23直線的投影圖218直線的投影95課件講解

xyWyHza’b’aba”b”§2-3直線的投影一、直線圖2-18直線的投影二、直線的投影1、三種位置直線投影面平行線：平行于某一個(gè)投影面而對另外兩個(gè)投影面傾斜的直線。投影面垂直線：垂直于某一個(gè)投影面的直線。一般位置直線：對三個(gè)投影面都是傾斜的直線。圖2-19直線相對于投影面的位置2、各種位置直線的投影及投影特性（1）平行線水平線：正平線：側(cè)平線：圖2-20投影面平行線投影面平行線的投影特性baa’zyHyWxa’b’b’圖2-21投影面平行線的投影特性b”a”b’a’b’a’b”a”baa’b’babaa”b”圖2-21投影面平行線的投影特性（續(xù)）投影面平行線投影特性：在其平行的投影面上的投影反映實(shí)長，且投影與投影軸的夾角分別反映直線對另兩個(gè)投影面的夾角；另外兩個(gè)投影面上的投影分別平行于相應(yīng)的投影軸，且長度比空間直線短。（2）垂直線鉛垂線：正垂線：側(cè)垂線:圖2-22投影面垂直線投影面垂直線的投影特性b’a’bazyHyWxa”(b”)圖2-23投影面垂直線的投影特性a’b’a”b”a(b)a’(b’)a”(b”)aba”b”bab’a’圖2-23投影面垂直線的投影特性（續(xù)）投影面垂直線投影特性：在其垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)；另外兩個(gè)投影面上的投影反映空間線段的實(shí)長，且分別垂直于相應(yīng)的投影軸。（3）一般位置直線a’b’aba”b”yZyWzx圖2-24一般位置直線的投影特性投影特性：三個(gè)投影為傾斜線，均小于實(shí)長；各投影與投影軸的夾角不反映直線對投影面的夾角。直線的各投影均不平行于各投影軸。例1：判斷下列直線的空間位置d′C′dddCAB為水平線CD為側(cè)平線

若點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)的投影必在直線的同面投影上。即具有從屬性。

若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)將線段的同面投影分割成與空間直線相同的比例。即具有定比性：AC/CB=ac/cb=ac/cb

若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線的同名投影上，則該點(diǎn)必不在此直線上。判別方法：ABVH3.2.2直線與點(diǎn)的相對位置Cbcac

b

a

e

e在不在C點(diǎn)直線AB上D點(diǎn)直線AB上D例2：判斷點(diǎn)K是否在線段AB上。a

b

●k

因k

不在a

b

上，故點(diǎn)K不在AB上。應(yīng)用定比定理abka

b

k

●●另一判斷法是因a

k:kb

≠ak:kb

故點(diǎn)K不在AB上。［例２］試在AB線段上取一點(diǎn)C，使AC∶CB＝1∶2，求:分點(diǎn)C的投影。abca

b

c

XC1B1分點(diǎn)C的投影，必在AB線段的同面投影上，且ac∶cb＝a′c′∶c′b′＝1∶2可用比例作圖法作圖。1）過a(或b)任作一直線aB1（或bB1)；5）過c作X軸的垂線與a′b′交于c。則c、c′即所求分點(diǎn)C的投影。2）在aB1上取C1，使aC1∶C1B1＝1∶2；3）連接B1、b；4）過C1作C1c∥B1b，與ab交于c；作圖步驟：分析：解：分析：CD為側(cè)平線，K在直線上，必在直線AB的同面投影上，作圖：Xc’d’OdkcXc’d’Odkck1d1k’l1l2l2l1例題1：已知直線CD的正面投影和水平投影和K點(diǎn)的水平投影，求K點(diǎn)的正面投影。圖2-26求直線上點(diǎn)的投影Xa’b’Obmam’yWyHzb”a”m”例題2：已知直線AB和M點(diǎn)的正面投影和水平投影，問M點(diǎn)是否在直線上？解：分析：AB為側(cè)平線，M在直線上，必在直線AB的同面投影上，并滿足定比規(guī)律。作圖：方法一分割線段成定比方法二畫第三投影圖2-27判斷點(diǎn)是否在直線上結(jié)論：M點(diǎn)不在直線上。

空間兩直線的相對位置有三種：平行、相交和交叉。1、平行兩平行直線在同一投影面上的投影互相平行，且有定比性圖2-28兩直線的平行§2-3.4兩直線的相對位置圖2-29判斷兩直線是否平行例題3：判斷兩直線是否平行？結(jié)論：兩直線不平行abcda

b

c

d

例1：判斷圖中兩條直線是否平行。

對于一般位置直線，只要有兩個(gè)同名投影互相平行，空間兩直線就平行。結(jié)論：AB//CD①X2、相交兩相交直線的同面投影分別相交，且交點(diǎn)符合投影規(guī)律圖2-31判斷兩直線是否相交例題4：判斷兩直線是否相交？結(jié)論：兩直線不相交。3、交叉圖2-32兩直線交叉12●●d

b

a

abcdc

1

(2

)3(4)3.兩直線交叉

同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。

“交點(diǎn)”是兩直線上的一對重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影點(diǎn)，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影點(diǎn)。3

4

●●AB與CD兩直線相交嗎投影特性：結(jié)論：AB與CD兩直線不相交例題5方法一方法二4.一邊平行于投影面的直角的投影●