2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之四邊形（2024年9月）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之四邊形（2024年9月）一．選擇題（共10小題）1．（2024?汕頭一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4．以AB為邊在點(diǎn)C同側(cè)作正方形ABDE，則正方形ABDE的周長(zhǎng)為（）A．12 B．16 C．20 D．252．（2024春?句容市期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，3），則AC的長(zhǎng)是（）A．3 B．7 C．10 D．43．（2024?長(zhǎng)沙開(kāi)學(xué)）在圖中，平行線之間的三個(gè)圖形的面積相比，正確的是（）A．平行四邊形的面積最大 B．三角形的面積最大 C．梯形的面積最大 D．三個(gè)圖形的面積都相等4．（2024春?源匯區(qū)校級(jí)期中）如圖，誠(chéng)誠(chéng)用橡膠皮和布料自制了一塊四邊形鼠標(biāo)墊，為了檢驗(yàn)這塊鼠標(biāo)墊是不是標(biāo)準(zhǔn)的矩形，他想出了以下幾種方案，其中合理的是（）A．測(cè)量一組對(duì)邊是否平行且相等 B．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等 C．測(cè)量其中的三個(gè)角是否都為直角 D．測(cè)量對(duì)角線是否相等5．（2024春?源匯區(qū)校級(jí)期中）李叔叔不慎將一塊平行四邊形的玻璃打碎成如圖所示的四塊，他帶了兩塊碎玻璃到商店就成功找到了一塊與原來(lái)相同的平行四邊形玻璃，他帶的碎玻璃編號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④6．（2024?青秀區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，在平行四邊形ABCD中，若∠A＝132°，則∠C等于（）A．142° B．132° C．25° D．38°7．（2024?青秀區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD外一點(diǎn)，且ED＝CD，連接AE，交BD于點(diǎn)F．若∠CDE＝36°，則∠DCF的度數(shù)為（）A．27° B．36° C．25° D．30°8．（2024春?欒城區(qū)校級(jí)期末）菱形，矩形，正方形都具有的性質(zhì)是（）A．四條邊相等，四個(gè)角相等 B．對(duì)角線相等 C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角線互相平分9．（2024春?福田區(qū)校級(jí)期中）如圖，在?ABCO中，A（1，2），C（4，0），將?ABCO繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到?A′B′C′O的位置，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，4） B．（﹣2，5） C．（﹣1，5） D．（﹣1，4）10．（2024?肇源縣開(kāi)學(xué)）下列說(shuō)法不正確的是（）A．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 B．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 C．有一組鄰邊相等，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形 D．一組鄰邊相等的四邊形是菱形二．填空題（共5小題）11．（2024春?句容市期中）面積為24的菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，則這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為．12．（2024?海淀區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°，則該多邊形為邊形．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)角都等于120°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．13．（2024春?句容市期中）在平行四邊形ABCD中，∠A＝125°，則∠D＝°．14．（2024春?鎮(zhèn)海區(qū)期末）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720度，則這個(gè)多邊形是邊形．15．（2024春?句容市期中）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且EC平分∠BED，若BC＝2，∠CBE＝45°，則AB＝．三．解答題（共5小題）16．（2024春?句容市期中）如圖，已知四邊形ABCD是正方形，AB＝3，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連CG．（1）求證：矩形DEFG為正方形；（2）CE+CG＝．17．（2024?永修縣校級(jí)模擬）在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，求證：BG＝CE．18．（2024春?源匯區(qū)校級(jí)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使DF＝ED，連接BE，BF，CF，AD．（1）求證：四邊形BFCE是菱形；（2）若BC＝6，EF＝3，則AD的長(zhǎng)為．19．（2024春?朝陽(yáng)區(qū)期末）如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF＝EO，連接AF，BF．求證：四邊形AFBO是菱形．20．（2024?衡陽(yáng)模擬）閱讀短文，解決問(wèn)題定義：三角形的一個(gè)角與菱形的一個(gè)角重合，且菱形的這個(gè)角的對(duì)角頂點(diǎn)在三角形的這個(gè)角的對(duì)邊上，則稱這個(gè)菱形為該三角形的“親密菱形”．例如：如圖1，四邊形AEFD為菱形，∠BAC與∠DAE重合，點(diǎn)F在BC上，則稱菱形AEFD為△ABC的“親密菱形”．如圖2，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AF平分∠BAC，交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FD∥AC，EF∥AB．（1）求證：四邊形AEFD為△ABC的“親密菱形”；（2）若AC＝12，F(xiàn)C＝26，求四邊形AEFD的周長(zhǎng)；（3）如圖3，M、N分別是DF、AC的中點(diǎn)，連接MN．若MN＝3，求AD2+CF2的值．

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之四邊形（2024年9月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?汕頭一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4．以AB為邊在點(diǎn)C同側(cè)作正方形ABDE，則正方形ABDE的周長(zhǎng)為（）A．12 B．16 C．20 D．25【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；勾股定理．【專題】矩形菱形正方形；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再求出正方形的周長(zhǎng)即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，則AB=A所以，正方形ABDE的周長(zhǎng)＝4AB＝4×5＝20，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是關(guān)鍵．2．（2024春?句容市期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，3），則AC的長(zhǎng)是（）A．3 B．7 C．10 D．4【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理．【專題】矩形菱形正方形；幾何直觀；推理能力．【答案】C【分析】先求得OB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)矩形的對(duì)角線相等求解即可．【解答】解：連接OB，AC，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，3），∴OB=1∵四邊形OABC是矩形，∴AC=OB=10故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．3．（2024?長(zhǎng)沙開(kāi)學(xué)）在圖中，平行線之間的三個(gè)圖形的面積相比，正確的是（）A．平行四邊形的面積最大 B．三角形的面積最大 C．梯形的面積最大 D．三個(gè)圖形的面積都相等【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；平行線之間的距離；三角形的面積．【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)平行線間的距離處處相等，結(jié)合圖形的面積公式進(jìn)行判斷即可．【解答】解：設(shè)兩平行線間的距離為h，由圖可知：平行四邊形的面積為：4h，三角形的面積為12×8h=故三個(gè)圖形的面積都相等；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線間的距離，平行四邊形的性質(zhì)，三角形面積公式，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．（2024春?源匯區(qū)校級(jí)期中）如圖，誠(chéng)誠(chéng)用橡膠皮和布料自制了一塊四邊形鼠標(biāo)墊，為了檢驗(yàn)這塊鼠標(biāo)墊是不是標(biāo)準(zhǔn)的矩形，他想出了以下幾種方案，其中合理的是（）A．測(cè)量一組對(duì)邊是否平行且相等 B．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等 C．測(cè)量其中的三個(gè)角是否都為直角 D．測(cè)量對(duì)角線是否相等【考點(diǎn)】矩形的判定．【專題】矩形菱形正方形；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)矩形的判定方法，逐一進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、測(cè)量一組對(duì)邊是否平行且相等，只能判斷出這塊鼠標(biāo)墊是不是標(biāo)準(zhǔn)的平行四邊形，不符合題意；B、測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等，只能判斷出這塊鼠標(biāo)墊是不是標(biāo)準(zhǔn)的平行四邊形，不符合題意；C、測(cè)量其中的三個(gè)角是否都為直角，可以檢驗(yàn)這塊鼠標(biāo)墊是不是標(biāo)準(zhǔn)的矩形，符合題意；D、測(cè)量對(duì)角線是否相等，不能檢驗(yàn)這塊鼠標(biāo)墊是不是標(biāo)準(zhǔn)的矩形，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的判定，熟記矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．5．（2024春?源匯區(qū)校級(jí)期中）李叔叔不慎將一塊平行四邊形的玻璃打碎成如圖所示的四塊，他帶了兩塊碎玻璃到商店就成功找到了一塊與原來(lái)相同的平行四邊形玻璃，他帶的碎玻璃編號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；全等三角形的應(yīng)用．【專題】三角形；圖形的全等；多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】D【分析】確定平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，由此即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵只有③④兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯(lián)，角的兩邊的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)就是平行四邊形的頂點(diǎn)，∴帶③④兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大?。蔬x：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，確定有關(guān)平行四邊形，關(guān)鍵是確定平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)．6．（2024?青秀區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，在平行四邊形ABCD中，若∠A＝132°，則∠C等于（）A．142° B．132° C．25° D．38°【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等即可解答．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠A＝132°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，7．（2024?青秀區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD外一點(diǎn)，且ED＝CD，連接AE，交BD于點(diǎn)F．若∠CDE＝36°，則∠DCF的度數(shù)為（）A．27° B．36° C．25° D．30°【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)．【專題】推理能力．【答案】A【分析】由正方形的性質(zhì)得CD＝AD，∠ADC＝90°，∠CDF＝∠ADF＝45°，即可得∠ADE＝126°，又由ED＝CD得到AD＝ED，即得∠DAE＝∠DEA＝27°，最后證明△CDF≌△ADF（SAS）即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝AD，∠ADC＝90°，∠CDF＝∠ADF＝45°，∵∠CDE＝36°，∴∠ADE＝90°+36°＝126°，∵ED＝CD，∴AD＝ED，∴∠DAE=在△CDF和△ADF中，CD=AD∠CDF=∠ADF=45°∴△CDF≌△ADF（SAS），∴∠DCF＝∠DAF＝27°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2024春?欒城區(qū)校級(jí)期末）菱形，矩形，正方形都具有的性質(zhì)是（）A．四條邊相等，四個(gè)角相等 B．對(duì)角線相等 C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角線互相平分【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【專題】常規(guī)題型．【答案】D【分析】利用菱形、矩形和正方形的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：菱形，矩形，正方形都具有的性質(zhì)為對(duì)角線互相平分．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．9．（2024春?福田區(qū)校級(jí)期中）如圖，在?ABCO中，A（1，2），C（4，0），將?ABCO繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到?A′B′C′O的位置，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，4） B．（﹣2，5） C．（﹣1，5） D．（﹣1，4）【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【專題】多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)距離相同，進(jìn)而得出坐標(biāo)．【解答】解：∵將?ABCO繞O點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到?A′B′C′O的位置，B（5，2），∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)是：（﹣2，5）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．（2024?肇源縣開(kāi)學(xué)）下列說(shuō)法不正確的是（）A．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 B．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 C．有一組鄰邊相等，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形 D．一組鄰邊相等的四邊形是菱形【考點(diǎn)】正方形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【專題】矩形菱形正方形；推理能力．【答案】D【分析】由矩形、菱形、正方形的判定方法，即可判斷．【解答】解：A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故A不符合題意；B、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故B不符合題意；C、有一組鄰邊相等，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形，故C不符合題意；D、一組鄰邊相等的四邊形可能不是平行四邊形，所以也不一定是菱形，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形、菱形、正方形的判定，關(guān)鍵是掌握矩形、菱形、正方形的判定方法．二．填空題（共5小題）11．（2024春?句容市期中）面積為24的菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，則這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為5．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；勾股定理．【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】5．【分析】由菱形的面積求出另一條對(duì)角線的長(zhǎng)度，再利用勾股定理即可求解．【解答】解：設(shè)菱形的另一條對(duì)角線長(zhǎng)為x，由題意得，12∴x＝8，即菱形的另一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，∵菱形的對(duì)角線互相垂直平分，∴菱形的邊長(zhǎng)=(故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2024?海淀區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°，則該多邊形為五邊形．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)角都等于120°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是六．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力．【答案】五，六．【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n﹣2）?180°＝540°再解方程即可；先求解多邊形的每一個(gè)外角，再利用多邊形的外角和為360°，從而可得答案．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，∴（n﹣2）?180°＝540°，解得：n＝5，∴若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°，則該多邊形為五邊形，∵一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，∴這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角為：180°﹣120°＝60°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360°60°∴若一個(gè)多邊形的每一個(gè)角都等于120°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是六，故答案為：五，六．【點(diǎn)評(píng)】本意主要考查多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．13．（2024春?句容市期中）在平行四邊形ABCD中，∠A＝125°，則∠D＝55°．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】55．【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行得到一組鄰角互補(bǔ)，即∠D+∠A＝180°，據(jù)此可得答案．【解答】解：∵在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，∴∠D+∠A＝180°，∵∠A＝125°，∴∠D＝55°，故答案為：55．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用．14．（2024春?鎮(zhèn)海區(qū)期末）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720度，則這個(gè)多邊形是六邊形．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力．【答案】六．【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)．【解答】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°＝720°，解得：n＝6．則這個(gè)多邊形是六邊形．故答案為：六．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理，此題比較簡(jiǎn)單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式，尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程求解．15．（2024春?句容市期中）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且EC平分∠BED，若BC＝2，∠CBE＝45°，則AB＝2．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；矩形菱形正方形；幾何直觀；推理能力．【答案】2．【分析】由矩形的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠DEC＝∠ECB＝∠BEC，推出BE＝BC，進(jìn)而求得AE=AB=2【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DEC＝∠BCE．∵EC平分∠BED，∴∠DEC＝∠BEC．∴∠BEC＝∠ECB．∴BE＝BC＝2，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，∵∠CBE＝45°，∴∠ABE＝90°﹣45°＝45°，∴∠ABE＝∠AEB＝45°．AB2+AE2＝BE2，∴AB=AE=2故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，證出BE＝BC是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．（2024春?句容市期中）如圖，已知四邊形ABCD是正方形，AB＝3，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連CG．（1）求證：矩形DEFG為正方形；（2）CE+CG＝32．【考點(diǎn)】正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【專題】矩形菱形正方形；運(yùn)算能力．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）32【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，證△DEN≌△FEM，得DE＝EF，即可證矩形DEFG為正方形；（2）證明△ADE≌△CDG，可得AE＝CG，由此可推得CE+CG＝AC，利用勾股定理計(jì)算即可．【解答】（1）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，則∠MEN＝90°．∵四邊形ABCD是正方形，∴CA平分∠BCD，又∵EM⊥BC，EN⊥CD，∴EM＝EN．∵∠DEF＝∠MEN＝90°，∴∠DEN+∠NEF＝90°，∠MEF+∠NEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF．在△DEN和△FEM中，∠DEN=∴△DEN≌△FEM（ASA）．∴DE＝EF，∵四邊形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形．（2）解：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH為正方形，∴DE＝DG，AD＝CD＝AB＝3，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADE+∠CDE＝∠CDG+∠CDE＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE與△CDG中，AD=CD∠ADE=∠CDG∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG．∴CE+CG=CE+AE=AC=A故答案為：32．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，化為最簡(jiǎn)二次根式，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理．17．（2024?永修縣校級(jí)模擬）在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，求證：BG＝CE．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】圖形的全等；多邊形與平行四邊形；幾何直觀；推理能力．【答案】證明見(jiàn)解答過(guò)程．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明△AFD≌△EFG，得到GE＝BC，即可證明．【解答】證明：∵點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，∴AF＝FE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADF＝∠EGF，∵∠AFD＝∠EFG，∴△AFD≌△EFG（AAS），∴AD＝GE，∴GE＝BC，∴BG＝CE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．18．（2024春?源匯區(qū)校級(jí)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使DF＝ED，連接BE，BF，CF，AD．（1）求證：四邊形BFCE是菱形；（2）若BC＝6，EF＝3，則AD的長(zhǎng)為32【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理．【專題】矩形菱形正方形；推理能力．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）32【分析】（1）證明BD＝CD，又由DF＝ED即可證明四邊形BFCE是平行四邊形，證明DE是△ABC的中位線，則DE∥AB，得到DE⊥BC，即可證明四邊形BFCE是菱形；（2）先求出BD=12BC=3，ED=12EF=32，由DE【解答】（1）證明：∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，∵DF＝ED，∴四邊形BFCE是平行四邊形，∵點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB，∴∠CDE＝∠ABC＝90°，即DE⊥BC，∴四邊形BFCE是菱形；（2）解：∵BC＝6，EF＝3，∴BD=∵DE是△ABC的中位線，∴AB＝2DE＝3，∴AD=A故答案為：32【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的判定、勾股定理、三角形的中位線等知識(shí)，證明四邊形BFCE是菱形是解題的關(guān)鍵．19．（2024春?朝陽(yáng)區(qū)期末）如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF＝EO，連接AF，BF．求證：四邊形AFBO是菱形．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；三角形中位線定理；菱形的判定．【專題】矩形菱形正方形；推理能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)矩形性質(zhì)證明AO＝BO，∠ABC＝90°，再根據(jù)E為AB中點(diǎn)，利用三角形中位線定理證明OE∥BC，求出∠AEO的度數(shù)，然后證明Rt△AEO≌Rt△AEF，從而證明AF＝AO，同理證明BO＝BF，最后利用菱形的判定定理證明即可．【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=BO=12AC=12∵E為AB的中點(diǎn)，∴OE是△ABC的中位線，∴OE∥AB，∴∠AEO＝∠ABC＝90°，∵∠AEO+∠AEF＝180°，∴∠AEO＝∠AEF＝90°，在Rt△AEO和Rt△AEF中，AE=AE∠AEO=∠AEF∴Rt△AEO≌Rt△AEF（SAS），∵AF＝AO，同理可證：Rt△BEO≌Rt△BEF（SAS），∴BO＝BF，∴AO＝BO＝AF＝BF，∴四邊形AFBO是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的判定和矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握矩形和菱形的判定定理和性質(zhì)定理．20．（2024?衡陽(yáng)模擬）閱讀短文，解決問(wèn)題定義：三角形的一個(gè)角與菱形的一個(gè)角重合，且菱形的這個(gè)角的對(duì)角頂點(diǎn)在三角形的這個(gè)角的對(duì)邊上，則稱這個(gè)菱形為該三角形的“親密菱形”．例如：如圖1，四邊形AEFD為菱形，∠BAC與∠DAE重合，點(diǎn)F在BC上，則稱菱形AEFD為△ABC的“親密菱形”．如圖2，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AF平分∠BAC，交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FD∥AC，EF∥AB．（1）求證：四邊形AEFD為△ABC的“親密菱形”；（2）若AC＝12，F(xiàn)C＝26，求四邊形AEFD的周長(zhǎng)；（3）如圖3，M、N分別是DF、AC的中點(diǎn)，連接MN．若MN＝3，求AD2+CF2的值．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【專題】新定義；方程思想；等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）由FD∥AC，EF∥AB，得四邊形AEFD是平行四邊形，根據(jù)AF平分∠BAC，可得∠AFE＝∠EAF，AE＝EF，即可證明四邊形AEFD是菱形，而菱形AEFD的∠DAE與△ABC的∠BAC重合，F(xiàn)在BC上，故四邊形AEFD為△ABC的“親密菱形”；（2）設(shè)AE＝EF＝DF＝AD＝x，由∠B＝90°，EF∥AB，得∠EFC＝90°，即EF2+CF2＝CE2，列方程x2+（26）2＝（12﹣x）2，解得x＝5，即可求出四邊形AEFD的周長(zhǎng)為20；（3）過(guò)F作FG∥MN交AC于G，由四邊形MNGF是平行四邊形，得FG＝MN＝3，MF＝NG，根據(jù)M、N分別是DF、AC的中點(diǎn)，可得G為CE中點(diǎn)，即可得CE＝2FG＝6，從而得EF2+CF2＝36，AD2+CF2＝36．【解答】（1）證明：∵FD∥AC，EF∥AB，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∴∠DAF＝∠AFE，∵AF平分∠BAC，∴∠DAF＝∠EAF，∴∠AFE＝∠EAF，∴AE＝EF，∴四邊形AEFD是菱形，而菱形AEFD的∠DAE與△ABC的∠BAC重合，F(xiàn)在BC上，∴四邊形AEFD為△ABC的“親密菱形”；（2）解：由（1）知四邊形AEFD是菱形，設(shè)AE＝EF＝DF＝AD＝x，∵AC＝12，∴CE＝12﹣x，∵∠B＝90°，EF∥AB，∴∠EFC＝90°，∴EF2+CF2＝CE2，∴x2+（26）2＝（12﹣x）2，解得x＝5，∴四邊形AEFD的周長(zhǎng)為5×4＝20；（3）解：過(guò)F作FG∥MN交AC于G，如圖：∵FD∥AC，F(xiàn)G∥MN，∴四邊形MNGF是平行四邊形，∴FG＝MN＝3，MF＝NG，∵M(jìn)、N分別是DF、AC的中點(diǎn)，∴CN=12AC，MF=∴NG=12∴CG＝CN﹣NG=12AC-12DF=12（AC﹣DF）=12∴G為CE中點(diǎn)，∵∠EFC＝90°，∴CE＝2FG＝6，EF2+CF2＝CE2，∴EF2+CF2＝36，∴AD2+CF2＝36．【點(diǎn)評(píng)】本題利用新定義考查直角三角形性質(zhì)及菱形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)與判定，熟練應(yīng)用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半．

考點(diǎn)卡片1．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)．2、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過(guò)已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng)，是解決這類問(wèn)題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問(wèn)題．2．平行線之間的距離（1）平行線之間的距離從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度叫兩條平行線之間的距離．（2）平行線間的距離處處相等．3．三角形的面積（1）三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半，即S△=1（2）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．4．全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．5．全等三角形的應(yīng)用（1）全等三角形的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用用全等尋找下一個(gè)全等三角形的條件，全等的性質(zhì)和判定往往是綜合在一起應(yīng)用的，這需要認(rèn)真分析題目的已知和求證，分清問(wèn)題中已知的線段和角與所證明的線段或角之間的聯(lián)系．（2）作輔助線構(gòu)造全等三角形常見(jiàn)的輔助線做法：①把三角形一邊的中線延長(zhǎng)，把分散條件集中到同一個(gè)三角形中是解決中線問(wèn)題的基本規(guī)律．②證明一條線段等于兩條線段的和，可采用“截長(zhǎng)法”或“補(bǔ)短法”，這些問(wèn)題經(jīng)常用到全等三角形來(lái)證明．（3）全等三角形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用一般方法是把實(shí)際問(wèn)題先轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題，其中，畫(huà)出示意圖，把已知條件轉(zhuǎn)化為三角形中的邊角關(guān)系是關(guān)鍵．6．角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．注意：①這里的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長(zhǎng)；②該性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有時(shí)不必證明全等；③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質(zhì)語(yǔ)言：如圖，∵C在∠AOB的平分線上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE7．直角三角形斜邊上的中線（1）性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．（即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)）（2）定理：一個(gè)三角形，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是以這條邊為斜邊的直角三角形．該定理可以用來(lái)判定直角三角形．8．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．9．三角形中位線定理（1）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．（2）幾何語(yǔ)言：如圖，∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)∴DE∥BC，DE=1210．多邊形內(nèi)角與外角（1）多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°（n≥3且n為整數(shù)）此公式推導(dǎo)的基本方法是從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n﹣3）條對(duì)角線，將n邊形分割為（n﹣2）個(gè)三角形，這（n﹣2）個(gè)三角形的所有內(nèi)角之和正好是n邊形的內(nèi)角和．除此方法之和還有其他幾種方法，但這些方法的基本思想是一樣的．即將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，這也是研究多邊形問(wèn)題常用的方法．（2）多邊形的外角和等于360°．①多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無(wú)論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360°．②借助內(nèi)角和和鄰補(bǔ)角概念共同推出以下結(jié)論：外角和＝180°n﹣（n﹣2）?180°＝360°．11．平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的概念：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等．②角：平行四邊形的對(duì)角相等．③對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．（3）平行線間的距離處處相等．（4）平行四邊形的面積：①平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積．②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．12．平行四邊形的判定（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語(yǔ)言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語(yǔ)言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語(yǔ)言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語(yǔ)言：∵∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB∴四邊行ABCD是平行四邊形．（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語(yǔ)言：∵OA＝OC，OB＝OD∴四邊行ABCD是平行四邊形．