誤差理論與測量平差基礎 考試試卷含答案全套

誤差理論與測量平差基礎考試試卷含答案全套一、名詞解釋1.觀測條件2.偶然誤差3.精確度4.多余觀測5.權(quán)6.權(quán)函數(shù)式7.相對誤差橢圓8.無偏性二、填空題1.觀測誤差包括偶然誤差、

、

。2.偶然誤差服從

分布，其圖形越陡峭，則方差越

。3.獨立觀測值L1和L2的協(xié)方差為

。4.條件平差的多余觀測數(shù)為

減去

。5.間接平差的未知參數(shù)協(xié)因數(shù)陣由

計算得到。6.觀測值的權(quán)與精度成

關(guān)系，權(quán)越大，則中誤差越

。7.中點多邊形有

個極條件和

個圓周條件。8.列立測邊網(wǎng)的條件式時，需要確定

與邊長改正數(shù)的關(guān)系式。9.秩虧水準網(wǎng)的秩虧數(shù)為

個。三、問答題1.寫出協(xié)方差傳播律的應用步驟。2.由最小二乘原理估計的參數(shù)具有哪些性質(zhì)？3.條件平差在列立條件式時應注意什么？什么情況下會變?yōu)楦接袇?shù)的條件平差？4.如何利用誤差橢圓求待定點與已知點之間的邊長中誤差？5.為什么在方向觀測值的誤差方程式里面有測站定向角參數(shù)？6.秩虧測角網(wǎng)的秩虧數(shù)是多少？為什么？7.什么是測量的雙觀測值？舉2個例子說明。8.方向觀測值的誤差方程式有何特點？四、綜合題1.下列各式中的Li（i=1,2,3）均為等精度獨立觀測值，其中誤差為，試求X的中誤差：(1)，(2)。2.如圖1示，水準網(wǎng)中A,B,C為已知高程點，P1,P2,P3為待定點，h1～h6為高差觀測值，按條件平差方法，試求：（1）全部條件式；（2）平差后P2點高程的權(quán)函數(shù)式。3.如圖2示，測邊網(wǎng)中A,B,C為已知點，P為未知點，觀測邊長為L1～L3，設P點坐標、為參數(shù)，按間接平差方法，試求：（1）列出誤差方程式；（2）按矩陣符號寫出法方程及求解參數(shù)平差值的公式；（3）平差后AP邊長的權(quán)函數(shù)式。4.在條件平差中，，試證明估計量為其真值的無偏估計。（提示：，須證明）5.在某測邊網(wǎng)中，設待定點P的坐標為未知參數(shù)，即，平差后得到的協(xié)因數(shù)陣為，且單位權(quán)中誤差為，求：（1）P點的縱橫坐標中誤差和點位中誤差；（2）P點誤差橢圓三要素、、。6.在間接平差中，已知，，試證明參數(shù)估計量為其真值的無偏估計。(提示：設，，須證明。)參考答案：一、名詞解釋：1、觀測條件：觀測條件、觀測者、外界條件三個方面的綜合。2、偶然誤差：在相同的觀測條件下作一系列的觀測，如果誤差在大小和符號上都表現(xiàn)出偶然性，即從單個誤差看，該列誤差的大小和符號沒有規(guī)律性，但就大量誤差的總體而言，具有一定的統(tǒng)計規(guī)律，稱為偶然誤差。3、精確度：是精度和準確度的合成，是指觀測結(jié)果與其真值得接近程度，包括觀測結(jié)果與其數(shù)學期望接近程度和數(shù)學期望與其真值的偏差。4、多余觀測：在一個平常問題中，如果觀測值個數(shù)為，必要觀測數(shù)為，則多余觀測數(shù)為。5、權(quán)：表示各觀測值方差之間比例關(guān)系的數(shù)字特征稱為權(quán)。權(quán)是表征精度的相對指標。6、權(quán)的定義：設有一組不相關(guān)的觀測值，它們的方差為，如選定任一常數(shù)，則定義，并稱為觀測值的權(quán)。7、觀測儀器：指采集數(shù)據(jù)所采用的的任何工具和手段。8、系統(tǒng)誤差：在相同的觀測條件下作一系列的觀測，如果誤差在大小和符號上表現(xiàn)出系統(tǒng)性，或者在觀測過程中按一定的規(guī)律變化，或者為一常數(shù)，那么，這種差就為系統(tǒng)誤差。9、粗差：即粗大誤差，是指比在正常觀測條件下所可能出現(xiàn)的最大誤差還要大的誤差。10、精度：指誤差分布的密集或離散的程度。11、準確度：是指隨機變量的真值與與數(shù)學期望之差，即。12、期望：指隨機變量取值的概率平均值。13、測量平差：依據(jù)某種最優(yōu)化準則，由一系列帶有觀測誤差的測量數(shù)據(jù)，求定未知量的最佳估值及精度的理論和方法。14、中誤差：，代表一組同精度觀測誤差平方的平均值的平方根極限值。15、誤差橢圓：點位誤差曲線不是一種典型曲線，作圖也不方便，因此降低了它的實用價值。但其形狀與以E、F為長短半軸的橢圓很相似，此橢圓稱為點位誤差橢圓，、E、F稱為點位誤差橢圓的參數(shù)。二、填空題：1、觀測誤差包括偶然誤差、系統(tǒng)誤差、粗差。2、偶然誤差服從正態(tài)分布，其圖形越陡峭，則方差越小。3、獨立觀測值和的協(xié)方差為0.4、條件平差的多余觀測數(shù)為觀測總數(shù)減去必要觀測數(shù)。5、間接平差的未知參數(shù)協(xié)因數(shù)陣由計算得到。6、觀測值的權(quán)與精度成正關(guān)系，權(quán)越大，則中誤差越小。三、簡答題：1、寫出協(xié)方差傳播律的應用步驟：1、寫出函數(shù)式，如；2、對函數(shù)式求全微分，得；3、將微分關(guān)系寫成矩陣形式=，其中，；4、應用協(xié)方差傳播定律、或=求方差或協(xié)方差陣。2、由最小二乘原理估計的參數(shù)具有哪些性質(zhì)？答：無偏性、一致性、有效性。3、條件平差在列立條件式時應注意什么？什么情況下會變?yōu)楦接袇?shù)的條件平差？答：1、①條件方程個數(shù)應等于多余觀測數(shù)。②條件方程之間線性不相關(guān)。③在所有方程組中選擇最簡易，易于計算的方程組。2、在列立方程組有困難時，會選u（u<t）個獨立量為參數(shù)參加平差計算。四、計算題1、解：（1）dx=++→→（2）等式兩邊取對數(shù)→=→又x=→2、解：(1)(2)

∵∴權(quán)函數(shù)式：=+3、解：(1)(2)設P為，的權(quán)陣→B=，l=則法方程為：又，，∴=W

∴=(3)=--4、解