2024年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷980考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在等差數(shù)列中，則()A.45B.41C.39D.372、直線x+y=1與圓x2+y2-2x+2y-2=0的位置關(guān)系是（）

A.相切。

B.相交但直線不過圓心。

C.相離。

D.相交且直線過圓心。

3、下列語句是正確的賦值語句的是（）

A.5=

B.x+y=3

C.x=y=-2

D.y=y*y

4、某學(xué)生四次模擬考試時(shí)，其英語作文的扣分情況如下表：?？荚嚧螖?shù)1234所減分?jǐn)?shù)4.5432.5顯然所扣分?jǐn)?shù)與模擬考試次數(shù)之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為（）A.B.C.D.5、函數(shù)f(x)＝sinx＋2x為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，令a＝－，b＝log32，則下列關(guān)系正確的是()A.f(a)>f(b)B.f(a)b)C.f(a)＝f(b)D.f(|a|)b)6、【題文】某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有________根在棉花纖維的長度小于20mm。A.20B.40C.30D.257、【題文】拋物線的焦點(diǎn)為點(diǎn)在拋物線上，且弦中點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為的最大值為()A.B.C.D.8、甲、乙兩人練習(xí)射擊，命中目標(biāo)的概率分別為12

和13

甲、乙兩人各射擊一次，目標(biāo)被命中的概率為(

)

A.23

B.13

C.16

D.56

9、合肥一中高一年級開展研學(xué)旅行活動(dòng)，高一12345

五個(gè)班級，分別從西安、揚(yáng)州、皖南這三條線路中選一條開展研學(xué)活動(dòng)，每條路線至少有一個(gè)班參加，且12

兩個(gè)班級不選同一條線路，則共有(

)

種不同的選法．A.72

B.108

C.114

D.124

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染指數(shù)量與時(shí)間h間的關(guān)系為．如果在前5個(gè)小時(shí)消除了10的污染物，則10小時(shí)后還剩__________的污染物．11、設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條相交直線，則平行于（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；（3）設(shè)和相交于直線若內(nèi)有一條直線垂直于則和垂直；（4）直線與垂直的充要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直上面命題中，真命題的序號（寫出所有真命題的序號）12、橢圓7x2+16y2=112的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，一直線過F1交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長為____．13、已知曲線的極坐標(biāo)方程是以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線的直角坐標(biāo)方程為.14、【題文】已知正方形ABCD的邊長為2,E為CD的中點(diǎn),則·=____.15、【題文】雙曲線：的漸近線方程是___________16、【題文】【原創(chuàng)】已知點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且則的取值范圍是____.17、如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)，C使在塔底的正東方向上，測得點(diǎn)的仰角為60°，再由點(diǎn)沿北偏東15°方向走10米到位置，測得∠BDC=45°，若AB⊥平面BCD，則塔AB的高是____米．

18、若直線l1：2x+my+1=0與直線l2：y=3x-1平行，則直線l1與l2之間的距離為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）24、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）25、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共10分)26、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．27、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分五、綜合題(共4題，共8分)28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．29、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為30、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】試題分析：依題意，成等差數(shù)列，故考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)【解析】【答案】B2、B【分析】

將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）2+（y+1）2=4；

∴圓心坐標(biāo)為（1，-1），半徑r=2；

∵圓心到直線x+y=1的距離d==＜2=r；圓心不在直線上；

∴直線x+y=1與圓相交但直線不過圓心．

故選B

【解析】【答案】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程；找出圓心坐標(biāo)與半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，與半徑比較大小即可得出直線與圓的位置關(guān)系．

3、D【分析】

5=x中；賦值號的左邊是常量x，故A錯(cuò)誤；

x+y=3中；賦值號的左邊是表達(dá)式，故B錯(cuò)誤；

x=y=-2中；賦值語句不能連續(xù)賦值，故C錯(cuò)誤；

只有D：y=y*y是正確的賦值語句；

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)賦值語句的功能；我們逐一分析四個(gè)答案中四個(gè)賦值語句，根據(jù)賦值號左邊只能是變量，右邊可以是任意表達(dá)式，即可得到答案．

4、D【分析】【解析】試題分析：由表格知又線性回歸方程恒過點(diǎn)代入檢驗(yàn)得線性回歸方程為故選D考點(diǎn)：本題考查了線性回歸方程【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】

因?yàn)閒(x)＝sinx＋2x=cosx+2故=-故f(x)＝sinx-x，那么利用函數(shù)的單調(diào)性可知，導(dǎo)數(shù)恒大于零，則函數(shù)遞增，因此a>b,故f(a)>f(b)【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】考查頻率分布直方圖的知識。100×（0.001+0.001+0.004）×5=30【解析】【答案】C7、B【分析】【解析】

試題分析：如圖；

設(shè)由拋物線定義，得．

在中，由余弦定理，得

故選B.

考點(diǎn)：1.拋物線的定義；2.基本不等式.【解析】【答案】B8、A【分析】解：隆脽

甲、乙兩人各射擊一次，目標(biāo)沒被命中的概率為(1鈭?12)隆脕(1鈭?13)=13

隆脿

甲、乙兩人各射擊一次，目標(biāo)被命中的概率為1鈭?13=23

．

故選A．

對立事件的概率之和為1

相互獨(dú)立事件的概率用乘法法則．

本題考查了概率的基本性質(zhì)及相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

9、C【分析】解：根據(jù)題意；分2

步進(jìn)行分析：

壟脵

將12345

五個(gè)班級分成3

組；

若分成122

的三組，共有C52C32C11A22=15

種分組方法；

其中12

兩個(gè)班級分組同一組；有C31=3

種情況；

則此時(shí)有15鈭?3=12

種分組方法；

若分成113

的三組，共有C53C21C11A22=10

種分組方法；

其中12

兩個(gè)班級分組同一組；有C31=3

種情況；

則此時(shí)有10鈭?3=7

種分組方法；

故一共有12+7=19

種分組方法；

壟脷

將分好的三組全排列；對應(yīng)三條線路，有A33=6

種情況；

則共有19隆脕6=114

種不同的選法；

故選：C

．

根據(jù)題意；分2

步進(jìn)行分析：壟脵

將12345

五個(gè)班級分成3

組，需要分2

種情況討論，分成122

的三組或113

的三組，注意排除其中12

兩個(gè)班級選同一條線路的情況，壟脷

將分好的三組全排列，對應(yīng)三條線路，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，注意要先分組，再排列；注意要排除12

兩個(gè)班級選同一條線路的情況．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】試題分析：先利用函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合前5個(gè)小時(shí)消除了l0%的污染物，求出k的值，從而得到過濾過程中廢氣的污染指數(shù)量Pmg/L與時(shí)間th間的關(guān)系為P=P0e-kt，再將t=10代入可求出所求．考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用.【解析】【答案】8111、略

【分析】【解析】【答案】（1）（2）12、略

【分析】

橢圓7x2+16y2=112，可化為∴a=4，∴2a=8；

∴△ABF2的周長是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=16

故答案為：16．

【解析】【答案】橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a的值，由△ABF2的周長是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a求出結(jié)果．

13、略

【分析】試題分析：已知曲線的極坐標(biāo)方程是以極點(diǎn)為原點(diǎn)，因此方程考點(diǎn)：參數(shù)方程的應(yīng)用.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】·=(+)·(-)

=-·+·-·=22-×22=2.【解析】【答案】215、略

【分析】【解析】

試題分析：雙曲線：中漸近線為

考點(diǎn)：雙曲線的漸近線。

點(diǎn)評：由雙曲線方程求漸近線時(shí)首先注意焦點(diǎn)位置【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】此題考查向量加法的平行四邊形法則、向量數(shù)量積的計(jì)算；以為鄰邊構(gòu)成的平行四邊形是矩形，且對角線等于設(shè)和的夾角為因?yàn)樗浴窘馕觥俊敬鸢浮?7、【分析】【解答】解：設(shè)塔高AB為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有BC=x，AC=x；

在△BCD中；CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°

由正弦定理可得，

∴BC==10．

∴．

∴x=10．

故答案為：．

【分析】先在△ABC中求出BC，在△BCD中利用正弦定理，即可求得結(jié)論．18、略

【分析】解：∵直線l1：2x+my+1=0與直線l2：y=3x-1平行，∴-=3，∴m=-

故直線l1：6x-2y+3=0，直線l2：6x-2y-2=0．

根據(jù)它們相互平行，可得3m=-2，∴m=-

則直線l1與l2之間的距離為=

故答案為：．

把2條直線平行；斜率相等，求得m的值；再把2條直線的方程中未知數(shù)的系數(shù)化為相同的，再利用兩條平行直線間的距離公式求得兩條平行直線間的距離公式．

本題主要考查兩條平行直線間的距離公式的應(yīng)用，注意未知數(shù)的系數(shù)必需相同，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

23、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．25、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共2題，共10分)26、解：當(dāng)x＜2時(shí)；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時(shí)；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時(shí)；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．27、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．五、綜合題(共4題，共8分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）29、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識的重要載體，不管對其如何進(jìn)行改編與設(shè)計(jì)，抓住基礎(chǔ)知識，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究兩類問題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關(guān)點(diǎn)法等求解30、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml