2024-2025學年云南省昭通市高二上冊期中數(shù)學質量檢測試卷（B卷）（含解析）

2024-2025學年云南省昭通市高二上學期期中數(shù)學質量檢測試卷（B卷）一、單選題（本大題共8小題）1．滿足條件的集合的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．在四面體中，（

）A． B． C． D．3．已知向量，，且，則（

）A． B． C． D．4．棣莫佛定理：若復數(shù)，則，計篎（

）A．－1 B． C． D．5．已知，，，，則（

）A． B． C． D．6．已知平面經(jīng)過點，且法向量為是平面內任意一點，則（

）A． B．C． D．7．如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器厚度，則球的表面積為（

）.A． B． C． D．8．的內角，，的對邊分別為，，，若的面積，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知空間中三點，則下列說法正確的是（

）A．B．與是共線向量C．和夾角的余弦值是1D．與同向的單位向量是10．若圓上至多存在一點，使得該點到直線的距離為2，則實數(shù)可能為（

）A．5 B．6 C．7 D．811．德國著名數(shù)學家狄利克雷在數(shù)學領域成就顯著，以其命名的函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù)，其中為實數(shù)集，為有理數(shù)集，以下命題正確的是（

）A．對于任意的，都有B．函數(shù)是偶函數(shù)，且函數(shù)的值域是C．若且為有理數(shù)，則對任意的恒成立D．在圖象上存在不同的三個點，，，使得為等邊三角形三、填空題（本大題共3小題）12．若樣本數(shù)據(jù)的方差為16，則數(shù)據(jù)的標準差為.13．若為空間兩兩夾角都是的三個單位向量，則．14．直線與圓交于，兩點，則（為坐標原點）的取值范圍是.四、解答題（本大題共5小題）15．在中，內角，，的對邊分別為，，，已知.(1)求角；(2)求的取值范圍.16．某人忘記了電話號碼的最后一個數(shù)字，因而他隨意地撥號，假設撥過了的號碼不再重復，試求下列事件的概率：(1)第1次撥號接通電話；(2)第3次撥號才接通電話；(3)撥號不超過3次而接通電話.17．2015年7月16日，電影《捉妖記》上映，上映至今全國累計票房已超過20億．某影院為了解觀看此部電影的觀眾年齡的情況，在某場次的100名觀眾中隨機調查了20名觀眾，已知抽到的觀眾年齡可分成5組：，根據(jù)調查結果得出年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如下圖所示．(1)根據(jù)已知條件，補充畫完整頻率分布直方圖，并估計該電影院觀看此部電影的觀眾年齡的平均數(shù)；(2)現(xiàn)在從年齡屬于和的兩組中隨機抽取2人，求他們屬于同一年齡組的概率．18．已知圓心為的圓經(jīng)過點和，且圓心在直線上.(1)求圓的標準方程；(2)過點作圓的切線，求切線方程；(3)求直線上被圓所截得的弦長MN.19．如圖，在四棱錐中，底面是梯形，，平面，，為的中點，平面.(1)求證：平面平面；(2)求平面與平面所成的角的正弦值.

答案1．【正確答案】C【詳解】由已知得1，，則的其它元素只能從3、4中選最少選1個，最多選2個，故滿足條件的集合的個數(shù)為3，故選：C.2．【正確答案】B【詳解】根據(jù)向量的加法、減法法則，得，故選：B.3．【正確答案】A【詳解】向量，，且，可得，，，故選：A.4．【正確答案】A【詳解】由棣莫佛定理得，，故選：A.5．【正確答案】B【詳解】∵，，，，，又，，，，，故選：B.6．【正確答案】D【詳解】依題意，，而平面的法向量為，因此，即.故選：D.7．【正確答案】A【詳解】正方體的上底面所在平面截球面所得小圓為正方形的內切圓，半徑，設球半徑為，依題意，球心到截面小圓距離，由截面小圓性質得，即，解得，所以球的表面積為.故選：A8．【正確答案】C【詳解】由余弦定理得，由得，消去得，，，由知的邊上的高為，則點在與平行，且距離為的直線上，如圖，以為直徑畫半圓，則該半圓與直線相切，當為切點時，，此時角最大，由圖可知，，，，的取值范圍是，故選：C.

9．【正確答案】AD【分析】對于A，求出模長即可；對于B，向量共線定理；對于C，向量數(shù)量積求角度；對于D，計算同向的單位向量，再比較即可【詳解】對于A，，，A正確；對于B，，，，不共線，B錯誤；對于C，，C錯誤；對于D，，其同向的單位向量為，D正確.故選AD.10．【正確答案】BCD【詳解】圓即圓,需滿足，則圓心為，半徑為圓心到直線的距離為，要使圓上至多存在一點，使得該點到直線的距離為2，需滿足，解得，結合選項可知6，7，8符合題意，故選：BCD11．【正確答案】ACD【詳解】對選項A，當時，，則；當時，，則，所以對于任意的x∈R，都有，故A正確；對選項B，當時，，；當時，，，所以函數(shù)偶函數(shù)；當時，；當時，，所以函數(shù)的值域是，故B錯誤；對選項C，當時，因且為有理數(shù)，所以，則；當時，因為且為有理數(shù)，所以，則，所以對任意的x∈R恒成立，故C正確；對選項D，取，，，，，構成以為邊長的等邊三角形，故D正確，故選：ACD.12．【正確答案】【詳解】設樣本數(shù)據(jù)的方差為，則，可知數(shù)據(jù)的方差為，所以標準差為8.故8.13．【正確答案】【詳解】為空間兩兩夾角都是的三個單位向量，，.故14．【正確答案】【詳解】由得，直線經(jīng)過直線和的交點，設線段中點為，則，，則，又由圓的性質知，，當且僅當，，，共線時（此時，重合），，當且僅當時（此時，重合），，的取值范圍是.故答案為.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1），由正弦定理得，，，又，.（2），，，，，，，，的取值范圍為.16．【正確答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）由于電話號碼的最后一個數(shù)字由10種可能，正確數(shù)字只有一個，第1次接通電話可表示為，所求概率為.（2）設{第i次撥號接通電話}，，2，3.第3次才接通電話可表示為，所求概率為.（3）撥號不超過3次而接通電話可表示為，所求概率為.17．【正確答案】(1)33.5(2)【詳解】（1）補充完成的頻率分布直方圖如下：估計該電影院觀看此部電影的觀眾年齡的平均數(shù)為（2）年齡屬于和的分別有4人，2人，分別記為A1，A2，A3，A4，B1，B2則從中隨機抽取兩人的所有可能情況有，，共15種，其中，兩人屬于同一年齡組的有，共7種，所以所求的概率為．18．【正確答案】(1)(2)或(3)【詳解】（1）由題意設圓心，因為，即，解得，即，半徑，所以圓的標準方程為.（2）當切線的斜率不存在時，則切線方程為，此時圓心到直線的距離為，符合條件；當切線的斜率存在時，設過的切線的方程為，即，則圓心到切線的距離，解得，此時切線的方程為：，即，綜上所述：過的切線方程為或.（3）圓心到直線的距離為，所以弦長.19．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）證明：取的中點，連接，，如圖，為中點，，，，，確定平面，又平面，平面平面，，平面，平