2025年初中數(shù)學(xué)同步資源數(shù)學(xué)冀教版七年級下第九章測試題

三角形一、選擇題(第1~10小題各3分,第11~16小題各2分,共42分)1.不一定在三角形內(nèi)部的線段是 ()A.三角形的角平分線B.三角形的中線C.三角形的高D.三角形的中位線2.如圖所示,三角形被遮住的兩個(gè)角不可能是 ()A.一個(gè)銳角,一個(gè)鈍角B.兩個(gè)銳角C.一個(gè)銳角,一個(gè)直角D.兩個(gè)鈍角3.下列說法中錯(cuò)誤的是 ()A.任意三角形的內(nèi)角和都是180°B.三角形按邊進(jìn)行分類可分為不等邊三角形和等腰三角形C.三角形的中線、角平分線、高都是線段D.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角4.如圖所示,AD⊥BC于點(diǎn)D,GC⊥BC于點(diǎn)C,CF⊥AB于點(diǎn)F,下列關(guān)于高的說法中錯(cuò)誤的是 ()A.△ABC中,AD是BC邊上的高B.△GBC中,CF是BG邊上的高C.△ABC中,GC是BC邊上的高D.△GBC中,GC是BC邊上的高5.設(shè)M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等邊三角形,Q表示等腰直角三角形,則下列四個(gè)圖中,能表示它們之間關(guān)系的是 ()6.如圖所示,一塊試驗(yàn)田的形狀是三角形(設(shè)其為△ABC),管理員從BC邊上的一點(diǎn)D出發(fā),沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D處,則管理員從出發(fā)到回到原處在途中身體 ()A.轉(zhuǎn)過90° B.轉(zhuǎn)過180°C.轉(zhuǎn)過270° D.轉(zhuǎn)過360°7.下列條件:①∠A+∠B=∠C;②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B-∠C.其中能確定△ABC是直角三角形的條件有 ()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)(第6題圖)(第8題圖)8.如圖所示,是一塊三角形木板的殘余部分,量得∠A=100°,∠B=40°,這塊三角形木板另外一個(gè)角∠C的度數(shù)為 ()A.30° B.40° C.50° D.60°9.若△ABC中,2(∠A+∠C)=3∠B,則∠B的外角度數(shù)為 ()A.36° B.72° C.108° D.144°10.把14cm長的鐵絲截成三段,圍成不是等邊三角形的三角形,并且使三邊均為整數(shù),那么 ()A.有1種截法 B.有2種截法C.有3種截法 D.有4種截法11.如圖所示,在△ABC中,點(diǎn)D,E,F分別是三條邊上的點(diǎn),EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°,∠C=60°.則∠EFD等于 ()A.80° B.75°C.70° D.65°(第11題圖)(第12題圖)12.在△ABC中,AD,CE分別是△ABC的高,且AD=2,CE=4,則AB∶BC等于 ()A.3∶4 B.4∶3C.1∶2 D.2∶113.如圖所示,∠B+∠C+∠D+∠E-∠A等于 ()A.360° B.300°C.180° D.240°14.如圖所示,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分線BE,CD相交于點(diǎn)F,∠ABC=42°,∠A=60°,則∠BFC等于 ()A.118° B.119°C.120° D.121°(第14題圖)(第15題圖)15.如圖所示,用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框,不計(jì)螺絲大小,其中相鄰兩螺絲的距離依次為2,3,4,6,且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整.若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框,則任意兩個(gè)螺絲間的距離的最大值為 ()A.6 B.7 C.8 D.1016.如圖所示,△ABC的面積為1,第一次操作:分別延長AB,BC,CA至點(diǎn)A1,B1,C1,使A1B=AB,CB1=CB,C1A=CA,順次連接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作:分別延長A1B1,B1C1,C1A1至點(diǎn)A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,順次連接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,…,按此規(guī)律,要使得到的三角形的面積超過2014,操作的次數(shù)最少是 ()A.7 B.6 C.5 D.4二、填空題(第17~18小題各3分,第19小題4分,共10分)17.當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí),我們稱此三角形為“特征三角形”,其中α稱為“特征角”.如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為100°,那么這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為.

18.已知a,b,c是三角形的三條邊,則|a+b-c|-|c-a-b|的化簡結(jié)果為.

19.如圖所示,將紙片△ABC沿DE折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處,已知∠1+∠2=100°,則∠A的大小等于度.

三、解答題(共68分)20.(9分)一副三角板疊在一起按如圖所示的方式放置,最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上,BC與DE交于點(diǎn)M.已知∠ADF=100°,求∠DMB的度數(shù).21.(9分)(1)如圖(1)所示,有一塊直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY,XZ分別經(jīng)過點(diǎn)B,C.△ABC中,∠A=30°,則∠ABC+∠ACB=度,∠XBC+∠XCB=度;

(2)如圖(2)所示,改變直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的兩條直角邊XY,XZ仍然分別經(jīng)過點(diǎn)B,C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否變化?若變化,請舉例說明;若不變化,請求出∠ABX+∠ACX的大小.22.(9分)如圖所示,武漢有三個(gè)車站A,B,C成三角形,一輛公共汽車從B站前往C站.(1)當(dāng)汽車運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D點(diǎn)時(shí),剛好BD=CD,連接線段AD,AD這條線段是什么線段?這樣的線段在△ABC中有幾條呢?此時(shí)有面積相等的三角形嗎?(2)汽車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí),發(fā)現(xiàn)∠BAE=∠CAE,那么AE這條線段是什么線段呢?在△ABC中,這樣的線段又有幾條呢?(3)汽車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí),發(fā)現(xiàn)∠AFB=∠AFC=90°,則AF是什么線段?這樣的線段在△ABC中有幾條?(第22題圖)(第23題圖)23.(9分)(1)如圖所示,有兩根竹竿AB,DB靠在墻角上,并與墻角FCE形成一定的角度,測得∠CAB,∠CDB的度數(shù)分別為α,β.用含有α,β的代數(shù)式表示∠DBF和∠ABD的度數(shù).(2)小明、小芳和小兵三位同學(xué)同時(shí)測量△ABC的三邊長,小明說:“三角形的周長是11”,小芳說:“有一條邊長為4”,小兵說:“三條邊的長度是三個(gè)不同的整數(shù)”.三邊的長度分別是多少?24.(10分)如圖所示,AD為△ABC的中線,BE為△ABD的中線.(1)∠ABE=15°,∠BAD=26°,求∠BED的度數(shù);(2)若△ABC的面積為40,BD=5,則△BDE中BD邊上的高為多少?25.(10分)如圖所示,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部一點(diǎn),連接BP,并延長交AC于點(diǎn)D.(1)試探究∠1,∠2,∠A從大到小的排列順序;(2)試探究線段AB+BC+CA與線段2BD的大小關(guān)系;(3)試探究線段AB+AC與線段PB+PC的大小關(guān)系.(第25題圖)(第26題圖)26.(12分)如圖所示,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°.求:(1)∠BAE的度數(shù);(2)∠DAE的度數(shù);(3)如果條件∠B=70°,∠C=30°改成∠B-∠C=40°,是否能得出∠DAE的度數(shù)?若能,請你寫出求解過程;若不能,請說明理由.參考答案：1.C(解析:三角形的角平分線、中線、中位線都在三角形的內(nèi)部,只有高可能在外部或者與三角形的邊重合.)2.D(解析:根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,可知三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180°,所以三角形被遮住的兩個(gè)角不可能是兩個(gè)鈍角.)3.D(解析:分別根據(jù)三角形外角的性質(zhì)、三角形的分類及三角形的內(nèi)角和定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.A,B,C都正確.D.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.)4.C(解析:根據(jù)三角形的高的定義對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.)5.A(解析:根據(jù)各類三角形的概念可知A可以表示它們之間的包含關(guān)系.)6.D(解析:管理員正面朝前行走,轉(zhuǎn)過的角的度數(shù)和正好為三角形的外角和360°.)7.D(解析:①因?yàn)椤螦+∠B=∠C,則2∠C=180°,∠C=90°,所以△ABC是直角三角形;②因?yàn)椤螦∶∠B∶∠C=1∶2∶3,設(shè)∠A=x,則x+2x+3x=180°,x=30°,∠C=30°×3=90°,所以△ABC是直角三角形;③因?yàn)椤螦=90°-∠B,所以∠A+∠B=90°,則∠C=180°-90°=90°,所以△ABC是直角三角形;④因?yàn)椤螦=∠B-∠C,所以∠C+∠A=∠B,又∠A+∠B+∠C=180°,2∠B=180°,解得∠B=90°,△ABC是直角三角形.能確定△ABC是直角三角形的有①②③④,共4個(gè).)8.B(解析:因?yàn)椤鰽BC中,∠A=100°,∠B=40°,所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-100°-40°=40°.)9.C(解析:因?yàn)椤螦+∠B+∠C=180°,所以2(∠A+∠B+∠C)=360°,因?yàn)?(∠A+∠C)=3∠B,所以∠B=72°,所以∠B的外角度數(shù)是180°-∠B=108°.)10.D(解析:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,兩邊之和大于第三邊,最短的邊長是1時(shí),不成立;當(dāng)最短的邊長是2時(shí),三邊長是2,6,6;當(dāng)最短的邊長是3時(shí),三邊長是3,5,6;當(dāng)最短的邊長是4時(shí),三邊長是4,4,6和4,5,5.最短的邊長一定不能大于4.綜上可知有2,6,6;3,5,6;4,4,6和4,5,5,共4種截法.)11.B(解析:先由平行線的性質(zhì)可得∠BFE=∠C=60°,∠CFD=∠B=45°,再根據(jù)平角定義求得答案.因?yàn)镋F∥AC,所以∠BFE=∠C=60°.因?yàn)镈F∥AB,∠CFD=∠B=45°,所以∠EFD=180°-∠BFE-∠CFD=180°-60°-45°=75°.)12.C(解析:因?yàn)锳D,CE分別是△ABC的高,所以S△ABC=12AB·CE=12BC·AD,因?yàn)锳D=2,CE=4,所以AB∶BC=AD∶CE=2∶4=1∶213.C(解析:根據(jù)三角形的外角的性質(zhì),得∠B+∠C=∠CGE=180°-∠1,∠D+∠E=∠DFG=180°-∠2,兩式相加再減去∠A,根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°可求解.因?yàn)椤螧+∠C=∠CGE=180°-∠1,∠D+∠E=∠DFG=180°-∠2,所以∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=360°-(∠1+∠2+∠A)=180°.)14.C(解析:因?yàn)椤螦BC=42°,∠A=60°,所以∠ACB=78°,因?yàn)锽E是∠ABC的平分線,所以∠EBC=12∠ABC=12×42°=21°,同理得∠DCB=39°,在△FBC中,∠BFC=180°-∠EBC-∠DCB=180°-21°-39°=120°15.B(解析:若兩個(gè)螺絲的距離最大,則此時(shí)這個(gè)木框的形狀為三角形,可根據(jù)三根木條的長來判斷有幾種三角形的組合,然后分別找出這些三角形的最長邊即可.已知4根木條的四邊長分別為2,3,4,6:①選2+3,4,6作為三角形,則三邊長為5,4,6;5-4<6<5+4,能構(gòu)成三角形,此時(shí)兩個(gè)螺絲間的最大距離為6;②選3+4,6,2作為三角形,則三邊長為2,7,6;6-2<7<6+2,能構(gòu)成三角形,此時(shí)兩個(gè)螺絲間的最大距離為7;③選4+6,2,3作為三角形,則三邊長為10,2,3;2+3<10,不能構(gòu)成三角形,此種情況不成立;④選6+2,3,4作為三角形,則三邊長為8,3,4;而3+4<8,不能構(gòu)成三角形,此種情況不成立.綜上所述,任意兩個(gè)螺絲間的距離的最大值為7.)16.D(解析:△ABC與△A1BB1底相等(AB=A1B),其高的比為1∶2(BB1=2BC),故面積比為1∶2,因?yàn)椤鰽BC的面積為1,所以S△A1B1B=2.同理可得,S△C1B1C=2,S△AA1C1=2,所以S△A1B1C1=S△C17.30°(解析:根據(jù)題目給予的定義,得α=100°?2β=100°?β=50°,進(jìn)一步求出最小內(nèi)角是180°-100°-50°=30°.)18.0(解析:根據(jù)三角形三邊滿足的條件是兩邊和大于第三邊,根據(jù)此來確定絕對值內(nèi)的式子的正負(fù),從而化簡計(jì)算即可.因?yàn)閍,b,c是三角形的三邊長,所以a+b-c>0,c-a-b<0,所以原式=a+b-c+c-a-b=0.)19.50(解析:連接AA',易得AD=A'D,AE=A'E,故∠1+∠2=2(∠DAA'+∠EAA')=2∠BAC=100°.故∠BAC=50°.)20.解:因?yàn)椤螦DF=100°,∠FDE=30°,∠ADF+∠FDE+∠MDB=180°,所以∠MDB=180°-100°-30°=50°,因?yàn)椤螧=45°,∠B+∠DMB+∠MDB=180°,所以∠DMB=180°-50°-45°=85°.21.解:(1)15090(2)不變化.理由如下:∠ABX+∠ACX=∠ABC-∠XBC+∠ACB-∠XCB=(∠ABC+∠ACB)-(∠XBC+∠XCB)=150°-90°=60°.22.解:(1)AD是△ABC中BC邊上的中線,△ABC中有三條中線,此時(shí)△ABD與△ADC的面積相等.(2)AE是△ABC中∠BAC的平分線,△ABC中角平分線有三條.(3)AF是△ABC中BC邊上的高線,△ABC中有三條高線.23.解:(1)∠DBF=90°+β,∠ABF=90°+α,所以∠ABD=∠ABF-∠DBF=α-β.(2)因?yàn)槿切蔚闹荛L是11,有一條邊長為4,所以另兩邊的和為7,因?yàn)槿龡l邊的長度是三個(gè)不同的整數(shù),所以另兩邊長可能為1與6,1+4=5<6,不符合三角形三邊關(guān)系,舍去,另兩邊長可能為2與5,2+4=6>5,符合三角形三邊關(guān)系,另兩邊長可能為3與4,4=4,不符合題意,舍去.所以另兩邊長為2與5,所以三邊的長度應(yīng)該是2,4,5.24.解:(1)∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+26°=41°.(2)因?yàn)锳D為△ABC的中線,BE為△ABD的中線,所以S△BDE=12×12S△ABC=14×40=10,設(shè)