《電工電子技術(shù)》課件第1章

第1章直流電路1.1電路的基本知識(shí)1.2基本電路元件和電源元件1.3基爾霍夫定律1.4等效變換法1.5疊加定理1.6戴維寧定理小結(jié)習(xí)題

1.1電路的基本知識(shí)

1.1.1電路的組成和作用

圖1-1所示是一個(gè)手電筒電路。圖中，干電池是整個(gè)電路的電源，它發(fā)出電能(將化學(xué)能轉(zhuǎn)換成電能)；電珠是負(fù)載，它消耗電能(將電能轉(zhuǎn)換成光能和熱能)；導(dǎo)線和開關(guān)將電源和負(fù)載連接成一個(gè)閉合回路，其作用是輸送、分配電能并對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理。由于電路中產(chǎn)生的電壓、電流是在電源的作用下產(chǎn)生的，因此電源有時(shí)又稱為激勵(lì)源或激勵(lì)。激勵(lì)在電路中產(chǎn)生的電壓、電流稱為響應(yīng)。有時(shí)根據(jù)激勵(lì)與響應(yīng)之間的因果關(guān)系，把激勵(lì)稱為輸入，把響應(yīng)稱為輸出。圖1-1手電筒電路圖1-2是一個(gè)擴(kuò)音機(jī)的電路示意圖，該電路實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的傳遞和處理。首先話筒把聲音轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的電壓和電流(即電信號(hào))，然后通過(guò)電路傳遞到揚(yáng)聲器，最后由揚(yáng)聲器將電信號(hào)還原成為聲音。由于話筒輸出的電信號(hào)比較微弱，不足以推動(dòng)揚(yáng)聲器發(fā)聲，因此中間還需要用放大器來(lái)放大。在此例中，話筒是輸出信號(hào)的設(shè)備，稱為信號(hào)源，相當(dāng)于電源，但它與電池、發(fā)電機(jī)等電源不同，信號(hào)源輸出的電信號(hào)(電壓或電流)的變化規(guī)律取決于所加的信息(如聲音)。圖1-2擴(kuò)音機(jī)電路示意圖電路的種類很多，但無(wú)論其復(fù)雜程度如何，它都由如下三大部分組成：

(1)電源(或信號(hào)源)。電源是將其他形式的能量轉(zhuǎn)換成電能的電氣設(shè)備，如把化學(xué)能轉(zhuǎn)換成電能的電池、把機(jī)械能轉(zhuǎn)換成電能的發(fā)電機(jī)、把聲音轉(zhuǎn)換成電信號(hào)的話筒等。

(2)負(fù)載。負(fù)載是將電能轉(zhuǎn)換成其他形式能量的電氣設(shè)備，如將電能轉(zhuǎn)換成光能的白熾燈、將電能轉(zhuǎn)換成聲能的揚(yáng)聲器、將電能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能的電動(dòng)機(jī)等。

(3)中間環(huán)節(jié)。中間環(huán)節(jié)是連接電源(或信號(hào)源)和負(fù)載的元件，如導(dǎo)線、開關(guān)、熔斷器等。1.1.2電路的模型

注意：反映實(shí)際電路元件某一電磁性質(zhì)的模型稱為理想元件，包括電阻、電感、電容、電源等。圖1-3是在電工技術(shù)中經(jīng)常用到的幾種理想元件的電路符號(hào)。圖1-3理想元件的電路符號(hào)由理想元件所組成的電路稱為實(shí)際電路的電路模型(circuitmodel)，簡(jiǎn)稱電路。將實(shí)際電路模型化是研究電路問(wèn)題的常用方法。圖1-1中，電池對(duì)外提供電壓的同時(shí)，內(nèi)部也有電阻消耗能量，所以電池用其電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻R0的串聯(lián)來(lái)表示；電珠除了具有消耗電能的性質(zhì)(電阻性)外，通電時(shí)還會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)，具有電感性，但電感微弱，可忽略不計(jì)，于是可認(rèn)為電珠是一電阻元件，用R表示。圖1-4是手電筒的電路模型。圖1-4手電筒的電路模型1.1.3電路中的基本物理量

1.電流

電流的大小用電流強(qiáng)度來(lái)衡量，它在數(shù)值上等于單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一截面S(見(jiàn)圖1-5)的電量的代數(shù)和，習(xí)慣上將正電荷移動(dòng)的方向定義為電流的實(shí)際方向。設(shè)在極短時(shí)間dt內(nèi)，穿過(guò)導(dǎo)體某一截面S的電量代數(shù)和為dq，則電流強(qiáng)度可表示為

(1-1)

式(1-1)說(shuō)明，電流強(qiáng)度是電荷對(duì)時(shí)間的變化率。圖1-5電流

2.電壓

電壓的定義是：電場(chǎng)力把單位正電荷從a點(diǎn)(高電位點(diǎn))移到b點(diǎn)(低電位點(diǎn))所作的功，就稱為a、b兩點(diǎn)之間的電壓，用u表示，即

(1-2)

式中，w是電場(chǎng)力把正電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)所作的功，表明正電荷由a點(diǎn)移到b點(diǎn)所失去的電能；q是被移動(dòng)正電荷的電量；u是電路中a、b兩點(diǎn)之間的電壓。在國(guó)際單位制中，電能的單位是焦耳(J)，電量的單位是庫(kù)侖(C)，電壓的單位是伏特(V)。電路中a、b兩點(diǎn)之間的電壓也稱為a、b兩點(diǎn)之間的電位差，即

uab=ua－ub

(1-3)

式中，ua為a點(diǎn)的電位，ub為b點(diǎn)的電位。按電壓隨時(shí)間變化的情況，電壓也可分為恒定電壓和交流電壓。我們把大小和極性都不隨時(shí)間變化的電壓稱為直流電壓，用大寫字母U表示；把大小和極性都隨時(shí)間周期性變化的電壓稱為交變電壓，用小寫字母u表示。

3.電流和電壓的參考方向

圖1-6所示為一個(gè)電路的一部分。圖中，方框表示一個(gè)二端元件，流過(guò)這個(gè)元件的電流為i，其實(shí)際方向可能是由A到B，也可能是由B到A。該圖中用實(shí)線箭頭表示電流的參考方向，用虛線箭頭表示電流的實(shí)際方向。指定參考方向后電流變?yōu)榇鷶?shù)量。如圖1-6(a)所示，電流i的實(shí)際方向與參考方向一致，故電流為正值，即i>0；在圖1-6(b)中，電流i的實(shí)際方向與指定的電流參考方向不一致，故電流為負(fù)值，即i<0。這樣在指定的電流參考方向下，電流值的正和負(fù)就可以反映出電流的實(shí)際方向。另一方面，只有規(guī)定了參考方向以后，才能寫出隨時(shí)間變化的電流的函數(shù)式。電流的參考方向可以任意指定，一般用箭頭表示，也可以用雙下標(biāo)表示，如iAB表示參考方向?yàn)橛葾到B。圖1-6電流的參考方向同理，對(duì)電路兩點(diǎn)之間的電壓也可指定參考方向或參考極性。在表達(dá)兩點(diǎn)之間的電壓時(shí)，用正極性(+)表示高電位，用負(fù)極性(－)表示低電位，而正極指向負(fù)極的方向就是電壓的參考方向。指定電壓的參考方向后，電壓就變成了一個(gè)代數(shù)量。在圖1-7中，電壓u的參考方向是由A指向B，也就是假定A點(diǎn)的電位比B點(diǎn)的電位高，如果A點(diǎn)的電位確實(shí)高于B點(diǎn)的電位，即電壓的實(shí)際方向是由A到B，兩者的方向一致，則u>0。若實(shí)際電位是B點(diǎn)高于A點(diǎn)，則u<0。有時(shí)為了方便，也可用一個(gè)箭頭表示電壓的參考方向，還可以用雙下標(biāo)來(lái)表示電壓，如uAB表示A與B之間的電壓，其參考方向?yàn)锳指向B。圖1-7電壓的參考方向一個(gè)元件的電流或電壓的參考方向可以獨(dú)立地任意指定。如果指定流過(guò)元件的電流的參考方向是從電壓正極指向負(fù)極，即兩者的參考方向一致(如圖1.8(a)所示)，則把電流和電壓的這種參考方向稱為關(guān)聯(lián)參考方向，當(dāng)兩者不一致時(shí)稱為非關(guān)聯(lián)參考方向。在圖1-8(b)中，N表示電路的一個(gè)部分，它有兩個(gè)端子與外電路連接，電流i的參考方向自電壓的正極流入電路，從負(fù)極流出，兩者的參考方向一致，為關(guān)聯(lián)參考方向；圖1-8(c)所示的電流和電壓的參考方向是非關(guān)聯(lián)參考方向。圖1-8關(guān)聯(lián)與非關(guān)聯(lián)參考方向

4.電動(dòng)勢(shì)

在圖1-9中，a和b是電源的兩個(gè)電極，a極帶正電荷，b極帶負(fù)電荷，則在a、b兩電極之間就產(chǎn)生電場(chǎng)，電場(chǎng)內(nèi)就存在電壓Uab表示電源的“端電壓”。Uab使正電荷從高電位向低電位移動(dòng)，形成電流I。這樣，電極a因正電荷減少而使電位逐漸降低，電極b因正電荷增多而使電位逐漸升高，其結(jié)果是a和b兩電極的電位差(電壓)逐漸減小至零，與此同時(shí)，連接導(dǎo)體中的電流I也相應(yīng)地減小至零。圖1-9電源的電壓和電動(dòng)勢(shì)顯然，電動(dòng)勢(shì)與電壓在意義上是兩個(gè)不同的物理量。因此，我們規(guī)定電壓從高電位到低電位為正，而電動(dòng)勢(shì)從低電位到高電位為正，但在電路圖上，它們都呈現(xiàn)為對(duì)外兩端點(diǎn)之間有電位差，在這個(gè)意義上是相同的。如圖1-10所示，各圖中a、b兩點(diǎn)之間有電位差，設(shè)a點(diǎn)電位高于b點(diǎn)電位10V，即ab兩點(diǎn)之間的電壓Uab=10V，也即單位正電荷自a點(diǎn)移至b點(diǎn)消耗的電能為10J(電場(chǎng)力作功)，也可以說(shuō)，ab之間接有電動(dòng)勢(shì)Eba=10V的電源，即單位正電荷自b點(diǎn)移至a點(diǎn)增加的電能為10J(外力作功)，這對(duì)外電路呈現(xiàn)的電位差分析是沒(méi)有影響的，因?yàn)樗鼈儗?duì)外電路都呈現(xiàn)同樣的電現(xiàn)象，即a點(diǎn)電位高于b點(diǎn)電位10V。圖1-10電壓與電動(dòng)勢(shì)對(duì)外端這樣，在數(shù)學(xué)表達(dá)式中有

Uab=－Eab

Eab=－Eba

因此，在電路分析中，我們往往把電動(dòng)勢(shì)當(dāng)作電壓來(lái)處理，從而減少分析中的電路變量。

在國(guó)際單位制(SI)中，電動(dòng)勢(shì)的單位為V(伏特，簡(jiǎn)稱伏)。

5.電功率

功率是能量轉(zhuǎn)換的速率，電路中任何元件的功率P都可用該元件的端電壓U和其中的電流I相乘求得。不過(guò)，在寫求解功率的表達(dá)式時(shí)，要注意U與I的參考方向是否一致。

若U與I的參考方向一致，則

P=UI

(1-4)

若U與I的參考方向相反，則

P=－UI (1-5)另外，U和I的值還有正負(fù)之分。當(dāng)把U和I的值代入式(1-4)和式(1-5)計(jì)算后，所得的功率也會(huì)有正負(fù)的不同。功率的正負(fù)表示元件在電路中的作用不同。若功率為正值，則表明該元件在電路中是負(fù)載，將電能轉(zhuǎn)換成了其他形式的能量，電流流過(guò)該元件時(shí)電場(chǎng)力作功；若功率是負(fù)值，則表明該元件在電路中是電源，將其他形式的能量轉(zhuǎn)換成電能，電流流過(guò)該元件時(shí)電源力作功。在圖1-11中，已知某元件兩端的電壓u為5V，A點(diǎn)電位高于B點(diǎn)電位，電流i的實(shí)際方向?yàn)樽訟點(diǎn)到B點(diǎn)，其值為2A。在圖1-11(a)中，u和i為關(guān)聯(lián)參考方向，u、i表示瞬時(shí)電壓和電流，瞬時(shí)功率p=5×2=10W，為正值，此元件吸收的功率為10W。如果指定的u和i的參考方向?yàn)榉顷P(guān)聯(lián)參考方向，如圖

1-11(b)所示，則此時(shí)u=－5V，i=2A，瞬時(shí)功率p=－ui=

－(－5)×2=10W，所以此元件還是吸收了10W的功率，與圖1-11(a)求得的結(jié)果一致。圖1-11元件的功率

【例1-1】圖1-12所示是一個(gè)蓄電池充電電路。已知蓄電池的電動(dòng)勢(shì)E2＝12V，內(nèi)阻R02＝1Ω，供電電壓U＝14Ｖ。試求：

(1)充電電流I；

(2)外電源提供給蓄電池的功率P；

(3)蓄電池中轉(zhuǎn)變?yōu)榛瘜W(xué)能的功率PE2和內(nèi)阻R02消耗的

功率。圖1-12例1-1圖

解

(1)由U＝IR02+E2得

(2)P＝－UI＝－14×2＝－28W

(3)PE2＝E2I＝12×2＝24W

PR02＝I2R02＝22×1＝4W

可見(jiàn)，P＋PE2＋PR02＝０，即外電源發(fā)出的功率等于蓄電池轉(zhuǎn)化為化學(xué)能的功率與蓄電池內(nèi)阻消耗的功率之和，達(dá)到功率平衡。

【例1-2】電路如圖1-13所示，求各元件的功率，說(shuō)明哪些是負(fù)載，哪些是電源。圖1-13例1-2圖

解

A元件采用非關(guān)聯(lián)參考方向，則

PA＝－20×5＝－100W＜0

(發(fā)出)

同理，有

PB＝20×2＝40W＞０(吸收)

PC＝－10×3＝－30W＜０(發(fā)出)

PD＝30×3＝90W＞０(吸收)

因此，元件A、C的功率小于0，是電源；元件B、D的功率大于0，是負(fù)載。

可見(jiàn)，PA＋PC＋PB＋PD＝0，電源發(fā)出的功率等于負(fù)載吸收的功率，達(dá)到功率平衡。

6.能量

在t0到t的時(shí)間內(nèi)，元件吸收的電能就是功率對(duì)時(shí)間的積分，即

(1-6)

一個(gè)二端元件(或一段電路)如果對(duì)所有時(shí)刻t都有

≥0，則稱該元件(或該段電路)是無(wú)源的，否則稱其為是有源的。

【例1-3】有一盞“220V，60W”的電燈。

(1)試求電燈的電阻。

(2)求接到220V電壓下工作時(shí)的電流。

(3)如果每晚用3小時(shí)，一個(gè)月(按30天計(jì)算)用多少電？

解

(1)根據(jù)P=U2/R

得電燈電阻為

(2)根據(jù)I=U/R或P=UI得

或

(3)由W=Pt

得：

W=60×60×60×3×30=1.944×107J

在實(shí)際生活中，電量常以“度”為單位，即“千瓦時(shí)”。對(duì)

60W的電燈，每天使用3小時(shí)，一個(gè)月(30天)的用電量為1.1.4電氣設(shè)備的額定值

表1-1給出了當(dāng)電線周圍環(huán)境溫度為35℃時(shí)，明線敷設(shè)的塑料絕緣銅芯導(dǎo)線的安全載流量。當(dāng)實(shí)際環(huán)境溫度高于35℃時(shí)，導(dǎo)線的安全載流量就應(yīng)乘以表1-2所示的校正系數(shù)。

1.2基本電路元件和電源元件

1.2.1無(wú)源二端元件

無(wú)源二端元件本身不能產(chǎn)生能量，包含電阻、電容、電感等元件。

1.電阻元件

電阻是表征電路中電能消耗的理想元件。比如，電阻器、燈泡、電爐等在只考慮熱效應(yīng)而忽略磁效應(yīng)時(shí)，可以用理想電阻元件作為其模型。理想電阻元件在電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，在任何時(shí)刻其兩端的電壓和電流均服從歐姆定律：

u=Ri

(1-7)

線性電阻元件的圖形符號(hào)如圖1-14(a)所示。式(1-7)中，R為電阻元件的參數(shù)，稱為元件的電阻，它是一個(gè)正實(shí)常數(shù)。當(dāng)電壓?jiǎn)挝挥肰、電流單位用A時(shí)，電阻的單位為Ω(歐姆，簡(jiǎn)稱歐)。由于電壓和電流的單位是伏特和安培，因此電阻元件的特性稱為伏安特性，如圖1-14(b)所示，它是一條通過(guò)原點(diǎn)的直線。直線的斜率與元件的電阻R有關(guān)。圖1-14線性電阻元件的圖形符號(hào)及伏安特性電阻的倒數(shù)稱為電導(dǎo)，即G=，這時(shí)式(1-7)變成

i=Gu

(1-8)

電導(dǎo)的單位是S(西門子，簡(jiǎn)稱西)。R和G都是電阻元件的參數(shù)。

如果電壓、電流的參考方向取非關(guān)聯(lián)參考方向，則

u=－Ri或i=－Gu如果一個(gè)線性電阻元件的端電壓不論為何值，流過(guò)它的電流恒為零值，則稱為“開路”，相當(dāng)于R=∞或G=0；如果流過(guò)一個(gè)線性電阻元件的電流不論為何值，它的端電壓恒為零值，則稱為“短路”，相當(dāng)于R=0或G=∞。

當(dāng)電壓u和電流i取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，電阻元件消耗的功率為

(1-9)

式中，R和G是正實(shí)常數(shù)，故功率p恒為非負(fù)值。所以，線性電阻元件是一種無(wú)源元件。

【例1-4】

10mA的電流流過(guò)500Ω的電阻R，求電阻R的電壓降和消耗的功率。

解由歐姆定律可得

U=IR=10×10-3×500=5V

電阻消耗的功率為

P=UI=10×10-3×5=50×10-3W=50mW

【例1-5】有一個(gè)“100Ω，0.25W”的碳膜電阻，使用時(shí)電流不得超過(guò)多大數(shù)值？能否接在50V的電源上使用?

解由P=RI2得

由U=RI得

U=100×50×10-3=5V

即在使用時(shí)電流不能超過(guò)50mV，電壓不能超過(guò)5V。若接在50V電源上使用，則將遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)電阻允許的最大電壓，必定燒壞電阻，故不能接在50V電源上使用。

2.電容元件

電容元件是實(shí)際電容器的理想化模型。

電容是用來(lái)表征電路中電場(chǎng)能儲(chǔ)存這一物理性質(zhì)的理想元件。圖1-15(a)是一電容器，當(dāng)電路中有電容器存在時(shí)，電容器極板(由絕緣材料隔開的兩個(gè)金屬導(dǎo)體)上會(huì)聚集等量異號(hào)電荷。電壓u越高，聚集的電荷q越多，產(chǎn)生的電場(chǎng)越強(qiáng)，儲(chǔ)存的電場(chǎng)能就越多。q與u的比值為式中，C稱為電容，q的單位為庫(kù)［侖］(C)，u的單位為伏［特］(V)，C的單位為法［拉］(F)。由于法［拉］的單位太大，因此工程上多用微法(μF)或皮法(pF)，它們的換算關(guān)系為1μF=10-6pF，1pF=10-12F。

線性電容元件的庫(kù)伏特性是一條通過(guò)u－q(或q－u)平面上坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，如圖1-15(b)所示。圖1-15線性電容元件的電路符號(hào)及其庫(kù)伏特性當(dāng)極板上的電荷量q或電壓u發(fā)生變化時(shí)，在電路中就要引起電流流過(guò)，其大小為

(1-10)

式(1-10)是在u和i的參考方向相同的情況下得出的，否則要加負(fù)號(hào)。當(dāng)電容器兩端加恒定電壓時(shí)，由式(1-10)可知，i=0，電容元件相當(dāng)于開路。將式(1-10)兩邊積分，便可得出電容元件上的電壓與電路中電流的關(guān)系式，即

(1-11)

式中，u0是初始值，即在t=0時(shí)電容元件上的電壓。若u0=0或q0=0，則

(1-12)如果將式(1-10)兩邊乘上u，并積分之，則得

(1-13)

這說(shuō)明當(dāng)電容元件上的電壓增加時(shí)，電場(chǎng)能量增大，

在此過(guò)程中，電容元件從電源取用能量(充電)，式(1-13)中的

Cu2就是電容元件極板間的電場(chǎng)能量；當(dāng)電壓降低時(shí)，電場(chǎng)能量減小，即電容元件向電源放還能量(放電)。

3．電感元件

在圖1-16(a)中，設(shè)線圈的匝數(shù)為N，電流i通過(guò)線圈而產(chǎn)生的磁通為Φ，兩者的乘積(Ψ=NΦ)稱為線圈的磁鏈，它與電流的比值稱為電感器(線圈)的電感。式中，Ψ和Φ的單位為韋［伯］(Wb)；i的單位為安［培］(A)；L的單位為亨［利］(H)。

如果線圈的電阻很小，則可以忽略不計(jì)，該線圈便可用圖1-16(b)所示的理想電感元件來(lái)代替。線性電感元件的韋安特性是一條通過(guò)Ψ－i平面上坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，如圖1-16(c)所示。圖1-16電感當(dāng)線圈中的電流變化時(shí)，磁通和磁鏈將隨之變化，會(huì)在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e。在規(guī)定e的方向與磁場(chǎng)線的方向符合右手螺旋定則時(shí)，e為正；否則，e為負(fù)。此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e可以用下式計(jì)算:因此規(guī)定：若u與i的參考方向一致，則i與e的參考方向都與磁場(chǎng)線的參考方向符合右手螺旋定則，因而i與e的參考方向也應(yīng)該一致。在此規(guī)定下，便得到了電感中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的另一種計(jì)算公式，即

則

(1-14)

此即電感元件上的電壓與通過(guò)的電流的關(guān)系式。當(dāng)線圈中通過(guò)不隨時(shí)間而變化的恒定電流時(shí)，由式(1-14)可知，其上電壓為零，電感元件可視為短路。

將式(1-14)兩邊積分，便可得出電感元件上的電壓與電流的關(guān)系式，即

(1-15)

式中，i0是初始值，即在t=0時(shí)電感元件中通過(guò)的電流。若i0=0，則如果將式(1-14)兩邊乘上i，并積分之，則得

(1-16)

這說(shuō)明：當(dāng)電感元件中的電流增大時(shí)，磁場(chǎng)能量增大，在此過(guò)程中電能轉(zhuǎn)換為磁能，即電感元件從電源取用能量；當(dāng)電流減小時(shí)，磁場(chǎng)能量轉(zhuǎn)換為電能，即電感元件向電源放還能量。1.2.2有源二端元件

1．理想電壓源

理想電壓源兩端的電壓總保持一個(gè)固定值或某個(gè)給定的時(shí)間函數(shù)，而與通過(guò)它的電流的大小和方向無(wú)關(guān)。它的電路符號(hào)如圖1-17(a)所示。其中，us為電壓源的電壓，“+”、“－”號(hào)為電壓的參考方向(極性)。電壓us為常數(shù)的理想電壓源就稱為直流電壓源，也稱恒壓源。對(duì)直流電壓源，有時(shí)也可用如圖1-17(b)所示的符號(hào)表示，長(zhǎng)線段表示它的高電位(正極性)端，短線段表示它的低電位(負(fù)極性)端。圖1-17電壓源的電路符號(hào)在u－i平面上，直流電壓源的伏安特性是一條與i軸平行的直線，如圖1-18(a)所示。當(dāng)電壓源us隨時(shí)間變化時(shí)，它在某個(gè)時(shí)刻t的伏安特性也是一條與i軸平行的直線，如圖1-18(b)所示。其中，us(t1)、us(t2)、us(t3)…表示電壓us在t1、t2、t3…瞬間的值。可見(jiàn)，這種電壓源的伏安特性是隨時(shí)間而改變的，但在任何瞬間它總是與i軸平行的直線。圖1-18電壓源的伏安特性由定義可知，恒壓源有兩個(gè)基本特點(diǎn)：①它的端電壓值為定值；②流過(guò)恒壓源的電流是由外電路決定的任意值。很明顯，恒壓源所提供的電流和功率是不受限制的。然而，任何一個(gè)實(shí)際電源所能提供的電流和功率卻是有限的，更不允許短路，因此恒壓源是實(shí)際電源的一種理想二端元件。

通常恒壓源在電路中是作為提供功率的電源元件出現(xiàn)的，但也有可能吸收功率而作為負(fù)載出現(xiàn)。

【例1-6】已知恒壓源的電壓、電流參數(shù)及參考方向如圖1-19所示，試求各恒壓源的功率，并說(shuō)明是產(chǎn)生功率還是吸收功率。圖1-19例1-6圖

解圖1-19(a)中，電流從恒壓源“－”端流入，而從“+”端流出，電壓和電流為非關(guān)聯(lián)參考方向。由式(1-5)可得

P=－2×2=－4W<0

故恒壓源產(chǎn)生功率。

圖1-19(b)中，電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，故有

P=UI=(－3)×(－2)=6W

所以恒壓源吸收功率。

2．理想電流源

電流源也是一種有源二端理想元件，即通過(guò)電流源的電流總保持一個(gè)固定值或某個(gè)給定的時(shí)間函數(shù)，而與其兩端的電壓無(wú)關(guān)。它的電路符號(hào)如圖1-20(a)所示。其中，is為電流源的電流，箭頭為電流的參考方向。

如果電流源的電流為不隨時(shí)間變化的常數(shù)，即is=Is，則稱為直流電流源，也稱恒流源，它的伏安特性是一條在u－i平面上與u平行的直線，如圖1-20(b)所示。當(dāng)電流源的電流隨時(shí)間變化時(shí)，它在某一時(shí)刻t的伏安特性也是一條與x軸平行的直線，如圖1-16(c)所示。其中，is(t1)、is(t2)、is(t3)…為is在t1、t2、t3…瞬間的值。顯然，這種電流源也隨時(shí)間而改變，且它在任何瞬間總是與u軸平行的直線。圖1-20電流源的電路符號(hào)及其伏安特性1.2.3電源狀態(tài)

1．電源有載工作

將圖1-21中的開關(guān)S合上，負(fù)載R便接入到電路中，這就是電源有載工作狀態(tài)。

根據(jù)歐姆定律，有

(1-17)

注意：參考方向與U0的方向一致。圖1-21中，虛線內(nèi)為電源。將IR＝U(電源的端電壓)代入式(1-17)有

U=Us－R0I

(1-18)

將式(1-18)用坐標(biāo)圖表示出來(lái)，如圖1-22所示，它表示電源端電壓U隨電源輸出電流I的變化關(guān)系，即U＝f(I)，稱為電源的外特性曲線。顯然，其斜率與電源內(nèi)阻R0有關(guān)，若為恒壓源，則R0=0，U＝Us，外特性曲線是一條與I軸平行的直線(如圖1-22中虛線所示)。這表明當(dāng)電流(負(fù)載)變動(dòng)時(shí)，電源的端電壓無(wú)變化，這說(shuō)明它帶負(fù)載的能力強(qiáng)。圖1-21電路運(yùn)行狀態(tài)示意圖圖1-22電路外特性曲線將式(1-18)兩邊乘以I，有

UI=UsI－R0I2

即

(1-19)

式中，P=UI，為電源輸出的功率；，為電源產(chǎn)生的功率；ΔP＝R0I2，為電源內(nèi)阻上損耗的功率。

可見(jiàn)，電源產(chǎn)生的功率與電源的輸出功率和內(nèi)阻上所損耗的功率是平衡的。

2.電源開路(斷路)狀態(tài)

在如圖1-23所示的電路中，當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，電源和負(fù)載未構(gòu)成閉合電路，即電路處于斷路狀態(tài)，這時(shí)電源空載。開路時(shí)，外電路的電阻對(duì)電源而言為∞，故電路中電流為零，這時(shí)電源的端電壓(又稱開路電壓或空載電壓U0)等于電源電動(dòng)勢(shì)，電源無(wú)能量輸出，即有：

I=0

U＝U0＝Us

P＝0圖1-23電源開路電路圖

3.電源短路狀態(tài)

當(dāng)電源兩端被電阻接近于零的導(dǎo)體接通時(shí)，電流有捷徑可通，不再流過(guò)負(fù)載，這種情況稱電源被短路，如圖1-24所示。圖1-24電源短路電路圖因?yàn)榛芈分袃H有很小的電源內(nèi)阻R0，所以此時(shí)電流很大，稱為短路電流Is。短路電流可能使電源遭受機(jī)械的與熱的損傷或毀壞。短路時(shí)電源所產(chǎn)生的電能全被內(nèi)阻所消耗，稱為短路損耗PE。顯然，電源短路時(shí)由于外電路電阻為0，所以電源端電壓也為0，此時(shí)電源電動(dòng)勢(shì)全部降在內(nèi)阻上，有

短路也可發(fā)生在負(fù)載端或電路的任何處。

1.3基爾霍夫定律

在討論基爾霍夫定律之前，下面首先介紹有關(guān)電路結(jié)構(gòu)的幾個(gè)名詞。

支路：每一個(gè)二端元件就是一條支路。但為了方便，在分析電路時(shí)，常把同一電流流過(guò)的多個(gè)二端元件的串聯(lián)組合稱為一條支路，如圖1-25(a)中的Us和R1、Is和R3、R2各為一條支路，這樣就共有三條支路。圖1-25電路名詞定義圖結(jié)點(diǎn)：兩條或兩條以上支路的連接點(diǎn)稱為結(jié)點(diǎn)。為了方便，在分析電路時(shí)，常把三條以上支路的連接點(diǎn)作為結(jié)點(diǎn)，如圖1-25(a)中的a點(diǎn)和c點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)，而b點(diǎn)和d點(diǎn)不是結(jié)點(diǎn)。

回路：電路中的任一個(gè)閉合路徑稱為回路。例如，圖

1-25(a)中的abca、acda、abcda

都是回路，共有三個(gè)回路。顯然，電路中沒(méi)有閉合路徑就沒(méi)有電流，因此電路中至少要有一個(gè)回路。這種只有一個(gè)回路的電路稱為單回路電路。網(wǎng)孔：回路內(nèi)不含有跨接支路的回路稱為網(wǎng)孔。例如，圖1-25(a)中的回路abca和acda都是網(wǎng)孔，而回路abcda就不是網(wǎng)孔，因?yàn)槠鋬?nèi)部跨接有R2支路。網(wǎng)孔由哪些支路(元件)組成與電路的畫法有關(guān)，如圖1-25(a)改畫成圖1-25(b)，則回路abcda和adcR2a是網(wǎng)孔，而abcR2a就不是網(wǎng)孔。1.3.1基爾霍夫電流定律

基爾霍夫電流定律(KCL)指出：在集總電路中，任何時(shí)刻，對(duì)任何結(jié)點(diǎn)，所有流出結(jié)點(diǎn)的支路電流的代數(shù)和恒等于零。此處，電流的“代數(shù)和”是根據(jù)電流流出結(jié)點(diǎn)還是流入結(jié)點(diǎn)來(lái)判斷的。若流出結(jié)點(diǎn)的電流前面取“+”號(hào)，則流入結(jié)點(diǎn)的電流前面取“－”號(hào)。電流是流出結(jié)點(diǎn)還是流入結(jié)點(diǎn)，均根據(jù)電流的參考方向來(lái)判斷。所以，對(duì)任一結(jié)點(diǎn)有

∑i=0(1-20)

式(1-20)中的取和是對(duì)連接于該結(jié)點(diǎn)的所有支路電流進(jìn)行的。例如，以圖1-26所示電路為例，對(duì)結(jié)點(diǎn)①應(yīng)用KCL(各支路電流的參考方向如圖1-26所示)，有

i1+i4－i6=0

上式可寫為

i1+i4=i6

此式表明，流出結(jié)點(diǎn)①的支路電流等于流入該結(jié)點(diǎn)的支路電流。因此，KCL也可理解為：在任何時(shí)刻，流出任一結(jié)點(diǎn)的支路電流等于流入該結(jié)點(diǎn)的支路電流。

KCL通常用于結(jié)點(diǎn)，但對(duì)包圍幾個(gè)結(jié)點(diǎn)的閉合面也是適用的。對(duì)圖1-26所示的電路中用虛線表示的閉合面S，有

i1－i2+i3=0

其中，i1和i3流出閉合面，i2流入閉合面。圖1-26

KCL定律1.3.2基爾霍夫電壓定律

基爾霍夫電壓定律(KVL)指出：在集總電路中，任何時(shí)刻，沿任一回路，所有支路電壓的代數(shù)和恒等于零。所以，沿任一回路有:

∑u=0(1-21)

式(1-21)取和時(shí)，需要任意指定一個(gè)回路的繞行方向。凡支路電壓的參考方向與回路的繞行方向一致者，該電壓前面取“+”號(hào)；凡支路電壓的參考方向與回路的繞行方向相反者，該電壓前面取“－”號(hào)。在圖1-27所示的電路中，對(duì)支路1、2、3、4構(gòu)成的回路列寫KVL方程時(shí)，需要先指定各支路電壓的參考方向和回路的繞行方向。繞行方向用虛線上的箭頭表示，有關(guān)支路電壓為u1、u2、u3、u4，它們的參考方向如圖1-27所示。圖1-27

KVL定律根據(jù)KVL，對(duì)指定的回路有

u1+u2－u3+u4=0

由上式可得

u3=u1+u2+u4

上式表明，結(jié)點(diǎn)③、④之間的電壓u3是單值的，不論沿支路3或沿支路1、2、4構(gòu)成的路徑，這兩個(gè)結(jié)點(diǎn)間的電壓值是相等的。KVL是電壓與路徑無(wú)關(guān)這一性質(zhì)的反映。

【例1-7】在圖1-28所示的電路中，已知u1=u3=1V，u2=4V，u4=u5=2V，求電壓ux。

解對(duì)回路Ⅰ和Ⅱ分別列出KVL方程(支路的參考方向和回路的繞行方向如圖1-28所示)：

－u1+u2+u6－u3=0

－u6+u4+u5－ux=0

將兩個(gè)方程相加消去u6，得

ux=－u1+u2－u3+u4+u5=6V圖1-28例1-7

【例1-8】在圖1-29所示的電路中，R1=1Ω，R2=2Ω，R3=10Ω，Us1=3V，Us2=1V，求電阻R1兩端的電壓U1。圖1-29例1-8圖

解求解本題時(shí)，必須同時(shí)應(yīng)用KCL、KVL以及元件的VCR。各支路電壓與電流的參考方向如圖1-29所示?，F(xiàn)將支路電流I1、I2與I3都以U1來(lái)表示，顯然，I1=U1/R1=U1，并據(jù)Ⅰ、Ⅱ回路應(yīng)用KVL可得U1=Us1－R3I3與U1=R2I2+Us2，從而得到

與在結(jié)點(diǎn)①使用KCL，有I3=I1+I2，即

從而解得

U1=0.5V1.3.3支路電流法

現(xiàn)以圖1-30所示電路為例，介紹支路電流法的解題步驟。已知圖中E1=140V，E2=90V,R1=20Ω，R=5Ω，R3=6Ω。

第一步，首先在電路中標(biāo)出各支路電流的參考正方向。

第二步，應(yīng)用基爾霍夫電流定律和電壓定律列出結(jié)點(diǎn)電流和回路電壓方程式。

對(duì)結(jié)點(diǎn)a：

I1+I2－I3=0

(1-22)

對(duì)結(jié)點(diǎn)b：

I3－I1－I2=0

很顯然，上式是不獨(dú)立的，它可由式(1-22)得到。圖1-30支路電流法一般來(lái)說(shuō)，對(duì)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，所能列出的獨(dú)立結(jié)點(diǎn)方程為n－1個(gè)。因本電路有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)，獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)方程為

2－1=1個(gè)。

為了列出獨(dú)立的回路電壓方程，一般選電路中的網(wǎng)孔列回路方程。該電路有兩個(gè)網(wǎng)孔，每個(gè)網(wǎng)孔的繞行方向如圖

1-30中虛線箭頭所示。左邊網(wǎng)孔的回路電壓方程為

E1=I1R1+I3R3

(1-23)

右邊網(wǎng)孔的回路電壓方程為

E2=I2R2+I3R3

(1-24)

該電路有三條支路，因此有三個(gè)支路電流為未知量，以上列出的獨(dú)立結(jié)點(diǎn)方程和回路方程也是三個(gè)，所以將式(1-22)、式(1-23)、式(1-24)聯(lián)立求解，即可求出各支路電流。一般而言，一個(gè)電路如有b條支路，n個(gè)結(jié)點(diǎn)，那么獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)方程為n－1個(gè)，網(wǎng)孔回路電壓方程應(yīng)有b－(n－1)個(gè)，所得到的獨(dú)立方程總數(shù)為(n－1)＋b－(n－1)=b個(gè)，即能求出b個(gè)支路電流。

第三步，代入數(shù)據(jù)，求解支路電流:

I1+I2－I3=0

140=20I1+6I3

90=5I2+6I3

解之得I1=4A，I2=6A，I3=10A。

【例1-9】在圖1-31所示的電路中，已知Us1=12V，Us2=12V，R1=1Ω，R2=2Ω，R3=2Ω，R4=4Ω，求各支路電流。圖1-31例1-9圖

解選擇各支路電流的參考方向和回路方向，如圖1-31所示。列出結(jié)點(diǎn)和回路方程式如下:

上結(jié)點(diǎn)方程:

I1+I2－I3－I4=0

左網(wǎng)孔方程:

R1I1+R3I3－Us1=0

中網(wǎng)孔方程:

R1I1－R2I2－Us1+Us2=0

右網(wǎng)孔方程:

R2I2+R4I4－Us2=0代入數(shù)據(jù)，得

I1+I2－I3－I4=0

I1+2I3－12=0

I1－2I2－12+12=0

2I2+4I4－12=0

最后解得

I1=4A，I2=2A，I3=4A，I4=2A

1.4等效變換法

1.4.1電阻電路的等效變換法

1．電阻的串聯(lián)

圖1-32(a)所示的電路為n個(gè)電阻R1，R2，…，Rk，…，Rn的串聯(lián)組合。電阻串聯(lián)時(shí)，每個(gè)電阻中的電流為同一電流。圖1-32電阻的串聯(lián)應(yīng)用KVL，有

u=u1+u2+…+uk+…+un

由于每個(gè)電阻的電流均為i，因此有u1=R1i，u2=R2i，…，uk=Rki，…，un=Rni，代入上式，得

u=(R1+R2+…+Rk+…+Rn)i=Reqi

其中:

(1-25)

電阻Req是這些串聯(lián)電阻的等效電阻，如圖1-32(b)所示。顯然，等效電阻必大于任一個(gè)串聯(lián)的電阻。電阻串聯(lián)時(shí)，各電阻上的電壓為

(1-26)

可見(jiàn)，串聯(lián)的每個(gè)電阻其電壓與電阻值成正比。式(1-26)稱為電壓分配公式，也稱為分壓公式。

2．電阻的并聯(lián)

圖1-33(a)所示為n個(gè)電阻的并聯(lián)組合。電阻并聯(lián)時(shí)，各電阻的電壓為同一電壓。

由于電壓相等，總電流i可根據(jù)KCL寫為

(1-27)圖1-33電阻的并聯(lián)式中，G1，G2，…，Gk，…，Gn

為電阻R1，R2，…，Rk，

…，Rn

的電導(dǎo)，而

(1-28)

Geq是n個(gè)電阻并聯(lián)后的等效電導(dǎo)，如圖1-33(b)所示。并聯(lián)后的等效電阻Req為

(1-29)

或不難看出，等效電阻小于任一個(gè)并聯(lián)的電阻。

電阻并聯(lián)時(shí)，各電阻中的電流為

(1-30)

可見(jiàn)，每個(gè)并聯(lián)電阻中的電流與它們各自的電導(dǎo)值成正比。式(1-30)稱為電流分配公式，也稱為分流公式。當(dāng)n=2，即兩個(gè)電阻的并聯(lián)時(shí)，如圖1-34(a)所示，等效電阻為

兩并聯(lián)電阻的電流分別為圖1-34兩個(gè)電阻并聯(lián)

【例1-10】在圖1-35所示的電路中，Is=16.5mA，

Rs=2kΩ，R1=40kΩ,R2=10kΩ，R3=25kΩ，求I1、I2和I3。圖1-35例1-10圖

解

Rs不影響R1、R2、R3中電流的分配?，F(xiàn)在G1=

=0.025mS，G2=

=0.1mS，G3=

=0.04mS。按電流分配公式，有

3．電阻的混聯(lián)

當(dāng)電阻的連接中既有串聯(lián)又有并聯(lián)時(shí)，稱為電阻的串并聯(lián)，簡(jiǎn)稱混聯(lián)。圖1-36(a)、(b)所示電路均為混聯(lián)電路。在圖1-36(a)中，R3與R4串聯(lián)后與R2并聯(lián)，再與R1串聯(lián)，故有

對(duì)于圖1-36(b)所示的電路，讀者可自行求得Req=12Ω。圖1-36電阻的混聯(lián)

*4.電阻的Y形連接和△形連接的等效變換

Y形連接也稱為星形連接，△形連接也稱為三角形連接。它們都具有3個(gè)端子與外部相連。如圖1-37(a)、(b)所示，當(dāng)

時(shí)，它們對(duì)外等效。

在Y形與△形連接電路中，各電阻之間的關(guān)系為

(1-31)式(1-31)是根據(jù)Y形連接的電阻確定△形連接的電阻的公式。因此有

(1-32)

式(1-32)是根據(jù)△形連接的電阻確定Y形連接的電阻的公式。圖1-37

Y形連接和△形連接的等效變換為了便于記憶，以上互換公式可歸納為1.4.2電壓源、電流源的等效變換

1．電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)

圖1-38(a)為n個(gè)電壓源的串聯(lián)，可以用一個(gè)電壓源等效替代，如圖1-38(b)所示。這個(gè)等效電壓源的激勵(lì)電壓為

如果usk的參考方向與圖1-38(b)中us的參考方向一致，則上式中usk的前面取“+”號(hào)，否則取“－”號(hào)。圖1-38電壓源的串聯(lián)圖1-39(a)為n個(gè)電流源的并聯(lián)，可以用一個(gè)電流源等效替代。等效電流源的激勵(lì)電流為

如果isk的參考方向與圖1-39(b)中is的參考方向一致，則上式中isk的前面取“+”號(hào)，否則取“－”號(hào)。圖1-39電流源的并聯(lián)

2．實(shí)際電壓源與電流源的等效變換

圖1-40(a)所示為一個(gè)實(shí)際直流電源，如電池；圖(b)是它的輸出電壓u與輸出電流i的伏安特性?？梢?jiàn)，電壓u隨電流i增大而減少，而且不成線性關(guān)系。電流i不可超過(guò)一定的限值，否則會(huì)導(dǎo)致電源損壞。不過(guò)在一段范圍內(nèi)電壓和電流的關(guān)系近似為直線。如果把這一段直線加以延長(zhǎng)而作為該電源的外特性，如圖1-40(c)所示，則可以看出，它在u軸和i軸上各有一個(gè)交點(diǎn)，前者相當(dāng)于i=0時(shí)的電壓，即開路電壓Uoc，后者相當(dāng)于u=0時(shí)的電流，即短路電流Isc。根據(jù)此伏安特性，可以用電壓源和電阻的串聯(lián)組合或電流源和電導(dǎo)的并聯(lián)組合作為實(shí)際電源的電路模型。圖1-40實(shí)際電源的伏安特性圖1-41(a)所示為電壓源Us和電阻R的串聯(lián)組合，在端子

1－1′處的電壓u與(輸出)電流i的關(guān)系為

u=Us－Ri

(1-33)

圖1-41(c)所示為電流源Is與電導(dǎo)G的并聯(lián)組合，在端子

1－1′處的電壓u與(輸出)電流i的關(guān)系為

i=Is－Gu

(1-34)如果令

(1-35)

則式(1-33)和式(1-34)所示的兩個(gè)方程將完全相同，即在端子

1－1′處的u和i的關(guān)系將完全相同。式(1-35)就是這兩種組合彼此對(duì)外等效必須滿足的條件(注意Us和Is的參考方向，Is的參考方向由Us的負(fù)極指向正極)。

圖1-41(b)、(d)分別示出了圖(a)、(c)所示電路在i－u平面上的伏安特性，它們都是一條直線。當(dāng)式(1-35)的條件滿足時(shí)，它們將是同一條直線。圖1-41電源的兩種電路模型

【例1-11】試用電壓源與電流源等效變換的方法計(jì)算圖1-42所示電路中1Ω電阻上的電流I。

解根據(jù)圖1-43(a)、(b)、(c)、(d)所示的順序進(jìn)行變換，最后化簡(jiǎn)為圖(e)所示的電路。由分流公式可得圖1-42例1-11圖一圖1-43例1-11圖二

【例1-12】求圖1-44(a)所示電路中的電流i。

解圖1-44(a)所示的電路可簡(jiǎn)化為圖(e)所示的單回路電路。簡(jiǎn)化過(guò)程如圖(b)、(c)、(d)、(e)所示。由化簡(jiǎn)后的電路可求得電流為圖1-44例1-12圖

*3．受控電源

受控(電)源又稱“非獨(dú)立”電源。受控電壓源的激勵(lì)電壓或受控電流源的激勵(lì)電流與獨(dú)立電壓源的激勵(lì)電壓或獨(dú)立電流源的激勵(lì)電流有所不同，后者是獨(dú)立量，前者則受電路中某部分電壓或電流控制。

雙極型晶體管的集電極電流受基極電流控制，運(yùn)算放大器的輸出電壓受輸入電壓控制，所以這類器件的電路模型中要用到受控源。受控電壓源或受控電流源因控制量是電壓或電流可分為電壓控制電壓源(VCVS)、電壓控制電流源(VCCS)、電流控制電壓源(CCVS)和電流控制電流源(CCCS)。這4種受控源的圖形符號(hào)見(jiàn)圖1-45。為了與獨(dú)立電源相區(qū)別，用菱形符號(hào)表示其電源部分。圖中，u1和i1分別表示控制電壓和控制電流，μ、r、g和β分別是有關(guān)的控制系數(shù)，其中μ和β是量綱為一的量，r和g分別具有電阻和電導(dǎo)的量綱。這些系數(shù)為常數(shù)時(shí)，被控制量和控制量成正比，這種受控源為線性受控源。本書只考慮線性受控源，故一般將略去“線性”二字。圖1-45受控電源值得注意的是，獨(dú)立電源是電路中的“輸入”，它表示外界對(duì)電路的作用，電路中的電壓或電流是由于獨(dú)立電源起的“激勵(lì)”作用而產(chǎn)生的。受控源則不同，它用來(lái)反映電路中某處的電壓或電流能控制另一處的電壓或電流這一現(xiàn)象，或表示一處的電路變量與另一處電路變量之間的一種耦合關(guān)系。

還需指出的是，當(dāng)受控源作為元件在電路中出現(xiàn)時(shí)，不一定采用如圖1-45所示的畫法，通常不必把輸入端鈕和輸出端鈕畫在一起，但是在電路中必須標(biāo)明受控源的符號(hào)和控制量的位置及其參考方向，如圖1-46所示。圖1-46電路中的受控源

【例1-13】圖1-47中，is=2A，VCCS的控制系數(shù)g=2S，求u。

解由圖1-47可求得控制電壓:

u1=5is=10V

故u=2gu1=2×2×10=40V

對(duì)含有受控源的簡(jiǎn)單電路，也可應(yīng)用等效的概念進(jìn)行化簡(jiǎn)和分析。因?yàn)槭芸卦闯怂碾妷夯螂娏魇茈娐分衅渌冯妷夯螂娏骺刂埔酝猓诙蒜o上的特性與獨(dú)立源沒(méi)有區(qū)別，所以受控源在等效變換時(shí)，可以像獨(dú)立源一樣來(lái)處理。唯一要注意的是，在化簡(jiǎn)過(guò)程中不要把受控源的控制量消除掉。圖1-47例1-13圖1.5疊加定理

圖1-48(a)所示電路中有兩個(gè)獨(dú)立電源，為電路中的激勵(lì)，現(xiàn)在要求解作為電路中響應(yīng)的電流i2與電壓u1。圖1-48疊加定理根據(jù)KCL、KVL與VCR可列出以i2為未知量的方程：us=R1(i2－is)+R2i2，從而解得

(1-36)式(1-35)中，i2、u1分別是us和is的線性組合，可將其改寫為

(1-37)

其中：式中，i2′與u1′為原電路中將電流源is置零時(shí)的響應(yīng)，即us單獨(dú)作用的分電路中所產(chǎn)生的電流、電壓分響應(yīng)，如圖

1-48(b)所示；i2″與u1″為原電路中將電壓源us置零后由is單獨(dú)作用的分電路中所產(chǎn)生的電流、電壓分響應(yīng)，如圖1-48(c)所示。原電路的響應(yīng)為相應(yīng)分電路中分響應(yīng)的和，這就是疊加定理。使用疊加定理時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

(1)疊加定理適用于線性電路，不適用于非線性電路。

(2)在疊加的各分電路中，不作用的電壓源置零，在電壓源處用短路代替；不作用的電流源置零，在電流源處用開路代替。電路中所有電阻都不予更動(dòng)，受控源則保留在各分電路中。

(3)疊加時(shí)各分電路中的電壓和電流的參考方向可以取為與原電路中的相同。取代數(shù)和時(shí)，應(yīng)注意各分量前的“+”、“－”號(hào)。

(4)原電路的功率不等于按各分電路計(jì)算所得功率的疊加，這是因?yàn)楣β适请妷汉碗娏鞯某朔e，與激勵(lì)不成線性關(guān)系。

【例1-14】試用疊加定理計(jì)算圖1-49(a)所示電路中的U1與I2。

解畫出電壓源與電流源分別作用時(shí)的分電路，如圖

1-49(b)、(c)所示。對(duì)圖(b)，有圖1-49例1-14圖對(duì)圖(c)，有

原電路的總響應(yīng)為

顯然，由于使用了疊加定理，本題的求解得以簡(jiǎn)化。1.6戴維寧定理

比如，一個(gè)單相照明電路要提供電能給熒光燈、風(fēng)扇、電視機(jī)、電腦等家用電器，如圖1-50(a)所示。其中任一電器都接在電源的兩個(gè)接線端子上。如果要計(jì)算通過(guò)其中一盞熒光燈的電流等參數(shù)，則對(duì)該熒光燈而言，接熒光燈的兩個(gè)端子a、b的左邊可以看做是熒光燈的電源，此時(shí)電路中的其他電器設(shè)備均為這一電源的一部分，如圖1-50(b)所示，顯然，電路簡(jiǎn)單多了。圖1-50照明電路又如，一臺(tái)收音機(jī)采用如圖1-51(a)所示的穩(wěn)壓電源電路供電。顯然，其穩(wěn)壓電源電路很復(fù)雜。但不管多復(fù)雜，對(duì)收音機(jī)而言，提供的就是6V直流電源。我們都可以將其看成是具有兩個(gè)端子的電源，如圖1-51(b)所示。這樣一個(gè)復(fù)雜的電路就變換成一個(gè)簡(jiǎn)單電路了。圖1-51收音機(jī)穩(wěn)壓電源電路以上兩種變換就是戴維寧定理。

戴維寧定理指出：任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于外電路而言，可以用一理想電壓源和內(nèi)電阻相串聯(lián)的電路模型來(lái)代替，如圖1-52所示。理想電壓源的電壓就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uoc，即將負(fù)載斷開后a、b兩端之間的電壓。內(nèi)電阻等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有電壓源短路(即其電壓為零)、電流源開路(即其電流為零)后的等效電阻Ri。圖1-52戴維寧等效電路因此，對(duì)一個(gè)復(fù)雜的線性有源二端網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算，關(guān)鍵是求戴維寧等效電路。

求戴維寧等效電路的步驟如下：

(1)求出有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uoc。

(2)將有源二端網(wǎng)絡(luò)的電壓源短路，電流源開路，畫出等效電路并求出無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Ri。

(3)畫出戴維寧等效電路圖并計(jì)算。

【例1-15】求如圖1-53(a)、(b)所示電路的戴維寧等效電路。

解圖1-53(a)：(1)求有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uoc。設(shè)回路繞行方向是順時(shí)針?lè)较颍瑒t

4Ω電阻的電壓為

U=RI=4×2=8V

Uoc=Uab=－6+(－8)+12=－2V

圖1-53例1-15圖

(2)求內(nèi)電阻Ri。將電壓源短路，得如圖1-54所示的電路。

戴維寧等效電路如圖1-55所示，注意電壓源的方向。圖1-54求解等效電阻圖1-55戴維寧等效電路圖1-53(b)：(1)求有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uoc。

由于回路中含有電流源，所以回路的電流為1A，方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颉?/p>

4Ω電阻的電壓為

U=RI=4×1=4V

開路電壓Uoc為

Uoc=4+12=16V

(2)求內(nèi)電阻Ri。將電壓源短路，電流源開路，得如圖

1-56所示的電路。

Ri=2+4=6Ω

戴維寧等效電路如圖1-57所示。圖1-56求解等效電阻圖1-57戴維寧等效電路

【例1-16】試用戴維寧定理求圖1-58(a)所示的分壓器電路中負(fù)載電阻R分別為100Ω、200Ω時(shí)的電壓和電流。

解將負(fù)載電阻R斷開，余下的電路是一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，如圖1-58(b)所示。

(1)求該二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uoc。

(2)求等效電源的內(nèi)電阻Ri。將電壓源短路，得如圖

1-58(c)所示電路，則圖1-58例1-16圖

(3)畫出戴維寧等效電路，如圖1-58(d)所示。

當(dāng)R=100Ω時(shí)，有

當(dāng)R=200Ω時(shí)，有

小結(jié)

一、基本要求

1.牢固掌握電路模型、理想電路元件的概念。

2．深刻理解電流、電壓、電功率和電能的物理意義，牢固掌握各量之間的關(guān)系式，深刻理解參考方向的概念。

3．牢固掌握基爾霍夫電流定律、基爾霍夫電壓定律和電路元件(電阻、電容、電感、電壓源、電流源)的電壓-電流關(guān)系。

4．掌握分析和計(jì)算電阻、電壓源、電流源的電流、電壓和功率的方法，能根據(jù)兩類約束關(guān)系計(jì)算各種回路電路。

5.深刻理解網(wǎng)絡(luò)等效變換的概念，能熟練地進(jìn)行電阻串并聯(lián)的計(jì)算。

6.牢固掌握兩種電源模型的等效變換和有源支路的串并聯(lián)，理解受控源的概念。

7.能熟練地利用支路電流法求解電路。

8.深刻理解疊加定理和戴維寧定理，并能熟練運(yùn)用。

二、內(nèi)容提要

1．電路理論分析的對(duì)象是實(shí)際電路的模型，它是由理想電路元件構(gòu)成的。理想電路元件是從實(shí)際電路中抽象出來(lái)的理想化模型，可用數(shù)學(xué)公式精確地定義。

2.電流、電壓是電路的基本物理量，它們分別用下列公式定義：

電流：，方向?yàn)檎姾蛇\(yùn)動(dòng)的方向，單位為A。

電壓：，方向?yàn)殡娢唤档偷姆较?，單位為V。

3.參考方向是人為規(guī)定的電路中電流或電壓數(shù)值為正的方向。電路理論中的電流或電壓都是對(duì)應(yīng)于所選參考方向的代數(shù)量。電流和電壓的參考方向一致時(shí)，稱為關(guān)聯(lián)參考方向。

4.功率p是電路中常用的一個(gè)主要物理量，當(dāng)電流和電壓為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，p=ui；當(dāng)電流和電壓為非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，p=－ui。計(jì)算結(jié)果為正值時(shí)，支路吸收功率；為負(fù)值時(shí)，支路提供功率。功率的單位為W。

5.元件的電壓-電流關(guān)系表明了元件電流、電壓必須遵守的規(guī)定，又稱為元件的約束關(guān)系。

(1)電阻元件：當(dāng)電流、電壓為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，其電壓-電流關(guān)系為u=Ri，稱為歐姆定律。電阻元件的伏安特性曲線是u－i平面上一條通過(guò)原點(diǎn)的直線。電阻是耗能元件，其功率計(jì)算公式為

(2)電壓源：電壓是給定的時(shí)間函數(shù)，電流由其外電路決定。直流電壓源的伏安特性曲線是U－I平面上與I軸平行且U軸坐標(biāo)為Us的一條直線。

(3)電流源：電流是給定的時(shí)間函數(shù)，電壓由其外電路決定。直流電流源的伏安特性曲線是U－I平面上與U軸平行且I軸坐標(biāo)為Is的一條直線。

6.短路與開路：短路(即R=0)與零電壓源相當(dāng)；開路(R=∞)與零電流源相當(dāng)。

7.實(shí)際直流電源的模型：

(1)可用電壓源Us和電阻Rs的串聯(lián)組合作為其電路模型。Us等于實(shí)際直流電源的開路電壓，Rs等于實(shí)際直流電源的內(nèi)阻，其電壓-電流關(guān)系為U=Us－RsI，伏安特性曲線為U－I平面的一條直線，與U軸相交于Us，與I軸相交于Us/Rs。

(2)也可用電流源Is和電導(dǎo)Gs的電阻并聯(lián)組合作為其電路模型，Is等于實(shí)際直流電源的短路電流，Gs等于實(shí)際直流電源的內(nèi)導(dǎo)，其電壓-電流關(guān)系為I=Is－GsU，伏安特性曲線為U－I平面的一條直線，與I軸相交于Is，與I軸相交于Is/Gs。

8.端口電壓-電流關(guān)系相同的兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)稱為等效網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)的等效變換可以將電路化簡(jiǎn)，而不會(huì)影響電路其余部分的電壓和電流。一個(gè)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)可等效為一個(gè)電阻，該電阻等于關(guān)聯(lián)參考方向下端口電壓和端口電流的比值。

9.電阻的串并聯(lián):

(1)串聯(lián)電阻的等效電阻等于各電阻的和，總電壓按各個(gè)串聯(lián)電阻的電阻值進(jìn)行分配：

(2)并聯(lián)電阻的等效電導(dǎo)等于各電導(dǎo)的和，總電流按各個(gè)并聯(lián)電阻的電導(dǎo)值進(jìn)行分配：

(3)兩個(gè)電阻并聯(lián)的計(jì)算：

10.電壓源Us與電阻Rs的串聯(lián)組合和電流源Is與電導(dǎo)Gs的并聯(lián)組合可以等效互換，即

借助有源支路的等效變換，可進(jìn)行有源支路