福建省福州市城門(mén)中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

福建省福州市城門(mén)中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.在矩形ABCD中，，設(shè)，則=（

）A． B． C． D．參考答案：C略3.如果實(shí)數(shù)滿足,則有(

)A．最小值和最大值1

B．最大值1和最小值

C．最小值而無(wú)最大值

D．最大值1而無(wú)最小值參考答案：B

解析：設(shè)4.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則A=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由余弦定理可求出，再求.【詳解】由余弦定理可得，又，所以.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理.，，，對(duì)于余弦定理，一定要記清公式的形式.5.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.設(shè)a，b，c，d∈R，且a>b，c<d，則下列結(jié)論中正確的是()A．a(chǎn)＋c>b＋dB．a(chǎn)－c>b－d

C．a(chǎn)c>bd

D.>參考答案：B7.函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖象．【分析】先找出函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)（1，1），（8，2），（，），再判斷函數(shù)的走向，結(jié)合圖形，選出正確的答案．【解答】解：函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)（1，1），故排除A，D；由特殊點(diǎn)（8，2），（，），可排除C．故選B．8.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=120，則判斷框內(nèi)為（）

A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語(yǔ)句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量值變化如下表：

K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

是第五圈6

120

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞5？故答案選B．【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．9.已知不等式ax2+bx﹣2＞0的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}，則a﹣b的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由不等式ax2+bx﹣2＞0的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}，可得﹣2，是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵不等式ax2+bx﹣2＞0的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}，∴﹣2，是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴=﹣，=﹣，解得a=﹣4，b=﹣9．∴a﹣b=5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)的函數(shù)是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=lnx D．y=x3+1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用函數(shù)奇偶性的判斷方法以及零點(diǎn)的判斷方法對(duì)選項(xiàng)分別分析選擇．【解答】解：對(duì)于A，定義域?yàn)镽，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函數(shù)，由無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)；對(duì)于B，定義域?yàn)镽，并且cos（﹣x）=cosx，是偶函數(shù)并且有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)；對(duì)于C，y=lnx定義域?yàn)椋?，+∞），所以是非奇非偶的函數(shù)，有一個(gè)零點(diǎn)；對(duì)于D，定義域?yàn)镽，所以是非奇非偶的函數(shù)，有一個(gè)零點(diǎn)，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐P-ABC外接球的表面積為100π，PA⊥面，則該三棱錐體積的最大值為_(kāi)___。參考答案：【分析】根據(jù)球的表面積計(jì)算出球的半徑.利用勾股定理計(jì)算出三角形外接圓的半徑，根據(jù)正弦定理求得的長(zhǎng)，再根據(jù)圓內(nèi)三角形面積的最大值求得三角形面積的最大值，由此求得三棱錐體積的最大值.【詳解】畫(huà)出圖像如下圖所示，其中是外接球的球心，是底面三角形的外心，.設(shè)球的半徑為，三角形外接圓的半徑為，則，故在中，.在三角形中，由正弦定理得.故三角形為等邊三角形，其高為.由于為定值，而三角形的高等于時(shí)，三角形的面積取得最大值，由于為定值，故三棱錐的體積最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查外接球有關(guān)計(jì)算，考查三棱錐體積的最大值的計(jì)算，屬于中檔題.12.（5分）已知函數(shù)f（x）=x2+mx﹣|1﹣x2|（m∈R），若f（x）在區(qū)間（0，2）上有且只有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：或m=﹣1考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可化為函數(shù)圖象與直線y=m有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，從而解得．解答： 由題意知方程x2+mx﹣|1﹣x2|=0在區(qū)間（0，2）上有且只有1解，即方程在區(qū)間（0，2）上有且只有1解，從而函數(shù)圖象與直線y=m有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．作出函數(shù)與直線y=m的圖象如下，結(jié)合圖象知或m=﹣1故答案為：或m=﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.求a、b、c中最大值的算法最多要有___________次賦值過(guò)程，才能輸出最大值。參考答案：314.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)

．參考答案：315.函數(shù)y=﹣x2的單調(diào)遞增區(qū)間為

參考答案：（﹣∞，0]【解答】解：∵函數(shù)y=﹣x2∴其圖象為開(kāi)口向下的拋物線，并且其對(duì)稱軸為y軸∴其單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，注意常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性，是個(gè)基礎(chǔ)題．16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C：，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，直線被圓C截得的弦長(zhǎng)都是定值，則直線的方程為_(kāi)________參考答案：17.點(diǎn)是單位圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它從初始位置開(kāi)始沿單位圓按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)角（）到達(dá)點(diǎn)，然后繼續(xù)沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)．若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則

▲．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC+asinC﹣b﹣c=0．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面積為，求b，c．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）根據(jù)條件，由正弦定理可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC，化簡(jiǎn)可得sin（A﹣30°）=，由此求得A的值．（2）若a=2，由△ABC的面積，求得bc=4①；再利用余弦定理可得b+c=4②，結(jié)合①②求得b和c的值．【解答】解：（1）△ABC中，∵acosC+asinC﹣b﹣c=0，利用正弦定理可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC，化簡(jiǎn)可得sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°．（2）若a=2，△ABC的面積為bc?sinA=bc=，∴bc=4①．再利用余弦定理可得a2=4=b2+c2﹣2bc?cosA=（b+c）2﹣2bc﹣bc=（b+c）2﹣3?4，∴b+c=4②．結(jié)合①②求得b=c=2．19.化簡(jiǎn)：參考答案：解：原式=20.已知函數(shù)（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）討論的單調(diào)性；（Ⅲ）解不等式.參考答案：解（Ⅰ）由題,因?yàn)?所以,即的定義域?yàn)椤?分（Ⅱ）函數(shù)在上是單調(diào)遞增的.……………4分因?yàn)?令函數(shù),因故在上是單調(diào)遞減的,又因?yàn)橐彩菃握{(diào)遞減的,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知,復(fù)合函數(shù)在上是單調(diào)遞增的.………………8分（Ⅲ）由題知,…………………10分于是不等式等價(jià)為即:從而,所以,又須,綜上,原不等式的解集為…………………12分21.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差不為0，S2=4，且a2，a5，a14成等比數(shù)列，求：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式及等比數(shù)列性質(zhì)，列出方程，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差不為0，S2=4，且a2，a5，a14成等比數(shù)列，∴，解得a1=1，d=2，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n﹣1．22.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，最小正周期；（Ⅱ）畫(huà)出的圖象.（要求：列表，要有超過(guò)一個(gè)周期的圖象，并標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)）參考答案：（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間（），最小正周期為；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.試題分析：（Ⅰ）首先需將函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化到，然后運(yùn)用正弦函數(shù)的單調(diào)性研究，最小正周期套用周期公式即可；（Ⅱ）運(yùn)用描點(diǎn)作圖法，具體地講就是“五點(diǎn)作圖法”，一個(gè)最高點(diǎn)，一個(gè)最低點(diǎn)，三個(gè)平衡點(diǎn).試題解析