略

【分析】【解析】(1)解：由3S1＝a1－1，得3a1＝a1－1，∴a1＝－

又3S2＝a2－1，即3a1＋3a2＝a2－1，得a2＝

(2)證明：當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(an－1)－(an－1－1)，得所以{an}是首項(xiàng)為－公比為－的等比數(shù)列．

(3)解：由(2)可得an＝n，Sn＝【解析】【答案】（1）a1＝－a2＝（2）見解析（3）24、略

【分析】【解析】(1)

（2）

．

（1）考查三角函數(shù)求值問題，較為簡(jiǎn)單；（2）利用兩角和的余弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)然后再借助同角的三角函數(shù)的關(guān)系公式進(jìn)行求解，解題時(shí)需注意角的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響.

考點(diǎn)：三角函數(shù)求值與化簡(jiǎn)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化分析能力和計(jì)算能力.【解析】【答案】(1)1(2)五、計(jì)算題(共3題，共27分)25、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、略

【分析】【分析】要求PE+PC