《電路分析基礎(chǔ)》課件3第5章

5.1線性性質(zhì)

5.2疊加定理5.3戴維南定理5.4諾頓定理

*5.5戴維南和諾頓定理的證明5.6最大功率傳輸定理

*5.7特勒根定理

*5.8互易定理*5.9對(duì)偶原理*5.10計(jì)算機(jī)仿真本章小結(jié)思考題習(xí)題5

線性性質(zhì)是線性電路的最基本的屬性，它包括齊次性和可加性。

如果輸入(也稱激勵(lì))乘以常數(shù)，則輸出(也稱響應(yīng))也乘以相同的常數(shù)，這就是線性電路的齊次性。有的書上也稱為齊性原理。以一個(gè)電阻元件為例，歐姆定律中的電流i為激勵(lì)，

電壓u為響應(yīng)，即

u=Ri

(5-1)5.1線性性質(zhì)

如果電流乘以常數(shù)k，則電壓也要乘以常數(shù)k，有

ku=kRi(5-2)

可加性表示多個(gè)激勵(lì)之和的響應(yīng)等于單個(gè)激勵(lì)的響應(yīng)之和。仍以電阻為例，當(dāng)激勵(lì)為i1或i2時(shí)，其響應(yīng)分別是

u1=Ri1

(5-3)

u2=Ri2

(5-4)

當(dāng)激勵(lì)為i1+i2時(shí)，有

u=R(i1+i2)=Ri1+Ri2=u1+u2(5-5)

所以，這個(gè)電阻元件是線性元件，它既滿足齊次性又滿足可加性。

一般來(lái)說(shuō)，同時(shí)滿足齊次性和可加性的電路是一個(gè)線性電路。線性電路由線性元件、獨(dú)立源和受控源構(gòu)成。因此，線性電路的響應(yīng)與激勵(lì)成線性關(guān)系，即激勵(lì)擴(kuò)大k倍，則響應(yīng)也擴(kuò)大k倍。圖5-1線性電路的性質(zhì)為了說(shuō)明線性電路的原理，考慮圖5-1所示電路。線性電路內(nèi)含有除獨(dú)立源之外的其他線性元件和受控源。電壓源US

為激勵(lì)，電流I為響應(yīng)。設(shè)US=10V時(shí)，I=2A。

根據(jù)線性性質(zhì)，當(dāng)US=1V時(shí)，I=0.2A。

反過(guò)來(lái)也一樣，如果I=1mA，必定有US=5mV。

也就是說(shuō)，若線性電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)確定后，響應(yīng)和激勵(lì)的關(guān)系是一個(gè)常數(shù)，即比值I/US=H，H為常數(shù)。

【例5-1】

電路如圖5-2所示，已知US=11V，I＝52mA，試求：當(dāng)US=6V時(shí)，I

＝?

解應(yīng)用齊次性原理，US與I成線性比例關(guān)系，即有

所以，當(dāng)US=6V時(shí)，電流為

圖5-2例5-1的電路圖5-3例5-2的電路

【例5-2】

電路如圖5-3所示，當(dāng)US=12V和US=24V時(shí)，求I0。

解用網(wǎng)孔分析法列網(wǎng)孔方程，有

可解得

當(dāng)US=12V時(shí)，根據(jù)線性性質(zhì)有

當(dāng)US=24V時(shí)，根據(jù)線性性質(zhì)有

【例5-3】

計(jì)算如圖5-4所示梯形網(wǎng)絡(luò)的各支路電流。

解用倒推法，先設(shè)最右邊0.5Ω上的電壓U1=1V，則

圖5-4例5-3的電路

但US現(xiàn)為45V，提高了３倍。故各電流、電壓均乘系數(shù)３，得

I1=6A，I2=3A，I3=9A，I4=6A，I5=15A

值得注意的是：網(wǎng)絡(luò)中只有一個(gè)獨(dú)立源時(shí)才能用齊次性原理，激勵(lì)必須是獨(dú)立源，而響應(yīng)可以是電路中的電流或電壓。如果電路中有兩個(gè)或多個(gè)獨(dú)立電源，可以采用第4章學(xué)過(guò)的網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法，也可以采用使每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用響應(yīng)，然后疊加起來(lái)。后者就是疊加定理。

疊加的概念建立在線性電路的線性性質(zhì)基礎(chǔ)之上。疊加定理可表述為：

在線性電路中，任意電壓或電流都是電路中各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)該處產(chǎn)生的電壓或電流的疊加。5.2疊加定理在應(yīng)用疊加定理時(shí)，每個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用，是指將其他的獨(dú)立源“置零”以觀察單個(gè)獨(dú)立源以及它產(chǎn)生的響應(yīng)。如果令一個(gè)電壓源為0V，實(shí)際上就是將其短路，如圖5-5(a)所示。如果令一個(gè)電流源為0A，實(shí)際上就是將其開路，如圖5-5(b)所示。圖5-5獨(dú)立源置零的等效電路如果存在N個(gè)獨(dú)立源，N個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用，就有N個(gè)要解的子電路。顯然，每個(gè)子電路都比原電路簡(jiǎn)單，其中只有一個(gè)獨(dú)立源，其他的獨(dú)立源都不起作用，即令其為零。注意，受控源在每次獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)都要保留。由于每個(gè)分電路只有一個(gè)獨(dú)立源，因此，它產(chǎn)生的響應(yīng)分量與獨(dú)立源成線性關(guān)系。這樣就有

y=α1US1+α2US2+…+β1IS1+β2IS2+…(5-6)其中，y表示電路的響應(yīng)；αi、βi是常數(shù)；USi、ISi是獨(dú)立電壓源和電流源。

綜上所述，可以歸納出疊加定理的計(jì)算方法。

?

網(wǎng)絡(luò)中存在多個(gè)獨(dú)立源，可應(yīng)用疊加定理。單獨(dú)作用時(shí)可單個(gè)或分組進(jìn)行，而每一個(gè)子電路都比原電路簡(jiǎn)單

?

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中含有受控源時(shí)，受控源如同電阻一樣看待，即每次獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)，受控源都保留。

?

疊加定理除了用來(lái)計(jì)算電路外，還可用來(lái)證明其他定理，或分析一些參數(shù)不明的電路。其響應(yīng)是各獨(dú)立源的線性組合的概念特別重要。疊加定理只能用于計(jì)算電壓或電流。功率一般不滿足疊加性。因?yàn)楣β逝c電壓或電流之間不是線性關(guān)系，所以電路中所有獨(dú)立電源同時(shí)作用時(shí)，對(duì)某元件提供的功率并不等于每個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)對(duì)該元件提供的功率的疊加。例如，對(duì)一個(gè)電阻元件，電流i為激勵(lì)，當(dāng)激勵(lì)為i1或i2時(shí)，其功率分別是

(5-7)或

(5-8)

當(dāng)激勵(lì)為i1+i2時(shí)，則有

(5-9)

因此，計(jì)算功率時(shí)，可先用疊加定理求出總電流或總電壓，然后再由總電流或總電壓來(lái)計(jì)算功率。

【例5-4】

用疊加定理求解如圖5-6(a)所示電路中的電壓U0。

解電路中有三個(gè)獨(dú)立電源，令電流源IS1單獨(dú)作用，將電流源IS2開路、電壓源US短路，子電路如圖5-6(b)所示。用分流公式可求出由它產(chǎn)生的電壓分量為

圖5-6例5-4的電路令電流源IS2單獨(dú)作用，將電流源IS1開路、電壓源US短路，子電路如圖5-6(c)所示。用分流公式可求出由它產(chǎn)生的電壓分量為

令電壓源US單獨(dú)作用，將電流源IS1開路、電流源IS2

開路，子電路如圖5-6(d)所示。用分壓公式可求出由它產(chǎn)生的電壓分量為

將各分量疊加起來(lái)，所求電壓為

【例5-5】

電路如圖5-7(a)所示，當(dāng)開關(guān)S接通a點(diǎn)時(shí)，已知各電流為I1=I2=10A，I3=20A，求當(dāng)開關(guān)S接通b點(diǎn)時(shí)各支路電流的值。圖5-7例5-5的電路

解應(yīng)用疊加定理，開關(guān)指向ｂ時(shí)電路如圖5-7(b)所示。三個(gè)獨(dú)立電源分成兩組。

當(dāng)電壓源E1和E2作用電路時(shí)，子電路如圖5-7(c)所示。相當(dāng)于原電路開關(guān)接通a點(diǎn)的電路，

故各電流分量是已知的，即I1′=I2′=10A，I3′=20A。當(dāng)30V電壓源單獨(dú)作用時(shí)，子電路如圖5-7(d)所示。用串并聯(lián)的方法可解得

由疊加定理，各支路電流為

I1=10-3.75=6.25A，I2=10+7.5=17.5A，I3=20+3.75=23.75A

【例5-6】應(yīng)用疊加定理求圖5-8(a)所示電路中的電壓U。圖5-8例5-6的電路

解電路中有兩個(gè)獨(dú)立源，令兩個(gè)獨(dú)立源分別作用，其子電路如圖5-8(b)、圖5-8(c)所示。

對(duì)圖5-8(b)，單回路，應(yīng)用KVL，有

I-12+3I+2I=0

解得I=2A，所以，12V電壓源產(chǎn)生的電壓分量為

U′=3I=6V對(duì)圖5-8(c)，用網(wǎng)孔電流法，列網(wǎng)孔方程為

I+3(I+6)+2I=0

解得I=-3A，所以，6A電流源產(chǎn)生的電壓分量為

U″=3(I+6)=9V

電路中的電壓U是兩個(gè)分量的疊加：

U=U′+U″=6+9=15V圖5-9例5-7的電路

【例5-7】

電路如圖5-9所示，當(dāng)開關(guān)S在位置1時(shí)，毫安表的讀數(shù)為40mA；當(dāng)開關(guān)S在位置2時(shí)，毫安表的讀數(shù)為-60mA；求當(dāng)開關(guān)S在位置3時(shí)毫安表的讀數(shù)。已知電路的電壓源US2=4V，US3=6V。

解根據(jù)題意，開關(guān)在不同的位置，相當(dāng)于接入不同的電源，即電流表的讀數(shù)由US1和Ux共同產(chǎn)生。其中用Ux表示開關(guān)S在不同位置時(shí)的電壓源。應(yīng)用疊加定理，有

I=K1US1+K2Ux當(dāng)開關(guān)S在位置1時(shí)，Ux=0，即有

I1=K1US1=40

當(dāng)開關(guān)S在位置2時(shí)，Ux=4V，即有

I1=K1US1+4K2=-60

可解得

當(dāng)開關(guān)S在位置3時(shí)，Ux=-6V，即有

I=K1US1+K2(-6)=40+(-25)(-6)=190mA通過(guò)以上實(shí)例可知，應(yīng)用疊加定理分析一個(gè)含有多個(gè)獨(dú)立電源的復(fù)雜電路時(shí)，如果一次考慮一個(gè)獨(dú)立電源的影響，則需要求解的方程個(gè)數(shù)少、計(jì)算簡(jiǎn)單，從而可以簡(jiǎn)化分析。但是對(duì)有些電路的計(jì)算應(yīng)用疊加定理時(shí)，往往使分析變得復(fù)雜，如含有受控源的電路就是如此。當(dāng)電路中的獨(dú)立源是根本不同的，如有直流電源又有交流電源，就必須用疊加定理來(lái)求解。疊加定理是線性電路中重要的分析思想和方法，其概念應(yīng)用得十分廣泛。

另外，疊加定理可以分析單個(gè)獨(dú)立電源對(duì)電路的影響。這在復(fù)雜電路的分析與設(shè)計(jì)中，允許技術(shù)人員分別只考慮幾種簡(jiǎn)單的電路。

【例5-8】

電路如圖5-10(a)所示，電壓源電壓恒定不變，電流源電流IS可以調(diào)節(jié)。當(dāng)調(diào)節(jié)到IS=0時(shí)，測(cè)得I=1A，現(xiàn)將IS調(diào)到2A，求電流I為多少？圖5-10例5-8的電路

解根據(jù)題意，當(dāng)調(diào)節(jié)到IS=0時(shí)，測(cè)得I=1A，相當(dāng)于US1和US2作用時(shí)電路的響應(yīng)分量I′=1A。現(xiàn)將IS調(diào)到2A，這時(shí)要求三個(gè)電源共同作用時(shí)的響應(yīng)。根據(jù)疊加定理，只要求出電流源單獨(dú)作用的響應(yīng)分量即可，其電路如圖5-10(b)所示。用分流公式

所以，電流I為

自測(cè)題5-1

電路如圖5-11所示，由疊加定理可求得電流I＝

。

(Ａ)-0.5Ａ(Ｂ)

(Ｃ)

(Ｄ)1.5Ａ

自測(cè)題5-2

應(yīng)用疊加定理，求出圖5-12所示

電路當(dāng)U1=0時(shí)的電壓源US的值為

。

(Ａ)4V

(Ｂ)-4V

(Ｃ)8V

(Ｄ)10V

自測(cè)題5-3

電路如圖5-13所示，當(dāng)IS=12Ａ?xí)r，

I＝21Ａ，若將理想電流源IS除去后，這時(shí)I＝

Ａ。圖5-11自測(cè)題5-1的電路圖5-12自測(cè)題5-2的電路圖5-13自測(cè)題5-3的電路在電路分析中，如果只需要求解復(fù)雜電路中某支路的電壓、電流或功率(也稱負(fù)載)，可以采用第4章學(xué)過(guò)的網(wǎng)孔分析或節(jié)點(diǎn)分析，也可以用第3章學(xué)過(guò)的電源變換的方法來(lái)化簡(jiǎn)電路。

如果電路中某個(gè)電路元件(負(fù)載)是變化的，對(duì)每一個(gè)變化的電路元件都要計(jì)算一次，計(jì)算量較大。解決這類問(wèn)題應(yīng)用戴維南定理最適合。5.3戴維南定理戴維南定理可以用一個(gè)等效電路來(lái)代替除負(fù)載以外的電路。因此，它是電路分析非常有用的方法。

根據(jù)戴維南定理，如圖5-14(a)所示的線性含源二端網(wǎng)絡(luò)，可以用圖5-14(b)所示的虛線部分的等效電路來(lái)代替。這個(gè)等效電路稱為戴維南等效電路。圖5-14戴維南定理戴維南定理：線性含源二端網(wǎng)絡(luò)可以用一個(gè)電壓源UTh與一個(gè)電阻RTh串聯(lián)的等效電路替換。其中，UTh是端口的開路電壓UOC，RTh是令獨(dú)立源為零后端口的等效電阻R0。圖5-15求開路電壓和等效電阻戴維南等效電路只由兩個(gè)元件組成，電壓源UTh可以用如圖5-15(a)所示的開路電壓UOC求得，即將負(fù)載斷開后，a、b兩端的開路電壓，所以

UTh=UOC

(5-10)戴維南等效電路中的電阻RTh，可以用如圖5-15(b)所示的R0求得，即將負(fù)載除去后并令二端網(wǎng)絡(luò)中的獨(dú)立電源為零，a、b兩端的等效電阻，所以

RTh=R0

(5-11)

計(jì)算開路電壓UOC，可以應(yīng)用已經(jīng)學(xué)過(guò)的網(wǎng)孔分析、節(jié)點(diǎn)分析以及分壓、分流公式等。計(jì)算等效電阻R0，可以用以下三種方法：

(1)如果二端網(wǎng)絡(luò)不含受控源，則二端網(wǎng)絡(luò)中的獨(dú)立電源為零后，二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部都為電阻。

因此，等效電阻R0可以用串-并聯(lián)、Y-△變換的方法。

(2)如果二端網(wǎng)絡(luò)含有受控源，則可采用第2章學(xué)過(guò)的伏安關(guān)系法。如圖5-16(a)所示，即在端口a、b加電壓源U0，可求出電流I0與U0的關(guān)系，因此

(5-12)圖5-16求等效電阻的方法

(3)對(duì)一般含源二端網(wǎng)絡(luò)，求出開路電壓UOC后，再按圖5-16(b)所示的方法求短路電流ISC，等效電阻為

(5-13)

綜上所述，可以歸納出應(yīng)用戴維南定理的計(jì)算方法。戴維南定理分析電路的步驟：

(1)考慮所要求的負(fù)載RL或部分電路，并將其除去。

(2)求二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC，可應(yīng)用所學(xué)過(guò)的方法計(jì)算，即有UTh=UOC。

(3)求二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻R0，用上述三種方法之一均可，RTh=R0。

(4)用電壓源UOC與電阻R0串聯(lián)構(gòu)成戴維南等效電路，并重新接上負(fù)載。

(5)求出負(fù)載上的電壓或電流。

【例5-9】電路如圖5-17(a)所示，求a、b端的戴維南等效電路，當(dāng)負(fù)載電阻RL=6Ω，16Ω，36Ω時(shí)，負(fù)載中的電流IL。圖5-17例5-9的電路

解首先求等效電阻，將a、b端負(fù)載除去后，令電壓源短路、電流源開路，電路如圖5-17(b)所示。于是

然后求開路電壓，電路如圖5-17(c)所示，用疊加定理可求得

求出的戴維南等效電路如圖5-17(d)所示，負(fù)載中的電流為

當(dāng)RL=6Ω時(shí)，

當(dāng)RL=16Ω時(shí)，

當(dāng)RL=36Ω時(shí)，

【例5-10】

電路如圖5-18(a)所示，求a、b端的戴維南等效電路。

解首先求等效電阻R0，將a、b端負(fù)載除去后，令電壓源短路、電流源開路，電路如圖5-18(b)所示。于是

圖5-18例5-10的電路然后求開路電壓，電路如圖5-18(c)所示，用分壓公式和KVL可求得

求出的戴維南等效電路如圖5-18(d)所示。

【例5-11】

電路如圖5-19(a)所示，應(yīng)用戴維南定理求電路中的電流I。

解首先求等效電阻，將a、b端1Ω負(fù)載除去后，令電壓源短路、電流源開路，電路如圖5-19(b)所示。于是

R0=Rab=4Ω

然后求開路電壓，電路如圖5-19(c)，應(yīng)用KVL可求得

UOC=4×10-10=30V

求出的戴維南等效電路如圖5-19(d)所示，1Ω中的電流為

圖5-19例5-11的電路

【例5-12】

電路如圖5-20(a)所示，應(yīng)用戴維南定理求電路中流過(guò)二極管的電流I。

解首先求開路電壓，將a、b端二極管負(fù)載除去后，電路如圖5-20(b)所示?？捎脧洜柭ɡ砬蟮胊點(diǎn)和b點(diǎn)的電位，于是

所以，開路電壓為

UOC=Ua-Ub=60+30=90V

然后求等效電阻，令電壓源短路、電流源開路，電路如圖5-20(c)所示，用串-并聯(lián)的方法可求得

R0=Rab=20∥20+30∥60=30kΩ圖5-20例5-12的電路

由于二極管加正向電壓，故二極管導(dǎo)通。根據(jù)戴維南定理，二極管中的電流為

此題說(shuō)明，

戴維南定理可以對(duì)線性二端電路進(jìn)行化簡(jiǎn)，但并沒有對(duì)負(fù)載或未變換的部分電路進(jìn)行限制，即負(fù)載可以是線性的，也可以是非線性的。

【例5-13】

電路如圖5-21(a)所示，求8Ω電阻中的電流I。

解用戴維南定理求解，除去8Ω電阻。

(1)先求開路電壓UOC。電路如圖5-21(b)所示，由KCL可知

Ix+2Ix=3

所以，Ix=1A，再由KVL可知

UOC=2Ix×4-Ix×2=6V圖5-21例5-13的電路

(2)求等效電阻R0。含有受控源，可用兩種方法求解。

方法一：開路短路法，用圖5-21(c)所示電路求短路電流ISC。由于2Ω與4Ω并聯(lián)，用分流公式可得

由對(duì)b點(diǎn)應(yīng)用KCL，得

I1+ISC=2Ix

ISC=2Ix-I1=4-1=3A

所以，等效電阻為

方法二：伏安關(guān)系法，將電流源開路并在a、b端加電壓源U0，如圖5-21(d)所示，

2Ω與4Ω串聯(lián)，應(yīng)用KCL

I0=Ix+2Ix=3Ix

而，因此，上式變?yōu)?/p>

圖5-22戴維南定理等效電路故等效電阻為

(3)求得原電路的戴維南等效電路如圖5-22所示，所以，8Ω電阻中的電流為

【例5-14】

電路如圖5-23所示，網(wǎng)絡(luò)N含有電壓源、電流源和線性電阻，試根據(jù)圖(a)、(b)中的電壓、電流數(shù)據(jù)確定圖(c)的電壓U。圖5-23例5-14的電路

解三個(gè)網(wǎng)絡(luò)都有相同的不變的部分，如圖中陰影部分所示。顯然應(yīng)用戴維南定理，它可以用電壓源UOC和等效電阻R0串聯(lián)電路來(lái)代替。由圖5-23(a)可得方程

UOC+R0×1=10圖5-24戴維南定理等效電路由圖5-23(b)可得方程

兩方程聯(lián)立，可解得UOC=8.8V，R0=1.2Ω。

圖5-23(c)的戴維南等效電路如圖5-24所示。

所以，電路中的電壓用彌爾曼定理計(jì)算為

自測(cè)題5-4

在利用戴維南定理把圖5-25(a)所示電路簡(jiǎn)化為圖5-25(b)電路時(shí)，滿足的條件是

。

(Ａ)N為線性的純電阻性的二端網(wǎng)絡(luò)，NL為無(wú)源線性網(wǎng)絡(luò)。

(Ｂ)N為線性純電阻的有源二端網(wǎng)絡(luò)，NL不必是線性的或純電阻性的。

(Ｃ)N和NL都是線性的純電阻性二端網(wǎng)絡(luò)。圖5-25自測(cè)題5-4的電路

自測(cè)題5-5

若實(shí)際電源的開路電壓為24V，短路電流為30A，則它外接1.2Ω電阻時(shí)的電流為

A。

(Ａ)20(Ｂ)12(Ｃ)0(Ｄ)14.4

自測(cè)題5-6

在圖5-26所示電路中，當(dāng)在A、B兩點(diǎn)之間接入一個(gè)10Ω的電阻時(shí)，16V電壓源輸出功率將

。(Ａ)增大(Ｂ)減少(Ｃ)不變(Ｄ)不定圖5-26自測(cè)題5-6的電路

自測(cè)題5-7

若圖5-27(a)含源二端網(wǎng)絡(luò)Ｎ的伏安特性如圖5-27(c)所示，則從A、B端向左看去的戴維南等效電路圖5-27(b)中，UOC和R0是

。

(A)-4V，2Ω

(B)4V，2Ω

(C)-4V，0.5Ω

(D)4V，0.5Ω圖5-27自測(cè)題5-7的電路在第3章中已知一個(gè)電壓源模型可以等效變換為電流源模型。戴維南定理實(shí)際上就是用電壓源模型等效代替原網(wǎng)絡(luò)。因此可以推論，任何線性含源二端網(wǎng)絡(luò)，也可以用電流源模型等效代換，如圖5-28所示，這就是諾頓定理。

根據(jù)諾頓定理，如圖5-28(a)所示的線性含源二端網(wǎng)絡(luò)，可以用圖5-28(b)所示的虛線部分的等效電路來(lái)代替。這個(gè)等效電路稱為諾頓等效電路。5.4諾頓定理諾頓定理：線性含源二端網(wǎng)絡(luò)可以用一個(gè)電流源IN與一個(gè)電阻RN并聯(lián)的等效電路替換。其中，IN是端口的短路電流ISC，RN是令獨(dú)立源為零后端口的等效電阻R0。圖5-28諾頓定理諾頓等效電路也由兩個(gè)元件組成，諾頓等效電路與戴維南等效電路中的電阻相同，即

RN=RTh=R0

(5-14)

電流源IN可以用圖5-28(c)所示的短路電流ISC求得，即將負(fù)載短路后，a、b兩端的短路電流，所以

IN=ISC

(5-15)也可以用電源變換的方法求得

(5-16)

所以，一般來(lái)說(shuō)求得了戴維南等效電路，也就獲得了諾頓等效電路。常把電源等效變換稱為戴維南-諾頓變換。

【例5-15】

求圖5-29(a)所示電路的諾頓等效電路。

解先求等效電阻R0：用求戴維南等效電路的等效電阻的方法一樣，將獨(dú)立源置零后的電路如圖5-29(b)所示。計(jì)算可得

R0=5∥(8+4+8)

=5∥20=4Ω圖5-29例5-15的電路

再求短路電流ISC：如圖5-29(c)所示，可用疊加定理求得

諾頓等效電路如圖5-29(d)所示?？紤]圖5-30(a)所示電路，設(shè)線性網(wǎng)絡(luò)含有電阻、獨(dú)立電源和受控電源。在網(wǎng)絡(luò)的a、b端加激勵(lì)電流源I，則a、b端的電壓U是電路的響應(yīng)。它的戴維南等效電路如圖5-30(b)所示。

為了簡(jiǎn)單起見，設(shè)圖5-30(a)的電路中含有兩個(gè)電壓源US1、US2和兩個(gè)電流源IS1、IS2。根據(jù)疊加定理，電路的響應(yīng)U可表示為

U=A0I+A1US1+A2US2+A3IS1+A4IS2(5-17)*5.5戴維南和諾頓定理的證明圖5-30戴維南定理的證明其中，A0~A4均為常數(shù)，響應(yīng)U的每個(gè)分量都是每個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用的結(jié)果。將獨(dú)立電源分為兩組，二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的獨(dú)立電源作用時(shí)的響應(yīng)為B0，外部電流源I作用的響應(yīng)為A0I。

式(5-17)可寫為

U=A0I+B0

(5-18)其中，B0=A1US1+A2US2+A3IS1+A4IS2，令網(wǎng)絡(luò)a、b端開路，即I=0，則U=B0。因此，B0就是開路電壓UOC，也就是戴維南等效電路的電壓源的電壓UTh，即

B0=UTh

(5-19)令二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的獨(dú)立電源為零，即B0=0，則網(wǎng)絡(luò)可以用等效電阻Req來(lái)代換，Req=RTh,式(5-18)變?yōu)?/p>

U=A0I=RThI(5-20)所以，式(5-18)變?yōu)?/p>

U=RThI+UTh(5-21)式(5-21)正是圖5-30(b)所示電路a、b端的伏安關(guān)系式。因此，圖5-30(a)和圖5-30(b)兩電路是等效的。同樣的電路用電壓源U激勵(lì)，電流I為響應(yīng)，如圖5-31(a)所示。用疊加定理可得

I=C0U+D0

(5-22)

其中，C0U是電壓源U單獨(dú)作用的結(jié)果，而D0是二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立源作用的結(jié)果。當(dāng)a、b端短路，即U=0，則I=D0=-ISC。顯然ISC是短路電流，也就是諾頓電流IN，即

D0=-IN

(5-23)令二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的獨(dú)立電源為零，即D0=0，則網(wǎng)絡(luò)可以用等效電阻Req來(lái)代換，因有Req=RTh=RN，式(5-22)變?yōu)?/p>

(5-24)

式(5-24)正是圖5-31(b)所示電路a、b端的伏安關(guān)系式。因此，圖5-31(a)和圖5-31(b)兩電路是等效的。圖5-31諾頓定理的證明從電源將功率傳輸?shù)截?fù)載需要研究的基本問(wèn)題有兩個(gè)。一是強(qiáng)調(diào)功率傳輸?shù)男?，電力供電系統(tǒng)就是最好的例子。電能從發(fā)電廠產(chǎn)生、經(jīng)傳輸送到每個(gè)用戶，如果功率傳輸?shù)男实?，則產(chǎn)生的功率有很大部分消耗在傳輸中，形成能源的浪費(fèi)。二是強(qiáng)調(diào)功率傳輸時(shí)負(fù)載是否獲得最大功率。通信和儀器系統(tǒng)最能說(shuō)明問(wèn)題。因?yàn)橐獋魉偷碾娦盘?hào)是微弱信號(hào)，應(yīng)盡量使負(fù)載或接收器獲得較多的功率。下面就討論最大功率傳輸問(wèn)題。5.6最大功率傳輸定理一般接有負(fù)載的線性含源二端網(wǎng)絡(luò)如圖5-32(a)所示，總可以用戴維南等效電路(如圖5-32(b)所示)或諾頓等效電路(如圖5-32(c)所示)替換。最大功率傳輸問(wèn)題可表達(dá)為當(dāng)負(fù)載RL為何值時(shí)，它得到的功率為最大。若用戴維南等效電路，RL的功率可表示為

(5-25)圖5-32戴維南和諾頓等效電路要使P為最大，應(yīng)使dP/dRL=0，由此可解得P為最大時(shí)的RL值。即

(5-26)由此可得

RL=RTh

(5-27)

此時(shí)，負(fù)載獲得的最大功率為

(5-28)

若用諾頓等效電路，同樣有RL=RTh=RN=R0，則

(5-29)

所以，最大功率傳輸定理可表述為

由線性含源二端網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)截?fù)載的功率為最大的條件是：負(fù)載RL與戴維南(或諾頓)等效電阻相等。負(fù)載的最大功率由式(5-28)或式(5-29)確定。圖5-33例5-16的電路

【例5-16】

電路如圖5-33所示。

(1)求RL獲得最大功率時(shí)的值；

(2)求RL獲得的最大功率；

(3)當(dāng)RL獲得最大功率時(shí)，求360V電源產(chǎn)生功率的百分之多少給RL？

解先求戴維南等效電路，開路電壓為

等效電阻為

(1)根據(jù)最大功率傳輸定理，當(dāng)RL=R0=25Ω時(shí)，RL獲得最大功率。

(2)RL獲得的最大功率為

(3)當(dāng)RL=25Ω時(shí)，其兩端電壓為開路電壓UOC的一半，即150V。于是，電壓源中的電流為

360V電壓源的功率為

PS=-360×7=-2520W(產(chǎn)生功率)

負(fù)載獲得功率的百分比為

【例5-17】

在圖5-34(a)所示電路中，負(fù)載RL為何值時(shí)它能獲得最大功率？最大功率是多少？

解首先求戴維南等效電阻，用伏安關(guān)系法求解，電路如圖5-34(b)所示。由于I0=-I，因此，

圖5-34例5-17的電路再求開路電壓UOC，電路如圖5-34(c)所示。由于，因此

UOC=100×0.9I=-45V

戴維南等效電路如圖5-34(d)所示。當(dāng)RL=R0=10Ω時(shí)，負(fù)載能獲得最大功率，最大功率為

【例5-18】

在如圖5-35(a)所示電路中，電阻R可調(diào)，當(dāng)R=1Ω時(shí)，最大功率Pmax=36Ｗ，求受控源的控制系數(shù)β和電流源IS。圖5-35例5-18的電路

解先將R移去，求戴維南等效電阻。如圖5-35(b)所示，用伏安關(guān)系法可得

U=2I+1(I-βI)=(3-β)I

于是，等效電阻為

根據(jù)最大功率傳輸定理，R=R0=3-β=1Ω，所以，β=2。求開路電壓用圖5-35(c)所示電路，由于開路，I=0，故受控電流源βI=0，可得

UOC=9+3IS

已知最大功率為36W，由公式

解得

UOC=12V

故有

12=9+3IS

電流源電流為

自測(cè)題5-8如圖5-36(a)所示電路的諾頓等效電路如圖5-36(b)所示，其中諾頓電流源IN=

，諾頓等效電阻RN=

。圖5-36自測(cè)題5-8電路

自測(cè)題5-9

電路如圖5-37所示，當(dāng)RL=

Ω時(shí)，RL上能獲得最大功率，且最大功率Pmax=

W。

自測(cè)題5-10

電路如圖5-38所示，電阻RL上獲得最大功率的條件是RL=

Ω，最大功率Pmax＝

W。圖5-37自測(cè)題5-9電路圖5-38自測(cè)題5-10電路特勒根定理有兩種形式。

特勒根定理１：(功率定理)對(duì)于一個(gè)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)和b條支路的電路，假設(shè)各支路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向，則對(duì)任何時(shí)間t，有

(5-30)*5.7特勒根定理圖5-39特勒根定理1的證明這實(shí)際上是功率守恒。以圖5-39所示電路的圖為例，證明如下。

支路電壓與節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系為

u1=un1-un3，u2=un1-un2，u3=un2-un3，

u4=un1，u5=un2，u6=un3

三個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的KCL方程為

i1+i2+i4=0，-i2+i3+i5=0，-i1-i3+i6=0

所以

將上例推廣到有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，就得到式(5-30)。

特勒根定理２：(擬功率定理)如果有兩個(gè)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)和b條支路的電路，它們由不同的二端元件所組成，但它們的圖(拓?fù)浣Y(jié)構(gòu))完全相同。

假設(shè)各支路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向，則對(duì)任何時(shí)間t，有

(5-31)

(5-32)

以圖5-39和圖5-40為例，兩個(gè)電路有相同的圖而各支路有不同的元件，證明如下：同理可證明圖5-40特勒根定理2的證明從上述證明過(guò)程可知，只應(yīng)用了基爾霍夫定律，并沒有說(shuō)明構(gòu)成電路的元件性質(zhì)。因此，對(duì)于任何集總參數(shù)網(wǎng)絡(luò)，不管它包含什么樣的元件，線性的或非線性的，無(wú)源的或有源的，時(shí)變的或非時(shí)變的，這個(gè)定理均適用。

?

定理1實(shí)際上是功率守恒的數(shù)學(xué)表達(dá)式，表明任何一個(gè)電路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。

?

定理2不能用功率守恒解釋，由于它仍具有功率之和的形式，故稱為“擬功率定理”。

?

定理2同樣對(duì)支路內(nèi)容沒有任何限制，只要兩網(wǎng)絡(luò)的圖相同。

?

應(yīng)用特勒根定理時(shí)，支路的電壓、電流要取關(guān)聯(lián)參考方向。

擬功率定理的另一種形式：

特勒根定理2即擬功率定理，在網(wǎng)絡(luò)分析中十分有用。為了適應(yīng)大部分網(wǎng)絡(luò)分析問(wèn)題，可以推導(dǎo)出擬功率定理的一種變形公式。對(duì)于有兩個(gè)端口的網(wǎng)絡(luò)如圖5-41所示。其中，在圖5-41(a)中的網(wǎng)絡(luò)N與在圖5-41(b)中的網(wǎng)絡(luò)是完全相同的，每條支路均是由線性電阻元件組成的。圖5-41特勒根定理2的另一種形式設(shè)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)有b條支路，除兩個(gè)端口支路外，網(wǎng)絡(luò)N或

中應(yīng)有b-2條支路。應(yīng)用特勒根定理2有

(5-34)其中，N網(wǎng)絡(luò)的每條支路是電阻，第k條支路的電壓為Uk=RkIk；網(wǎng)絡(luò)中第k條支路

(5-33)(5-35)

由式(5-33)、式(5-34)可得

(5-36)

【例5-19】

如圖5-42所示電路N僅由電阻組成，已知US1=10V時(shí)，I1=2A，I2=1A。當(dāng)接入U(xiǎn)S2=5V時(shí)，求流經(jīng)US1的電流。圖5-42例5-19的電路

解根據(jù)特勒根定理2，有

其中，U1=US1=10V，U2=0，=US1=10V，=US2=5V，

故有

互易定理描述如下：

對(duì)一個(gè)僅含線性電阻的電路，在單一激勵(lì)的情況下，當(dāng)激勵(lì)和響應(yīng)互換位置時(shí)，將不改變同一激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)?；ヒ锥ɡ碛腥N形式。

互易定理的第一種形式：電壓源US在圖5-43(a)中產(chǎn)生響應(yīng)I2，若將激勵(lì)和響應(yīng)調(diào)換位置，如圖5-43(b)所示，則有I2=。*5.8互易定理圖5-43互易定理的第一種形式用特勒根定理證明：

其中，U1=US，U2=0，=0，=US，代入上式得

互易定理的第二種形式：電流源IS在圖5-44(a)中產(chǎn)生響應(yīng)U2，若將激勵(lì)和響應(yīng)調(diào)換位置，如圖5-44(b)所示，則有U2=。圖5-44互易定理的第二種形式同理可用特勒根定理證明。

互易定理的第三種形式：電流源IS在圖5-45(a)中產(chǎn)生響應(yīng)I2，若將激勵(lì)和響應(yīng)調(diào)換位置，如圖5-45(b)所示。設(shè)IS=US，則有I2=。

其中，IS和I2以及US和分別取相同的單位。圖5-45互易定理的第三種形式同理可用特勒根定理證明。

應(yīng)用互易定理應(yīng)注意：

?

互易前后應(yīng)保持網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及參數(shù)不變，僅理想電源搬移。

?

互易前后，網(wǎng)絡(luò)兩端口支路的電壓和電流的參考方向應(yīng)保持一致，即要關(guān)聯(lián)都關(guān)聯(lián)，要非關(guān)聯(lián)都非關(guān)聯(lián)。

?

互易定理只適用于一個(gè)獨(dú)立源作用的線性網(wǎng)絡(luò)。

?

由于互易定理可用特勒根定理證明，故可用互易定理求解的題目，一般也可用特勒根定理來(lái)求解。

【例5-20】

如圖5-46所示的線性時(shí)不變電阻網(wǎng)絡(luò)，在圖5-46(a)所示情況下，US=100V，U2=20V，R1=10Ω，R2=5Ω。在圖5-46(b)所示情況下，IS=5A，求電流I1。圖5-46例5-20的電路

解方法一：用互易定理和齊次性原理求解，在圖5-46(a)中R2的電流為

在圖5-46(b)中電流源模型等效變換成電壓源模型，電路變形如圖5-47(b)所示。圖5-47圖5-46的變形電路在圖5-46(a)中，100V是激勵(lì)，4A是響應(yīng)。根據(jù)互易定理，將激勵(lì)與響應(yīng)互換位置如圖5-46(b)所示。若激勵(lì)仍是100V，則響應(yīng)I1應(yīng)是4A。但激勵(lì)是25V，是原來(lái)激勵(lì)的1/4，根據(jù)齊次性原理，則響應(yīng)I1也是原來(lái)的1/4，故有

I1=1A

方法二：用特勒根定理求解。由圖5-47可知

100I1=4×25

故有

I1=1A

【例5-21】

線性時(shí)不變電阻網(wǎng)絡(luò)有一對(duì)輸入端和一對(duì)輸出端，當(dāng)輸入電壓為10V時(shí)，輸入端電流為5Ａ，而輸出端的短路電流為1Ａ。如果把電壓源移到輸出端，同時(shí)在輸入端跨接2Ω電阻，求2Ω電阻上的電壓。

解根據(jù)題意，可畫出電路如圖5-48所示。圖5-48例5-21的電路方法一：用互易定理和諾頓定理求解，如果能求出圖5-48(b)中負(fù)載2Ω的諾頓等效電路即可求得U。對(duì)圖5-48(a)應(yīng)用互易定理，就可求得圖5-48(b)中將2Ω短路的短路電流。即

ISC=1A

等效電阻可以借助對(duì)圖5-48(a)求出，因?yàn)閷D5-48(b)中電壓源短路從負(fù)載兩端看出的等效電阻就是圖5-48(a)，所以

圖5-49諾頓等效電路于是，諾頓等效電路如圖5-49所示，可求得

U=1V

方法二：用特勒根定理求解。

對(duì)圖5-48(a)、5-48(b)，應(yīng)用特勒根定理2，有

解得

U=1V

【例5-22】

求圖5-50(a)所示電路中的電流I。

解方法一：用互易定理求解，將激勵(lì)與響應(yīng)互換位置如圖5-50(b)所示。

從圖中看出，(2∥2+3)∥4=2Ω，有

圖5-50例5-22的電路

所以

I=I1-I2=1-0.25=0.75A

方法二：用節(jié)點(diǎn)法求解。設(shè)上面節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，3Ω左邊為U1，右邊為U2?？闪泄?jié)點(diǎn)方程為

解得

U2=6V

故

方法三：用戴維南定理求解。開路電壓

等效電阻為

R0=(2∥2+3)∥4=2Ω

故有

自測(cè)題5-11

若網(wǎng)絡(luò)N和的支路數(shù)都是ｂ，則特勒根定理成立的條件是

。

(Ａ)Ｎ和的圖必須完全相同，對(duì)應(yīng)支路的元件和參數(shù)也必須完全相同；

(Ｂ)Ｎ和的圖必須完全相同，且電流電壓采用關(guān)聯(lián)的參考方向；

(Ｃ)Ｎ和的圖必須完全相同，支路內(nèi)容可以不同，但必須是由線性元件組成。圖5-51自測(cè)題5-12的電路

自測(cè)題5-12

在圖5-51所示電路中，N為線性電阻網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)IS=10A時(shí)，U為-2V。

若IS=20A，施加于端鈕d、c(d端流入)，而把端鈕a、b的電流源移去，則ab端的電壓為U′=

V。在電路分析中，有一種特別有趣的現(xiàn)象，即電路中的對(duì)偶性質(zhì)。在電路的兩組關(guān)系式中，如果把電壓U和電流

I、電阻R和電導(dǎo)G、電壓源和電流源等互換，則兩組關(guān)系式可以彼此轉(zhuǎn)換。這些互換元素稱為對(duì)偶元素。

如歐姆定律U=RI，只要將U換成I，R換成G，I換成U，就是歐姆定律的另一種形式：

I=GU。*5.9對(duì)偶原理同樣，KCL：∑I=0，只要將I換成U，就是KVL：∑U=0。所以，電流I與電壓U，電阻R與電導(dǎo)G等都是對(duì)偶元素。

由于電路中的對(duì)偶元素存在，就相應(yīng)存在一些對(duì)偶公式。如串聯(lián)電阻的等效電阻公式與并聯(lián)電導(dǎo)的等效電導(dǎo)公式，即

分壓公式與分流公式，即

在這些公式中只要其對(duì)偶元素互換，就會(huì)得出另一相對(duì)應(yīng)的關(guān)系式。

表5-1列出了一些常見的電路中的對(duì)偶元素。表5-2列出了一些電路中常見的對(duì)偶公式。兩個(gè)電路的電路方程通過(guò)對(duì)偶元素可以彼此轉(zhuǎn)換，這兩個(gè)電路就稱為對(duì)偶電路，如圖5-52所示。表5-1電路中的對(duì)偶元素表5-2電路中的對(duì)偶公式圖5-52對(duì)偶電路對(duì)圖5-52(a)列網(wǎng)孔方程為

(R1+R2)Im1-R2Im2=US1-R2Im1+(R2+R3)Im2=-US2

對(duì)圖5-52(b)列節(jié)點(diǎn)方程為

(G1+G2)Un1-G2Un2=IS1-G2Un1+(G2+G3)Un2=-IS2

在電路的兩組方程中，可見，網(wǎng)孔方程與節(jié)點(diǎn)方程為對(duì)偶方程，這兩個(gè)電路稱為對(duì)偶電路。

電路中某些元素之間的關(guān)系(或方程)用它們的對(duì)偶元素對(duì)應(yīng)地置換后，所得的新關(guān)系(或方程)也一定成立，后者和前者互為對(duì)偶，這就是對(duì)偶原理。

根據(jù)對(duì)偶原理，如果導(dǎo)出了某一關(guān)系式和結(jié)論，就等于解決了和它對(duì)偶的另一關(guān)系式和結(jié)論。這對(duì)于掌握電路的規(guī)律，由此及彼，學(xué)一知二，起著事半功倍的效果。例如：在電路中應(yīng)用最大功率傳輸定理時(shí)，首先要求得戴維南等效電路和諾頓等效電路，如圖5-53所示，可見，這兩個(gè)電路是對(duì)偶的。我們只要推導(dǎo)出圖5-53(a)所示的戴維南等效電路中負(fù)載獲得最大功率的條件：

RL=R0

此時(shí)負(fù)載獲得的最大功率為

圖5-53戴維南電路與諾頓電路的對(duì)偶根據(jù)對(duì)偶原理，圖5-53(b)所示的諾頓等效電路中負(fù)載獲得最大功率的條件，只要將R換成G即可

GL=G0

此時(shí)負(fù)載獲得的最大功率也只要將開路電壓UOC換成短路電流ISC，電阻R0換成G0即可

EWB是ElectronicsWorkBench(電子工作平臺(tái))的簡(jiǎn)稱，是目前應(yīng)用較廣泛的一種電路仿真軟件。下面將應(yīng)用EWB驗(yàn)證疊加定理和戴維南定理。EWB的詳細(xì)使用說(shuō)明見附錄和與本書配套的“電路分析實(shí)驗(yàn)教程”。*5.10計(jì)算機(jī)仿真5.10.1疊加定理的驗(yàn)證

以本章例5-6的電路為例，首先構(gòu)建電路圖如圖5-54所示，并將所有元件的參數(shù)改成例5-6中的值，然后接上電壓表。電路創(chuàng)建完成后，再接通右上角開關(guān)，電壓表的讀數(shù)為15V。與理論計(jì)算的結(jié)果一致。

應(yīng)用疊加定理，先令電壓源獨(dú)立作用，即將電流源置零，如圖5-55(a)所示。再接通右上角開關(guān)后，電壓表的讀數(shù)為6V。圖5-54EWB構(gòu)建例5-6的電路再令電流源獨(dú)立作用，即將電壓源置零，如圖5-55(b)所示。然后接通右上角開關(guān)后，電壓表的讀數(shù)為9V。

將兩次結(jié)果相加，3Ω兩端電壓為15V。從而，驗(yàn)證了疊加定理的正確性。圖5-55驗(yàn)證疊加定理的電路5.10.2戴維南定理的驗(yàn)證

EBW除了用電壓表、電流表、示波器和頻譜儀等虛擬儀器測(cè)量電量外，還可以對(duì)電路進(jìn)行多種分析。為了驗(yàn)證戴維南定理，選擇“Analysis”中的“ParameterSweep”，即參數(shù)變化的分析。下面以本章例5-15電路為例，用EWB的這一功能得到戴維南等效電路。首先創(chuàng)建如圖5-56所示電路，并在輸出端接上電流源，用“I2”標(biāo)識(shí)。由于EWB采用的是節(jié)點(diǎn)分析，因此要選擇參考節(jié)點(diǎn)(接地點(diǎn))。電路圖創(chuàng)建完成后，單擊“Analysis”中的“ParameterSweep”項(xiàng)，會(huì)彈出如圖5-57(a)所示的對(duì)話框，要變化的的元件是“I2”，參數(shù)是電流Current”，變化范圍是0A至2A，電流增加方式選線性“Linear”，間隔是0.1A，輸出節(jié)點(diǎn)編號(hào)為8。圖5-56驗(yàn)證戴維南定理的電路圖5-57參數(shù)設(shè)置和輸出的伏安特性設(shè)置完成后，單擊如圖5-57(a)所示的對(duì)話框右上角“Simalate”項(xiàng)開始仿真，就會(huì)顯示如圖5-57(b)所示的伏安關(guān)系曲線圖。從這個(gè)圖中，可以獲得戴維南等效電路的兩個(gè)參數(shù)。

當(dāng)I2為零時(shí)，即開路電壓。因此

UOC=4V

等效電阻就是伏安曲線的斜率，即

這與例5-15的理論計(jì)算完全一致。線性電路的線性性質(zhì)即齊次性原理，表示網(wǎng)絡(luò)中只有一個(gè)獨(dú)立電源時(shí)，激勵(lì)與響應(yīng)成線性關(guān)系。若用x表示激勵(lì)，用y表示響應(yīng)，則有

y=Kx(K為常數(shù))疊加定理是線性電路的屬性，它表示線性電路的響應(yīng)可以通過(guò)對(duì)獨(dú)立電源單獨(dú)作用的響應(yīng)求和而得到。若用x表示激勵(lì)，用y表示響應(yīng)，則有

y=K1x1+K2x2+…(Ki為常數(shù))本章小結(jié)戴維南定理表示用一個(gè)電壓源與一個(gè)電阻串聯(lián)等效代替線性含源二端網(wǎng)絡(luò)，它是將電路化簡(jiǎn)的方法。應(yīng)注意：

·

戴維南電壓UTh是原電路兩端的開路電壓。

·戴維南電阻RTh是原電路兩端的等效電阻。

·求戴維南等效電阻有三種方法。

·應(yīng)用戴維南定理時(shí)，含源二端網(wǎng)絡(luò)是線性的，但負(fù)載可以是線性的也可以是非線性的。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中含有受控源時(shí)，應(yīng)保證受控源及其控制量都包括在二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)，即斷開負(fù)載時(shí)，以至于沒有將受控源及其控制量分開。

諾頓定理表示用一個(gè)電流源與一個(gè)電阻并聯(lián)等效代替線性含源二端網(wǎng)絡(luò)，它也是電路化簡(jiǎn)的方法。應(yīng)注意：

·諾頓電流IN是原電路兩端的短路電流。

·諾頓電阻RN是原電路兩端的等效電阻，與戴維南電阻相同。

·用電源等效變換的方法可以將戴維南等效電路等效變換為諾頓等效電路。最大功率傳輸定理可以用來(lái)計(jì)算負(fù)載獲得的最大功率，其條件是RTh=RL。若用戴維南等效電路時(shí)，最大功率是

用諾頓等效電路時(shí)，最大功率是

特勒根定理是有關(guān)功率的定理。它與電路元件的性質(zhì)無(wú)關(guān)，適用于集總參數(shù)電路。有人稱它為基爾霍夫第三定律。

互易定理有三種形式?？芍持返募?lì)在另一支路產(chǎn)生的響應(yīng)，等于將激勵(lì)和響應(yīng)互換位置后在原激勵(lì)支路產(chǎn)生的響應(yīng)。

對(duì)偶原理是分析電路的一種思維方式。從對(duì)偶的意義上說(shuō)，所有電路或公式只要搞清楚了一半，另一半都可以利用對(duì)偶的關(guān)系推導(dǎo)出來(lái)。

計(jì)算機(jī)仿真是檢驗(yàn)和分析電路的常用方法。在實(shí)驗(yàn)之前，先用計(jì)算機(jī)仿真，仿真成功之后再實(shí)驗(yàn)，可以大大減少人力物力。同時(shí)計(jì)算機(jī)仿真也是檢驗(yàn)電路分析正確性的方法。

1.什么是線性電路的齊次性原理？應(yīng)用的條件是什么？

2.在應(yīng)用疊加定理時(shí)，電路中含有受控源如何處理？

3.計(jì)算電路中的功率能直接應(yīng)用疊加定理嗎？為什么？

4.求戴維南等效電路的電阻RTh有幾種方法？每種方法適用的條件是什么？

5.戴維南定理與諾頓定理的關(guān)系？UTh、RTh、

IN、RN之間的關(guān)系？思考題

6.當(dāng)外電路發(fā)生變化時(shí)，有源二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路或諾頓等效電路的參數(shù)是否發(fā)生變化？

7.如何根據(jù)有源二端網(wǎng)絡(luò)的伏安特性曲線來(lái)畫出戴維南等效電路或諾頓等效電路？

8.若有源二端網(wǎng)絡(luò)采用諾頓等效電路，網(wǎng)絡(luò)獲得的最大功率和條件是什么？請(qǐng)用對(duì)偶原理推導(dǎo)。

9.特勒根定理的內(nèi)容和意義是什么？有什么用途？

10.互易定理的含義有幾種形式？

11.什么是對(duì)偶元素和對(duì)偶電路？對(duì)偶原理的作用是什么？

12.什么是計(jì)算機(jī)仿真？基本練習(xí)題

5-1求如題5-1圖所示電路中的電壓U1。

5-2求如題5-2圖所示電路中的電壓U。當(dāng)電壓源改為25V時(shí)，電壓U為多少？習(xí)題5題5-1圖題5-2圖5-3用疊加定理求如題5-3圖所示電路中的電流I。

5-4用疊加定理求如題5-4圖所示電路中的電壓U。

5-5用疊加定理求如題5-5圖所示電路中的電壓U。題5-3圖題5-4圖題5-5圖

5-6用疊加定理求如題5-6圖所示電路中的電流I。

5-7電路如題5