2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷416考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、（）A.1B.2C.D.2、下列命題中，a，b，c為三直線，α，β，γ為三平面，①若a∥α，a∥β，則β∥α；②若a∥γ，b∥γ，則a∥b；③若c⊥α，c⊥β，則α∥β；④若a⊥α，b⊥α，則a∥b．其中正確的個數(shù)有（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3、已知集合則集合中的元素的個數(shù)為（）A.B.C.D.4、【題文】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對應(yīng)點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限角D.第四象限5、函數(shù)f(x)=ex+x2+2x+1

的圖象上任意點P

到直線3x鈭?y鈭?2=0

的距離的最小值為(

)

A.105

B.31020

C.31010

D.2105

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是．7、函數(shù)的最小值為.8、在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于平面的對稱點坐標(biāo)為9、【題文】已知是第三象限角，則____.10、【題文】連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則僅有一次正面朝上的概率為____________評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)11、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）12、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共21分)17、13分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)若在上不單調(diào)且僅在處取得最大值，求的取值范圍．18、中日“釣魚島爭端”問題越來越引起社會關(guān)注，我校對高一600名學(xué)生進行了一次“釣魚島”知識測試，并從中抽取了部分學(xué)生的成績（滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．填寫答題卡頻率分布表中的空格，補全頻率分布直方圖,并標(biāo)出每個小矩形對應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù)；（2）請你估算該年級的平均數(shù)及中位數(shù)．19、已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最小值為求的值．評卷人得分五、綜合題(共2題，共16分)20、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．21、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】試題分析：因為是純虛數(shù)，所以解得．考點：復(fù)數(shù)的運算及概念．【解析】【答案】A2、B【分析】

在長方體ABCD-A1B1C1D1中；

①AB是直線a，平面A1C1，CD1分別是平面α；β；

雖然滿足a∥α；a∥β，但β∩α；故①錯；

②AB是直線a，AD是直線b，平面A1C1是γ，顯然滿足a∥γ，b∥γ，但a與b相交；故②錯；

③④根據(jù)根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知③④正確；

故選B．

【解析】【答案】在長方體ABCD-A1B1C1D1中；舉出反例即可說明①②不正確，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知③④正確．

3、C【分析】【解析】

因為集合共9個，選C【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)復(fù)數(shù)除法(分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù))得則z所對應(yīng)點的坐標(biāo)為(-1,2),在第二象限,故選B

考點：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)除法【解析】【答案】B5、D【分析】解：f隆盲(x)=ex+2x+2

設(shè)與直線3x鈭?y鈭?2=0

平行且與曲線f(x)

相切于點P(s,t)

的直線方程為：3x鈭?y+m=0

則es+2s+2=3.

解得s=0

．

隆脿

切點為P(0,2)

隆脿

曲線f(x)=ex+x2+x+1

上的點到直線3x鈭?y鈭?2=0

的距離的最小值為點Q

到直線3x鈭?y鈭?2=0

的距離d=|0鈭?2鈭?2|10=2105

．

故選：D

．

f隆盲(x)=ex+2x+2

設(shè)與直線3x鈭?y鈭?2=0

平行且與曲線f(x)

相切于點Q(s,t)

的直線方程為：3x鈭?y+m=0

則es+2s+2=3.

解得s=0

再根據(jù)點到直線的距離公式計算即可．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、相互平行的直線斜率之間的關(guān)系、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【解析】【答案】7、略

【分析】試題分析：因為所以當(dāng)且僅當(dāng)且即時取等號，函數(shù)的最小值為16.考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用.【解析】【答案】168、略

【分析】【解析】

因為空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于平面的對稱點坐標(biāo)為，只要豎坐標(biāo)發(fā)生改變即可，其余不變，因此為（-1,2，-3）【解析】【答案】（-1,2，-3）9、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系知，化簡整理得①，又因為②，聯(lián)立方程①②即可解得：又因為是第三象限角，所以故

考點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、作圖題(共6題，共12分)11、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．12、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共21分)17、略

【分析】

（1）2分若則所以此時只有遞增區(qū)間（4分若當(dāng)所以此時遞增區(qū)間為：（遞減區(qū)間為：（0，6分（2）設(shè)若在上不單調(diào)，則X。K]10分同時僅在處取得最大值，即可得出：的范圍：【解析】略【解析】【答案】18、略

【分析】試題分析：（1）解決頻率分布直方圖的問題，關(guān)鍵在于找出圖中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，這些數(shù)據(jù)中，比較明顯的有組距、間接的有頻率，小長方形的面積，合理使用這些數(shù)據(jù)，再結(jié)合兩個等量關(guān)系：小長方形的面積等于頻率，小長方形的面積之和等于1，因此頻率之和為1；（2）中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和相等的,平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊的中點的橫坐標(biāo)之和試題解析：（2）設(shè)所求平均數(shù)為由頻率分布直方圖可得：所以該年級段的平均分?jǐn)?shù)約為81．4分設(shè)中位數(shù)為X，依題意得解得考點：頻率分布直方圖的認(rèn)識【解析】【答案】19、略

【分析】試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合參數(shù)條件，判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得出函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值，即得到參數(shù)的一個方程，從而求出參數(shù)的值．（1）因為所以對任意實數(shù)恒成立，故在是減函數(shù)(2)當(dāng)時，由（１）可知，在區(qū)間[1,2]是減函數(shù)由得（不符合舍去）當(dāng)時，的兩根①當(dāng)即時，在區(qū)間[1,2]恒成立，在區(qū)間[1,2]是增函數(shù)，由得②當(dāng)即時在區(qū)間[1,2]恒成立在區(qū)間[1,2]是減函數(shù)，（不符合舍去）③當(dāng)即時，在區(qū)間是減函數(shù)，在區(qū)間是增函數(shù)；所以無解綜上，考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【解析】【答案】（1）在是減函數(shù);(2)五、綜合題(共2題，共16分)20、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根，利用韋達定理可求實數(shù)a，b的值．21、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，