東北石油大學(xué)線性代數(shù)-第一章行列式

線性代數(shù)數(shù)學(xué)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院緒論問題描述：

Lagrange定理：給定n+1個(gè)不同點(diǎn)，插值這n+1當(dāng)我們手里握著n+1個(gè)黃豆，隨意拋到地平面上，建立直角坐標(biāo)系，每個(gè)黃豆將占據(jù)一點(diǎn)，求一條n次多項(xiàng)式曲線插值這n+1個(gè)點(diǎn)？個(gè)不同點(diǎn)的n次多項(xiàng)式曲線存在且唯一.比如：100個(gè)黃豆，99次多項(xiàng)式曲線.100個(gè)黃豆：用高斯消元法求解麻煩！尋找新工具便于用計(jì)算機(jī)求解4個(gè)黃豆模擬緒論一個(gè)應(yīng)用：二次曲線和二次曲面的形狀判定線性代數(shù)的中心內(nèi)容：線性方程組求解解的存在性解的結(jié)構(gòu)由高斯消元法引入兩個(gè)求解工具行列式矩陣一個(gè)中心方法：矩陣的初等行變換一次方程第一章行列式本節(jié)我們將討論：

方程個(gè)數(shù)和未知數(shù)個(gè)數(shù)相同，且系數(shù)滿足特定條件的線性方程組（有唯一解）的求解，從而得到行列式這個(gè)工具.§1.1行列式定義本節(jié)結(jié)構(gòu)二階行列式的引出三階行列式的引出

n階行列式的引出四類特殊行列式的計(jì)算公式我們從最簡單的二元方程組出發(fā)，探索其解的規(guī)律一、二階行列式的引出1、求解二元一次方程組用高斯消元法求其解：方程組有唯一解

請(qǐng)觀察，此公式有何特點(diǎn)？1、分母相同，由方程組的四個(gè)系數(shù)確定.2、分子分母都是兩數(shù)乘積之差.

由四個(gè)數(shù)排成二行二列（橫排稱行、豎排稱列）的數(shù)表數(shù)稱為數(shù)表（4）所確定的二階行列式,記為用二階行列式表示兩數(shù)乘積之差2、二階行列式定義主對(duì)角線副對(duì)角線對(duì)角線法則3、二階行列式的計(jì)算系數(shù)行列式于是方程組有唯一解例1解二、三階行列式的引出1、求解三元一次方程組進(jìn)行高斯消元可以得到：其中2、三階行列式定義記（6）式稱為數(shù)表（5）所確定的三階行列式.3、三階行列式的計(jì)算---對(duì)角線法則例2解線性方程組解由于方程組的系數(shù)行列式故方程組的解為:

二階和三階行列式是由解二元和三元線性方程組引入的.對(duì)角線法則二階與三階行列式的計(jì)算三、n階行列式的引出由二元方程組（兩個(gè)變量、兩個(gè)方程）求解得二階行列式由三元方程組（三個(gè)變量、三個(gè)方程）求解得三階行列式……由n元方程組（n個(gè)變量、n個(gè)方程）求解得n階行列式大膽猜測當(dāng)時(shí),是用替換而得.中的第i列但是四階及以上階行列式?jīng)]有對(duì)角線法則-----正確求解線性方程組的解說明:

觀察二階與三階行列式的計(jì)算n階行列式的計(jì)算原則共同特性之一是對(duì)角線法則；并試圖推廣到n階行列式，且能正確求解方程組.于是尋找二階和三階行列式計(jì)算的其它共性,四、預(yù)備知識(shí)--全排列及其逆序數(shù)元素的全排列定義：把n個(gè)不同的元素排成一列，叫做這n個(gè)標(biāo)準(zhǔn)次序：由小到大的次序時(shí)，就說有一個(gè)逆序。當(dāng)某兩個(gè)元素的先后次序與標(biāo)準(zhǔn)次序不同一個(gè)排列中的所有逆序的總數(shù)叫做這個(gè)排列的逆序數(shù).例如排列54231t=95前面比5大的數(shù)有0個(gè)；4前面比4大的數(shù)有1個(gè)；2前面比2大的數(shù)有2個(gè)；3前面比3大的數(shù)有2個(gè)；1前面比1大的數(shù)有4個(gè).t=0+1+2+2+4=9542312、自然排列若一個(gè)排列中的所有元素按標(biāo)準(zhǔn)次序排列，則稱之為標(biāo)準(zhǔn)排列或自然排列.逆序數(shù)為奇數(shù)的排列叫做奇排列；逆序數(shù)為偶數(shù)的排列叫做偶排列.3、觀察二階行列式不同行不同列2個(gè)元素的乘積；

1項(xiàng)為正,1項(xiàng)為負(fù)；

2！項(xiàng)的代數(shù)和；3、觀察二階行列式當(dāng)行標(biāo)調(diào)成標(biāo)準(zhǔn)排列時(shí)列標(biāo)排列逆序數(shù)t12210+-1觀察三階行列式3!項(xiàng)代數(shù)和不同行不同列三個(gè)元素的乘積三項(xiàng)為正,三項(xiàng)為負(fù).觀察三階行列式當(dāng)行標(biāo)調(diào)成標(biāo)準(zhǔn)排列時(shí)列標(biāo)排列逆序數(shù)t1230+2312+3122+3213-2131-1321-4、n階行列式定義將n2個(gè)數(shù)排成n行n列的數(shù)表，按下列規(guī)稱為n階行列式,其中t為列標(biāo)排列的逆序數(shù)。則計(jì)算出的數(shù)，即n階行列式定義的三個(gè)要點(diǎn)（1）是n!項(xiàng)的代數(shù)和；如果一個(gè)行列式有一行（或一列）的元素全為零，則此行列式的值必為零。（2）每一項(xiàng)的符號(hào)由逆序數(shù)的奇偶性確定；（3）每一項(xiàng)是取自不同行不同列的n個(gè)元素的乘積（這樣的項(xiàng)恰有n!項(xiàng)）.由行列式的定義不難看出：五、思考與討論=-24or24?六、四類特殊行列式計(jì)算1