2024年滬教版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷363考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖，正方形O′A′C′B′的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則它的原圖形面積和直觀圖面積之比是（）A.2B.C.2（1+）D.62、若拋物線y2=mx的準線經(jīng)過雙曲線x2-=1的一個焦點，則負數(shù)m等于（）A.-1B.-2C.-4D.-83、過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，若|AF|=5，則|BF|=（）A.B.1C.D.24、在△ABC中，=1，=-2，則AB邊的長度為（）A.1B.3C.5D.95、“p∨q是真命題”是“?p為假命題”的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6、在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c若2acosB=c，則-的取值范圍是（）A.B.C.D.7、【題文】已知數(shù)列的前n項和那么數(shù)列（）A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列8、【題文】若是R上的減函數(shù),且的圖象經(jīng)過點(0,4)和點(3,－2),則當不等式|f(x+t)－1|<3的解集為(－1,2)時,的值為：（）

A.0B.－1C.1D.29、設(shè)等比數(shù)列{an}

前n

項和為Sn

若a1+8a4=0

則S3S4=(

)

A.65

B.1415

C.715

D.鈭?35

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、在等比數(shù)列{an}中，對于任意n∈N*都有an+1a2n=3n，則a1a2a6=____．11、設(shè)，，均為非零向量；則下面結(jié)論：

①=??=?；

②?=??=；

③?（+）=?+?；

④（?）=（?）?．

正確的是____．12、已知函數(shù)f（x）滿足對任意的正整數(shù)n都有f（n+1）=f（n）+f（1）成立，f（1）=2，求f（1）+f（2）++f（10）=____．13、已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=，an+bn=1，bn+1=（n∈N*），則b2015=____．14、函數(shù)y=x2+2|x|-3的單調(diào)減區(qū)間為____．15、設(shè)x∈R，對于使f（x）≤M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值叫做f（x）的上確界．例如f（x）=-x2+2x，x∈R的上確界是1．若a，b∈R+，且a+b=1，則-的上確界為____．16、設(shè)x，y滿足約束條件若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值為10，則+的最小值為____．17、【題文】如圖，一個類似楊輝三角的數(shù)陣，則第行的第2個數(shù)為____.

18、如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3cm，AA1=1cm，則三棱錐D1﹣A1BD的體積為____cm3．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．23、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、計算題(共4題，共40分)24、設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域為（-∞，0]，則的最大值為____．25、已知直線l：x=my+n（n＞0）過點，若可行域的外接圓直徑為20，則n=____．26、已知函數(shù)f（x）=+，求函數(shù)f（x）的值域．27、平面向量，滿足||=2，||=1，且，的夾角為60°，則?（+）=____．評卷人得分五、解答題(共4題，共20分)28、已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=，令bn=，證明：{bn}是等差數(shù)列．29、如圖；AE⊥平面ABC，平面ABC⊥平面BCD，點M在BC上；

（1）若AM⊥BD；求證AM⊥BC；

（2）若點M是BC中點，且AB=AC=AE=CD=BD=3，BC=3，求四棱錐B-AMDE的體積．30、對于數(shù)列{xn}，從中選取若干項，不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個子數(shù)列．某同學(xué)在學(xué)習(xí)了這一個概念之后，打算研究首項為正整數(shù)a，公比為正整數(shù)q（q＞0）的無窮等比數(shù)列{an}的子數(shù)列問題．為此，他任取了其中三項ak，am，an（k＜m＜n）．

（1）若ak，am，an（k＜m＜n）成等比數(shù)列；求k，m，n之間滿足的等量關(guān)系；

（2）他猜想：“在上述數(shù)列{an}中存在一個子數(shù)列{bn}是等差數(shù)列”，為此，他研究了ak+an與2am的大小關(guān)系；請你根據(jù)該同學(xué)的研究結(jié)果來判斷上述猜想是否正確；

（3）他又想：在首項為正整數(shù)a，公差為正整數(shù)d的無窮等差數(shù)列中是否存在成等比數(shù)列的子數(shù)列？請你就此問題寫出一個正確命題，并加以證明．31、已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：的上、下焦點，其中F1也是拋物線C1：x2=4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且．

（1）求橢圓C1的方程；

（2）已知A（b，0），B（0，a），直線y=kx（k＞0）與AB相交于點D，與橢圓C1相交于點E；F兩點，求四邊形AEBF面積的最大值．

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【分析】由題意求出直觀圖中O′B′的長度，根據(jù)斜二測畫法，求出原圖形平行四邊形的高，即可求出原圖形的面積．【解析】【解答】解：由題意正方形O′A′B′C′的邊長為1，面積為12=1；

它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，且O′B′=；

所以對應(yīng)原圖形平行四邊形的高為2，底面邊長為1，面積為1×2=2；

所以原圖形面積和直觀圖面積之比是2：1=2．

故選：A．2、D【分析】【分析】求出拋物線的準線，直線x=-經(jīng)過雙曲線的右焦點（2，0），即可求出負數(shù)m．【解析】【解答】解：因為m＜0，所以拋物線的準線為x=-；

依題意，直線x=-經(jīng)過雙曲線的右焦點（2；0）；

所以-=2；得m=-8．

故選：D．3、C【分析】【分析】根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合|AF|=5，求出A的坐標，然后求出AF的方程求出B點的橫坐標即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：拋物線的焦點F（1；0），準線方程為x=-1；

設(shè)A（x；y）；

則|AF|=x+1=5；故x=4，此時y=4，即A（4，4）；

則直線AF的方程為，即y=（x-1）；

代入y2=4x得4x2-17x+4=0；

解得x=4（舍）或x=；

則|BF|=+1=；

故選：C4、B【分析】【分析】設(shè)△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，運用向量的數(shù)量積的定義和余弦定理，再由兩式相加，得到c的方程，解得c即可．【解析】【解答】解：設(shè)△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b；c；

由=1，得=1；

即有2c=2bccosA=c2+b2-a2；①

由=-2，得=-2；

即有4c=c2+a2-b2；②

由①+②可得6c=2c2；

解得c=3．

故選B．5、A【分析】【分析】根據(jù)復(fù)合命題之間的關(guān)系以及充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解析】【解答】解：若p∨q是真命題；則p，q至少有一個為真命題，則?p為假命題不一定成立．

若?p為假命題；則p為真命題，∴p∨q是真命題；

∴“p∨q是真命題”是“?p為假命題”的必要不充分條件；

故選：A．6、C【分析】【分析】利用余弦定理表示出cosB，代入已知的等式化簡，可得出a=b，根據(jù)等邊對等角可得A=B，然后把所求式子的第二項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，將其中的A換為B，提取，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，由2acosB=c分離出cosB，根據(jù)a與c都大于0，可得出cosB大于0，再由B為三角形的內(nèi)角，得出B的范圍，進而得到這個角的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到此時正弦函數(shù)的值域，即可得到所求式子的取值范圍．【解析】【解答】解：由余弦定理得：cosB=；

代入2acosB=c得：a2+c2-b2=c2，即a2=b2；

可得：a=b；即A=B；

則=cosA+sinB=sinB+cosB=sin（B+）；

∵2acosB=c，即cosB=＞0；

∴B∈（0，）；

∴B+∈（，）；

∴＜sin（B+）≤1，即1＜sin（B+）≤；

則-的取值范圍是（1，]．

故選C7、B【分析】【解析】

試題分析：當時，當時，而也滿足所以的通項公式為所以本題選B.

考點：數(shù)列的前項和與通項公式；【解析】【答案】B8、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C9、A【分析】解：設(shè)等比數(shù)列{an}

的公比為q隆脽a1+8a4=0

隆脿1(1+8q3)=0

解得q=鈭?12

．

則S3S4=1[1鈭?(鈭?12)3]1鈭?(鈭?12)1[1鈭?(鈭?12)4]1鈭?(鈭?12)=65

．

故選：A

．

設(shè)等比數(shù)列{an}

的公比為q

由a1+8a4=0

可得1(1+8q3)=0

解得q

再利用求和公式即可得出．

本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】通過等比數(shù)列的定義及an+1a2n=3n可得公比及a2，利用等比中項的性質(zhì)計算即可．【解析】【解答】解：∵an+1a2n=3n，∴an+2a2（n+1）=3n+1；

∴q3===3，即q=；

∵a2a2=31，∴a2=，∴a5==3；

∴a2?a5==9；

∴a1a2a6=（a1?a6）（a2?a5）（a3?a4）=93=729；

故答案為：729．11、略

【分析】【分析】，，均為非零向量；則下面結(jié)論：

①利用數(shù)量積定義即可判斷出正誤；

②?=??=0，不一定有=；即可判斷出正誤；

③利用向量的運算法則即可判斷出正誤；

④與都為實數(shù)，而與不一定共線，因此（?）=（?）?，不一定成立．【解析】【解答】解：，，均為非零向量；則下面結(jié)論：

①=??=?；正確；

②?=??=0，不一定有=；不正確；

③利用向量的運算法則可得：?（+）=?+?；正確；

④與都為實數(shù)，而與不一定共線，因此（?）=（?）?；不正確．

綜上可得：只有①③正確．

故答案為：①③．12、略

【分析】【分析】由題意得到數(shù)列{f（n）]是以2為首項，以2為公差的等差數(shù)列，再根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式計算即可【解析】【解答】解：∵f（n+1）=f（n）+f（1）；f（1）=2

∴f（n+1）-f（n）=f（1）=2；

∴數(shù)列{f（n）]是以2為首項；以2為公差的等差數(shù)列；

∴f（1）+f（2）++f（10）=10×2+×10×（10-1）×2=110；

故答案為：11013、略

【分析】【分析】由已知條件推導(dǎo)出bn+1=，b1=，從而得到數(shù)列{}是以-2為首項，-1為公差的等差數(shù)列，由此能求出b2015．【解析】【解答】解：∵an+bn=1，且bn+1=，∴bn+1=；

∵a1=，且a1+b1=1，∴b1=；

∵bn+1=，∴-=-1；

又∵b1=，∴=-2．

∴數(shù)列{}是以-2為首項；-1為公差的等差數(shù)列；

∴=-n-1，∴bn=．則b2015=．

故答案為：．14、略

【分析】【分析】由題意寫出分段函數(shù)解析式，畫出圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【解析】【解答】解：y=x2+2|x|-3=；

作出圖象如圖：

由圖可知；函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，0]．

故答案為：（-∞，0]．15、略

【分析】【分析】通過基本不等式可得+≥，進而可得結(jié)論．【解析】【解答】解：∵+=+=++≥+2=；

當且僅當=即a=b=時等號成立；

∴-≤-；

故答案為：-．16、略

【分析】

畫出可行域。

將z=ax+by變形為y=作出對應(yīng)的直線；

將其平移至點A時縱截距最大；z最大。

由得A（4；5）

將A（4，5）代入z=ax+by得到z最大值4a+5b

故4a+5b=10

=（4a+5b）（）=

故答案為8．

【解析】【答案】畫出可行域、，將目標函數(shù)變形，數(shù)形結(jié)合求出目標函數(shù)的最大值，得到a，b的關(guān)系；兩式相乘湊成利用基本不等式的條件，利用基本不等式求最值．

17、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意可知：圖中每行的第二個數(shù)分別為3,6,11,18，，即；

∴，

∴累加得：∴

考點：累加法求通項公式.【解析】【答案】18、【分析】【解答】解：∵在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3cm，AA1=1cm，∴三棱錐D1﹣A1BD的體積：

==

=

==（cm3）．

故答案為：．

【分析】三棱錐D1﹣A1BD的體積==由此能求出結(jié)果．三、判斷題(共5題，共10分)19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√22、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×23、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、計算題(共4題，共40分)24、略

【分析】【分析】由二次函數(shù)f（x）的值域為（-∞，0]便可得出a＜0，ac=4，且c＜0，這樣根據(jù)基本不等式即可得到，從而可以得出的最大值．【解析】【解答】解：根據(jù)題意知，；

∴ac=4；

∴c＜0；

∴；

；

∴；

∴的最大值為-3．

故答案為：-3．25、略

【分析】【分析】由題意作出其平面區(qū)域，則（5-n）2+25=100，從而求n．【解析】【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域；

由題意可得，（5-n）2+25=100；

解得，n=10．26、略

【分析】【分析】由題意，化簡f（x）=+==，從而求函數(shù)的值域．【解析】【解答】解：f（x）=+

=

=；

∵0≤≤1；

∴0≤2≤2；

∴≤≤2；

即函數(shù)f（x）的值域為[，2]．27、略

【分析】【分析】本題考查數(shù)量積的運算，直接用公式與運算規(guī)則計算即可．【解析】【解答】解：∵||=2，||=1，且，的夾角為60°；

∴?（+）=2+?=22+2×1×cos60°=4+1=5

故答案為：5．五、解答題(共4題，共20分)28、略

【分析】【分析】把已知的數(shù)列遞推式變形，得到，結(jié)合bn=，可得{bn}是等差數(shù)列．【解析】【解答】證明：由an+1=，得；

∴；

又bn=，得bn+1=bn+1，即bn+1-bn=1．

∵a1=2，∴．

∴{bn}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列．29、略

【分析】【分析】（1）在平面BCD內(nèi)過點D作DN⊥BC；垂足為N，由已知得DN⊥面ABC，由此能證明AM⊥BC．

（2）M點即為N點，從而DM⊥面ABC，四邊形AMDE為梯形，梯形面積S=（），BM=即為所求四棱錐的高，由此能求出四棱錐B-AMDE的體積．【解析】【解答】（1）證明：在平面BCD內(nèi)過點D作DN⊥BC，垂足為N，

因為平面ABC⊥平面BCD；兩平面的交線為BC，DN⊥BC；

所以DN⊥面ABC；

又AM?面ABC；所以AM⊥DN；

又AM⊥BD；BD∩DN=D，BD?面BCD，DN?面BCD；

所以AM⊥面BCD；

BC?面BCD；所以AM⊥BC．

（2）解：由于CD=BD；M為BC的中點；

所以DM⊥BC；M點即為（1）中的N點；

所以DM⊥面ABC；而AE⊥面ABC；

所以DM∥AE，由已知得DM=；

所以四邊形AMDE為梯形；又AB=AC；

M為BC的中點；故AM即為梯形的高；

所以梯形面積S=（）；

BM⊥AM；BM⊥DM；

BM=即為所求四棱錐的高；

所以四棱錐B-AMDE的體積：

V=Sh=×=．30、略

【分析】【分析】（1）依題意，由=ak?an；即可求得k，m，n之間滿足的等量關(guān)系；

（2）利用作差法判斷（ak+an）-2am的結(jié)果是否為0即可判斷上述猜想是否正確；

（3）命題：對于首項為正整數(shù)a，公差為正整數(shù)d的無窮等差數(shù)列{an}，總可以找到一個無窮子數(shù)列{bn}，使得{bn}是一個等比數(shù)列；此命題是真命題；

證法一：利用二項式定理（1+d）n=（1+d+d2++dn），即可證明a（Md+1）=a+aMd是{an}中的第aM+1項（M=+d++dn-1為正整數(shù)）；

證法二：先猜想，再利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．【解析】【解答】解：（1）由已知可得：ak=aqk-1，am=aqm-1，an=aqn-1；（1分）

則=ak?an，即有（aqm-1）2=（aqk-1）（aqn-1）；．（3分）

2（m-1）=（k-1）+（n-1）；化簡可得．2m=k+n．..（4分）

（2）ak+an=aqk-1+aqn-1，又2am=2aqm-1；

故（ak+an）-2am=aqk-1+aqn-1-2aqm-1=aqk-1（1+qn-k-2qm-k）；..（6分）

由于k；m，n是正整數(shù)，且n＞m，則n≥m+1，n-k≥m-k+1；

又q是滿足q＞1的正整數(shù)；則q≥2；

1+qn-k-2qm-k≥1+qm-k+1-2qm-k=1+q?qm-k-2qm-k≥1+2qm-k-2qm-k=1＞0；

所以，ak+an＞2a