2024年人民版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人民版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷893考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、一個(gè)圓的圓心為橢圓的右焦點(diǎn)，且該圓過橢圓的中心交橢圓于P，直線PF1（F1為橢圓的左焦點(diǎn)）是該圓的切線；則橢圓的離心率為（）

A.

B.

C.

D.

2、若定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意有則下列說法一定正確的是（）A.為奇函數(shù)B.為偶函數(shù)C.為奇函數(shù)D.為偶函數(shù)3、【題文】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為若則當(dāng)取最小值時(shí),等于（）A.9B.8C.7D.64、復(fù)數(shù)的虛部是（）A.1B.-1C.2D.-25、過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是原點(diǎn)，若|AF|=3，則的面積為（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、曲線y=2x2在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為____．7、【題文】從雙曲線的左焦點(diǎn)F引圓的切線FP交雙曲線右支于點(diǎn)P，T為切點(diǎn)，M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|–|MT|=____.8、【題文】△ABC中，角A、B、C對(duì)邊a、b、c，則△ABC的面積等于____.9、【題文】已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x，則x的取值范圍是__________________10、設(shè)x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y的最小值是____．11、已知三棱錐P﹣ABC的所有棱長都相等，現(xiàn)沿PA，PB，PC三條側(cè)棱剪開，將其表面展開成一個(gè)平面圖形，若這個(gè)平面圖形外接圓的半徑為則三棱錐P﹣ABC的體積為____12、曲線y=x3-2在點(diǎn)（-1，-）處的切線的傾斜角為______．13、n，k∈N且n＞k，若CCC=1：2：3，則n+k=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共8分)20、【題文】已知函數(shù)．

（1）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；

（2）設(shè)求的值域．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共10分)21、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．22、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

設(shè)F2為橢圓的右焦點(diǎn)。

由題意可得：圓與橢圓交于P，并且直線PF1（F1為橢圓的左焦點(diǎn)）是該圓的切線；

所以點(diǎn)P是切點(diǎn)，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．

又因?yàn)镕1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以．

根據(jù)橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a；

所以|PF2|=2a-c．

所以2a-c=所以e=．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)題意思可得：點(diǎn)P是切點(diǎn)，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．所以∠PF1F2=30°，所以．根據(jù)橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a；

所以|PF2|=2a-c．進(jìn)而得到答案．

2、C【分析】【解析】試題分析：令得令可得所以為奇函數(shù).考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷.【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】解：由a3+a7=2a5=-6，解得a5=-3，又a1=-11；

所以a5=a1+4d=-11+4d=-3；解得d=2；

則an=-11+2（n-1）=2n-13；

所以Sn=n(a1+an)/2=n2-12n=（n-6）2-36；

所以當(dāng)n=6時(shí)，Sn取最小值．【解析】【答案】D4、C【分析】【分析】因?yàn)樗蕴摬繛?.5、C【分析】【分析】根據(jù)題意畫出簡圖，設(shè)及則點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為得：

又的面積為

【點(diǎn)評(píng)】拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離這一性質(zhì)特別重要，解題時(shí)經(jīng)常用到.二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

y′=4x

當(dāng)x=1得f′（1）=4

所以切線方程為y-2=4（x-1）

即4x-y-2=0

故答案為4x-y-2=0

【解析】【答案】求出導(dǎo)函數(shù)；令x=1求出切線的斜率；利用點(diǎn)斜式寫出直線的方程．

7、略

【分析】【解析】

試題分析：a=b=設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)

可以看到，|MO|=|P|,又因?yàn)閨P|=|FP|－2a；

所以，|MO|=

連OT，|FT|=b；

|MT|=|MF|－|FT|=－b

|MO|–|MT|=b－a=

考點(diǎn)：本題主要考查雙曲線的定義；雙曲線的幾何性質(zhì)，平面幾何知識(shí)。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，解答本題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)現(xiàn)|MO|=|P|,，利用雙曲線的定義及直角三角形切點(diǎn)a,b的關(guān)系?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】

試題分析：

由正弦定理得得

當(dāng)時(shí)，當(dāng)=

考點(diǎn)：本小題主要考查正；余弦定理及其三角形面積公式。

點(diǎn)評(píng)：本題做時(shí)要注意時(shí)，角C有兩個(gè)值?！窘馕觥俊敬鸢浮炕?、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】＜x＜10、-6【分析】【解答】解：由約束條件得可行域如圖；

使目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y取得最小值的最優(yōu)解為A（3；4）；

∴目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y的最小值為z=2×3﹣3×4=﹣6．

故答案為：﹣6．

【分析】由約束條件作出可行域，由z=2x﹣3y得要使z最小，則在y軸上的截距最大，由此可知最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．11、9【分析】【解答】解：根據(jù)題意幾何體為正三棱錐，如圖，

PD=a；OD=a；OP==．

設(shè)棱長為a，則OD+PD=×a+a=a=2?a=3

V棱錐=×a2×a=9；

故答案是9

【分析】根據(jù)平面圖形外接圓的半徑求出三棱錐的棱長，再根據(jù)棱長求出高，然后根據(jù)體積公式計(jì)算即可．12、略

【分析】解：∵點(diǎn)（-1，-）滿足曲線y=x3-2的方程；

∴點(diǎn)（-1，-）為切點(diǎn)．

∵y′=x2；

∴當(dāng)x=-1時(shí)；y′=1

∴曲線y=x3-2在點(diǎn)（-1，-）處的切線的斜率為1；傾斜角為45°

故答案為45°

先求曲線y=x3-2在點(diǎn)（-1，-）處的導(dǎo)數(shù)；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義時(shí)曲線的切線的斜率，就可得到切線的斜率．再根據(jù)斜率是傾斜角的正切值，可求出傾斜角．

本題主要考查了應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，以及直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系．【解析】45°13、略

【分析】解：∵===

又CCC=1：2：3；

∴=1：2：3；

化為k=2n=3n-1；

解得n=1；k=2．

∴n+k=3．

故答案為：3．

利用組合數(shù)的計(jì)算公式可得===利用CCC=1：2：3；化簡整理即可得出．

本題考查了組合數(shù)的計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】3三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共8分)20、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）用兩角和的余弦公式，倍角公式，輔助角公式將原函數(shù)化簡得可得最小正周期將看作整體，由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間可得單調(diào)增區(qū)間為（2）由得所以的值域?yàn)椋?/p>

試題解析：解：（1）∵

3分。

4分。

．5分。

函數(shù)最小正周期為由得

單調(diào)增區(qū)間為10分。

（2）∵12分。

又14分。

的值域?yàn)椋?6分。

考點(diǎn)：1.兩角和的余弦公式；2.倍角公式；3.正弦函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為（2）的值域?yàn)椋濉⒕C合題(共2題，共10分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；