2024年統(tǒng)編版2024高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年統(tǒng)編版2024高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、某四棱臺的三視圖如圖所示,則該四棱臺的體積是()A.B.C.D.2、在古希臘，畢達哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因為這些數(shù)目的石子可以排成一個正三角形（如下圖）則第八個三角形數(shù)是()A.35B.36C.37D.383、.=（）A.B.C.1D.-14、【題文】過點A（0）作橢圓的弦，弦中點的軌跡仍是橢圓，記為若和的離心率分別為和則和的關(guān)系是（）。A.＝B.＝2C.2＝D.不能確定5、從1；2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個數(shù)。

均為偶數(shù)”，則P（B|A）=（）A.B.C.D.6、一個正六棱錐體積為底面邊長為2，則其側(cè)面積為（）A.12B.6C.18D.107、如圖所示，已知PA⊥平面ABC，∠ABC=120°，PA=AB=BC=6，則PC等于（）A.6B.4C.12D.1448、若點P（m-2，n+1），Q（n，m-1）關(guān)于直線l對稱，則l的方程是（）A.x-y+1=0B.x-y=0C.x+y+1=0D.x+y=0評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、若連續(xù)擲兩次骰子，第一次擲得的點數(shù)為m，第二次擲得的點數(shù)為n，則點P（m，n）落在圓x2+y2=16內(nèi)的概率是____．10、已知方程x2sinα+y2cosα=1表示焦點在y軸上的橢圓，則α的取值范圍____．11、【題文】若為銳角，且sin＝則sin的值為________．12、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）與不過坐標(biāo)原點O的直線l：y=kx+m相交與A、B兩點，線段AB的中點為M，若AB、OM的斜率之積為﹣則橢圓C的離心率為____．13、已知圓M的圓心在直線x-y-4=0上并且經(jīng)過圓x2+y2+6x-4=0與圓x2+y2+6y-28=0的交點，則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．14、已知S=C271+C272+C273++C2727

則S

除以9

所得的余數(shù)是______．15、我市開展的“魅力教師”學(xué)生原創(chuàng)網(wǎng)文大賽，各校上傳文章的時間為3

月1

日到30

日，評委會把各校上傳的文章按5

天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖(

如圖).

已知從左至右各長方形的高的比為234641

第二組的頻數(shù)為180.

那么本次活動收到的文章數(shù)是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共16分)21、求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）經(jīng)過點（2，-3）且與橢圓9x2+4y2=36有公共焦點；

（2）經(jīng)過點A（2，）和點B（1）．

22、【題文】（本題滿分12分）

已知為第三象限角，

（1）化簡

（2）若求的值.23、【題文】（本小題滿分14分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的最大值和最小正周期；

（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別且若求的值．24、（1）用反證法證明：在一個三角形中；至少有一個內(nèi)角大于或等于60°．

（2）已知n≥0，試用分析法證明：．評卷人得分五、綜合題(共4題，共8分)25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】試題分析：還原成立體圖如圖所示上底和下底是邊長分別為1和2的正方形。且所以體積考點：立體幾何三視圖和臺體體積公式。【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，我們發(fā)現(xiàn)畢達哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，構(gòu)成了這樣一個規(guī)律，就是1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,1+2+3+4+5=15，依次類推，第八個三角形中的數(shù)位1+2+3+4+5+6+7+8=36,故答案為B.考點：數(shù)列的規(guī)律性【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】【答案】選C4、A【分析】【解析】

【錯解分析】容易產(chǎn)生錯解往往在*式中前一式分子不從括號里提取4；而導(dǎo)致錯誤。

【正解】設(shè)弦AB中點P（則B（

由+=1，+=1*

=【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】解：P（A）==P（AB）==．

由條件概率公式得P（B|A）==．

故選：B．

【分析】利用互斥事件的概率及古典概型概率計算公式求出事件A的概率，同樣利用古典概型概率計算公式求出事件AB的概率，然后直接利用條件概率公式求解．6、A【分析】解：∵正六棱錐體積為底面邊長為2，∴底面面積為6

∴2棱錐的高h(yuǎn)=1，底面中心到邊的距離為：．

∴側(cè)面的高h(yuǎn)′==2；

∴它的側(cè)面積為6××2×2=12．

故選：A．

根據(jù)體積公式求出高h(yuǎn)；利用其性質(zhì)求出側(cè)面的高h(yuǎn)′，再利用三角形的面積公式求解即可．

本題考察了空間幾何體的體積，面積問題，屬于計算題，難度不大．【解析】【答案】A7、C【分析】解：連接PB；PC；

∵PA=AB=BC=6；

∴由余弦定理可得AC==6

∵PA⊥平面ABC；

∴PA⊥AC；

∴PC==12．

故選：C．

連接PB；PC，由余弦定理可得AC的值，由PA⊥AC，故根據(jù)勾股定理可得PC的值．

本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．【解析】【答案】C8、A【分析】解：由對稱的特點，直線l經(jīng)過PQ的中點（）；

且PQ的斜率為=-1；則l的斜率為1；

則直線l方程為：y-=x-

化簡即得；x-y+1=0；

故選A．

由對稱的特點；直線l經(jīng)過PQ的中點，且l垂直于PQ，運用中點坐標(biāo)公式和直線垂直的條件，再由點斜式方程，即可得到．

本題考查點關(guān)于直線對稱的求法，考查直線方程的求法，考查運算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

由題意以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m；n作為點P的坐標(biāo)（m；n）；

分析可得；m；n都有6種情況，則點P共有6×6=36種情況；

點P（m，n）落在圓x2+y2=16內(nèi)，即m2+n2＜16的情況有（1；1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8種；

則點P落在圓內(nèi)的概率P==

故答案為．

【解析】【答案】根據(jù)題意，分析可得m、n都有6種情況，由分步計數(shù)原理可得點P的情況數(shù)目，進而列舉P（m，n）落在圓x2+y2=16內(nèi)，即m2+n2＜16的情況；可得其情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

10、略

【分析】

方程x2sinα+y2cosα=1化成標(biāo)準(zhǔn)形式得：+=1

．∵方程表示焦點在y軸上的橢圓；

∴＞＞0；解之得sinα＞cosα＞0

∵

∴即α的取值范圍是

故答案為：

【解析】【答案】方程表示焦點在y軸的橢圓，可得x2、y2的分母均為正數(shù)，且y2的分母較大；由此建立關(guān)于α的不等式．最后結(jié)合銳角范圍內(nèi)正弦和余弦的大小關(guān)系，解這個不等式，即得α的取值范圍．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：sin＝為銳角，故cos=

故答案為：

考點：兩角和的正弦公式；三角函數(shù)求值.【解析】【答案】12、【分析】【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．線段AB的中點M（x0，y0）．

∵+=1，+=1；

相減可得：+=0；

把x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，=k代入可得：+=0；

又?k=∴﹣=0，解得=．

∴e==．

故答案為：．

【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．線段AB的中點M（x0，y0）．可得+=1，+=1，相減可得：+=0，利用中點坐標(biāo)公式、斜率計算公式及其?k=即可得出再利用離心率計算公式即可得出．13、略

【分析】解：設(shè)兩圓交點為A，B，由方程組求得或

故點A（-1；3）；B（-6，-2），因此AB的中垂線方程為x+y+3=0．

再由求得故圓心為C（-），CA==

∴所求的圓的方程為+=

故答案為：+=．

設(shè)出兩圓的交點；聯(lián)立圓的方程求得交點的坐標(biāo)，進而可求得AB的中垂線的方程與已知直線的方程聯(lián)立求得交點即圓心的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式求得半徑CA的值，則圓的方程可得．

本題主要考查了求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想的運用以及基本運算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】14、略

【分析】解：S=C271+C272+C273++C2727=(1+1)27鈭?1=89鈭?1=(9鈭?1)9鈭?1=99鈭??91隆脕98++?989鈭?2

=9(98鈭??9197++?98)鈭?9+7

隆脿S

除以9

所得的余數(shù)是7

．

故答案為：7

．

S=C271+C272+C273++C2727=(1+1)27鈭?1=89鈭?1=(9鈭?1)9鈭?1

展開即可得出．

本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】7

15、略

【分析】解：隆脽

頻率分布直方圖中；從左至右各長方形的高的比為234641

且二組的頻數(shù)為180

隆脿

本次活動收到的文章數(shù)是180隆脗32+3+4+6+4+1=1200

．

故答案為：1200

．

根據(jù)頻率分布直方圖和頻數(shù)；頻率以及樣本容量的關(guān)系；求出本次活動收到的文章數(shù)是多少．

本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，解題時根據(jù)頻率分布直方圖以及頻數(shù)、頻率和樣本容量的關(guān)系，做出解答．【解析】1200

三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共16分)21、略

【分析】

（1）∵橢圓9x2+4y2=36的焦點為F（0，）；

∴設(shè)所求橢圓的方程為

把點（2，-3）代入，得

整理，得a4-18a2+45=0；

解得a2=15，或a2=3（舍）．

∴所求的橢圓方程為．

（2）設(shè)所求的橢圓方程為mx2+ny2=1；（m＞0，n＞0，m≠n）

∵橢圓經(jīng)過點A（2，）和點B（1）；

∴

解得m=n=

∴所求的橢圓方程為．

【解析】【答案】（1）由橢圓9x2+4y2=36的焦點為F（0，），設(shè)所求橢圓的方程為把點（2，-3）代入，得由此能求出橢圓方程．

（2）設(shè)所求的橢圓方程為mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0，m≠n），由橢圓經(jīng)過點A（2，）和點B（1），知由此能求出橢圓方程．

22、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）

（2）為第三象限角

考點：三角函數(shù)化簡求值。

點評：本題主要是三角誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，要求學(xué)生要熟練掌握基本的公式及三角函數(shù)在各象限內(nèi)的正負(fù)號，此題難度不大【解析】【答案】（1）（2）=23、略

【分析】【解析】本試題主要是考查的解三角形的運用；以及三角恒等變換的綜合運用。

（1）可知其周期和最值。

（2）因為則那么解方程得到角C的值，進而結(jié)合余弦定理得到結(jié)論。

解：（Ⅰ）2分。

則的最大值為0，最小正周期是4分。

（Ⅱ）則

6分。

由正弦定理得①9分。

由余弦定理得

即②12分。

由①②解得14分【解析】【答案】（Ⅰ）的最大值為0，最小正周期是（Ⅱ）24、略

【分析】

（1）利用反證法．假設(shè)在一個三角形中；沒有一個內(nèi)角大于或等于60°，可得其反面，從而可得三內(nèi)角和小于180°，與三角形中三內(nèi)角和等于180°矛盾；

（2）利用分析法；從而轉(zhuǎn)化為證明1＞0．

本題考查不等式的證明，考查反證法、分析法的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】證明：（1）假設(shè)在一個三角形中；沒有一個內(nèi)角大于或等于60°，即均小于60°，（2分）

則三內(nèi)角和小于180°；與三角形中三內(nèi)角和等于180°矛盾，故假設(shè)不成立．原命題成立．（6分）

（2）要證上式成立，需證（8分）

需證

需證（10分）

需證（n+1）2＞n2+2n

需證n2+2n+1＞n2+2n；（12分）

只需證1＞0

因為1＞0顯然成立，所以原命題成立．（14分）五、綜合題(共4題，共8分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）27、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差