2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、“x=0”是“sinx=0”的（）

A.充分而不必要條件。

B.必要而不充分條件。

C.充分必要條件。

D.既不充分也不必要條件。

2、【題文】函數(shù)圖象是由函數(shù)的圖象按如下變換所得A.左移B.右移C.左移D.右移3、【題文】在銳角中,設(shè)則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.4、在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.(0,-1)B.(0,1)C.D.5、某次我市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)中；甲；乙、丙三科考試成績的直方圖如圖所示(由于人數(shù)眾多，成績分布的直方圖可視為正態(tài)分布)，則由如圖曲線可得下列說法中正確的一項(xiàng)是()

A.甲科總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小B.丙科總體的平均數(shù)最小C.乙科總體的標(biāo)準(zhǔn)差及平均數(shù)都居中D.甲、乙、丙的總體的平均數(shù)不相同6、已知a，b是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列條件中，不能判定a⊥b的是（）A.α∥a，b∥β，a⊥βB.a⊥β，b?βC.a⊥α，b⊥β，a⊥βD.a⊥α，a⊥β，b∥β7、過兩直線l1：2x-y+7=0和l2：y=1-x的交點(diǎn)和原點(diǎn)的直線方程為（）A.3x+2y=0B.3x-2y=0C.2x+3y=0D.2x-3y=0評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、已知函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是____．9、圓C的方程為（x-2）2+y2=4，圓M的方程為（x-2-5cosθ）2+（y-5sinθ）2=1（θ∈R），過圓M上任意一點(diǎn)P作圓C的兩條切線PE、PF，切點(diǎn)分別為E、F，則的最小值為____．10、【題文】已知函數(shù)一個(gè)周期的圖象如圖所示．則函數(shù)的表達(dá)式為____．11、【題文】直線與以A(3,2)、B(2,3)為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是_________.12、【題文】在中，角A，B，C所對(duì)的邊為若角B的大小為____13、如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點(diǎn)分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．過B1作l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，使PB2垂直QB2，求直線l的方程____．

14、已知函數(shù)f（x）=x--alnx，若f（x）無極值點(diǎn)，則a的取值范圍是______．15、在△ABC中，若sinA+sinB=sinC（cosA+cosB），此三角形的形狀是______三角形．16、已知圓柱M的底面半徑為2，高為6；圓錐N的底面直徑和母線長相等．若圓柱M和圓錐N的體積相同，則圓錐N的高為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共4分)24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共6分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

∵“x=0”能推出“sinx=0”；即充分性成立；

反過來；“sinx=0”不能推出“x=0”，例如sinπ=0，但π≠0，即必要性不成立；

若“x=y”；一定有“sinx=siny”，即必要性成立；

故“x=0”是“sinx=0”的充分不必要條件．

故選A．

【解析】【答案】本題考查的判斷充要條件的方法；我們可以根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷．

2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

由于為銳角三角形，則所以即【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】原式＝＝所以，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為（0，－1），選A.5、A【分析】【分析】由題中圖象可知三科總體的平均數(shù)(均值)相等；由正態(tài)密度曲線的性質(zhì),可知σ越大，正態(tài)曲線越扁平，σ越小，正態(tài)曲線越尖陡，故三科總體的標(biāo)準(zhǔn)差從小到大依次為甲；乙、丙.選A。

【點(diǎn)評(píng)】簡(jiǎn)單題，注意分析圖形特征，結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)解答。6、A【分析】解：若α∥a，a⊥β，則α⊥β，若b∥β，則a與b可能平行，可能相交，也可能異面，故A不能判定a⊥b；

若a⊥β，b?β，由線面垂直的性質(zhì)可得a⊥b，故B能判定a⊥b；

若a⊥α，a⊥β，則α∥β，再由b⊥β，則b⊥α，進(jìn)而a⊥b，故C能判定a⊥b；

若a⊥α，a⊥β，則α∥β，又由b∥β，故a⊥b，故D能判定a⊥b；

故選A

根據(jù)面面垂直的幾何特征及線面垂直的幾何特征，可以判斷A能否判定a⊥b；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可以判斷B能否判定a⊥b；由面面平行的幾何特征及線面垂直的性質(zhì)，可以判斷C能否判定a⊥b；由面面平行的幾何特征及線面垂直的性質(zhì)，可以判斷D能否判定a⊥b；進(jìn)而得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間直線與平面，真線與直線位置關(guān)系的判斷，熟練掌握空間中直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系的定義，及判定方法是解答本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A7、A【分析】解：由題意得：

解得

即直線l1：2x-y+7=0和l2：y=1-x的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-2；3）．

又因?yàn)樵撝本€過原點(diǎn)，則該直線方程為：=

即3x+2y=0．

故選：A．

聯(lián)解兩直線方程；得交點(diǎn)為（-2，3）．然后寫出直線的兩點(diǎn)式方程即可．

本題考查了直線的兩點(diǎn)式方程，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

∵在（0；+∞）上是增函數(shù)。

∴≥0在（0；+∞）上恒成立。

∴在（0；+∞）上恒成立。

下面求y=在（0；+∞）上的最大值。

令t=則t∈（0；+∞）

∴

∴t=1時(shí)，有最大值

∴a的取值范圍是

【解析】【答案】將函數(shù)為增函數(shù)；轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，分離出參數(shù)a，構(gòu)造函數(shù)，通過換元將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值，求出a的范圍．

9、略

【分析】

（x-2）2+y2=4的圓心C（2，0），半徑等于2，圓M（x-2-5sinθ）2+（y-5cosθ）2=1；

圓心M（2+5sinθ；5cosθ），半徑等于1．

∵|CM|==5＞2+1；故兩圓相離．

∵=?cos∠EPF，要使最小，需最小；且cos∠EPF最大；

如圖所示，設(shè)直線CM和圓M交于H、G兩點(diǎn)，則的最小值是．

|HC|=|CM|-1=5-1=4，|HE|===2sin∠CHE==

∴cos∠EHF=cos2∠MHE=1-2sin2∠MHE=

∴=|HE|?|HE|?cos∠EHF=2×2×=6；

故答案為：6．

【解析】【答案】由兩圓的圓心距|CM|=5大于兩圓的半徑之和可得兩圓相離，如圖所示，則的最小值是利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出的值；即為所求．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：觀察函數(shù)圖象可得A=1、T=2()=所以

將（－1）代入上式，得

所以

又

所以

考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，觀察函數(shù)圖象可得A、T，并進(jìn)一步求通過計(jì)算求【解析】【答案】．11、略

【分析】【解析】

試題分析：∵直線恒過定點(diǎn)（0,1），∴直與以A（3，2）、B（2，3）為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，就是該直線與線段AB相交，根據(jù)直線的斜率關(guān)系可知∴k的取值范圍是

考點(diǎn)：本題考查了直線的斜率。

點(diǎn)評(píng)：考查直線的斜率的應(yīng)用，斜率的求法，考查數(shù)形結(jié)合的思想【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】由正弦定理得不妨設(shè)由余弦定理得。

又B是三角形內(nèi)角，所以【解析】【答案】13、x+2y+2=0和x﹣2y+2=0【分析】【解答】解：設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞b＞0），右焦點(diǎn)為F2（c；0）．

∵△AB1B2是直角三角形，又|AB1|=|AB2|，∴∠B1AB2為直角；

因此|OA|=|OB2|，得b=．

結(jié)合c2=a2﹣b2，得4b2=a2﹣b2，故a2=5b2，c2=4b2，∴離心率e==．

在Rt△AB1B2中，OA⊥B1B2，故=?|B1B2|?|OA|=|OB2|?|OA|=?b=b2．

由題設(shè)條件△AB1B2的面積為4，得b2=4，從而a2=5b2=20．

因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．

則B1（﹣2，0），B2（2；0）．

由題意知直線l的傾斜角不為0；故可設(shè)直線l的方程為：x=my﹣2．

代入橢圓方程得（m2+5）y2﹣4my﹣16=0．

設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則．

又

∴由PB2⊥QB2，得

即16m2﹣64=0；解得m=±2．

∴滿足條件的直線有兩條；其方程分別為x+2y+2=0和x﹣2y+2=0；

故答案為：x+2y+2=0和x﹣2y+2=0．

【分析】由題意設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合已知列式求出橢圓方程，再設(shè)出直線l的方程x=my﹣2，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，化為關(guān)于y的一元二次方程，由根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合向量數(shù)量積為0列式求得m值，則直線方程可求．14、略

【分析】解：由題意f′（x）=1+-=．

由于f（x）無極值點(diǎn)，故x2-ax+1≥0在（0；+∞）恒成立；

即a≤x+x∈（0，+∞）恒成立；

又x+≥2（x=1取等號(hào)）；

故函數(shù)f（x）min=2；∴a≤2．

故答案為：a≤2．

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；利用函數(shù)無極值點(diǎn)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)恒為非正或非負(fù)，然后利用基本不等式求解即可．

本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．【解析】a≤215、略

【分析】解：根據(jù)正弦定理，原式可變形為：c（cosA+cosB）=a+b①

∵a=b?cosC+c?cosB，b=c?cosA+a?cosC；

∴a+b=c（cosA+cosB）+cosC（a+b）②

由于a+b≠0；故由①式；②式得：cosC=0；

∴在△ABC中；∠C=90°．

故答案為：直角．

利用正弦定理可將已知中的等號(hào)兩邊的“邊”轉(zhuǎn)化為它所對(duì)角的正弦，再利用a=b?cosC+c?cosB，b=c?cosA+a?cosC即可判斷該三角形的形狀．

本題考查正弦定理，考查a=b?cosC+c?cosB，b=c?cosA+a?cosC的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】直角16、略

【分析】解：設(shè)圓錐N的底面直徑為2r，則高為r；

∵圓柱M的底面半徑為2；高為6，圓柱M和圓錐N的體積相同；

∴

∴r=2

∴高為r=6；

故答案為：6．

設(shè)圓錐N的底面直徑為2r，則高為r，利用圓柱M的底面半徑為2，高為6，圓柱M和圓錐N的體積相同，建立方程求出r；即可得出結(jié)論．

本題考查圓柱、圓錐的體積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】6三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共1題，共4分)24、解：當(dāng)x＜2時(shí)；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時(shí)；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時(shí)；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對(duì)值不等式的左邊去掉絕對(duì)值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．五、綜合題(共3題，共6分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1