2024年滬教版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷122考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，||=6，||=4，則=（）A.10B.15C.20D.252、如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的向量分別是，，則復(fù)數(shù)z1?z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3、在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a2，b2，c2成等差數(shù)列，則cosB的最小值為（）A.B.C.D.4、已知a、b、c∈R，下列命題正確的是（）A.a＞b?ac2＞bc2B.C.D.5、設(shè)集合P={立方后等于自身的數(shù)}，那么集合P的真子集的個(gè)數(shù)是（）A.3B.4C.7D.86、如圖是某幾何體的三視圖，其正視圖，側(cè)視圖均為直徑為2的半圓，俯視圖是直徑為2的圓，則該幾何體的表面積為（）A.3πB.4πC.5πD.12π7、閱讀如圖的程序框圖；若運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的S的值是（）

A.102B.39C.81D.218、已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為l，動(dòng)點(diǎn)P在正方體表面上且滿足|PA|=|PC1|，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為（）A.3B.3C.3D.6評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、斜率為2，且與y軸交點(diǎn)是（0，-3）的直線方程是____．10、經(jīng)過點(diǎn)（，-）且與橢圓+=1有共同焦點(diǎn)的橢圓方程為____．11、（2014秋?恩施州期末）已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇-1；5]，部分對(duì)應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，下列關(guān)于f（x）的命題：

。x-1045f（x）1221①函數(shù)f（x）的最大值點(diǎn)為0；4；

②函數(shù)f（x）在區(qū)間[0；2]上是減函數(shù)；

③如果當(dāng)x∈[-1；t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4．

其中正確命題的序號(hào)是____．12、函數(shù)y=1+2cosxsin（x+）的最小值是____．13、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜的部分圖象如圖，則其解析式為____．

14、某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是．15、已知α∈（0，π），sinα+cosα=-，則tanα=____．16、分別在曲線y=lnx

與直線y=2x+6

上各取一點(diǎn)M

與N

則|MN|

的最小值為______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）22、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）23、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．24、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．25、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、簡(jiǎn)答題(共1題，共9分)26、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共4分)27、為了調(diào)運(yùn)急需物資，如圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛；同時(shí)江水的速度為向東5km/h．

（1）試用向量表示江水的速度；船速以及船實(shí)際航行的速度；

（2）求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（用與江水的速度方向間的夾角表示）．28、考生參加某培訓(xùn)中心的考試需要遵循以下程序：考前咨詢，若是新生則需注冊(cè)、編號(hào)、明確考試事宜、交費(fèi)、考試、領(lǐng)取成績(jī)單，最后發(fā)證，若不是新生，需出示考生編號(hào)，直接到明確考試事宜階段，以下同新生程序，試設(shè)計(jì)一個(gè)考試流程圖．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】根據(jù)平面向量的平行四邊形法則將所求利用，表示，然后展開計(jì)算．【解析】【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，||=6，||=4，則=（）（）==62-42=20；

故選：C．2、D【分析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義先求出z1，z2即可．【解析】【解答】解：由復(fù)數(shù)的幾何意義知z1=-2-i，z2=i；

則z1z2=（-2-i）i=-2i-i2=1-2i；

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1；-2）位于第四象限；

故選：D．3、A【分析】【分析】a2，b2，c2成等差數(shù)列，可得2b2=a2+c2，利用余弦定理與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解析】【解答】解：在△ABC中，∵a2，b2，c2成等差數(shù)列；

∴2b2=a2+c2；

∴cosB===≥=，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=b時(shí)取等號(hào)．

∴cosB的最小值為．

故選：A．4、D【分析】【分析】分別利用不等式的性質(zhì)去判斷和證明．A，考慮c=0．B．當(dāng)c＜0時(shí)，不成立．C．討論a，b同時(shí)為正或同時(shí)為負(fù)．D．利用冪函數(shù)f（x）=x3的單調(diào)性判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2=0；所以A錯(cuò)誤．

當(dāng)c＞0時(shí)，不等式成立．當(dāng)c＜0，不等式不成立；所以B．錯(cuò)誤．

因?yàn)閍b＞0，所以a，b同號(hào)，若a，b同時(shí)為正，則結(jié)論C不成立，若a，b同時(shí)為負(fù)數(shù)；則結(jié)論C成立，所以C錯(cuò)誤．

因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3在定義域上單調(diào)遞增，所以由a3＞b3得a＞b，又ab＜0，所以a＞0，b＜0．所以成立．所以D正確．

故選D．5、C【分析】【分析】先根據(jù)立方后等于自身的數(shù)寫出集合P，再根據(jù)集合的元素?cái)?shù)目與真子集個(gè)數(shù)的關(guān)系，而P有3個(gè)元素，計(jì)算可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x3=x，則x（x2-1）=0；

即x（x-1）（x+1）=0；∴P={0，1，-1}；

那么集合P真子集的個(gè)數(shù)為23-1=7．

故選C．6、A【分析】【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)直徑為2的半球．即可得出．【解析】【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)直徑為2的半球．

∴該幾何體的表面積==3π．

故選：A．7、A【分析】【分析】由程序框圖可知，當(dāng)n=1，S=0時(shí)，S1=0+131=3，n=2；同理可求S2=3+="21"，n=3,S3=21+=102；n=4；此時(shí)不符合題意，故輸出S的值為102，選A。8、B【分析】解：如圖，分別以邊D1A1，D1C1，D1D所在直線為x軸；y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系；

可以以下兩點(diǎn)坐標(biāo)：

A（1，0，1），C1（0；1，0）；

若P點(diǎn)在正方形ABCD內(nèi)，設(shè)P（x0，y0；1）；

∴由|PA|=|PC1|得：

∴

分別以邊DA；DC為x′軸，y′軸建立平面直角坐標(biāo)系；

直線就是直線EF，所以在該平面上的P點(diǎn)的軌跡是線段EF，且|EF|=

同理可求P點(diǎn)在其它平面上時(shí)P點(diǎn)的軌跡也是線段，且長(zhǎng)度都為

∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為．

故選B．

首先以邊D1A1，D1C1，D1D所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，得到A（1，0，1），C1（0，1，0），由于動(dòng)點(diǎn)P在正方體的表面上，所以可討論P(yáng)點(diǎn)在正方體各面上的情況．這時(shí)候，可先來看一下P點(diǎn)在平面ABCD上的情況，這樣設(shè)P（x0，y0，1），根據(jù)條件|PA|=|PC1|得到所以這時(shí)可建立平面直角坐標(biāo)系，從而找出直線和正方體邊的交點(diǎn)，從而找到P點(diǎn)在該平面上的軌跡為一條線段，并可求出該線段長(zhǎng)度為而同理P點(diǎn)在其它平面上時(shí)求法一樣，且都為這樣便可求P點(diǎn)軌跡的長(zhǎng)度．

考查建立空間直角坐標(biāo)系，平面直角坐標(biāo)系解決問題的方法，會(huì)確定空間點(diǎn)的坐標(biāo)，空間兩點(diǎn)之間的距離公式，以及平面直角坐標(biāo)系中的直線方程．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，分析可得：要求直線的斜率為2，且直線在y軸上截距為-3，由直線的斜截式方程可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；斜率為2，且與y軸交點(diǎn)是（0，-3）

即直線在y軸上截距為-3；

則直線的方程為y=2x-3；

故答案為：y=2x-3．10、略

【分析】【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)，利用橢圓的定義求出a，b的值即可．【解析】【解答】解：橢圓+=1中，a12=20，b12=16，則c2=20-16=4；即c=2；

即拋物線的焦點(diǎn)為F1（2，0），F(xiàn)2（-2；0）；

∵點(diǎn)A（，-）在橢圓上；

∴2a=|AF1|+|AF2|=+=+

===2；

∴a=，則a2=10，b2=a2-c2=10-4=6；

即橢圓的方程為．

故答案為：11、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊值；可判斷①的真假；

根據(jù)已知導(dǎo)函數(shù)的圖象；易分析出f（x）在[0，2]上的單調(diào)性，可判斷②的真假；

根據(jù)已知導(dǎo)函數(shù)的圖象，及表中幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，易分析出0≤t≤5，均能保證x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，進(jìn)而判斷③的真假；【解析】【解答】解：∵由導(dǎo)函數(shù)的圖象知；函數(shù)f（x）的最大值點(diǎn)為0與4，故①正確；

由已知中y=f′（x）的圖象可得在[0；2]上f′（x）＜0，即f（x）在[0，2]是減函數(shù)，即②正確；

由已知中y=f′（x）的圖象；及表中數(shù)據(jù)可得當(dāng)x=0或x=4時(shí)，函數(shù)取最大值2，若x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么0≤t≤5，故t的最大值為5，即③錯(cuò)誤。

故答案為：①②12、略

【分析】【分析】利用三角恒等變換，化簡(jiǎn)y=1+2cosxsin（x+）=1++sin（x+），再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案．【解析】【解答】解：y=1+2cosxsin（x+）=1+2cosx（sinx+cosx）=1+sin2x+（1+cos2x）=1++sin（x+）；

當(dāng)sin（x+）=-1時(shí)，ymin=．

故答案為：．13、略

【分析】【分析】由圖可知A=1，=，即T==，從而可得ω=3，再由3×+φ=2kπ+（k∈Z），|φ|＜可求得φ，于是可得其解析式．【解析】【解答】解：由圖知A=1，=-=，即T==；

解得ω=3，又3×+φ=2kπ+（k∈Z）；

故φ=2kπ+（k∈Z）；

又|φ|＜，于是可得φ=；

因此，所求的函數(shù)解析式為y=sin（3x+）．

故答案為：y=sin（3x+）．14、略

【分析】試題分析：由三視圖可知該直觀圖的底面積為高為1，所以其體積為故填考點(diǎn)：1.三視圖.2.三棱錐的體積.【解析】【答案】15、-【分析】【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得sinα和cosα的值，可得則tanα的值．【解析】【解答】解：∵α∈（0，π），sinα+cosα=-；

∴α為鈍角，結(jié)合sin2α+cos2α=1；

可得sinα=，cosα=-，則tanα==-；

故答案為：-．16、略

【分析】解：設(shè)切點(diǎn)是(x0,y0)

則y隆盲|x=x0=1x0=2

故切點(diǎn)(12,鈭?ln2)

故M(12,鈭?ln2)

故M

到直線y=2x+6

的距離是：

d=|2隆脕12+ln2+6|4+1=(7+ln2)55

故答案為：(7+ln2)55

．

欲求|MN|

的最小值；我們先平移直線y=2x+6

與曲線y=lnx

相切，利用直線平行斜率相等求出切線的斜率，再利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值是曲線的切線斜率求出切線斜率，列出方程解得切線的方程后利用平行線的距離公式求解即可．

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值是切線的斜率.

屬于基礎(chǔ)題．【解析】(7+ln2)55

三、判斷題(共9題，共18分)17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×22、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√23、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×24、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．25、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡(jiǎn)