2025年華師大版高一數學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大版高一數學下冊月考試卷700考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知集合A={x|2≤x＜4}；B={x|3x-7≥8-2x}，則A∪B=（）

A.[3；4）

B.[3；+∞）

C.[2；+∞）

D.[2；3）

2、已知（x；y）在映射f下的象是（xy，x+y），則（-3，2）在f下的原象是（）

A.（-3；1）

B.（-1；3）

C.（3；-1）

D.（3；-1）或（-1，3）

3、已知圓與直線都相切，圓心在直線上，則圓的方（）A.B.C.D.4、已知圓錐的高為1，軸截面頂角為時，過圓錐頂點的截面中，最大截面面積為（）A.B.C.2D.15、已知函數則的值為（）A.B.1C.D.26、已知函數則()A.0B.1C.-2D.-17、【題文】直線當此直線在軸的截距和最小時，實數的值是（）A.1B.C.2D.38、【題文】設則的大小關系為（）A.B.C.D.9、設函數f（x）=2lg（2x-1），則f-1（0）的值為（）A.0B.1C.10D.不存在評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、中，是的兩個實數根，則的值為____．11、【題文】（1）設loga＜1；則實數a的取值范圍是________；

（2）已知函數f(x)＝lg(x2＋t)的值域為R；則實數t的取值范圍是________；

（3）若函數f(x)＝loga|x＋1|在(－1，0)上有f(x)>0；則函數f(x)的單調減區(qū)間是________；

（4）若函數f(x)＝(x2－2ax＋3)在(－∞，1]內為增函數，則實數a的取值范圍是________．12、【題文】三棱錐A—BCD的棱長全相等，E是AD的中點，則直線CE與BD所成角的余弦值為____13、某同學在一次研究性學習中發(fā)現；以下三個式子的值都等于同一個常數．

①sin210°+cos220°﹣sin10°cos20°；

②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；

③sin216°+cos214°﹣sin16°cos14°；

請將該同學的發(fā)現推廣為一般規(guī)律的等式為____．14、已知函數f（x）=-ax（其中a＞0）在區(qū)間[0，+∞）上是單調函數，則實數a的取值范圍為______．15、已知f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的圖象如圖所示，則y=f（x）+cos（ωx+）的增區(qū)間是______．16、下列關于算法的說法正確的是______．（填上正確的序號）

①某算法可以無止境地運算下去；

②一個問題的算法步驟不能超過1萬次；

③完成一件事情的算法有且只有一種；

④設計算法要本著簡單方便可操作的原則．17、在鈻?ABC

中，角ABC

的對邊為abc

若a=3b=2A=60鈭?

則隆脧B=

______．評卷人得分三、計算題(共7題，共14分)18、（2005?蘭州校級自主招生）已知四邊形ABCD是正方形，且邊長為2，延長BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如圖），則△BDF的面積等于____．19、寫出不等式組的整數解是____．20、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a對任意實數x恒成立，則a的取值范圍是____．21、設，c2-5ac+6a2=0，則e=____．22、若∠A是銳角，且cosA=，則cos（90°-A）=____．23、化簡：=____．24、在某海防觀測站的正東方向12海浬處有A、B兩艘船相會之后，A船以每小時12海浬的速度往南航行，B船則以每小時3海浬的速度向北漂流．則經過____小時后，觀測站及A、B兩船恰成一個直角三角形．評卷人得分四、作圖題(共1題，共6分)25、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分五、證明題(共3題，共9分)26、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．27、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．28、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)29、如圖；以A為頂點的拋物線與y軸交于點B；已知A、B兩點的坐標分別為（3，0）、（0，4）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設M（m；n）是拋物線上的一點（m；n為正整數），且它位于對稱軸的右側．若以M、B、O、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數，求點M的坐標；

（3）在（2）的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立？請說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

∵集合A={x|2≤x＜4}；B={x|3x-7≥8-2x}；

∴B={x|x≥3}；

∴A∪B={x|x≥2}；

故選C；

【解析】【答案】首先解出集合B；在根據集合并集的定義進行求解；

2、D【分析】

由R到R的映射f：（x；y）→（xy，x+y）；

設（-3；2）的原象是（x，y）

則xy=-3；x+y=2

解得：x=3；y=-1，或x=-1，y=3

故（-3；2）的原象是（3，-1）和（-1，3）

故選D．

【解析】【答案】利用待定系數法；設出原象的坐標，再根據對應法則及象的坐標（-3，2），構造出方程組，解方程組即可得到（-3，2）的原象．

3、B【分析】【解析】試題分析：圓心在直線x+y=0上，設出圓心，利用圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，就是圓心到直線等距離，求解即可.,即圓心在x+y=0上，圓心為（a，-a），圓心到兩直線x-y-1=0的距離是圓心到直線x-y-4=0的距離是則根據圓與直線都相切，可知=得到a=1,故可知圓的方程為選B.考點：圓的方程【解析】【答案】B4、C【分析】由于圓錐的高為1，軸截面頂角為所以圓錐的母線長為2,當圓錐頂點的截面的頂角為直角時，截面面積最大，最大值為【解析】【答案】C5、A【分析】令則選A。【解析】【答案】A6、B【分析】試題分析：分段函數求函數時，要注意自變量的取值范圍.考點：分段函數.【解析】【答案】B7、D【分析】【解析】

試題分析：當時，當時，令因為則即則解得所以的最小值為9，把代入上方程解得

考點：直線方程與二次函數的綜合應用.【解析】【答案】D．8、A【分析】【解析】解:因為【解析】【答案】A9、B【分析】解：令f（x）=0得：

2lg（2x-1）=0；?x=1；

∴f-1（0）=1．

故選B．

欲求f-1（0）的值；根據反函數的概念，只要求出使f（x）=0成立的x的值即可．

本小題主要考查反函數、反函數的應用、對數方程的解法等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【解析】試題分析：因為，是的兩個實數根，所以，即=2.故===1.考點：本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，兩角和的正切公式，同角公式。【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】(1)分a＞1與a＜1兩種情形進行討論．

(2)值域為R等價于x2＋a可以取一切正實數．

(3)函數f(x)的圖象是由y＝loga|x|的圖象向左平移1個單位得到，∴0<1.

(4)令g(x)＝x2－2ax＋3，則解得1≤a<2.【解析】【答案】(1)0＜a＜或a＞1(2)a≤0(3)(－1，＋∞)(4)[1，2)12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、【分析】【解答】解：由②得常數為

所以由歸納推理可得推廣為一般規(guī)律的等式：．

故答案為：．

【分析】3個等式有相同的特點，兩個角的和30°，而且是正弦的平方和余弦的平方減去正弦和余弦之積，結果值為．14、略

【分析】解：

∵f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調函數，且x∈[0，+∞）時，

∴

又a＞0；

∴a≥1；

∴a的取值范圍為[1；+∞）．

故答案為：[1；+∞）．

求導數便可得到從而x∈[0，+∞）便有這樣根據f（x）在[0，+∞）上是單調函數便可得出a≤0，即得出了實數a的取值范圍．

考查函數單調性和函數導數符號的關系，以及復合函數的求導公式，注意正確求導．【解析】[1，+∞）15、略

【分析】解：由題意，可得A=2，T=4（-）=π；求得ω=2；

再根據五點法作圖可得?2+φ=∴φ=

∴f（x）=2sin（2x+）．

y=f（x）+cos（ωx+）=2sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）

令2kπ-≤2x+≤2kπ+求得kπ-π≤x≤kπ+

可得函數的增區(qū)間為[kπ-π，kπ+]；k∈Z；

故答案為[kπ-π，kπ+]；k∈Z．

由函數的圖象的頂點坐標求出A；由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式，再利用正弦函數的單調性，求得函數的單調增區(qū)間．

本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，正弦函數的單調性，屬于基礎題．【解析】[kπ-π，kπ+]，k∈Z16、略

【分析】解：由算法的概念可知：

算法是在有限個步驟內解決問題；不可以無限不停地操作下去，故①不正確；

設計算法要本著簡單方便可操作的原則；步驟不能太多，故②不正確；

解決某類問題的算法可能有多個；算法是不唯一的，故③不正確．

設計算法要本著簡單方便可操作的原則；故④正確；

故答案為：④．

由算法的概念可知：算法的步驟是有限步；每一步操作明確的，算法是不唯一的，并且本著簡單方便可操作的原則，由此逐項判斷即可．

本題考查算法的概念，是基礎題．解題時要認真審題，注意熟練掌握基本概念．【解析】④17、略

【分析】解：隆脽a=3b=2隆脧A=60鈭?

隆脿

由正弦定理asinA=bsinB

得：sinB=bsinAa=2隆脕322=22

隆脽a>b隆脿隆脧A>隆脧B

則隆脧B=45鈭?

．

故答案為：45鈭?

由A

的度數求出sinA

的值，再由a

與b

的值，利用正弦定理求出sinB

的值，由a

大于b

得到A

大于B

利用特殊角的三角函數值即可求出隆脧B

的度數．

此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．【解析】45鈭?

三、計算題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】根據正方形的性質可知三角形BDC為等腰直角三角形，由正方形的邊長為2，表示出三角形BDC的面積，四邊形CDFE為直角梯形，上底下底分別為小大正方形的邊長，高為小正方形的邊長，利用梯形的面積公式表示出梯形CDFE的面積，而三角形BEF為直角三角形，直角邊為小正方形的邊長及大小邊長之和，利用三角形的面積公式表示出三角形BEF的面積，發(fā)現四邊形CDEF的面積與三角形EFB的面積相等，所求△BDF的面積等于三角形BDC的面積加上四邊形CDFE的面積減去△EFB的面積即為三角形BDC的面積，進而得到所求的面積．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形；邊長為2；

∴BC=DC=2；且△BCD為等腰直角三角形；

∴△BDC的面積=BC?CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四邊形CDFE的面積是（EF+CD）?EC，△EFB的面積是（BC+CE）?EF；

∴四邊形CDFE的面積=△EFB的面積；

∴△BDF的面積=△BDC的面積+四邊形CDFE的面積-△EFB的面積=△BDC的面積=2．

故答案為：2．19、略

【分析】【分析】先解兩個不等式，再求不等式組的解集，從而得出正整數解．【解析】【解答】解：；

解①得；x≤1；

解②得；x＞-2；

不等式組的解集為-2＜x≤1；

∴不等式組的整數解為-1；0，1．

故答案為-1，0，1．20、略

【分析】【分析】將x的值進行分段討論，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，從而可分別將絕對值符號去掉，得出a的范圍，綜合起來即可得出a的范圍．【解析】【解答】解：當①x＜-時；原不等式可化為：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a；

解得：a＞-2；

②當-≤x＜時；原不等式可化為：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；

此時可解得a＞-2；

③當x≥時；原不等式可化為：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a；

解得：a＞2；

綜合以上a的三個范圍可得a＞2；

故答案為：a＞2．21、略

【分析】【分析】根據題意，將等式c2-5ac+6a2=0兩邊同時除以a2，得出關于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案為2或3．22、略

【分析】【分析】首先根據誘導公式得出cos（90°-A）=sinA，再根據cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A為銳角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案為：．23、略

【分析】【分析】先算括號里的，再乘除進行約分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案為．24、略

【分析】【分析】根據題意畫出圖形，設經過x小時后，觀測站及A、B兩船恰成一個直角三角形，在Rt△OBC、Rt△OCA和Rt△ABO中分別應用勾股定理，即可求出x的值．【解析】【解答】解：如下圖所示；

設經過x小時后；觀測站及A；B兩船恰成一個直角三角形；

則BC=3x；AC=12x；

在Rt△OBC中，根據勾股定理得：122+（3x）2=OB2；

在Rt△OCA中，根據勾股定理得：122+（12x）2=AO2；

在Rt△ABO中，根據勾股定理得：OB2+AO2=AB2=（15x）2；

∴122+（3x）2+122+（12x）2=（15x）2；

解得：x=2或-2（舍去）．

即經過2小時后；觀測站及A；B兩船恰成一個直角三角形．

故答案為：2．四、作圖題(共1題，共6分)25、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．五、證明題(共3題，共9分)26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．27、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．28、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．六、綜合題(共1題，共5分)29、略

【分析】【分析】（1）已知了拋物線的頂點坐標；可將拋物線的解析式設為頂點式，然后將B點坐標代入求解即可；

（2）由于M在拋物線的圖象上，根據（1）