2025年中考數(shù)學復習新題速遞之不等式與不等式組（2024年9月）

第1頁（共1頁）2025年中考數(shù)學復習新題速遞之不等式與不等式組（2024年9月）一．選擇題（共10小題）1．（2024春?仁懷市期末）不等式組2x＞A．x＞﹣2 B．x＜3 C．﹣2＜x＜3 D．x＞﹣2或x＜32．（2024春?福田區(qū)校級期中）已知x＞y，則下列不等式成立的是（）A．x﹣6＜y﹣6 B．﹣2x＞﹣2y C．x5＞y5 D．﹣3x+23．（2024春?福田區(qū)校級期中）為落實《深圳市教育局關(guān)于義務教育階段學校實行每天一節(jié)體育課的通知》文件要求，某學校決定開設籃球、足球兩門選修課，需要購進一批籃球和足球，學校的預算經(jīng)費是5400元，已知籃球的單價是120元，足球的單價是90元，購買30個籃球后，最多還能購買多少個足球？設還能購買x個足球，則下列不等式中正確的是（）A．90×30+120x＜5400 B．90×30+120x≤5400 C．120×30+90x＜5400 D．120×30+90x≤54004．（2024?清鎮(zhèn)市校級模擬）如果x＜y，那么下列不等式正確的是（）A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x+3＞y+3 D．x﹣3＞y﹣35．（2023秋?醴陵市期末）不等式x≤2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（2024?望城區(qū)模擬）下列判斷不正確的是（）A．若a＞b，則﹣4a＜﹣4b B．若2a＞3a，則a＜0 C．若a＞b，則ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，則a＞b7．（2024?隨州模擬）如圖，該數(shù)軸表示的不等式的解集為（）A．x＞﹣2 B．x≤3 C．﹣2＜x＜3 D．﹣2≤x＜38．（2024?滕州市校級模擬）若關(guān)于x的不等式組3x-2＜5x-6，A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)?2 D．a(chǎn)＜29．（2024?瑤海區(qū)三模）已知三個實數(shù)a、b、c，滿足3a+2b+c＝5，2a+b﹣3c＝1，且a≥0、b≥0、c≥0，則3a+b﹣7c的最小值是（）A．-111 B．-57 C．310．（2024春?東昌府區(qū)校級期末）某種商品的進價為90元，出售時標價為120元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打幾折？設將該商品打x折銷售，則下列不等式中能正確表示該商店的促銷方式的是（）A．120x≥90×5% B．120x﹣90≥90×5% C．120×x10≥90×5%二．填空題（共5小題）11．（2024?開福區(qū)校級開學）已知不等式組4x-a＜0x-3≥-2x+9無解，則a的取值范圍是12．（2024?岳麓區(qū)校級開學）某個不等式組的解集用數(shù)軸表示如圖．那么這個不等式的解集是．13．（2024春?洪山區(qū)校級月考）若2x＝8y+16＝4z，且x＞0，y≥﹣1，z＜8，設b＝y(tǒng)+z﹣x，且b為整數(shù)，求b所有可能值的和．14．（2024?陸豐市模擬）某大型超市從生產(chǎn)基地購進一批水果，運輸及銷售中估計有10%的蘋果正常損耗，蘋果的進價是每千克2.7元，商家要避免虧本，需把售價至少定為元/千克．15．（2024?西平縣一模）如圖表示某個關(guān)于x的不等式的解集，若x＝m﹣2是該不等式的一個解，則m的取值范圍是．三．解答題（共5小題）16．（2024春?祥云縣期末）（1）解方程組：2x+y=3①（2）解不等式：1-17．（2024春?青秀區(qū)校級月考）解不等式組x+4＞2(x+1)18．（2024春?仁懷市期末）請認真閱讀下面的材料：小李在學習了不等式的知識后，發(fā)現(xiàn)如下正確結(jié)論：若A﹣B＞0，則A＞B；若A﹣B＝0，則A＝B；若A﹣B＜0，則A＜B．下面是小李利用這個結(jié)論解決問題的過程：試比較35-3解：∵35∴3請運用這種方法嘗試解決下面的問題：（1）填空：3(2+2)（2）若m＞n，試比較3（2m+n）﹣8與5n+4（m﹣2）的大?。▽懗鱿鄳慕獯疬^程）；（3）比較3(13x19．（2024春?仁懷市期末）（1）解不等式2x-（2）解不等式組：2x-20．（2024春?祥云縣期末）某商店計劃采購甲乙兩種不同型號的平板電腦20臺，已知甲型號平板電腦進價1000元，售價1500元，乙型號平板電腦進價為1500元，售價2100元．（1）若該商店購進這20臺平板電腦恰好用去23000元，求購進甲乙兩種型號的平板電腦各多少臺？（2）若要使該商店全部售出甲乙兩種型號的平板電腦20臺后，所獲的毛利潤不低于11200元，乙種型號的平板電腦數(shù)量不多于甲種型號的平板電腦數(shù)量的3倍，則采購甲乙兩種不同型號的平板電腦有多少種方案？（毛利潤＝售價﹣進價）

2025年中考數(shù)學復習新題速遞之不等式與不等式組（2024年9月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024春?仁懷市期末）不等式組2x＞A．x＞﹣2 B．x＜3 C．﹣2＜x＜3 D．x＞﹣2或x＜3【考點】解一元一次不等式組．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】C【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．【解答】解：2x＞解不等式①，得：x＞﹣2，解不等式②，得：x＜3，∴不等式組的解集為﹣2＜x＜3，故選：C．【點評】本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法．2．（2024春?福田區(qū)校級期中）已知x＞y，則下列不等式成立的是（）A．x﹣6＜y﹣6 B．﹣2x＞﹣2y C．x5＞y5 D．﹣3x+2【考點】不等式的性質(zhì)．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】C【分析】不等式性質(zhì)1：不等式兩邊同加上（或減去）一個數(shù)，不等號的方向不變；不等式性質(zhì)2：不等式兩邊同乘以（或除以）一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式性質(zhì)3：不等式兩邊同乘以（或除以）一個負數(shù)，不等號的方向改變；由此判斷即可．【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故此選項不符合題意；B、∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故此選項不符合題意；C、∵x＞y，∴x5D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+2＜﹣3y+2，故此選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2024春?福田區(qū)校級期中）為落實《深圳市教育局關(guān)于義務教育階段學校實行每天一節(jié)體育課的通知》文件要求，某學校決定開設籃球、足球兩門選修課，需要購進一批籃球和足球，學校的預算經(jīng)費是5400元，已知籃球的單價是120元，足球的單價是90元，購買30個籃球后，最多還能購買多少個足球？設還能購買x個足球，則下列不等式中正確的是（）A．90×30+120x＜5400 B．90×30+120x≤5400 C．120×30+90x＜5400 D．120×30+90x≤5400【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式．【答案】D【分析】根據(jù)籃球的單價、個數(shù)，足球的單價、個數(shù)以及總經(jīng)費即可列出不等式．【解答】解：根據(jù)題意得，120×30+90x≤5400，故選：D．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，正確列出不等式是解題的關(guān)鍵．4．（2024?清鎮(zhèn)市校級模擬）如果x＜y，那么下列不等式正確的是（）A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x+3＞y+3 D．x﹣3＞y﹣3【考點】不等式的性質(zhì)．【專題】整式；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)x＜y，應用不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可．【解答】解：∵x＜y，∴2x＜2y，∴選項A符合題意；∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，∴選項B不符合題意；∵x＜y，∴x+3＜y+3，∴選項C不符合題意；∵x＜y，∴x﹣3＜y﹣3，∴選項D不符合題意．故選：A．【點評】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．5．（2023秋?醴陵市期末）不等式x≤2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應用；空間觀念．【答案】B【分析】把已知不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，然后觀察各個選項進行解答即可．【解答】解：不等式x≤2的解集在數(shù)軸上表示時，數(shù)軸上表示2的點用實心點，然后選擇數(shù)軸上表示2是點的左邊的區(qū)域，如圖所示：，故選：B．【點評】本題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關(guān)鍵是注意：在數(shù)軸上，包含這個點表示的數(shù)用實心圓表示，不包含這個點表示的數(shù)用空心圓表示．6．（2024?望城區(qū)模擬）下列判斷不正確的是（）A．若a＞b，則﹣4a＜﹣4b B．若2a＞3a，則a＜0 C．若a＞b，則ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，則a＞b【考點】不等式的性質(zhì)．【答案】C【分析】利用不等式的性質(zhì)，注意判定得出答案即可．【解答】解：A、若a＞b，則﹣4a＜﹣4b，此選項正確；B、若2a＞3a，則a＜0，此選項正確；C、若a＞b，則ac2＞bc2，沒有注明c≠0，此選項錯誤；D、若ac2＞bc2，則a＞b，此選項正確．故選：C．【點評】此題考查不等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個式，不等號的方向不變．性質(zhì)2、不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，正數(shù)不等號的方向不變．性質(zhì)3、不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變改變．7．（2024?隨州模擬）如圖，該數(shù)軸表示的不等式的解集為（）A．x＞﹣2 B．x≤3 C．﹣2＜x＜3 D．﹣2≤x＜3【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】D【分析】依據(jù)題意，由不等式解集的特點，直接表示解集即可．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知﹣2≤x＜3，∴不等式的解集為﹣2≤x＜3，故選：D．【點評】本題主要考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握數(shù)軸上點的特點，不等式解集的特點是解題的關(guān)鍵．8．（2024?滕州市校級模擬）若關(guān)于x的不等式組3x-2＜5x-6，A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)?2 D．a(chǎn)＜2【考點】解一元一次不等式組．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】C【分析】求出第一個不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集可得答案．【解答】解：解不等式3x﹣2＜5x﹣6得：x＞2，由x＞a且不等式組的解集為x＞2得：a≤2，故選：C．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．9．（2024?瑤海區(qū)三模）已知三個實數(shù)a、b、c，滿足3a+2b+c＝5，2a+b﹣3c＝1，且a≥0、b≥0、c≥0，則3a+b﹣7c的最小值是（）A．-111 B．-57 C．3【考點】不等式的性質(zhì)；解三元一次方程組．【專題】整式；運算能力．【答案】B【分析】有兩個已知等式3a+2b+c＝5和2a+b﹣3c＝1．可用其中一個未知數(shù)表示另兩個未知數(shù)得a=-3+7c≥0b=7-11c≥0，然后由條件：a，b，c均是非負數(shù)，可求出第一個未知數(shù)c的取值范圍，代入m＝3a+【解答】解：聯(lián)立3a+2b+c=52a+b-3c=1得a=-由題意知：a，b，c均是非負數(shù)則a=-解得37m＝3a+b﹣7c＝3（﹣3+7c）+（7﹣11c）﹣7c＝﹣2+3c當c=37時，m有最小值，即m＝﹣2+3故選：B．【點評】此題主要考查代數(shù)式求值，考查的知識點相對較多，包括不等式的求解、求最大值最小值等，另外還要求有充分利用已知條件的能力．10．（2024春?東昌府區(qū)校級期末）某種商品的進價為90元，出售時標價為120元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打幾折？設將該商品打x折銷售，則下列不等式中能正確表示該商店的促銷方式的是（）A．120x≥90×5% B．120x﹣90≥90×5% C．120×x10≥90×5%【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應用；應用意識．【答案】D【分析】直接利用利潤率不低于5%列出不等式即可．【解答】解：設將該商品打x折銷售，則售價為120×則利潤為120×根據(jù)題意可得：120×故選：D．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．（2024?開福區(qū)校級開學）已知不等式組4x-a＜0x-3≥-2x+9無解，則a的取值范圍是【考點】解一元一次不等式組．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】a≤16．【分析】解4x﹣a＜0得x＜a4，解x﹣3≥﹣2x+9得x≥4，由不等式組4x【解答】解：由4x﹣a＜0，得x＜a由x﹣3≥﹣2x+9，得x≥4，∵不等式組4x-∴a4解得，a≤16．故答案為：a≤16．【點評】本題考查了解一元一次不等式組．熟練掌握解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．12．（2024?岳麓區(qū)校級開學）某個不等式組的解集用數(shù)軸表示如圖．那么這個不等式的解集是1＜x≤3．【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】1＜x≤3．【分析】利用數(shù)軸求不等式組的解集即可．【解答】解：由數(shù)軸得這個不等式的解集是1＜x≤3，故答案為：1＜x≤3．【點評】本題考查了利用數(shù)軸求不等式組的解集，會利用數(shù)軸求不等式組的解集，理解含端點值用實心圓圈，不含端點值用空心圓圈是解題的關(guān)鍵．13．（2024春?洪山區(qū)校級月考）若2x＝8y+16＝4z，且x＞0，y≥﹣1，z＜8，設b＝y(tǒng)+z﹣x，且b為整數(shù)，求b所有可能值的和﹣12．【考點】解一元一次不等式組．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】﹣12．【分析】先用y表示x、y，則b＝﹣y﹣4，所以y＝﹣b﹣4，再利用x、y、z的范圍得到4y+8＞0y≥-12y+4＜8，解不等式組得到﹣1≤y＜2，所以﹣1≤﹣b﹣4＜2，接著求出b的取值范圍得到b的值為﹣5或﹣【解答】解：∵2x＝8y+16＝4z，∴x＝4y+8，z＝2y+4，∴b＝y(tǒng)+z﹣x＝y(tǒng)+2y+4﹣4y﹣8＝﹣y﹣4，∴y＝﹣b﹣4，∵x＞0，y≥﹣1，z＜8，∴4y+8＞解得﹣1≤y＜2，∴﹣1≤﹣b﹣4＜2，解得﹣6＜b≤﹣3，∵b為整數(shù)，∴b的值為﹣5或﹣4或﹣3，∴b所有可能值的和為﹣5﹣4﹣3＝﹣12．故答案為：﹣12．【點評】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．14．（2024?陸豐市模擬）某大型超市從生產(chǎn)基地購進一批水果，運輸及銷售中估計有10%的蘋果正常損耗，蘋果的進價是每千克2.7元，商家要避免虧本，需把售價至少定為3元/千克．【考點】一元一次不等式的應用．【專題】一元一次不等式（組）及應用；應用意識．【答案】3．【分析】設售價應定為x元/千克，該超市共購進a千克蘋果，利用總利潤＝銷售單價×銷售數(shù)量﹣進貨單價×進貨數(shù)量，結(jié)合不虧本（即總利潤非負），可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：設售價應定為x元/千克，該超市共購進a千克蘋果，根據(jù)題意得：90%ax﹣2.7a≥0，即90x﹣2.7≥0，解得：x≥3，∴x的最小值為3，∴商家要避免虧本，需把售價至少定為3元/千克．故答案為：3．【點評】本題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．15．（2024?西平縣一模）如圖表示某個關(guān)于x的不等式的解集，若x＝m﹣2是該不等式的一個解，則m的取值范圍是m＜﹣5．【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】m＜﹣5．【分析】由圖形得：x＞3m+8，根據(jù)x＝m﹣2是該不等式的一個解得出m﹣2＞3m+8，據(jù)此進一步求解即可．【解答】解：由圖形得：x＞3m+8，因為x＝m﹣2是x＞3m+8的一個解，所以m﹣2＞3m+8，所以m＜﹣5，故答案為：m＜﹣5．【點評】本題主要考查在數(shù)軸上表示不等式的解集、解一元一次不等式，嚴格遵循解不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．三．解答題（共5小題）16．（2024春?祥云縣期末）（1）解方程組：2x+y=3①（2）解不等式：1-【考點】解一元一次不等式；解二元一次方程組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】一次方程（組）及應用；一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】（1）x=1y=1（2）x＜3，解集在數(shù)軸上表示見解析．【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）根據(jù)去分母、去括號、移項及合并同類項的步驟求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示解集即可．【解答】解：（1）2x+y=3①由①得y＝3﹣2x③，把③代入②得：3x﹣5（3﹣2x）＝﹣2，解得x＝1，把x＝1代入③得：y＝1．∴原方程組的解為：x=1y=1（2）1-去分母，得：6﹣（x﹣3）＞2x，去括號，得：6﹣x+3＞2x，移項及合并同類項，得：﹣3x＞﹣9，系數(shù)化為1，得：x＜3．原不等式的解在數(shù)軸上表示如下：．【點評】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式解集，熟練掌握加減消元法，代入消元法以及解一元一次不等式的一般步驟是解題的關(guān)鍵．17．（2024春?青秀區(qū)校級月考）解不等式組x+4＞2(x+1)【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】x≤1，其解集在數(shù)軸上表示見解答．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到，確定不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．【解答】解：x+4＞解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≤1，∴不等式組的解集為：x≤1，解集在數(shù)軸上表示如下：．【點評】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法．18．（2024春?仁懷市期末）請認真閱讀下面的材料：小李在學習了不等式的知識后，發(fā)現(xiàn)如下正確結(jié)論：若A﹣B＞0，則A＞B；若A﹣B＝0，則A＝B；若A﹣B＜0，則A＜B．下面是小李利用這個結(jié)論解決問題的過程：試比較35-3解：∵35∴3請運用這種方法嘗試解決下面的問題：（1）填空：3(2+2)＞（2）若m＞n，試比較3（2m+n）﹣8與5n+4（m﹣2）的大小（寫出相應的解答過程）；（3）比較3(13x【考點】不等式的性質(zhì)；實數(shù)大小比較．【專題】實數(shù)；一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】（1）＞；（2）3（2m+n）﹣8＞5n+4（m﹣2）；（3）當x＞y時，3(1當x＝y(tǒng)時，3(1當x＜y時，3(1【分析】（1）根據(jù)閱讀學習的基本方法，作差計算解答即可．（2）根據(jù)閱讀學習的基本方法，作差計算解答即可．（3）根據(jù)閱讀學習的基本方法，分類，作差計算解答即可．本題考查了不等式的應用，數(shù)的大小比較，熟練掌握大小比較的基本原則是解題的關(guān)鍵．【解答】解：（1）∵3(2故答案為：＞．（2）∵m＞n，∴3（2m+n）﹣8﹣[5n+4（m﹣2）]＝6m+3n﹣8﹣5n﹣4m+8＝2（m﹣n）＞0，故3（2m+n）﹣8＞5n+4（m﹣2）．（3）∵3(＝x2+3xy+2x﹣6﹣x2﹣3xy+6﹣2y＝2（x﹣y），當x＞y時，2（x﹣y）＞0，此時3(1當x＝y(tǒng)時，2（x﹣y）＝0，此時3(1當x＜y時，2（x﹣y）＜0，此時3(1【點評】本題考查了不等式的應用，數(shù)的大小比較，熟練掌握大小比較的基本原則是解題的關(guān)鍵．19．（2024春?仁懷市期末）（1）解不等式2x-（2）解不等式組：2x-【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】（1）x＞1，數(shù)軸見解析；（2）2＜x≤3．【分析】（1）按照解不等式的基本步驟解答即可；（2）先求出每一個不等式的解集，后確定不等式組的解集．【解答】解：（1）2x-2（2x﹣1）＞3x﹣1，4x﹣2＞3x﹣1，4x﹣3x＞﹣1+2，x＞1，解集在數(shù)軸上表示如圖：（2）由①解得：x≤3，由②解得：x＞2，∴2＜x≤3．【點評】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解題的基本步驟是解題的關(guān)鍵．20．（2024春?祥云縣期末）某商店計劃采購甲乙兩種不同型號的平板電腦20臺，已知甲型號平板電腦進價1000元，售價1500元，乙型號平板電腦進價為1500元，售價2100元．（1）若該商店購進這20臺平板電腦恰好用去23000元，求購進甲乙兩種型號的平板電腦各多少臺？（2）若要使該商店全部售出甲乙兩種型號的平板電腦20臺后，所獲的毛利潤不低于11200元，乙種型號的平板電腦數(shù)量不多于甲種型號的平板電腦數(shù)量的3倍，則采購甲乙兩種不同型號的平板電腦有多少種方案？（毛利潤＝售價﹣進價）【考點】一元一次不等式組的應用；一元一次方程的應用；二元一次方程組的應用．【專題】一次方程（組）及應用；一元一次不等式（組）及應用；應用意識．【答案】（1）購進14臺甲種型號平板電腦，6臺乙種型號平板電腦；（2）共有4種采購方案．【分析】（1）設該商店購進x臺甲種型號平板電腦，y臺乙種型號平板電腦，利用進貨總價＝進貨單價×進貨數(shù)量，結(jié)合該商店購進這20臺平板電腦恰好用去23000元，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設采購m臺甲種型號平板電腦，則采購（20﹣m）臺乙種型號平板電腦，根據(jù)“該商店全部售出甲乙兩種型號的平板電腦20臺后，所獲的毛利潤不低于11200元，且乙種型號的平板電腦數(shù)量不多于甲種型號的平板電腦數(shù)量的3倍”，可列出關(guān)于m的一元一次不等式組，結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出共有4種采購方案．【解答】解：（1）設該商店購進x臺甲種型號平板電腦，y臺乙種型號平板電腦，根據(jù)題意得：x+y=201000x+1500y=23000解得：x=14y=6答：該商店購進14臺甲種型號平板電腦，6臺乙種型號平板電腦；（2）設采購m臺甲種型號平板電腦，則采購（20﹣m）臺乙種型號平板電腦，根據(jù)題意得：(1500-解得：5≤m≤8，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為5，6，7，8，∴共有4種采購方案．答：采購甲乙兩種不同型號的平板電腦有4種方案．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．

考點卡片1．實數(shù)大小比較實數(shù)大小比較（1）任意兩個實數(shù)都可以比較大?。龑崝?shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)比大小，絕對值大的反而?。?）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而?。?．一元一次方程的應用（一）一元一次方程解應用題的類型有：（1）探索規(guī)律型問題；（2）數(shù)字問題；（3）銷售問題（利潤＝售價﹣進價，利潤率=利潤進價×100%）；（4）工程問題（①（5）行程問題（路程＝速度×時間）；（6）等值變換問題；（7）和，差，倍，分問題；（8）分配問題；（9）比賽積分問題；（10）水流航行問題（順水速度＝靜水速度+水流速度；逆水速度＝靜水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設、列、解、答．列一元一次方程解應用題的五個步驟1．審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．2．設：設未知數(shù)（x），根據(jù)實際情況，可設直接未知數(shù)（問什么設什么），也可設間接未知數(shù)．3．列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程．4．解：解方程，求得未知數(shù)的值．5．答：檢驗未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．3．解二元一次方程組（1）用代入法解二元一次方程組的一般步驟：①從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程組中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來．②將變形后的關(guān)系式代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．③解這個一元一次方程，求出x（或y）的值．④將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個未知數(shù)的值．⑤把求得的x、y的值用“{”聯(lián)立起來，就是方程組的解．（2）用加減法解二元一次方程組的一般步驟：①方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．②把兩個方程的兩邊分別相減或相加，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．③解這個一元一次方程，求得未知數(shù)的值．④將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值．⑤把所求得的兩個未知數(shù)的值寫在一起，就得到原方程組的解，用x=ay=b4．二元一次方程組的應用（一）列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．（2）設元：找出題中的兩個關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個等量關(guān)系，列出方程組．（4）求解．（5）檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答．（二）設元的方法：直接設元與間接設元．當問題較復雜時，有時設與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設元．無論怎樣設元，設幾個未知數(shù)，就要列幾個方程．5．解三元一次方程組（1）三元一次方程組的定義：方程組含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．（2）解三元一次方程組的一般步驟：①首先利用代入法或加減法，把方程組中一個方程與另兩個方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組．②然后解這個二元一次方程組，求出這兩個未知數(shù)的值．③再