2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之投影與視圖（2024年9月）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之投影與視圖（2024年9月）一．選擇題（共10小題）1．（2024?吉州區(qū)模擬）如圖所示幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．2．（2024?林州市校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，分別用5個(gè)相同的小立方體搭成右邊的三個(gè)立體圖形，甜甜從同一方向看這三個(gè)立體圖形，所看到的形狀居然是完全一樣的，她可能是從（）看的．A．上面 B．正面 C．左面 D．右面3．（2024?浠水縣開(kāi)學(xué)）一個(gè)立體圖形，從上面看是，從左面看是．要搭一個(gè)這樣的立體圖形，至少需要（）個(gè)小正方體．A．4 B．5 C．74．（2024?呼蘭區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖是由七個(gè)相同的小正方體堆成的物體，這個(gè)物體的俯視圖是（）A． B． C． D．5．（2024?陳倉(cāng)區(qū)一模）榫卯是我國(guó)古代建筑、家具的一種結(jié)構(gòu)方式，它通過(guò)兩個(gè)構(gòu)件上凹凸部位相結(jié)合來(lái)將不同構(gòu)件組合在一起，如圖是其中一種榫，其主視圖是（）A． B． C． D．6．（2024?十堰三模）如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）A． B． C． D．7．（2024?新?lián)釁^(qū)模擬）如圖所示幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)圓柱組成的，它的俯視圖是（）A． B． C． D．8．（2024?陽(yáng)泉模擬）如圖是一個(gè)創(chuàng)意水杯，其俯視圖正確的是（）A． B． C． D．9．（2024?重慶模擬）如圖，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．10．（2024?宿遷模擬）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體是（）A．圓錐 B．長(zhǎng)方體 C．三棱柱 D．圓柱二．填空題（共5小題）11．（2024?臨湘市校級(jí)開(kāi)學(xué)）觀察用4個(gè)小正方體搭成的圖形，左面看到的圖形是．（判斷對(duì)錯(cuò)）12．（2024?陽(yáng)谷縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）一塊圓錐形積木，從前面看到的圖形如圖所示，這塊積木的體積是cm3．13．（2024?東營(yíng)區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，圓錐的左視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則此圓錐的高是．14．（2023秋?萊蕪區(qū)期末）日晷是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)儀器，它由晷面和晷針組成．當(dāng)太陽(yáng)光照在日晷上時(shí)，晷針的影子會(huì)隨著時(shí)間的推移慢慢移動(dòng)，以此來(lái)顯示時(shí)刻，則晷針在晷面上形成的投影是投影．（填“平行”或“中心”）15．（2024?東營(yíng)區(qū)校級(jí)模擬）陜西飲食文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，“老碗面”是陜西地方特色美食之一．圖②是從正面看到的一個(gè)“老碗”（圖①）的形狀示意圖．AB是⊙O的一部分，D是AB的中點(diǎn)，連接OD，與弦AB交于點(diǎn)C，連接OA，OB．已知AB＝24cm，碗深CD＝8cm，則⊙O的半徑OA為三．解答題（共5小題）16．（2024?徐匯區(qū)校級(jí)三模）如圖1是一種浴室壁掛式圓形鏡面折疊鏡，AB，CD，EF可在水平面上轉(zhuǎn)動(dòng)，連接軸BD分別垂直AB和CD，EF過(guò)圓心，點(diǎn)C在EF的中垂線上，且CD=12EF，AB＝24cm，如圖2是折疊鏡俯視圖，墻面PI與PQ互相垂直，在折疊鏡轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，EF（1）當(dāng)點(diǎn)E落在PQ上時(shí)，AE＝30cm，此時(shí)A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，求：EF的長(zhǎng)．（2）將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AB′，當(dāng)B′C⊥AB′時(shí)，測(cè)得點(diǎn)B′與E′到PQ的距離之比B′G：E′H＝16：11，則求：B′G的長(zhǎng)．17．（2023秋?威寧縣期末）畫(huà)出以下兩個(gè)幾何體的三視圖．（1）（2）18．（2023秋?化州市期末）如圖，請(qǐng)分別畫(huà)出從正面、左面和上面觀察該幾何體看到的形狀圖．19．（2023秋?喀什地區(qū)期末）如圖，是由6個(gè)大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為1厘米．（1）直接寫(xiě)出這個(gè)幾何體的表面積（包括底部）：；（2）請(qǐng)按要求在方格內(nèi)分別畫(huà)出從這個(gè)幾何體的三個(gè)不同方向看到的形狀圖．20．（2023秋?貴陽(yáng)期末）如圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體．（1）請(qǐng)?jiān)谥付ㄎ恢卯?huà)出該幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖；（2）在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，如果從左面和從上面看到的形狀圖不變，那么最多可以再添加個(gè)小正方體．

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之投影與視圖（2024年9月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?吉州區(qū)模擬）如圖所示幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】C【分析】根據(jù)俯視圖的意義，從上面看該幾何體所得到的圖形結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：從上面看該幾何體可得俯視圖為選項(xiàng)C的圖形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，明確能看見(jiàn)的輪廓線用實(shí)線表示，看不見(jiàn)的輪廓線用虛線表示是得出正確答案的前提．2．（2024?林州市校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，分別用5個(gè)相同的小立方體搭成右邊的三個(gè)立體圖形，甜甜從同一方向看這三個(gè)立體圖形，所看到的形狀居然是完全一樣的，她可能是從（）看的．A．上面 B．正面 C．左面 D．右面【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；幾何直觀．【答案】B【分析】圖1從正面能看到4個(gè)正方形，分兩層，上層1個(gè)，下層3個(gè)，左齊；從左面能看到3個(gè)正方形，分兩層，上層1個(gè)，下層2個(gè)，左齊；從右面能看到3個(gè)正方形，分兩層，上層1個(gè)，下層2個(gè)，右齊；從上面能看到4個(gè)正方形，分兩層，上層3個(gè)，下層居中1個(gè)．圖2從正面能看到4個(gè)正方形，分兩層，上層1個(gè)，下層3個(gè)，左齊；從左面能看到3個(gè)正方形，分兩層，上層1個(gè)，下層2個(gè)，右齊；從右面能看到3個(gè)正方形，分兩層，上層1個(gè)，下層2個(gè)，左齊；從上面能看到4個(gè)正方形，分兩層，上層3個(gè)，下層1個(gè)，左齊．圖3從正面能看到4個(gè)正方形，分兩層，上層1個(gè)，下層3個(gè)，左齊；從左面能看到3個(gè)正方形，分兩層，上層1個(gè)，下層2個(gè)，左齊；從右面能看到3個(gè)正方形，分兩層，上層1個(gè)，下層2個(gè)，右齊；從上面能看到4個(gè)正方形，分兩層，上層3個(gè)，下層1個(gè)，右齊．【解答】解：根據(jù)題干分析可得，這三個(gè)圖形只有從正面看到的圖形相同，都是2層：下層3個(gè)正方形，上層1個(gè)正方形靠左邊．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了從不同方向觀察問(wèn)題和幾何體，鍛煉了學(xué)生的空間想象力和抽象思維能力．3．（2024?浠水縣開(kāi)學(xué)）一個(gè)立體圖形，從上面看是，從左面看是．要搭一個(gè)這樣的立體圖形，至少需要（）個(gè)小正方體．A．4 B．5 C．7【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【專題】投影與視圖；幾何直觀．【答案】B【分析】一個(gè)立體圖形，從上面看是可知底層有4個(gè)小正方體，結(jié)合從左面看是，上層至少需要1個(gè)小正方體，所以至少需要5個(gè)小正方體．據(jù)此解答即可．【解答】解：一個(gè)立體圖形，從上面看是，從左面看是，要搭一個(gè)這樣的立體圖形，至少需要5個(gè)小正方體．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，解答本題的關(guān)鍵是要從不同方向觀察物體．4．（2024?呼蘭區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖是由七個(gè)相同的小正方體堆成的物體，這個(gè)物體的俯視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】C【分析】找到從上面看所得到的圖形即可．【解答】解：從上面看，底層左邊是1個(gè)正方形，上層是3個(gè)正方形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．5．（2024?陳倉(cāng)區(qū)一模）榫卯是我國(guó)古代建筑、家具的一種結(jié)構(gòu)方式，它通過(guò)兩個(gè)構(gòu)件上凹凸部位相結(jié)合來(lái)將不同構(gòu)件組合在一起，如圖是其中一種榫，其主視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】B【分析】根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的圖形，可得答案．【解答】解：該幾何體的主視圖是：故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提．6．（2024?十堰三模）如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】D【分析】找到從幾何體的左面看所得到的圖形即可．【解答】解：這個(gè)“塹堵”的左視圖如下：故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，注意主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．7．（2024?新?lián)釁^(qū)模擬）如圖所示幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)圓柱組成的，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】C【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：它的俯視圖是同心圓．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．8．（2024?陽(yáng)泉模擬）如圖是一個(gè)創(chuàng)意水杯，其俯視圖正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】B【分析】找到從上面看所得到的圖形即可．【解答】解：從上面看，是兩個(gè)同心圓．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．9．（2024?重慶模擬）如圖，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；空間觀念．【答案】B【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從正面看，是一個(gè)矩形，矩形中間有一條縱向的虛線．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的形狀是正確判斷的前提．10．（2024?宿遷模擬）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體是（）A．圓錐 B．長(zhǎng)方體 C．三棱柱 D．圓柱【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】D【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體、錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個(gè)幾何體是圓柱．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是熟練掌握三視圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．二．填空題（共5小題）11．（2024?臨湘市校級(jí)開(kāi)學(xué)）觀察用4個(gè)小正方體搭成的圖形，左面看到的圖形是√．（判斷對(duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】√．【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：從左邊看，是一列兩個(gè)相鄰的正方形．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．12．（2024?陽(yáng)谷縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）一塊圓錐形積木，從前面看到的圖形如圖所示，這塊積木的體積是37.68cm3．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；投影與視圖；運(yùn)算能力．【答案】37.68．【分析】通過(guò)觀察圖形可知，這個(gè)圓錐的底面直徑是6厘米，高是4厘米，根據(jù)圓錐的體積公式：V=1【解答】解：通過(guò)觀察圖形可知，這個(gè)圖形是圓錐，且這個(gè)圓錐的底面直徑是6厘米，高是4厘米，13=1＝37.68（cm3）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查由三視圖判斷幾何體，圓錐體積，關(guān)鍵是熟記圓錐體積公式．13．（2024?東營(yíng)區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，圓錐的左視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則此圓錐的高是3．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；等邊三角形的判定與性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】3．【分析】如圖所示，等邊三角形ABC，求得BC邊上的高AD即可．【解答】解：如圖所示等邊三角形ABC，AD是BC邊上的高，由題意可知AB＝2，∠B＝60°，∴∠BAD＝30°，∴BD=12BC=1故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，由三視圖判斷幾何體，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．14．（2023秋?萊蕪區(qū)期末）日晷是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)儀器，它由晷面和晷針組成．當(dāng)太陽(yáng)光照在日晷上時(shí)，晷針的影子會(huì)隨著時(shí)間的推移慢慢移動(dòng)，以此來(lái)顯示時(shí)刻，則晷針在晷面上形成的投影是平行投影．（填“平行”或“中心”）【考點(diǎn)】平行投影；平行線的判定．【專題】數(shù)形結(jié)合；線段、角、相交線與平行線；應(yīng)用意識(shí)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)中心投影和平行投影的定義，結(jié)合光的照射方式判斷即可．【解答】解：∵太陽(yáng)光的光線可以看成平行光線，∴晷針在晷面上形成的投影是平行投影，故答案為：平行．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心投影和平行投影的定義，正確分析光的照射方式是解答本題的關(guān)鍵．中心投影的定義：光由一點(diǎn)向外散射形成的投影；平行投影的定義：光源以平行的方式照射到物體上形成的投影．15．（2024?東營(yíng)區(qū)校級(jí)模擬）陜西飲食文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，“老碗面”是陜西地方特色美食之一．圖②是從正面看到的一個(gè)“老碗”（圖①）的形狀示意圖．AB是⊙O的一部分，D是AB的中點(diǎn)，連接OD，與弦AB交于點(diǎn)C，連接OA，OB．已知AB＝24cm，碗深CD＝8cm，則⊙O的半徑OA為13cm【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；垂徑定理的應(yīng)用；簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；運(yùn)算能力．【答案】13cm．【分析】設(shè)⊙O的半徑OA為Rcm，列出關(guān)于R的方程是解題的關(guān)鍵．首先利用垂徑定理的推論得出OD⊥AB，AC=BC=12AB=12cm，再設(shè)⊙O的半徑OA為Rcm，則OC＝（R﹣8）cm．在Rt△OAC中根據(jù)勾股定理列出方程R2＝122+（R﹣8）2【解答】解：∵AB是⊙O的一部分，D是AB的中點(diǎn)，AB＝24cm，∴OD⊥AB，AC=BC=1設(shè)⊙O的半徑OA為Rcm，則OC＝OD﹣CD＝（R﹣8）cm．在Rt△OAC中，∵∠OCA＝90°，∴OA2＝AC2+OC2，∴R2＝122+（R﹣8）2，∴R＝13，即⊙O的半徑OA為13cm．故答案為：13cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．（2024?徐匯區(qū)校級(jí)三模）如圖1是一種浴室壁掛式圓形鏡面折疊鏡，AB，CD，EF可在水平面上轉(zhuǎn)動(dòng)，連接軸BD分別垂直AB和CD，EF過(guò)圓心，點(diǎn)C在EF的中垂線上，且CD=12EF，AB＝24cm，如圖2是折疊鏡俯視圖，墻面PI與PQ互相垂直，在折疊鏡轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，EF（1）當(dāng)點(diǎn)E落在PQ上時(shí)，AE＝30cm，此時(shí)A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，求：EF的長(zhǎng)．（2）將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AB′，當(dāng)B′C⊥AB′時(shí)，測(cè)得點(diǎn)B′與E′到PQ的距離之比B′G：E′H＝16：11，則求：B′G的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；點(diǎn)到直線的距離；平行線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）．【答案】（1）452cm（2）28813cm【分析】（1）連接BE，BF，過(guò)點(diǎn)B′作B′J⊥E′F′于J．首先證明∠EBF＝90°，利用勾股定理求出EB，再利用相似三角形的性質(zhì)求出BF，利用勾股定理可得EF；（2）設(shè)B′G＝16kcm，E′H＝11kcm，利用相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理構(gòu)建方程求出k即可．【解答】解：（1）連接BE，BF，過(guò)點(diǎn)B′作B′J⊥E′F′于J．則CE＝CF＝CB，∴∠EBC＝90°，∵AB＝24cm，AE＝30cm，∴EB=AE2-A∵∠AEB+∠FEB＝90°，∠F+∠FEB＝90°，∴∠AEB＝∠F，∵∠ABE＝∠EBF＝90°，∴△ABE∽△EBF，∴ABEB=EB∴FB=27∴EF=BE2（2）∵B′G：E′H＝16：11，設(shè)B′G＝16kcm，E′H＝11kcm，∵四邊形B′GHJ是矩形，∴B′G＝JH＝16k（cm），∴JE′＝16k﹣11k＝5k（cm），∵C′B′＝C′E′=12EF=∴JC′＝（454-5k）∵AB′⊥B′C′，∴∠AB′C′＝∠GB′J＝90°，∴∠AB′G＝∠JB′C′，∵∠AGB′＝∠B′JC′＝90°，∴△AB′G∽△C′B′J，∴B'GB'J=B'A∴B′J=152k（∴（454）2＝（454-5k）2+（152解得k=18∴B′G＝16×1813=【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．17．（2023秋?威寧縣期末）畫(huà)出以下兩個(gè)幾何體的三視圖．（1）（2）【考點(diǎn)】作圖﹣三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念；應(yīng)用意識(shí)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)三視圖的畫(huà)法分別畫(huà)出它們的主視圖、左視圖、和俯視圖即可．【解答】解：（1）三視圖如圖所示：（2）三視圖如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】考查三視圖的畫(huà)法，畫(huà)三視圖時(shí)應(yīng)注意“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊”，看得見(jiàn)的輪廓線用實(shí)線表示，看不見(jiàn)的輪廓線用虛線表示．18．（2023秋?化州市期末）如圖，請(qǐng)分別畫(huà)出從正面、左面和上面觀察該幾何體看到的形狀圖．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】見(jiàn)解答．【分析】根據(jù)三視圖的定義結(jié)合圖形可得．【解答】解：如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣三視圖．在畫(huà)圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái)，看得見(jiàn)的輪廓線都畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)的畫(huà)成虛線，不能漏掉．本題畫(huà)幾何體的三視圖時(shí)應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置．19．（2023秋?喀什地區(qū)期末）如圖，是由6個(gè)大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為1厘米．（1）直接寫(xiě)出這個(gè)幾何體的表面積（包括底部）：26cm2；（2）請(qǐng)按要求在方格內(nèi)分別畫(huà)出從這個(gè)幾何體的三個(gè)不同方向看到的形狀圖．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）三視圖面積和的2倍即可；（2）利用三視圖的畫(huà)法畫(huà)出圖形即可．【解答】解：（1）（5+4+4）×2＝26（cm2），故答案為：26cm2；（2）根據(jù)三視圖的畫(huà)法，畫(huà)出相應(yīng)的圖形如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解三視圖的意義是正確解答問(wèn)題的關(guān)鍵．20．（2023秋?貴陽(yáng)期末）如圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體．（1）請(qǐng)?jiān)谥付ㄎ恢卯?huà)出該幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖；（2）在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，如果從左面和從上面看到的形狀圖不變，那么最多可以再添加4個(gè)小正方體．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】（1）見(jiàn)解答；（2）4．【分析】（1）根據(jù)三視圖的概念作圖即可得；（2）保持這個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖不變，那么最多可以再在第2和3列各添加小正方體．【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，如果從左面和從上面看到的形狀圖不變，那么最多可以再添加4個(gè)小正方體．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三視圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；俯視圖決定底層立方塊的個(gè)數(shù)，易錯(cuò)點(diǎn)是由主視圖得到其余層數(shù)里最多的立方塊個(gè)數(shù)．

考點(diǎn)卡片1．點(diǎn)到直線的距離（1）點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離．（2）點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)長(zhǎng)度，而不是一個(gè)圖形，也就是垂線段的長(zhǎng)度，而不是垂線段．它只能量出或求出，而不能說(shuō)畫(huà)出，畫(huà)出的是垂線段這個(gè)圖形．2．平行線的判定（1）定理1：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行．（2）定理2：兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．（3）定理3：兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．（4）定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．（5）定理5：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．3．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．4．線段垂直平分線的性質(zhì)（1）定義：經(jīng)過(guò)某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡(jiǎn)稱“中垂線”．（2）性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．5．等邊三角形的判定與性質(zhì)（1）等邊三角形是一個(gè)非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關(guān)角的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)，它的邊角性質(zhì)為證明線段、角相等提供了便利條件．同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形，同樣具備三線合一的性質(zhì)，解題時(shí)要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應(yīng)用．（2）等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對(duì)稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30°角的直角三角形、連接三邊中點(diǎn)可以把等邊三角形分成四個(gè)全等的小等邊三角形等．（3）等邊三角形判定最復(fù)雜，在應(yīng)用時(shí)要抓住已知條件的特點(diǎn)，選取恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?，一般地，若從一般三角形出發(fā)可以通過(guò)三條邊相等判定、通過(guò)三個(gè)角相等判定；若從等腰三角形出發(fā)，則想法獲取一個(gè)60°的角判定．6．垂徑定理的應(yīng)用垂徑定理的應(yīng)用很廣泛，常見(jiàn)的有：（1）得到推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?）垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問(wèn)題．這類題中一般使用列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題即幾何代數(shù)解的數(shù)學(xué)思想方法一定要掌握．7．翻折變換（折疊問(wèn)題）1、翻折變換（折疊問(wèn)題）實(shí)質(zhì)上就是軸對(duì)稱變換．2、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．3、在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，對(duì)于折疊較為復(fù)雜的問(wèn)題可以實(shí)際操作圖形的折疊，這樣便于找到圖形間的關(guān)系．首先清楚折疊和軸對(duì)稱能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件．解題時(shí)，我們常常設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選