《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)》課件

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)一、概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的現(xiàn)狀二、概率統(tǒng)計(jì)幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)三、數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)的體會(huì)四、概率統(tǒng)計(jì)教材的實(shí)踐一、概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的現(xiàn)狀在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的現(xiàn)狀是：概率論部分（除大數(shù)定律與中心極限定理外）教學(xué)效果比較好，統(tǒng)計(jì)部分（除點(diǎn)估計(jì)外）問題比較大。

原因有兩個(gè)：其一，大家普遍認(rèn)為概率部分重要，花費(fèi)的時(shí)間較多，學(xué)生學(xué)習(xí)思維空間比較大，學(xué)習(xí)積極性高。其二，統(tǒng)計(jì)部分花費(fèi)時(shí)間相對(duì)少，知識(shí)相對(duì)固定，學(xué)生的思維難以展開，學(xué)習(xí)總認(rèn)為背公式。二、概率統(tǒng)計(jì)幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)1、隨機(jī)事件2、概率的公理化定義3、條件概率4、隨機(jī)變量的分布5、隨機(jī)變量的分布函數(shù)6、離散型與連續(xù)型隨機(jī)變量7、一點(diǎn)之差不算差二、概率統(tǒng)計(jì)幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)8、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度9、條件分布10、隨機(jī)變量的獨(dú)立性11、相關(guān)系數(shù)12、不相關(guān)13、四大分布14、八大分布15、區(qū)間估計(jì)二、概率統(tǒng)計(jì)幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)16、估計(jì)量的一致（相合）性17、假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量18、接受域與臨界點(diǎn)二、概率統(tǒng)計(jì)幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)以上提出的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)在教學(xué)中都有著各自的教學(xué)特點(diǎn)，只有抓住這些教學(xué)特點(diǎn)才能凸顯該知識(shí)點(diǎn)的重要性，才能使學(xué)生在理解上順理成章，使得教學(xué)過程得以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)剡M(jìn)行，下面僅就幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)介紹如何找到其特點(diǎn)，怎么安排教學(xué)環(huán)節(jié)：1、隨機(jī)事件教學(xué)一個(gè)新概念的產(chǎn)生常常伴隨著出現(xiàn)這一概念的事件背景，怎么揭示這一背景，這時(shí)學(xué)生就會(huì)替你回答做試驗(yàn)，于是就會(huì)出現(xiàn)第一個(gè)概念：二、概率統(tǒng)計(jì)幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)二、概率統(tǒng)計(jì)幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)（4）隨機(jī)事件最樸素最直觀的語言定義為（i）稱在隨機(jī)試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事情為隨機(jī)事件。數(shù)學(xué)化的語言定義為（ii）稱滿足某種性質(zhì)的樣本點(diǎn)的集合為隨機(jī)事件。（iii）稱樣本空間的子集為隨機(jī)事件。四、概率統(tǒng)計(jì)幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)由于隨機(jī)事件是樣本空間的子集，且任何一個(gè)集合都有兩個(gè)平凡的子集，從而就產(chǎn)生以下三個(gè)概念：（5）基本事件（6）不可能事件（7）必然事件二、概率統(tǒng)計(jì)幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)

通過隨機(jī)試驗(yàn)，可以提問學(xué)生問題：在一個(gè)隨檢試驗(yàn)中，我們所遇到的隨機(jī)事件是不是僅僅就有一個(gè)。學(xué)生肯定回答是否定的，即在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中我們遇到的隨機(jī)事件有多個(gè)，那么，在數(shù)學(xué)上我們又是怎么把握這多個(gè)事件呢？于是就有事件的運(yùn)算、關(guān)系及運(yùn)算律：二、概率統(tǒng)計(jì)幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)（i）事件的運(yùn)算（a）和運(yùn)算（和事件）（b）積運(yùn)算（積事件）（c）差運(yùn)算（差事件）（ii）事件的關(guān)系（a）包含關(guān)系（子事件）（b）相等關(guān)系二、概率統(tǒng)計(jì)幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)（c）互不相容（互斥）關(guān)系（d）對(duì)立關(guān)系（逆事件或?qū)α⑹录╥ii）運(yùn)算律（a）吸收律（b）交換律（c）結(jié)合律（d）分配律（e）對(duì)偶律二、概率統(tǒng)計(jì)幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)二、概率統(tǒng)計(jì)幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)二、概率統(tǒng)計(jì)幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)二、概率統(tǒng)計(jì)幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)

教學(xué)要求：（i）需要指出，分布函數(shù)的性質(zhì)同時(shí)也是判別一個(gè)函數(shù)能否成為分布函數(shù)的三個(gè)條件，如果破壞其中的某個(gè)條件，或某個(gè)條件中某點(diǎn)，那么該函數(shù)不能成為隨機(jī)變量的分布函數(shù)，可舉例說明。（ii）教會(huì)學(xué)生怎么求分布函數(shù)，按照定義，分布函數(shù)中的自變量要在整個(gè)實(shí)直線上一點(diǎn)不少的取值，要根據(jù)隨機(jī)變量的取值特點(diǎn)，考察整個(gè)實(shí)直線有沒有必要分段考慮，如果有必要的話分成幾段，那幾段，在每一段上給出分布函數(shù)的表達(dá)式。三、數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)的體會(huì)1、教學(xué)內(nèi)容體系上安排（1）數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念（2）統(tǒng)計(jì)推斷問題（一）（參數(shù)估計(jì)）（3）統(tǒng)計(jì)推斷問題（二）（假設(shè)檢驗(yàn)）2、教學(xué)展開（1）數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念（i）基本概念（總體與個(gè)體、樣本，統(tǒng)計(jì)量，常用統(tǒng)計(jì)量，經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)）三、數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)的體會(huì)教學(xué)要求：盡可能和概率論結(jié)合，例如樣本構(gòu)成的多維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布；樣本的極值分布；及其相關(guān)變量的數(shù)字特征等，也加強(qiáng)和概率論的聯(lián)系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性（ii）抽樣分布（a）四大分布（b）八大分布（需要指出幾個(gè)重點(diǎn)分布）三、數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)的體會(huì)（3）統(tǒng)計(jì)推斷問題（二）（假設(shè)檢驗(yàn)）（i）基本概念（原假設(shè)與備擇假設(shè)、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、接受域與臨界點(diǎn)、兩類錯(cuò)誤、顯著性檢驗(yàn)、顯著性檢驗(yàn)的步驟）（ii）正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)教學(xué)的麻煩在于，怎么選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，怎么確定臨界點(diǎn)得到接受域。三、數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)的體會(huì)四、概率統(tǒng)計(jì)教材的實(shí)踐

長(zhǎng)期以來，我們學(xué)校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)一直使用浙大編的教材，沒有自己的教材，這從某種意義上來講，與我們學(xué)校的地位有些不對(duì)稱。經(jīng)過了解好多學(xué)校，例如西安交大，西工大等學(xué)校都有自己的教材，這無疑對(duì)我們學(xué)校從事概率教學(xué)的老師來說是一種無形的壓力，感覺也肯定不好。因此，根據(jù)我校建材建設(shè)的需要，在多年教學(xué)的基礎(chǔ)上，結(jié)合各位概率統(tǒng)計(jì)老師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)踐編寫我校立項(xiàng)教材《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》。希望各位老師能關(guān)心這部教材，提出自己寶貴的意見和建議，以便再版修改、補(bǔ)充和完善。四、概率統(tǒng)計(jì)教材的實(shí)踐

新版《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教材：（1）根據(jù)我校概率統(tǒng)計(jì)老師的經(jīng)驗(yàn)、學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)編寫，思維同時(shí)代。（2）特別注重教學(xué)過程和學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)問題安排章節(jié)，注重某些知識(shí)點(diǎn)的敘述，做到了好教、好學(xué)。（3）對(duì)某些問題一般性討論，形成一般性可以作為結(jié)果，老師可以當(dāng)結(jié)論講，學(xué)生可以當(dāng)結(jié)論用。四、概率統(tǒng)計(jì)教材的實(shí)踐四、概率統(tǒng)計(jì)教材的實(shí)踐（4）例題、習(xí)題比較新穎，特別是在習(xí)題中采用標(biāo)準(zhǔn)化形式編寫，分為選擇題、填空題和解答題。（5）遵循教學(xué)大綱編寫內(nèi)容，使得學(xué)生好學(xué)習(xí)，好復(fù)習(xí)，當(dāng)然也有為拓展學(xué)生思想的一些問題簡(jiǎn)介。（6）為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也考慮到我校大部分學(xué)生還要考研，編寫時(shí)也參閱考研大綱，也納入了一些考研問題。四、概率統(tǒng)計(jì)教材的實(shí)踐

對(duì)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這部教材，我們衷心地希望得到各位教師的認(rèn)可和支持，大家的意見和建議將是該教材發(fā)展和完美的原動(dòng)力，希望各位不吝指教，多提寶貴意見和建議，以期完善。

2025/1/830

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