福建省福州市東閣華僑農(nóng)場(chǎng)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省福州市東閣華僑農(nóng)場(chǎng)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，若，則的夾角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.如果等差數(shù)列中，，那么的值為

A．18

B．27

C．36

D．54參考答案：C略3.把4個(gè)顏色各不相同的乒乓球隨機(jī)的放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)盒子里．則恰好有一個(gè)盒子空的概率是

（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）參考答案：略4.雙曲線的離心率大于的充分必要條件是 （）A． B． C． D．參考答案：C5.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若0＜a＜1，則不等式（x－a）(x－)>0的解集是

（

）A．(a，)

B．(，a)

C．(－∞，)∪(a，+∞)

D．(－∞，a)∪(，+∞)參考答案：D7.曲線f(x)=x3+x－2在P0點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x－1，則P0點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.(1,0);

B.(2,8);

C.(1,0)和(－1,－4);

D.(2,8)和(－1,－4)參考答案：C8.甲、乙兩名同學(xué)8次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，1，2分別表示甲、乙兩名同學(xué)8次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)，s1，s2分別表示甲、乙兩名同學(xué)8次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）A．1＞2，s1＜s2 B．1=2，s1＜s2 C．1=2，s1=s2 D．1＜2，s1＞s2參考答案：B【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲、乙同學(xué)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)與方差、標(biāo)準(zhǔn)差，即可得出結(jié)論【解答】解：由莖葉圖可知，甲的成績(jī)分別為：78，79，84，85，85，86，91，92，乙的成績(jī)分別為：77，78，83，85，85，87，92，93，所以=（78+79+84+85+85+86+91+92）=85，s12=[（78﹣85）2+（79﹣85）2+0+0+（86﹣85）2+（91﹣85）2+（92﹣85）2]=，2=（77+78+83+85+85+87+92+93）=85，s22=[（77﹣85）2+（78﹣85）2+0+0+（87﹣85）2+（92﹣85）2+（93﹣85）2]=，∴1=2，s1＜s2故選：B9.有8名學(xué)生，其中有5名男生.從中選出4名代表，選出的代表中男生人數(shù)為X，則其數(shù)學(xué)期望為（

）A.2 B.2.5 C.3 D.3.5參考答案：B【分析】利用超幾何分布分別求隨機(jī)變量X的概率，分布列及其數(shù)學(xué)期望即可得出．【詳解】隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4.P(X＝k)＝(k＝1，2，3，4)．所以，隨機(jī)變量X的分布列為X1234P

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝.【點(diǎn)睛】本題考查了超幾何分布的概率計(jì)算公式、分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.若函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是(

)A．

B．或

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果方程表示雙曲線，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或略12.已知，應(yīng)用秦九韶算法計(jì)算時(shí)的值時(shí)，的值為_(kāi)_______．．參考答案：24略13.在上海高考改革方案中，要求每位高中生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門(mén)學(xué)科（3門(mén)理科，3門(mén)文科）中選擇3門(mén)學(xué)科參加等級(jí)考試，小李同學(xué)受理想中的大學(xué)專(zhuān)業(yè)所限，決定至少選擇一門(mén)理科學(xué)科，那么小李同學(xué)的選科方案有________種.參考答案：19【分析】6門(mén)學(xué)科（3門(mén)理科，3門(mén)文科）中選擇3門(mén)學(xué)科可以分為全為理科，有理科有文科，全為文科，決定至少選擇一門(mén)理科學(xué)科包括前兩種，考慮起來(lái)比較麻煩，故用間接法：用總數(shù)減去全為文科的數(shù)量.【詳解】根據(jù)題意，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門(mén)學(xué)科任選3門(mén)，有種選取方法，其中全部為文科科目，沒(méi)有理科科目選法有種，所以至少選擇一門(mén)理科學(xué)科的選法有20－1＝19種；故答案為：19，【點(diǎn)睛】本題考查排列組合.方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時(shí)；2、間接考慮，當(dāng)直接考慮情況較多時(shí)，可以用此法.14.在自然數(shù)中定義“*”運(yùn)算，觀察下列等式：2*3=2+3+4；3*5=3+4+5+6+7；7*3=7+8+9；……；若3*n=42，則n=

。參考答案：7略15.已知函數(shù)，若，則參考答案：16.已知二次函數(shù)滿足，則___（填寫(xiě)）參考答案：略17.方程,實(shí)數(shù)解為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題8分）如圖，在△中，，，點(diǎn)在邊上，,，為垂足．（Ⅰ）若△的面積為，求的長(zhǎng)；（Ⅱ）若，求角的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┯梢阎?，

又，得．

在△中，由余弦定理得

，

所以的長(zhǎng)為． （Ⅱ）方法1：因?yàn)椋? 在△中，由正弦定理得，又，得， 解得，所以即為所求．

方法2：在△中，由正弦定理得，又由已知得，為中點(diǎn)，

，

所以．

又，所以，

得，所以即為所求．

略19.已知函數(shù)的最大值為，最小值為，求此函數(shù)式。參考答案：解析：顯然可以成立，當(dāng)時(shí)，方程必然有實(shí)數(shù)根，即是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根則20.已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE，G是BC的中點(diǎn)．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖）．（1）當(dāng)時(shí)，求證：BD⊥EG；（2）若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，求的最大值；（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的余弦值．

參考答案：1）∵平面平面，AE⊥EF，∴AE⊥平面，AE⊥EF，AE⊥BE，又BE⊥EF，故可如圖建立空間坐標(biāo)系E-xyz．，又為BC的中點(diǎn)，BC=4，．則A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0），（－2，2，2），（2，2，0），（－2，2，2）（2，2，0）＝0，∴．………………4分（2）∵AD∥面BFC，所以=VA-BFC＝，即時(shí)有最大值為．（3）設(shè)平面DBF的法向量為，∵AE=2，B（2，0，0），D（0，2，2），F(xiàn)（0，3，0），∴（－2，2，2），則，即，取，∴，面BCF一個(gè)法向量為，則cos<>=，由于所求二面角D-BF-C的平面角為鈍角，所以此二面角的余弦值為－．略21.（14分）已知圓滿足：①截y軸所得的弦長(zhǎng)為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3：1；③圓心到直線l：x﹣2y=0的距離為．求該圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】依題意，可設(shè)所求圓心為P（a，b），半徑為r，由①截y軸所得的弦長(zhǎng)為2可得r2=a2+1；由②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3：1可知劣弧所對(duì)的圓心角為90°，從而有r=b；再由③圓心到直線l：x﹣2y=0的距離為可得a﹣2b=±1，綜合可求得a，b的值，從而可得該圓的方程．【解答】解：設(shè)所求圓心為P（a，b），半徑為r，則圓心到x軸，y軸的距離分別為|b|、|a|，因圓P截y軸得弦長(zhǎng)為2，由勾股定理得r2=a2+1，又圓被x軸分成兩段圓弧的弧長(zhǎng)的比為3：1，∴劣弧所對(duì)的圓心角為90°，故r=b，即r2=2b2，∴2b2﹣a2=1①，又∵P（a，b）到直線x﹣2y=0的距離為，即=，即a﹣2b=±1．②解①②組成的方程組得：或，于是即r2=2b2=2，∴所求的圓的方程為（x