2024年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、不等式x＜x2的解集是（）

A.（0；1）

B.（-∞；0）∪（1，+∞）

C.[1；+∞）

D.[0；1]

2、已知直線平面則下列命題中：①．若則②．若則③．若則④．若則其中真命題有（）A.0個B.1個C.2個D.3個3、【題文】已知函數(shù)在處連續(xù)，則()A.0B.1C.D.4、將一顆均勻骰子擲兩次，隨機(jī)變量為（）A.第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)B.第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)C.兩次出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和D.兩次出現(xiàn)相同點(diǎn)的種數(shù)5、某學(xué)校有職工160

人，其中專職教師104

人，行政管理人員32

人，后勤服務(wù)人員24

人，現(xiàn)要用分層抽樣的方法抽取一個容量為20

的樣本，則應(yīng)抽取的行政管理人員的人數(shù)為(

)

A.3

B.4

C.12

D.7

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、觀察下列等式照此規(guī)律，第個等式為．7、【題文】計算____．8、【題文】若則=____.9、【題文】閱讀下圖（左）程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是____．

10、已知二次函數(shù)f（x）=ax2﹣x+c（x∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），則的最小值為____．11、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）參數(shù)方程（θ為參數(shù)）表示的圖形上的點(diǎn)到直線y=x的最短距離為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共7分)19、已知點(diǎn)A(1,1)PQ

為拋物線y2=x

上兩動點(diǎn)，且AP鈫?鈰?AQ鈫?=0

．

(1)

求證：直線PQ

必過一定點(diǎn)；

(2)

求線段PQ

的中點(diǎn)M

的軌跡方程．評卷人得分五、計算題(共3題，共24分)20、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個動點(diǎn)，求PE+PC的最小值．21、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．22、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)23、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．24、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

原不等式x＜x2可化為：x2-x＞0；

分解因式可得x（x-1）＞0；

解得x＜0或x＞1；

故選B

【解析】【答案】化簡表達(dá)式可得x（x-1）＞0；由二次方程和二次表達(dá)式的關(guān)系可得答案．

2、B【分析】【解析】

當(dāng)兩個平面平行時，一個平面上的線與另一個平面平行，故A正確，一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，就垂直與另一個平面，故B不正確，由面與面垂直的性質(zhì)定理知，D正確，C選項(xiàng)中l(wèi)，m的關(guān)系是不相交，故C不正確，故選B．【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】解：隨機(jī)變量的定義為隨機(jī)事件的結(jié)果能用一個變量來表達(dá)；將一顆均勻骰子擲兩次，代表了2次試驗(yàn)，故A；B都不可以作為實(shí)驗(yàn)的結(jié)果．

而D的結(jié)果為定值；不是隨機(jī)的，故D不能作為隨機(jī)變量．

只有兩次出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和是隨機(jī)的；且所有的可能結(jié)果是有限的，故它可以作為該實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)變量；

故選：C．

【分析】由條件根據(jù)隨機(jī)變量的定義，可得結(jié)論．5、B【分析】解：每個個體被抽到的概率等于20160=18

由于管理人員共計32

人；

故應(yīng)抽取管理人員的人數(shù)為32隆脕18=4

故選：B

．

先求出每個個體被抽到的概率；再用管理人員的總?cè)藬?shù)乘以此概率，即得所求．

本題主要考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個體數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】試題分析：根據(jù)條件中所給的等式分析觀察規(guī)律可得：第n個等式等號左邊有第一個數(shù)字為n，依次+1遞增一共有2n-1個數(shù)字，等號右邊為(2n-1)2,∴第n個等式為n+(n+1)+(n+2)++(3n-2)=(2n-1)2．考點(diǎn)：歸納、觀察的能力．【解析】【答案】n+(n+1)+(n+2)++(3n-2)=(2n-1)27、略

【分析】【解析】解：因?yàn)槔没ビ嘟堑恼T導(dǎo)公式可知。

采用倒序相加法得到?！窘馕觥俊敬鸢浮?4.5；8、略

【分析】【解析】

試題分析：上下同除以原式=

考點(diǎn)：同角基本關(guān)系式【解析】【答案】-9、略

【分析】【解析】【解析】【答案】72910、8【分析】【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）=ax2﹣x+c的值域?yàn)閇0，+∞），∴

解得a＞0，c＞0，ac=．

∴≥2=8，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=時取等號；

∴的最小值為8；

故答案為：8

【分析】先判斷a、c是正數(shù)，且ac=把所求的式子變形使用基本不等式求最小值．11、略

【分析】解：把參數(shù)方程化為普通方程得：（x-3）2+（y+3）2=9；

所以圓心坐標(biāo)為（3，-3），半徑r=3；

圓心到直線的距離d==3r=3；

則圓上的點(diǎn)到直線y=x的最短距離為3-3=3（-1）．

故答案為：3（-1）

把參數(shù)方程化為普通方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，先利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，然后用d-r即可求出圓上的點(diǎn)到直線的最短距離．

此題考查學(xué)生會將參數(shù)方程化為普通方程，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，掌握直線與圓的位置關(guān)系，是一道中檔題．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共7分)19、略

【分析】

(1)

設(shè)直線方程為x=my+n{y2=xx=my+n

整理得y2鈭?my鈭?n=0

設(shè)P(x1,y1)Q(x2,y2)

則y1+y2=my1y2=n

利用向量的數(shù)量積，轉(zhuǎn)化求解即可．

(2)

由點(diǎn)差法得弦中點(diǎn)公式為kPQ=pyM.

可得y+1x鈭?2=12y

整理得x=2y2+2y+2(

在已知拋物線內(nèi)部)

．

本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，軌跡方程的求法，恒過定點(diǎn)的直線系方程的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】解：(1)

設(shè)直線方程為x=my+n{y2=xx=my+n

整理得y2鈭?my鈭?n=0

設(shè)P(x1,y1)Q(x2,y2)

則y1+y2=my1y2=n

AP鈫?=(x1鈭?1,y1鈭?1),AQ鈫?=(x2鈭?1,y2鈭?1)

AP鈫?鈰?AQ鈫?=(x1鈭?1,y1鈭?1)鈰?(x2鈭?1,y2鈭?1)=0

即(x1鈭?1)(x2鈭?1)+(y1鈭?1)(y2鈭?1)=0

(y12鈭?1)(y22鈭?1)+(y1鈭?1)(y2鈭?1)=0

(y1+1)(y2+1)+1=0

y1y2+y1+y2+2=0鈭?n+m+2=0n=m+2

則直線方程為x=my+n=my+m+2=m(y+1)+2

過定點(diǎn)(2,鈭?1)

．

(2)PQ

為拋物線y2=x

上兩動點(diǎn)；

設(shè)P(x1,y1)Q(x2,y2)

中點(diǎn)M

為(xM,yM)

由點(diǎn)差法得弦中點(diǎn)公式為：kPQ=pyM=12yM

因?yàn)镻Q

恒過(2,鈭?1)

則y+1x鈭?2=12y

整理得x=2y2+2y+2(

在已知拋物線內(nèi)部)

．五、計算題(共3題，共24分)20、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．21、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可22、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共2題，共14分)23、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2