福建省福州市北峰中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省福州市北峰中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x03﹣x02+1≥0C．?x0∈R，x03﹣x02+1＞0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中原命題，結(jié)合全稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：?x0∈R，x﹣x+1＞0，故選：C．2.如果a＜b＜0，那么(

)．A．a(chǎn)－b＞0 B．a(chǎn)c＜bc C．＞ D．a(chǎn)2＜b2參考答案：C3.函數(shù)f（x）=πx+log2x的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，1]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，把題目中所給的四個(gè)選項(xiàng)中出現(xiàn)在端點(diǎn)的數(shù)字都代入函數(shù)的解析式中，得到函數(shù)值，把區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值符合相反的找出了，得到結(jié)果．【解答】解：∵f（）=＜0，f（）=＜0，f（）=＞0，f（1）=π，∴只有f（）?f（）＜0，∴函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間[，]上．故選C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的存在性判定定理，考查基本初等函數(shù)的函數(shù)值的求法，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這是一個(gè)新加內(nèi)容，這種題目可以出現(xiàn)在高考題目中．4.有5名優(yōu)秀畢業(yè)生到母校的3個(gè)班去作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，則每個(gè)班至少去一名的不同分派方法種數(shù)為（）A．150 B．180 C．200 D．280參考答案：A【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】根據(jù)題意，分析可得人數(shù)分配上有兩種方式即1，2，2與1，1，3，分別計(jì)算兩種情況下的情況數(shù)目，相加可得答案．【解答】解：人數(shù)分配上有兩種方式即1，2，2與1，1，3．若是1，1，3，則有×=60種，若是1，2，2，則有×=90種所以共有150種不同的方法．故選：A．5.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為（

）A. B.1 C.2 D.參考答案：A【分析】作出不等式的可行域，的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率的倒數(shù)，由斜率的最大值即可得解.【詳解】作出不等式組構(gòu)成的區(qū)域，的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率的倒數(shù)，由圖象知的斜率最大，由得，所以，此時(shí).故選A.【點(diǎn)睛】常見的非線性目標(biāo)函數(shù)問題，利用其幾何意義求解：的幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)到直線的距離的倍的幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方。幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)的直線的斜率.6.已知是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，定點(diǎn)A(4,1)，則|PA|+|PF|的最小值為（

）

A

5

B

2

C

D參考答案：D略7.若定義在的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足，且，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B9.某商品銷售量（件）與銷售價(jià)格（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_區(qū)間（a，b），其導(dǎo)函數(shù)f'（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（原創(chuàng)）如圖所示的“趙爽弦圖”中，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是______________。參考答案：12.若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則a，b的值分別為．參考答案：1，1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由已知切線方程，可得切線的斜率和切點(diǎn)，進(jìn)而得到a，b的值．【解答】解：y=x2+ax+b的導(dǎo)數(shù)為y′=2x+a，即曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線斜率為a，由于在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則a=1，b=1，故答案為：1，1．13.點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離和的最小值是

.參考答案：略14.設(shè)y2=4px（p＞0）上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，則拋物線的解析式

．參考答案：y2=16x【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的方程，運(yùn)用拋物線的定義可得橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，即有橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為10，解方程可得p=4，進(jìn)而得到拋物線的方程．【解答】解：y2=4px（p＞0）的焦點(diǎn)為（p，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣p，由拋物線的定義可得，橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，即有橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為10，即6+p=10，解得p=4，則拋物線的方程為y2=16x，故答案為：y2=16x．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的解析式的求法，注意運(yùn)用拋物線的定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.拋兩枚硬幣，出現(xiàn)“一正一反”的概率為

。參考答案：略16.函數(shù)在定于與上單調(diào)遞減，則

參考答案：17.已知a，b為正實(shí)數(shù)，直線與曲線相切，則的取值范圍是

．參考答案：

(0,1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，直線：，。（1）若直線過圓的圓心，求的值；(5分)（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，且,求直線的傾斜角.（7分）參考答案：解：（1）圓心，由在直線上，代入直線方程解得：（2）設(shè)為圓心到直線的距離，則，由解得：，而該直線的斜率為，所以傾斜角的正切值，所以或略19.（理科）某工廠用7萬元錢購買了一臺新機(jī)器，運(yùn)輸安裝費(fèi)用2千元，每年投保、動(dòng)力消耗的費(fèi)用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費(fèi)用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問這臺機(jī)器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費(fèi)用的最小值．參考答案：解：設(shè)這臺機(jī)器最佳使用年限是n年,則n年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的總費(fèi)用為：，等號當(dāng)且僅當(dāng)答：這臺機(jī)器最佳使用年限是12年，年平均費(fèi)用的最小值為1.55萬元略20.已知數(shù)列，滿足，，若.（1）求；（2）求證：是等比數(shù)列；（3）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.參考答案：（1）解：∵，∴，∴，∴（2）證明：，故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列.（3）解：∵,∴即∴又∵∴21.（本題12分）

已知直線（1）若平行，求的值。

（2）若垂直，求的值。參考答案：略22.某商場為了促銷，采用購物打折的優(yōu)惠辦法：