《電路與電子技術(shù)》課件第3章

P3M1正弦交流電的測試P3M2正弦交流信號激勵下的單一元件特性測試P3M3正弦交流信號激勵下的RLC串聯(lián)電路特性的測試P3M4日光燈照明電路的安裝與測試P3M5諧振電路的設(shè)計與制作P3M6諧振電路的設(shè)計與制作思考與練習(xí)

項目任務(wù)書P3M1正弦交流電的測試測試工作任務(wù)書MNL1函數(shù)信號發(fā)生器

函數(shù)信號發(fā)生器的面板結(jié)構(gòu)如圖3-1-1所示。

圖中各部分的功能說明見表3-1-1。圖3-1-1YB1638型函數(shù)發(fā)生器面板圖表3-1-1YB1638型函數(shù)發(fā)生器面板功能表測試工作任務(wù)書MNL2正弦交流電的基本概念

1.正弦交流電

(1)直流電：大小和方向不隨時間變化的電流、電壓和電動勢，簡稱直流。

(2)交流電：大小和方向隨時間作周期性變化的電流、電壓和電動勢，簡稱交流。

(3)正弦交流電：大小和方向隨時間按正弦規(guī)律變化的電流、電壓和電動勢。

2.激勵與響應(yīng)

(1)激勵：指電路中的輸入信號，通?？捎秒妷骸㈦娏鞯然疚锢砹縼肀碚?。

(2)響應(yīng)：指電路受到一定激勵后，引起相關(guān)物理量的變化。電路中全部激勵為同頻率的正弦量，而電路的全部穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也是同一頻率的正弦量，這種電路稱為正弦穩(wěn)態(tài)交流電路。

3.正弦信號的三要素

1)瞬時值

正弦交流電是以時間t為變量、瞬時值按正弦規(guī)律變化的周期函數(shù)。一個正弦交流電在規(guī)定了參考方向后，可用如下的瞬時值表達式來表示：

i(t)=Imsin(ωt+φ)

u(t)=Umsin(ωt+φ)

正弦交流電流的波形如圖3-1-2所示。振幅值不同的正弦電壓的波形如圖3-1-3所示。

圖3-1-2正弦交流電流的波形圖3-1-3振幅值不同的正弦電壓

2)周期與頻率

(1)周期T：正弦交流電變化一次所需的時間，單位為秒(s)。

(2)頻率f：正弦交流電在1s內(nèi)變化的次數(shù)，單位為赫茲(Hz)。

頻率與周期互為倒數(shù)，即

(3)角頻率ω：1s內(nèi)正弦交流電所轉(zhuǎn)過的電角度，單位為弧度/秒(rad/s)。

頻率、周期和角頻率的關(guān)系為

3)最大值及有效值

(1)最大值(振幅)：指最大的瞬時值，有時也稱為峰值。如圖3-1-3所示，表示了兩個振幅值不同的正弦交流電壓。有時也將正的最大值到負的最大值稱為峰—峰值，為最大值的兩倍。

(2)有效值：大家都知道我國的照明用電是220V/50Hz的正弦交流電，50Hz容易理解,是正弦信號的頻率，那220V是什么意思呢？很顯然不是瞬時值，因為電壓不是常數(shù)。如果我們用示波器來測量一下直接從市電插座取得的信號波形，就會發(fā)現(xiàn)交流插座上的電壓幅度為220

V(大約為311V)。也不能說220V是一個平均值，因為正弦波的平均值是零。在正半個周期或者負半個周期求平均值得到較為接近的數(shù)，用整流型電壓表測量交流電壓的讀數(shù)約為198V。那這個220V到底是什么呢？這就是以后我們討論交流電時最經(jīng)常用到的——有效值，它是電壓源向電阻負載提供功率的有效性的度量。如果一直流電流流經(jīng)電阻R產(chǎn)生的熱量，與交流電流流經(jīng)電阻R產(chǎn)生的熱量，在相同的時間內(nèi)相等，則直流電流值等于交流電流的有效值。下面我們來學(xué)習(xí)周期正弦交流電的有效值的計算。

一個正弦交流電流i=Imsin(ωt+φ)A，加到一個電阻R的兩端，則周期電流提供給電阻的平均功率為

如圖3-1-4(a)所示。其中T是i(t)的周期。將直流電流加在相同的電阻R兩端，則直流電流提供的功率為

P=I2R

如圖3-1-4(b)所示，即

上式適用于周期變化的量，但不能用于非周期性變化的量。圖3-1-4有效值定義當周期電流為正弦量，即i=Imsinωt時，則

所以

同樣,我們也可以用電壓來推導(dǎo)它們之間的關(guān)系，仍然會得到相同的結(jié)果。不過這里要注意的是,這個關(guān)系僅僅適用于正弦周期函數(shù)。即

通常人們所稱正弦電壓、正弦電流的大小，除特殊說明外，一般都是指其有效值。例如,工業(yè)供電電壓為220V,指的就是有效值；各種電氣設(shè)備的額定值，電磁式、電動式儀表測量的數(shù)量，均是指有效值。

例3-1

已知某正弦交流電壓為u=311sin314tV，求該電壓的最大值、頻率、角頻率和周期各為多少？

解Um=311V

4)相位與初相位

(1)相位：指正弦量中的ωt+φ。正弦量是隨時間而變化的，要確定一個正弦量還須從計時起點(t=0)上看。所取的計時起點不同，正弦量的初始值就不同，達到最大值或某一特定值所需的時間也就不同。因此,將正弦量中的ωt+φ稱為正弦量的相位或相位角。相位表示正弦交流電在某一時刻所處的狀態(tài)物理量，它不僅能確定瞬時值的大小和方向，還能表示出正弦量的變化趨勢。

(2)初相位：指正弦量的計時起點(t=0)時的相位。初相位表示正弦交流電在計時起點的瞬時值，同時也反映正弦交流電的計時起點的狀態(tài)。規(guī)定初相位|φ|<180°，如圖3-1-5所示。

(3)相位差：指兩個同頻率正弦交流電的相位之差，用Δφ表示。

在正弦交流電路中，電壓和電流的波形圖如圖3-1-5所示，其瞬時值的表達式如下：

u=Umsin(ωt+φu)

i=Imsin(ωt+φi)則其相位差為

Δφ=(ωt+φu)-(ωt+φi)=φu-φi

兩個同頻率的正弦交流電的相位差等于它們的初相位之差。由于u和i的初相位不同，所以它們的變化就不一致，即不是同時達到最大值或零值。

若Δφ=φu-φi>0，說明電壓比電流先達到最大值，稱電壓在相位上超前于電流Δφ角。若Δφ=φu-φi<0，說明電壓比電流后達到最大值，稱電壓在相位上滯后于電流|Δφ|角。

若Δφ=φu-φi=0，說明電壓與電流同時到達最大值，稱電壓與電流同相位。圖3-1-6中的電流i1和i2是同相位的。

若Δφ=φu-φi=±90°，稱電壓與電流在相位上正交。

若Δφ=φu-φi=±180°，稱電壓與電流反相位，圖3-1-6中電流i1和i3是反相的。圖3-1-5初相位不相等的波形圖圖3-1-6電流波形圖

4.正弦交流電的參考方向

在交流電路中，交流電的實際方向是隨時間不斷變化的，難以知道某一時刻的實際方向，因此在分析交流電路時，選擇電壓、電流的參考方向就尤為重要。同直流電路一樣，正弦交流電的參考方向可以在電路分析之前假定，如圖3-1-7所示。

(1)當電流的參考方向與實際方向一致時，電流取正號；當電流的參考方向與實際方向不一致時，電流取負號。(2)若電路中某一段電壓和電流的參考方向一致，則稱為關(guān)聯(lián)參考方向；否則，稱為非關(guān)聯(lián)參考方向。圖3-1-7正弦交流電的參考方向測試工作任務(wù)書MNL3交流電的表示方法

1.波形表示法

正弦交流電可以用正弦函數(shù)的波形圖來表示，如圖3-1-5所示。該波形圖比較直觀地表示了正弦交流電的三要素，但這也是最不方便的一種表示法。而一個旋轉(zhuǎn)矢量可以表示正弦交流電壓的三要素,因此,我們完全可以用一個旋轉(zhuǎn)矢量來代表一個正弦交流電。

2.解析式法

可以用正弦函數(shù)來表示正弦交流電，例如：

u=Umsin(ωt+φu)

i=Imsin(ωt+φi)

3.旋轉(zhuǎn)矢量法

在一個復(fù)平面上，可以用一個旋轉(zhuǎn)矢量來代表一個正弦交流電,如圖3-1-9所示。

矢量長度可以代表正弦交流電壓的最大值Um；矢量與橫軸之間的夾角代表正弦交流電壓的初相位；矢量以ω的角速度逆時針方向經(jīng)過時間t所轉(zhuǎn)過的角度即為ωt+φ，代表了正弦交流電壓的相位。矢量在縱軸上的投影代表了正弦交流電壓的瞬時值。復(fù)平面上的旋轉(zhuǎn)矢量在實際使用時就用一個帶有箭頭的有向線段來表示，在很多情況下用旋轉(zhuǎn)矢量的長度來表示正弦交流電的有效值，如圖3-1-9所示。在這里要注意的是，正弦交流電壓、電流并不是矢量，而是用這種方法來對應(yīng)地表示一個正弦量。

4.復(fù)數(shù)的基本運算

1)復(fù)數(shù)的實部、虛部和模

叫做虛單位，數(shù)學(xué)上用i來代表它，因為在電工中i代表電流，所以改用j代表虛單位，即

j=圖3-1-9正弦交流電壓的旋轉(zhuǎn)矢量法令一直角坐標系的橫軸表示復(fù)數(shù)的實部，稱為實軸，以+1為單位；縱軸表示虛部，稱為虛軸，以+j為單位。實軸與虛軸構(gòu)成的平面稱為復(fù)平面。復(fù)平面中有一有向線段A，其實部為a，虛部為b，如圖3-1-10所示，于是有向線A可用下面的復(fù)數(shù)表示為

A=a+jb圖3-1-10有向線段的復(fù)數(shù)表示由圖3-1-10可見，

r表示復(fù)數(shù)的大小，稱為復(fù)數(shù)的模。有向線段與實軸正方向間的夾角，稱為復(fù)數(shù)的幅角，用

表示，規(guī)定幅角的絕對值小于180°。其幅角為

2)復(fù)數(shù)的表示方法

復(fù)數(shù)可以用以下多種方法表示。

(1)代數(shù)形式。如：

A=a+jb

其中：

a表示A的實部，b表示A的虛部。

(2)三角函數(shù)形式。因為

a=rcos和b=rsin

所以

A=r(cosθ+jsinθ)

其中：

r表示復(fù)數(shù)的模，θ表示復(fù)數(shù)的幅角。

復(fù)數(shù)的三角函數(shù)形式和代數(shù)形式可以互相轉(zhuǎn)換:

(3)指數(shù)形式。由歐拉公式可知：

ejθ=cosθ+jsinθ

所以

A=r

這就是復(fù)數(shù)的指數(shù)形式。

(4)極坐標形式。在電路中還經(jīng)常把復(fù)數(shù)表示為極坐標形式。例如A=r

可寫做A=r∠，也就是用復(fù)數(shù)的模和幅角來表示。

3)復(fù)數(shù)的四則運算

(1)復(fù)數(shù)的加減法。復(fù)數(shù)的加減運算是實部與實部相加減，虛部與虛部相加減。所以,復(fù)數(shù)的代數(shù)形式特別方便復(fù)數(shù)的加減運算。其他形式的表達方式一般都要轉(zhuǎn)換為代數(shù)形式才可以進行加減運算。

若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2,則

A1±A2=(a1+jb1)±(a2+jb2)=(a1±a2)+j(b1±b2)

復(fù)數(shù)的加減法除了用以上代數(shù)式計算外，還可以用矢量的合成方法即平行四邊形法則或三角形法則來計算,如圖3-1-11所示。圖3-1-11相量合成法則

(2)復(fù)數(shù)的乘除法。復(fù)數(shù)在進行乘除運算時，以指數(shù)形式和極坐標形式較為方便，其他表達形式一般要先轉(zhuǎn)換成這兩種形式，再進行運算。

復(fù)數(shù)相乘除時，應(yīng)將模相乘除，幅角相加減。

若A1=a1+jb1=r1∠

,A2=a2+jb2=r2∠，則

A1·A2=r1∠

·r２∠=r1·r2∠(

+

)

我們看到，復(fù)數(shù)的乘除運算對應(yīng)復(fù)數(shù)幅角相加減。如果在復(fù)平面上用一根由原點指向由復(fù)數(shù)的實部和虛部確定的點的矢量來表示該復(fù)數(shù)，則可以很清晰地看到，復(fù)數(shù)相乘除對應(yīng)著該向量的旋轉(zhuǎn)，而旋轉(zhuǎn)的角度由乘數(shù)因子決定。這里有幾個比較特殊的旋轉(zhuǎn)因子：

ej0=1

ejπ/2=j

ejπ=-1

ej3π/2=-j

5.相量法

在正弦交流電路中，用復(fù)數(shù)表示正弦量，并用于正弦交流電路分析計算的方法稱為相量法。相量法可以用相量式和相量圖兩種方式來表示，下面通過例3-2來說明。

例3-2

正弦交流電壓的解析式是，試用復(fù)數(shù)的幾種形式來表示該式。

解

(1)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式表示為

其中

(2)復(fù)數(shù)的指數(shù)形式表示為

(3)復(fù)數(shù)的極坐標形式表示為

圖3-1-12相量圖

(4)相量圖表示。

用旋轉(zhuǎn)矢量圖來表示正弦交流電的方法，這樣在正弦交流電的加減運算中，就可以用矢量合成的方法(如平行四邊形或三角形的方法)，使其運算變得直觀和簡單了，如圖3-1-12所示。

下面以正弦電流量為例，來總結(jié)一下將解析式轉(zhuǎn)化為相量形式的步驟，如圖3-1-13所示。圖3-1-13正弦信號轉(zhuǎn)換為相量形式的步驟MNL4電路基本定律的相量形式

1.基爾霍夫電流定律的相量形式

基爾霍夫定律適用于電路的任一瞬間，與元件性質(zhì)無關(guān)。在交流電路中的任一瞬間，連接在電路任一節(jié)點(或閉合面)的各支路電流瞬時值的代數(shù)和為零。

在正弦交流電路中，各電流、電壓都是同頻率的正弦量，把這些正弦量用相量表示，便有：連接在電路任一節(jié)點的各支路電流的相量的代數(shù)和為零，即

這就是適用于正弦交流電路中的相量形式的KCL。應(yīng)用KCL時，一般對參考方向背離節(jié)點的電流的相量取正號，反之取負號。

由相量形式的KCL可知，正弦交流電路中連接在一個節(jié)點的各支路電流的相量組成一個閉合多邊形。如圖3-1-14所示，節(jié)點O的KCL相量表達式為

其相量圖為一封閉的四邊形。圖3-1-14KCL的相量形式

2.基爾霍夫電壓定律的相量形式

基爾霍夫電壓定律(KVL)也適用于電路的任一瞬間，與元件性質(zhì)無關(guān)。在交流電路的任一瞬間，任一回路的各支路電壓瞬時值的代數(shù)和為零。

在正弦交流電路中，任一回路的各支路電壓的相量的代數(shù)和為零，即

這就是適用于正弦交流電路中的相量形式的KVL。應(yīng)用KVL時，也是先對回路選一繞行方向，對參考方向與繞行方向一致的電壓的相量取正號，反之取負號。

由相量形式的KVL可知，正弦交流電路中，一個回路的各支路電壓的相量組成一個閉合多邊形。如圖3-1-15所示，回路的電壓方程為

u1+u2+u3-u4=0

其KVL相量表達式為

在相量圖上為一封閉的多邊形。圖3-1-15KVL的相量形式P3M2正弦交流信號激勵下的單一元件特性測試測試工作任務(wù)書MNL1純電阻電路

1.電阻元件中電壓與電流之間的關(guān)系

交流電路中，在電阻元件兩端加上交流電壓，電阻中會有電流流過，電流和電壓之間存在著特定的大小和相位的關(guān)系。

設(shè)電路中的電流為參考相量，

i(t)=Imsin(ωt+

)A

(1)數(shù)量關(guān)系:

u(t)=Ri(t)=RImsin(ωt+

)=Umsin(ωt+

)

瞬時值：u(t)=Ri(t)

最大值：Um=RIm

有效值：U=IR

上述關(guān)系表明：電阻兩端的電壓瞬時值、最大值及有效值分別等于電阻與電流瞬時值、最大值及有效值的乘積。

(2)相位關(guān)系：

u(t)=Ri(t)=RImsin(ωt+

)=Umsin(ωt+

)

它表示在關(guān)聯(lián)參考方向情況下電壓與電流同相。通常為了簡化分析和計算，常假設(shè)某一正弦量的初相為零，該正弦量叫做參考正弦量。圖3-2-2初相為零的電壓與電流的相量圖

(3)電壓與電流關(guān)系的相量表示法：

=Uej0°=U∠0°

=ej0°=I∠0°

或

其相量圖如圖3-2-2所示。

2.電阻元件上的功率計算

1)瞬時功率

電壓的瞬時值與電流的瞬時值的乘積稱為瞬時功率，即

p=ui

設(shè)流過電阻元件中的電流瞬時值為i=Imsin(ωt+

)A，則電阻兩端的電壓為

u=Umsin(ωt+

)V

圖3-2-3電壓、電流和功率的波形圖代入瞬時功率公式中，得

p=UI-UIcos(2ωt+

)

從上式可以看出，在由電阻元件構(gòu)成的電路中，u與i同相,即它們同時為正或同時為負，所以瞬時功率總是正值，即p>0，如圖3-2-3所示。瞬時功率為正，表示外電路從電源取用能量。在這里就是電阻元件從電源取用電能而轉(zhuǎn)化為熱能，這是一種不可逆的能量轉(zhuǎn)換過程，說明電阻元件是耗能元件，在電路中只能做負載消耗電能。在一個周期內(nèi)，轉(zhuǎn)換的熱能為

2)有功功率

瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值稱為有功功率，即

這是瞬時功率的平均值，是電路實際消耗的能量。有功功率越大，表明電路所消耗的功率也越大。有功功率的單位為瓦特，用字母W表示。

例3-3

一只額定電壓為220V、功率為100W的電烙鐵，誤接在380V的交流電源上，問此時它消耗的功率是多少？是否安全？

解已知電烙鐵上的額定電壓及額定功率，就可以求出電烙鐵的電阻，即

當誤接到380V的電源上時，電烙鐵的功率是

此時不安全，電烙鐵將被燒壞。測試工作任務(wù)書MNL2純電感電路

1.電感元件中電壓與電流的關(guān)系

電感對交流電流有阻礙作用，它會阻礙電流的變化，所以電感兩端的電壓和電流的變化量之間存在著特定的數(shù)量和相位的關(guān)系。

(1)數(shù)量關(guān)系。設(shè)

i(t)=Imcos(ωt+

)A

則

記

Um=ωLIm

則

瞬時值為

它表明：電感兩端的瞬時電壓值等于電流瞬時值的變化量與電感值的乘積。

最大值:Um=ImωL＝ＩmXL

有效值:

U=LXL

(2)相位關(guān)系。

根據(jù)i(t)=Imsin

(ωt+

)和u(t)=Umsin

(ωt+

+π/2)可以看出，在電感電路中，在相位上電壓超前于與之對應(yīng)的電流π/2。

圖3-2-5電感上電壓與電流的相量圖

(3)電壓與電流關(guān)系的相量表示法。

或

其相量圖如圖3-2-5所示。

2.感抗

仿照電阻的定義，我們對電感的感抗XL定義如下:

感抗是交流電路中的一個重要概念，它表示線圈對交流電流阻礙作用的大小，單位是歐姆(Ω)。XL不僅與電感本身的L有關(guān)，而且還與電源頻率成正比，頻率f越大，電感對電流的阻礙作用就越大，如圖3-2-6所示。所以，電感元件具有通低頻阻高頻的作用。圖3-2-6XL和I同f的關(guān)系

3.電感元件的功率

1)瞬時功率

選定uL(t)、iL(t)為關(guān)聯(lián)參考方向，假設(shè)流經(jīng)電感的電流為i(t)=Imcos(ωt+φ)，則電感兩端的電壓

，所以電感消耗的瞬時功率為

很顯然這是一個周期函數(shù)，它表明電感并不從電源取用功率，而只跟電源做能量交換，交換頻率為電源工作頻率的2倍。在一個周期內(nèi)元件吸收的功率與釋放的能量相等，元件本身不消耗電能，因此其平均值為0。當電感上的電壓與電流方向一致時，電感吸收電源的電能并轉(zhuǎn)化成磁能儲存在電感中；當電感元件上的電壓與電流方向相反時，電感又將磁能轉(zhuǎn)換成電能釋放到電路中。在電源作用的一個周期內(nèi)，這種儲存、釋放能量的過程要循環(huán)兩次，即瞬時功率的周期是電源周期的一半,如圖3-2-7所示。為此，我們需要定義一個新的物理量來表征這樣一個動態(tài)平衡的過程。圖3-2-7功率波形圖

2)無功功率

電感元件瞬時功率的最大值稱為電感電路的無功功率，用QL表示，它用來衡量電感元件與電源進行能量交換的最大速率，即

無功功率的單位稱為乏(Var)，更大數(shù)量級的有千乏(kVar)等。

例3-4

在電壓為110V、頻率為50Hz的電源上，接入電感L=0.0127H的線圈(電阻不計)。求：(1)線圈的抗感XL；(2)關(guān)聯(lián)方向下線圈中的電流I；(3)線圈的無功功率。

解

(1)XL=2πfL=2×3.14×50×0.0127=4Ω

(2)

(3)Q=ULIL=110×27.5=3025Var測試工作任務(wù)書MNL3純電容電路

1.電容元件中電壓與電流的關(guān)系

(1)數(shù)量關(guān)系。

它表明電容兩端的電壓瞬時值等于電流對時間的積分(電量)與電容的比值。

設(shè)電流i(t)=Imsin(ωt+

)A,則

瞬時值:

最大值:

有效值:

(2)相位關(guān)系。

根據(jù)i(t)=Imsin(ωt+

)和uC(t)=Umsin(ωt+

-π/2)可以看出，在電容電路中，電壓在相位上滯后于與之相對應(yīng)的電流π/2。圖3-2-9電容上電壓與電流的相量圖

(3)電壓與電流關(guān)系的相量表示法。

或

其相量圖如圖3-2-9所示。

2.容抗

仿照電阻的定義，我們對電容的容抗XC定義如下:

它表明電容元件對電流的阻礙作用，單位是歐姆(Ω)。從XC的定義式可以看出，XC不僅與電容本身的電容量有關(guān)，還和電源頻率成反比，頻率f越大，電容元件對電流的阻礙作用就越小，如圖3-2-10所示。所以，電容元件具有通高頻阻低頻的作用。圖3-2-10XC和IC同f的關(guān)系

3.電容元件的功率

1)瞬時功率

選定uC(t)、iC(t)為關(guān)聯(lián)參考方向，則電容C的瞬時功率為

可見，電容元件同電感元件一樣，其瞬時功率也是正弦變化的函數(shù)，且頻率為電源頻率的2倍，平均值為0；同時，電容元件也只與電源交換能量而不消耗能量，如圖3-2-11所示。因此，電容元件也為儲能元件。圖3-2-11功率波形圖

2)無功功率

同樣,定義電容元件的瞬時功率的最大值為電容元件的無功功率,以QC表示，即

其單位為乏(Var)。

例3-5

把電容量為40μF的電容器接到交流電源上，通過電容器的電流為i=2.75×

sin(314t+30°)A，試求電容器兩端的電壓瞬時值表達式。

解由通過電容器的電流解析式

i=2.75×sin(314t+30°)A可以得到

I=2.75A,ω=314rad/s,

=30°

則電流所對應(yīng)的相量為

=2.75∠30°A

電容器的容抗為

因此

電容器兩端電壓瞬時值的表達式為

u=220

sin(314t-60°)VP3M3正弦交流信號激勵下的RLC串聯(lián)電路特性的測試測試工作任務(wù)書MNL1RLC串聯(lián)電路

1.RLC串聯(lián)電路中電壓與電流的關(guān)系

設(shè)一個由電阻R、電感L和電容C組成的串聯(lián)電路如圖3-3-1所示，電流i(t)=Imsinωt，電路的端電壓u(t)=Umsin(ωt+

)。根據(jù)基爾霍夫第二定律可得：

因為電阻上的電壓,電感上的電壓,

電容上的電壓，所以

(1)數(shù)量關(guān)系。①瞬時值:

②最大值:

Um=ImZ

③有效值:

U=IZ

(2)相位關(guān)系。

在RLC串聯(lián)電路中，電壓與電流之間的相位差為，角的大小主要由電路(負載)的參數(shù)決定。具體相量圖如圖3-3-2所示。圖3-3-2電壓、電流的相量圖

2.阻抗

定義相量電壓對相量電流的比值為阻抗，用符號Z表示。阻抗反映了RLC串聯(lián)電路對正弦電流的限制能力，同時說明了儲能元件的存在。阻抗只與元件的參數(shù)和電源頻率有關(guān)，而與電壓、電流無關(guān)。阻抗具有歐姆的量綱。需要注意的是，阻抗不是相量。將電壓三角形三條邊的電壓除以電流有效值，就得到一個與電壓三角形相似的三角形，稱為阻抗三角形，如圖3-3-3所示。圖3-3-3阻抗三角形為阻抗角，它表示電壓與電流之間的相位差。在RL串聯(lián)電路中，電壓在相位上超前于電流角；在RC串聯(lián)電路中，電壓在相位上滯后于電流角,因此角在0°～90°或0°～-90°之間。

由阻抗三角形可以得到RLC串聯(lián)電路的總阻抗：

討論：

(1)當XL＞XC時，電路呈電感性電路，RLC串聯(lián)電路相當于RL串聯(lián)電路；

(2)當XL＜XC時，電路呈電容性電路，RLC串聯(lián)電路相當于RC串聯(lián)電路；

(3)當XL＝XC時，電路呈電阻性電路，RLC串聯(lián)電路相當于電阻電路。

3.功率

從前面對電阻R、電容C和電感L的獨立分析可知，在RLC串聯(lián)電路中功率的消耗也分成兩部分，一部分由電阻消耗而轉(zhuǎn)換成熱能，另一部分是電感、電容與電源交換的部分。

1)有功功率

在RLC串聯(lián)電路中的有功功率為串聯(lián)電路中等效電阻上所消耗的功率，即

2)無功功率

在RLC串聯(lián)電路中的無功功率為電感和電容與電源交換的功率,即

圖3-3-4功率三角形

3)視在功率

電路中電壓的有效值與電流的有效值的乘積，定義為視在功率,即

S=UI

通常用視在功率表示交流設(shè)備的容量。在量綱上，它與實際功率有相同的單位，但是為了避免混淆，視在功率用伏安(VA)表示。視在功率并不局限于正弦激勵函數(shù)和響應(yīng)，只要簡單地取電流和電壓有效值的乘積就可得出任何電流和電壓的視在功率。

將電壓三角形的三條邊同乘以電流的有效值，可以得到一個與電壓三角形相似的三角形，稱為功率三角形，如圖3-3-4所示。由功率三角形可以得到：

4.功率因數(shù)

實際或平均功率與視在功率之比稱為功率因數(shù)，記為cos,即

例3-6

在RLC串聯(lián)電路中，已知電阻R=30Ω，電感L=382mH，電容C=40μF，電源電壓u=100

sin(314t+30°)V，試求Z、、、、，并畫出相量圖。解選定電壓與電流的參考方向一致。

相量圖如圖3-3-5所示。圖3-3-5電壓與電流的相量圖MNL2復(fù)阻抗的串并聯(lián)電路分析

1.復(fù)阻抗的串聯(lián)電路分析

多個復(fù)阻抗的串聯(lián)電路如圖3-3-6(a)所示，電壓與電流的參考方向已標在圖上。

根據(jù)基爾霍夫第二定律，可得

圖3-3-6多個復(fù)阻抗的串聯(lián)電路其中

則

其中Z為串聯(lián)電路的等效復(fù)阻抗。因此，可以將圖3-3-6(a)等效為圖3-3-6(b)，則

Z=Z1+Z2+Z3+…+Zn=R+jX=|Z|∠

其中：R=R1+R2+…+Rn

為串聯(lián)電路的等效電阻；

X=X1+X2+…+Xn

為串聯(lián)電路的等效電抗；

|Z|=為串聯(lián)電路的等效阻抗；

=arctan(X/R)為串聯(lián)電路的阻抗角，是電路兩端總電壓與電流之間的相位差。

注意：

|Z|≠|(zhì)Z1|+|Z2|+…+|Zn|,≠++…+。圖3-3-7例3-7圖

例3-7

設(shè)有兩個負載Z1=5+j5Ω和Z2=6-j8Ω相串聯(lián)，接在u=220sin(ωt+30°)V的電源上，如圖3-3-7所示。試求:(1)等效阻抗Z;(2)電路電流i；(3)負載電壓u1、u2。

解

(1)等效阻抗。

Z=Z1+Z2=5+j5+6-j8=11-j3=11.4∠-15.3°Ω

(2)電路電流。

電源電壓為=220∠30°V

所以

電流i的瞬時值表達式為

i=19.3×sin(ωt+45.3°)A

(3)負載電壓。

負載電壓的瞬時值表達式為：

u1=136.5×

sin(ωt+90.3°)V

u2=193×sin(ωt-7.8°)V

2.阻抗的并聯(lián)電路分析

1)阻抗法

利用阻抗法分析多個復(fù)阻抗的并聯(lián)電路，一般適用于兩條支路的并聯(lián)電路，而每個支路都可以用復(fù)阻抗表示,如圖3-3-8所示,電壓與電流的參考方向已標在圖上。根據(jù)電路，可以得到：

Z1=R1+jX1

Z2=R2+jX2

各支路電流分別為:

圖3-3-8兩支路并聯(lián)電路

總電流為

其中，Z為并聯(lián)電路的等效復(fù)阻抗，則有

對于多個支路的并聯(lián)電路，其等效復(fù)阻抗為

注意：

例3-8

已知Z1=30+j40Ω,Z2=8-j6Ω,并聯(lián)后接于u=220

sinωtV的電源上,求電路的分支電流、電路的總電流,并作相量圖。

圖3-3-9電流相量圖解所求相量圖如圖3-3-9所示。

2)導(dǎo)納法

對于多個支路的并聯(lián)電路用導(dǎo)納法分析比較方便。多個支路并聯(lián)電路如圖3-3-10所示。將多個支路中的復(fù)阻抗轉(zhuǎn)換為復(fù)導(dǎo)納Y1,Y2,…,Yn，則有即Y=Y1+Y2+…+Yn

Y=G+jB

例3-9

在如圖3-3-11所示電路中，R=30Ω，L=127mH，加上電壓u=120

sin(314t+30°)V，試求電路總電流。圖3-3-10多個支路的并聯(lián)電路

圖3-3-11例3-9圖

解在電路圖中標出電壓與電流的參考方向，則

電流的瞬時表達式為

i=5

sin(314t-7°)AP3M4日光燈照明電路的安裝與測試測試工作任務(wù)書MNL1日光燈照明電路

1.日光燈照明電路的結(jié)構(gòu)

日光燈電路主要由日光燈管、鎮(zhèn)流器、啟輝器等元件組成，如圖3-4-1所示。

2.日光燈的工作原理

在如圖3-4-1所示的日光燈電路中，接通電源時，電源電壓同時加到燈管和啟輝器的兩個電極上，對燈管來說，此電壓太低，不足以使其放電；但對啟輝器來說，此電壓可以使它產(chǎn)生輝光放電。在啟輝器中,雙金屬片因放電受熱膨脹，動觸片從而與靜觸片接觸，于是有電流流過鎮(zhèn)流器、燈絲和啟輝器，燈絲受到預(yù)熱。經(jīng)1～3s后，啟輝器兩觸片分開(因啟輝器內(nèi)輝光放電停止，雙金屬片冷卻)，使電路中的電流突然中斷，于是鎮(zhèn)流器(一個帶有鐵芯的電感線圈)中產(chǎn)生一個瞬間的高電壓，此電壓與電源電壓疊加后加在燈管兩端，將管內(nèi)氣體擊穿而產(chǎn)生弧光放電。燈管點燃后，由于鎮(zhèn)流器的存在，燈管兩端的電壓比電源電壓低得多(具體數(shù)值與燈管功率有關(guān)，一般在50～100V的范圍內(nèi))，不足以使啟輝器放電，其觸點不再閉合。由此可見，啟輝器的作用相當于一個自動開關(guān)，而鎮(zhèn)流器在啟動時用于產(chǎn)生高電壓，并在啟動前燈絲預(yù)熱瞬間及啟動后燈管工作時起限流作用。測試工作任務(wù)書MNL2提高功率因數(shù)的方法

1.提高功率因數(shù)的意義

在現(xiàn)代用電企業(yè)中，當數(shù)量眾多、容量大小不等的感性設(shè)備連接于電力系統(tǒng)中時，使得電網(wǎng)傳輸功率中除有功功率外，還需無功功率。如自然平均功率因數(shù)在0.70～0.85之間,企業(yè)消耗電網(wǎng)的無功功率約占消耗有功功率的60%～90%；如果把功率因數(shù)提高到0.95，則無功消耗只占有功消耗的30%左右。由于減少了電網(wǎng)無功功率的輸入，因而會給用電企業(yè)帶來如下效益：(1)節(jié)省企業(yè)電費開支；(2)提高設(shè)備的利用率；(3)并聯(lián)電容前后，其線路傳送的有功功率不變；(4)三相異步電動機通過就地補償后，由于電流的下降，使得功率因數(shù)提高，從而增加了變壓器的容量。

2.并聯(lián)補償電容的計算公式的推導(dǎo)

功率因數(shù)反映的是用電設(shè)備消耗一定有功功率與視在功率的關(guān)系，用cos表示為

用電設(shè)備消耗一定的有功功率時需要的無功功率可表示為

Q=S·sin由上面兩式可得

Q=P·tan

所以,功率因數(shù)由cos提高到cos時，需增加的無功補償容量可表示為

QC=P(tan

-tan

)

式中:P——用電設(shè)備消耗的有功功率，單位為kW；

Q——用電設(shè)備在一定功率因數(shù)時需要的無功功率，單位為kvar；

QC——功率因數(shù)由cos提高到cos時需增加的無功補償容量，單位為kvar；

——補償前、后的功率因數(shù)角。由上式可以看出，為了提高功率因數(shù)，必須增加無功功率補償設(shè)備以減少無功功率。靜電電容器具有重量輕，安裝方便，投資少，故障范圍小，有功功率損耗小，易于維護等優(yōu)點，從經(jīng)濟和工程可行性上來講，利用安裝靜電電容器來提高功率因數(shù)的方法是一種很好的方案，該方案目前在供電系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。

由上式也可以很方便地推出所需要的電容的大?。?/p>

例3-10

如圖3-4-3所示，已知f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos

=0.6，要使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？

解圖3-4-3例3-10圖未并聯(lián)電容時：

并聯(lián)電容后：

P3M5諧振電路的設(shè)計與制作電氣設(shè)備中經(jīng)常要考慮元器件的耐壓和耐沖擊的問題；電子線路中要考慮選頻、濾波、倍頻等因素。當電路結(jié)構(gòu)、參數(shù)及外信號頻率滿足一定條件時，電路均可能發(fā)生諧振。諧振是具有R、L、C組成的電路中可能發(fā)生的一種特殊現(xiàn)象。諧振現(xiàn)象有許多應(yīng)用，如電子技術(shù)中電磁波接收器常常用串聯(lián)諧振電路作為調(diào)諧電路，接收某一頻率的電磁波信號，收音機就是其中一例。利用諧振原理制成的傳感器，可用于測量液體密度及飛機油箱內(nèi)液位高度等。當然在配電網(wǎng)絡(luò)中，也要避免因電路諧振現(xiàn)象而引起電容器或電感器的擊穿。

由R、L、C組成的電路中，在正弦激勵下，當端口電壓與通過電路的電流同相位時，通常把此電路的工作稱為諧振。發(fā)生在R、L、C串聯(lián)電路中的諧振稱為串聯(lián)諧振。發(fā)生在R、L、C并聯(lián)電路中的諧振稱為并聯(lián)諧振。測試工作任務(wù)書MNL1串聯(lián)諧振的諧振頻率

1.串聯(lián)電路的諧振現(xiàn)象

在如圖3-5-1所示的RLC串聯(lián)電路中，調(diào)節(jié)電路的參數(shù)或電源的頻率，使電路兩端的電壓與電路中的電流相位相同，這時電路就發(fā)生諧振現(xiàn)象，稱為串聯(lián)諧振。

2.串聯(lián)諧振的條件

在如圖3-5-1所示的RLC串聯(lián)電路中，電路中的復(fù)阻抗Z=R+j(XL-XC)。串聯(lián)諧振時，電路兩端的電壓與電路中的電流同相位，即

電路諧振時的頻率用f0表示，相應(yīng)的角頻率用ω0表示?？梢郧蟮弥C振角頻率ω0=

rad/s，諧振頻率

。

在電路中，通過調(diào)節(jié)電容或電感就可以使電路達到諧振。

例3-11

在如圖3-5-1所示的電路中，已知L=50μH，C為可變電容，變化范圍為12～290pF，R=10Ω，若外加信號源頻率為700kHz，則C應(yīng)為何值時才能使電路發(fā)生諧振？

解由于

得

將有關(guān)數(shù)據(jù)代入，求得

測試工作任務(wù)書MNL2串聯(lián)諧振電路的特點

1.串聯(lián)諧振電路的特點

(1)諧振時，阻抗最小且呈電阻性電路。因為諧振時，X=0，|Z|=

=R，所以Z0=R。電壓、電流同相位，電路呈純電阻性質(zhì)。圖3-5-3串聯(lián)諧振時的電壓

(2)諧振時，電路中的電流最大且與外加電源電壓同相位。諧振時，電路中的電流、復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納分別用I0、Z0和Y0表示，則

由于諧振時的復(fù)阻抗|Z0|最小，電路中電流I0最大，且與電源電壓同相，其相量圖如圖3-5-3所示。

(3)諧振時，電路的電抗為零，感抗和容抗相等并等于電路的特性阻抗。由于電路諧振時，

ρ

稱為特性阻抗，單位為Ω。它的大小只由構(gòu)成電路的元件參數(shù)L和C決定，而與諧振頻率無關(guān)。特性阻抗是衡量電路的一個重要參數(shù)。

(4)諧振時，電感與電容兩端的電壓相等，且相位相反，其大小為電源電壓的Q倍。

電感電壓：

電容電壓：

當時，UL=UC>>U，故又稱

串聯(lián)諧振為電壓諧振。

(5)因為=0，所以串聯(lián)諧振電路中L、C串聯(lián)部分相當于短路。

(6)由于諧振電路具有電阻的性質(zhì)，因此電路中的總無功功率Q為零。即：電感L的瞬時功率與電容C中的瞬時功率在任意時刻數(shù)值相等而符號相反，所以，在任何時刻，電感中需要的磁場能量恰好由電容釋放的電場能量來提供，或者相反，電容充電所需要的電場能量恰好由電感釋放的磁場能量來提供，它們之間的能量相互補充。激勵只向電路提供電阻消耗的電能，電路與激勵之間沒有能量的交換。

2.品質(zhì)因數(shù)Q

Q的物理意義：諧振時電感(或電容)上的電壓與電阻上的電壓之比。常說電路Q值很大，即指品質(zhì)因數(shù)很高。對于電力電路，Q大是不利的，Q越大，電感(電容)上的電壓越高，容易擊穿，所以,設(shè)計時電容耐壓需要很高。但對于電子線路的選頻網(wǎng)絡(luò)，則要求Q值高一些。品質(zhì)因數(shù)Q是電路的固有特性。測試工作任務(wù)書MNL3并聯(lián)電路的諧振頻率

電感支路導(dǎo)納為

電容支路導(dǎo)納為

Y2=jωC

并聯(lián)支路的總導(dǎo)納為