【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)浙教版】第03講 全等三角形常見模型專題探究-【專題突破】(原卷版)

第第頁第3講全等三角形常見模型專題探究模型一K型圖【知識(shí)點(diǎn)睛】K型圖模型總結(jié)圖形條件與結(jié)論輔助線注意事項(xiàng)條件：AC=BC,AC⊥BC結(jié)論：△ADC≌△CEB(AAS)分別過點(diǎn)A、B作AD⊥l,BE⊥lK型圖可以和等腰直角三角板結(jié)合，也可以和正方形結(jié)合K型全等模型變形——三垂定理：如圖，亦有△ADC≌△CEB(AAS)總結(jié)：當(dāng)一個(gè)直角放在一條直線上時(shí)，常通過構(gòu)造K型全等來證明邊相等，或者邊之間的數(shù)量關(guān)系【類題訓(xùn)練】1．（2021秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期末）如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點(diǎn)D、E，AD＝7cm，BE＝3cm，則DE的長(zhǎng)是（）A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm2．（2021秋?惠民縣月考）如圖，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S＝．3．（2021秋?海豐縣期末）如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．（1）求證：△ACD≌△CBE；（2）試探究線段AD，DE，BE之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由．4．（2020秋?永年區(qū)月考）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝∠C＝50°，點(diǎn)D在邊BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與BC點(diǎn)重合），連接AD，作∠ADE＝50°，DE交邊AC于點(diǎn)E．（1）當(dāng)∠BDA＝100°時(shí)，∠EDC＝°，∠DEC＝°；（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD≌△DCE，請(qǐng)說明理由．5．（2022春?錦江區(qū)校級(jí)期中）已知Rt△ABC和Rt△ADE，AB＝AC，AD＝AE．連接BD、CE，過點(diǎn)A作AH⊥CE于點(diǎn)H，反向延長(zhǎng)線段AH交BD于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)AB＝AD時(shí)①請(qǐng)直接寫出BF與DF的數(shù)量關(guān)系：BFDF（填“＞”、“＜”、“＝”）②求證：CE＝2AF（2）如圖2，當(dāng)AB≠AD時(shí)，上述①②結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．6．（2021秋?渦陽縣期末）如圖，把一塊直角三角尺ABC的直角頂點(diǎn)C放置在水平直線MN上，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，試回答下列問題：（1）若把三角尺ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AB∥MN時(shí)，∠2＝度；（2）在三角尺ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中，分別作AM⊥MN于M，BN⊥MN與N，若AM＝6，BN＝2，求MN．（3）三角尺ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，其他條件不變，則AM、BN與MN之間有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由．模型二手拉手模型【知識(shí)點(diǎn)睛】手拉手模型總結(jié)圖形條件與結(jié)論輔助線條件：AD=AE、AB=AC∠BAC=∠DAE結(jié)論：△ABD≌△ACE(SAS)BD=CE分別連接BD、CE手拉手模型在第一章只是表面應(yīng)用，后續(xù)深層次應(yīng)用需要在等腰三角形學(xué)完之后探究【類題訓(xùn)練】1．（2021秋?諸暨市月考）已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連接BD．（1）求證：△BAD≌△CAE；（2）線段BD與線段CE的關(guān)系為，請(qǐng)說明理由．2．（2021秋?宣化區(qū)期末）已知：如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，連接CD，C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個(gè)結(jié)論：①BD＝CE；②∠ACE+∠ABD＝45°；③∠BAE+∠DAC＝180°；④BD⊥CE．其中正確的是．（只填序號(hào)）3．（2021秋?長(zhǎng)沙期末）如圖，△ABD、△AEC都是等邊三角形，直線CD與直線BE交于點(diǎn)F．（1）求證：CD＝BE；（2）求∠CFB的度數(shù)．4．（2021秋?大連期末）在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠BAC的度數(shù)，得到線段AE，連接CE，設(shè)∠BAC＝α，∠BCE＝β．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，用等式表示α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB延長(zhǎng)線上時(shí)，補(bǔ)全圖形，用等式表示α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．模型三對(duì)稱全等模型【知識(shí)點(diǎn)睛】對(duì)稱全等模型總結(jié)常見基本圖形：模型提?。?.對(duì)稱變換基本特征：必有對(duì)稱軸2.對(duì)稱型全等模型常隱含的條件：具有公共邊、公共角、有時(shí)全等三角形不止一對(duì)、對(duì)稱軸會(huì)平分公共角3.全等證明常用解決手段：多想角度間的等量代換方法—角平分線的定義、內(nèi)角和公式、外角定理等4.其特殊應(yīng)用環(huán)境：角平分線的常見輔助線角平分線基本性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等（對(duì)稱類全等經(jīng)常和角平分線結(jié)合，可以考察角平分線的定義，也可以考察角平分線的性質(zhì)定理）【類題訓(xùn)練】1．（2022?梧州模擬）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，BE是△ABC的角平分線，ED⊥BC于點(diǎn)D，CD＝4，△CDE周長(zhǎng)為12，則AC的長(zhǎng)是（）A．14 B．8 C．16 D．62．（2021秋?泗水縣期末）如圖，△ABC的面積為10cm2，AP垂直∠B的平分線BP于P，則△PBC的面積為（）A．4cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．7cm23．（2020秋?江岸區(qū)校級(jí)月考）如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折形成的，若∠1：∠2：∠3＝13：3：2，CD與BE交于O點(diǎn)，則∠EOC的度數(shù)為（）A．80° B．85° C．90° D．100°4．（2022?永嘉縣模擬）如圖，△ABC的角平分線BD，CE交于點(diǎn)F，AB＝AC．（1）求證：△ABD≌△ACE．（2）當(dāng)∠A＝40°時(shí)，求∠BFC的度數(shù)．5．（2022?嘉興一模）在①OA＝OD，②∠ABC＝∠DCB，③∠ABO＝∠DCO這三個(gè)條件中選擇其中一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并完成問題的解答．問題：如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠1＝∠2．若，求證：AB＝DC．6．（2021秋?臺(tái)安縣月考）如圖，四邊形ABCD中，∠B+∠D＝180°，∠BCD＝150°，CB＝CD，M，N為AB、AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且