必修④252向量在物理中的應用舉例Ⅲ知識課件

2.5.2向量在物理中的應用舉例2.5平面向量應用舉例第二章平面向量一、向量與物理學的聯(lián)系向量是從物理學中抽象出來的數(shù)學概念，在物理中，通常被稱為矢量！在物理學，工程技術(shù)中有廣泛的應用，因此，我們要明確掌握用向量研究物理問題的相關(guān)知識！1、向量既是有大小又有方向的量，物理學中，力、速度、加速度、位移等都是向量！2、力、加速度、位移等的合成和分解就是向量的加減法，運動的疊加也用到向量的合成！3、功的定義即是F與所產(chǎn)生位移S的數(shù)量值例題例1：同一平面內(nèi)，互成120?

的三個大小相等的共點力的合力為零。BO120oabcDCA證：如圖，用a，b，c表示這3個共點力，且a，b，c互成120°，模相等，按照向量的加法運算法則，有：a+b+c=a+（b+c）=a+OD又由三角形的知識知：三角形OBD為等邊三角形，故a與OD共線且模相等所以：OD

=-a，即有：a+b+c=0

θF1FGF2cos2θ探究：（1）θ為何值時，最小，最小值是多少？F1（2）能等于嗎？為什么？F1GF1解：不妨設(shè)=，由向量的

平行四邊形法則，力的平衡以及直角三角形的知識，可以知道：

=（*）

通過上面的式子，有：當θ由0o到180o逐漸變大時，由0o到90o逐漸變大，的值由大逐漸變小，因此：由小逐漸變大，即F1，F(xiàn)2之間的夾角越大越費力，夾角越小越省力！

F2F1Gcos2θ2θcos2θ2F1答：在（*）式中，當θ=0o時，最大，最小且等于cos2θF1G2答：在（*）中，當=即θ=120o時，=

cos2θ12F1GF2小結(jié)：（1）、為了能用數(shù)學描述這個問題，我們要先把這一物理問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題。如上題目，只考慮繩子和物體的受力平衡，畫出相關(guān)圖形！（2）、由物理中的矢量問題化成數(shù)學中的向量問題，用向量的有關(guān)法則解決問題?。?）、用數(shù)學的結(jié)果解決物理問題，回答相關(guān)的物理現(xiàn)象。例4：如圖，一條河流的兩岸平行，河的寬度d=500m，一艘船從A處出發(fā)到河對岸。已知船的速度=10km/h，水流的速度=2km/h。問：（1）行駛航程最短時，所用的時間是多少？

（2）行駛時間最短時，所用的時間是多少？v1v2分析：（1）因為兩平行線之間的最短距離是它們的公垂線段。所以只有當小船的實際運動方向（即合運動方向）是垂直于河岸的方向時，小船的航程最小。（2）小船過河的問題有一個特點，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不變的，我們只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船過河所用的時間就最短，河水的速度是沿河岸方向的，這個分速度和垂直于河岸的方向沒有關(guān)系，所以使小船垂直于河岸方向行駛（小船自身的速度，方向指向河對岸），小船過河所用時間才最短。500mA把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型為：解（1）=

=

所以t==60

答：行駛的航程最短時，所用的時間是3.1min。v-v12v2296dv0.596~~3.1（min）

（2）t==60=3

（min）答：行駛的時間最短時，所用的時間是3mindv10.510（1）ABv1v2v（2）v2v1v練習；（1）如圖所示，用兩條成120o的等長的繩子懸掛一個燈具，已知燈具的重量為10N，則每根繩子的拉力是————。120o10N如圖，今有一艘小船位于d=60m寬的河邊P處，從這里起，在下游=80m處河流有一處瀑布，若河水的流速方向由上游指向下游（與河岸平行），水速大小為5m/s為了使小船能安全過河，船的劃速不能小于多少？當劃速最小時，劃速方向如何？PQ瀑布θQ，60mPQ瀑布θV船V水V合的方向θPQ從圖上看，哪個速度（向量的模）最??？分析：用向量來分別表示河流的水流速度、船速和它們的合速度為、和，由題意，船的實際速度為向量其方向為臨界方向，船只要朝著這個方向行駛，它就不會掉下瀑布，如（右）圖所示：PQV船V水V合=+V船V水V合解：由題意知：其方向為臨界方向，設(shè)和夾角為θ，則最小劃速為：sinθ==所以：最小的船速應為：V船V水V合=+PQV水V合v船=v水sinθv船=5×sinθ=5

×=3（m/s）提問:表示劃船速度的向量怎樣畫?如何解決物理中與向量有關(guān)的問題：（1）、弄清物理現(xiàn)象中蘊含的物理量間的