第十六講　圖形初步知識(shí)

第十六講圖形初步知識(shí)1.如圖,有兩種語(yǔ)言描述:①射線BA;②延長(zhǎng)線段AB.其中(A)A.只有①正確 B.只有②正確C.①和②均正確 D.①和②均錯(cuò)誤2.如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖.將其折疊成正方體后,與頂點(diǎn)K距離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)是(D)A.A點(diǎn) B.B點(diǎn)C.C點(diǎn) D.D點(diǎn)3.(2024·廣西)如圖,2時(shí)整,鐘表的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角為(C)A.20° B.40° C.60° D.80°4.如圖,直線a,b相交于點(diǎn)O,如果∠1+∠2=60°,那么∠3是(A)A.150° B.120° C.60° D.30°5.(2024·北京)如圖,直線AB和CD相交于點(diǎn)O,OE⊥OC.若∠AOC=58°,則∠EOB的大小為(B)A.29° B.32° C.45° D.58°6.(2024·南充)如圖,兩個(gè)平面鏡平行放置,光線經(jīng)過(guò)平面鏡反射時(shí),∠1=∠2=40°,則∠3的度數(shù)為(C)A.80° B.90° C.100° D.120°7.如圖,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),OE平分∠BOC,OD平分∠AOC,若∠BOE=28°,則∠AOD的度數(shù)為(C)A.58° B.60° C.62° D.70°8.如圖,直線l1∥l2,若∠1=130°,∠2=60°,則∠3=70°.

9.(2024·赤峰)將一副三角尺如圖擺放,使有刻度的兩條邊互相平行,則∠1的大小為(B)A.100° B.105° C.115° D.120°10.若方程Ax+By=0表示一條直線,若從0,1,2,3,5,7這6個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為A,B的值,則可表示條不同的直線.(B)

A.20 B.22 C.28 D.3011.已知線段AB=4,在直線AB上作線段BC,使得BC=2,若D是線段AC的中點(diǎn),則線段AD的長(zhǎng)為(C)A.1 B.3 C.1或3 D.2或312.(2024·濱州)一副三角板如圖1擺放,把三角板AOB繞公共頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,即當(dāng)AB∥OD時(shí),∠1的大小為75°.

13.如圖①,將長(zhǎng)方形紙帶沿EF折疊,∠AEF=70°,再沿GH折疊成圖②,則圖②中∠EHB'=40°.

14.如圖,在一條筆直的公路上,點(diǎn)M表示一個(gè)路標(biāo),已知第1棵樹(shù)與路標(biāo)M之間的距離為3米,從第2棵樹(shù)開(kāi)始,任意相鄰的兩棵樹(shù)之間的距離均為5米.則第50棵樹(shù)與路標(biāo)M之間的距離為248米;用含n的代數(shù)式表示第n棵樹(shù)與路標(biāo)M之間的距離為(5n-2)米.

15.綜合與實(shí)踐:問(wèn)題探究:(1)如圖1是歐幾里得在《幾何原本》中給出的角平分線作圖法:在OA和OB上分別取點(diǎn)C和D,使得OC=OD,連接CD,以CD為邊作等邊三角形CDE,則OE就是∠AOB的平分線.請(qǐng)寫(xiě)出OE平分∠AOB的依據(jù):;

類(lèi)比遷移:(2)小明根據(jù)以上信息研究發(fā)現(xiàn):△CDE不一定必須是等邊三角形,只需CE=DE即可,他查閱資料;我國(guó)古代已經(jīng)用角尺平分任意角,做法如下:如圖2,在∠AOB的邊OA,OB上分別取OM=ON,移動(dòng)角尺,使角尺兩邊相同刻度分別與點(diǎn)M,N重合,則過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線OC是∠AOB的平分線,請(qǐng)說(shuō)明此做法的理由;拓展實(shí)踐:(3)小明將研究應(yīng)用于實(shí)踐.如圖3,校園的兩條小路AB和AC,匯聚形成了一個(gè)岔路口A,現(xiàn)在學(xué)校要在兩條小路之間安裝一盞路燈E,使得路燈照亮兩條小路(兩條小路一樣亮),并且路燈E到岔路口A的距離和休息椅D到岔路口A的距離相等,試問(wèn)路燈應(yīng)該安裝在哪個(gè)位置?請(qǐng)用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在對(duì)應(yīng)的示意圖4中作出路燈E的位置.(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)【解析】(1)∵△CDE是等邊三角形,∴CE=DE,又∵OC=OD,OE=OE,∴△OCE≌△ODE(SSS),∴∠COE=∠DOE,∴OE是∠AOB的平分線;