2024年浙教版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年浙教版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為（）A.B.C.D.2、以下命題（其中a，b表示直線；α表示平面）

①若a∥b，b?α；則a∥α

②若a∥α，b∥α，則a∥b

③若a∥b，b∥α；則a∥α

④若a∥α，b?α，則a∥b

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)3、若過(guò)兩點(diǎn)P1（-1，2），P2（5，6）的直線與x軸相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P分有向線段所成的比λ的值為（）A.B.C.D.4、函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)g（x）=Acosωx的圖象，只需將f（x）的圖象（）A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位5、已知數(shù)列{an}

滿足an={an鈭?5(n鈮?6)(12鈭?a)n+1(n<6)

若對(duì)于任意的n隆脢N*

都有an>an+1

則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是(

)

A.(0,12)

B.(12,712)

C.(12,1)

D.(712,1)

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，我們稱滿足條件“對(duì)任意的m，n∈N*，均有（n-m）Sn+m=（n+m）（Sn-Sm）”的數(shù)列{an}為“L數(shù)列”．現(xiàn)已知數(shù)列{an}為“L數(shù)列”，且a2016=3000，則an=____．7、（2013秋?沭陽(yáng)縣校級(jí)月考）如圖陰影部分可用不等式表示為_(kāi)___．8、已知隨機(jī)變量ξ的概率分布規(guī)律為其中a是常數(shù)，則的值為_(kāi)___．9、??????????.10、變力F（s）=（k是常數(shù)）是路程s的反比例函數(shù)的圖象如圖所示，變力F（s）在區(qū)間[1，e]內(nèi)做的功是______焦耳．11、數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)和為Sn=n2+n+1bn=(鈭?1)n(an鈭?2)(n隆脢N*)

則數(shù)列{bn}

的前50

項(xiàng)和為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)12、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．17、空集沒(méi)有子集．____．18、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共12分)20、如圖，已知向量與，求作向量3-．21、若f（2x+1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，求函數(shù)f（x+1）的一條對(duì)稱軸．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共10分)22、已知函數(shù)f（x）=ln（x+b）+的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程式3x-y=0，求函數(shù)f（x）的解析式．23、已知一扇形的弧長(zhǎng)和弧所對(duì)的圓心角都是5，則其面積是____．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)24、已知f（x）=e2x+（1-2t）ex+t2

（1）若g（t）=f（1）；討論關(guān)于t的函數(shù)y=g（t）在t∈[0，m]（m＞0）上的最小值；

（2）若對(duì)任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2-cosx，求a的范圍．25、如圖，已知橢圓C：，其左右焦點(diǎn)為F1（-1，0）及F2（1，0），過(guò)點(diǎn)F1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為G，AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D，E兩點(diǎn)，且|AF1|、|F1F2|、|AF2|構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求橢圓C的方程；

（2）記△GF1D的面積為S1，△OED（O為原點(diǎn)）的面積為S2．試問(wèn)：是否存在直線AB，使得S1=S2？說(shuō)明理由．26、已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1（n≥2，n∈N*）．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)bn=（2n-1）an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n；

（Ⅲ）若cn=tn[lg（2t）n+lgan+2]（t＞0），且數(shù)列{cn}是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．27、已知函數(shù)且x≠2）

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)g（x）=x2-2ax與函數(shù)f（x）在x∈[0；1]時(shí)有相同的值域，求a的值；

（3）設(shè)a≥1，函數(shù)h（x）=x3-3a2x+5a，x∈[0，1]，若對(duì)于任意x1∈[0，1]，總存在x0∈[0，1]，使得h（x0）=f（x1）成立，求a的取值范圍．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．【解析】【解答】解：根據(jù)函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象，可得==π，求得ω=．

再根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），可得2sinφ=1，即sinφ=，∴φ=；

故函數(shù)的解析式為y=2sin（+）；

故選：C．2、D【分析】【分析】若a∥b，b?α，則a∥α，或a?α；若a∥α，b∥α，則a與b平行、異面或相交；若a∥b，b∥α，則a∥α，或a?α；若a∥α，b?α，則a∥b，或a與b異面．【解析】【解答】解：若a∥b，b?α；則a∥α，或a?α，故①不正確；

若a∥α，b∥α，則a與b平行；異面或相交；故②不正確；

若a∥b，b∥α；則a∥α，或a?α，故③不正確；

若a∥α，b?α，則a∥b，或a與b異面；故④不正確．

故選D．3、D【分析】【分析】用兩點(diǎn)式求出線段P1P2所在的直線方程，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，由線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式求出λ的值．【解析】【解答】解：線段P1P2所在的直線方程為；即2x-3y+8=0，∴P（-4，0）．

∵點(diǎn)P分有向線段所成的比λ，∴由線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式可得0=，λ=-；

故選D．4、A【分析】解：由題意，函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，可知周期T=

那么：ω=．

則f（x）=Asin（3x+）=Asin3（x+）

要得到g（x）=Acos3x；

即Acos3x=Asin（3x+）=Asin3（x+）

由題意：可得：f（x）向左平移可得g（x）

故選A

函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，可知周期T=可得ω的值，根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)律可得結(jié)論．

本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】A5、B【分析】解：隆脽

滿足an={an鈭?5(n鈮?6)(12鈭?a)n+1(n<6)

若對(duì)于任意的n隆脢N*

都有an>an+1

隆脿12鈭?a<0a5>a60<a<1

．

隆脿12鈭?a<0(12鈭?a)隆脕5+1>a0<a<1

解得12<a<712

．

故選：B

．

{an鈭?5(n鈮?6)(12鈭?a)n+1(n<6)

若對(duì)于任意的n隆脢N*

都有an>an+1

可得12鈭?a<0a5>a60<a<1.

解出即可得出．

本題考查了數(shù)列與函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】對(duì)任意的m，n∈N*，均有（n-m）Sn+m=（n+m）（Sn-Sm），令m=1，則（n-1）Sn+1=（n+1）（Sn-a1）．化為nan+1=Sn+1+Sn-（n+1）a1，n≥2時(shí)，（n-1）an=Sn+Sn-1-na1，化為（n-1）an+1-nan=-a1，利用遞推關(guān)系可得：an+1+an-1=2an．因此數(shù)列{an}是等差數(shù)列．由a2016=3000=a1+2015d，即3000-a1=2015d，由于數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，可得d=0或1．即可得出．【解析】【解答】解：∵對(duì)任意的m，n∈N*，均有（n-m）Sn+m=（n+m）（Sn-Sm）；

令m=1，則（n-1）Sn+1=（n+1）（Sn-a1）．化為nan+1=Sn+1+Sn-（n+1）a1；

n≥2時(shí)，（n-1）an=Sn+Sn-1-na1；

∴nan+1-（n-1）an=an+1+an-a1；

∴（n-1）an+1-nan=-a1；

（n-2）an-（n-1）an-1=-a1；

∴（n-1）（an+1+an-1）=2（n-1）an；

∴an+1+an-1=2an．

∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

∵a2016=3000=a1+2015d，即3000-a1=2015d；

∵數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)；∴d=0或1．

若d=0，則an=a2016=2016．

若d=1，則a1=885，∴an=985+（n-1）=984+n．

故答案為：984+n或3000．7、略

【分析】【分析】根據(jù)不等式組表示平面區(qū)域，即可確定陰影部分的對(duì)應(yīng)的不等式組．【解析】【解答】解：由圖象可知陰影部分在直線y=x的下方；直線y=-x的下方；

∴對(duì)應(yīng)的不等式組為，即；

故答案為：．8、略

【分析】

由題意，由所有概率的和為1可得∴a=

=P（ξ=1）+P（ξ=2）===

故答案為：

【解析】【答案】利用所有概率的和為1，求出a的值，利用=P（ξ=1）+P（ξ=2）；可得結(jié)論．

9、略

【分析】【解析】

因?yàn)橄蛄壳宜砸虼舜鸢笧椤窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】解：由圖象可知，變力F（s）=（k是常數(shù)）是路程s的反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1；3）；

則k=1×3=3；

故變力F（s）在區(qū)間[1，e]內(nèi)做的功是W=F（s）ds=ds=3lns|=3（lne-ln1）=3；

故答案為：3

先求出k的值；再根據(jù)定積分的幾何意義即可求出變力F（s）在區(qū)間[1，e]內(nèi)做的功．

本題考查了定積分在物理中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】311、略

【分析】解：數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)和為Sn=n2+n+1

隆脿

當(dāng)n=1

時(shí)；a1=S1=3

當(dāng)n鈮?2

時(shí)；an=Sn鈭?Sn鈭?1=(n2+n+1)鈭?[(n鈭?1)2+(n鈭?1)+1]=2n

．

隆脿an={2n,n鈮?23,n=1

．

隆脿bn={(鈭?1)n(2n鈭?2),n鈮?2鈭?1,n=1

隆脿

數(shù)列{bn}

的前50

項(xiàng)的和=鈭?1+2(1鈭?2+3鈭?4++47鈭?48+49)=鈭?1+2(鈭?24+49)=鈭?1+50=49

故答案為：49

．

利用遞推關(guān)系可得：an={2n,n鈮?23,n=1.

數(shù)列{bn}

的前50

項(xiàng)的和=鈭?1+2(1鈭?2+3鈭?4++47鈭?48+49)

即可得出。

本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、分組求和方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】49

三、判斷題(共8題，共16分)12、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．13、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×17、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共2題，共12分)20、略

【分析】【分析】分別作出同起點(diǎn)的向量3和，利用向量的三角形法則得出所求向量．【解析】【解答】解：作向量=3，=，則即為所求向量；如圖：

21、略

【分析】【分析】根據(jù)圖象的變化得到對(duì)稱軸的變化．【解析】【解答】解：f（2x+1）=f[2（x+）]，先向左平移個(gè)單位得到f[2（x++）]=f[2（x+1）]；縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2，得到f（x+1）的圖象；

∵f（2x+1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；

∴函數(shù)f（x+1）的一條對(duì)稱軸為x=2（1-）=1．五、計(jì)算題(共2題，共10分)22、略

【分析】【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，和切點(diǎn)，由切線方程可得a，b的方程，解得a，b，即可得到f（x）的解析式．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（x+b）+的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=+；

即有在點(diǎn)（0，f（0））處的切線斜率為k=+a；

由于在點(diǎn)（0；f（0））處的切線方程為3x-y=0；

則lnb+0=0，+a=3；

解得b=1；a=2；

則有f（x）=ln（x+1）+．23、略

【分析】【分析】利用扇形的面積S=lr=×，可得結(jié)論．【解析】【解答】解：∵一扇形的弧長(zhǎng)和弧所對(duì)的圓心角都是5；

∴扇形的面積S=lr=×=．

故答案為：．六、綜合題(共4題，共8分)24、略

【分析】【分析】（1）g（t）=f（1）；利用配方法，分類(lèi)討論，即可得出關(guān)于t的函數(shù)y=g（t）在t∈[0，m]（m＞0）上的最小值；

（2）若對(duì)任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2-cosx，ex≥ax+2-cosx，x∈[0，+∞）恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用當(dāng)a≤0時(shí)，t′（x）≤0，即可求a的范圍．【解析】【解答】解：（1）g（t）=f（1）=e2+（1-2t）e+t2=（t-e）2+e；

∴m＜e，ymin=g（m）=（m-e）2+e；m≥e，ymin=g（e）=e；

（2）f（x）≥ax+2-cosx，可化為f（x）=（ex-t）2+ex≥ax+2-cosx

∴ex≥ax+2-cosx；x∈[0，+∞）恒成立。

令t（x）=ax+2-ex-cosx≤0；x∈[0，+∞）恒成立。

∵t′（x）=-ex+sinx+a；

當(dāng)a≤0時(shí)；t′（x）≤0，∴t（x）在[0，+∞）是減函數(shù)；

∴t（x）max=t（0）=0；

∴t（x）≤0；成立．

∴當(dāng)a≤0時(shí)，對(duì)任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2-cosx．25、略

【分析】【分析】（1）依題意，|AF1|、|F1F2|、|AF2|構(gòu)成等差數(shù)列，求出a，再利用c=1，求出b；即可求橢圓C的方程；

（2）假設(shè)存在直線AB，使得S1=S2，確定G，D的坐標(biāo)，利用△GFD∽△OED，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）因?yàn)閨AF1|、|F1F2|、|AF2|構(gòu)成等差數(shù)列；

所以2a=|AF1|+|AF2|=2|F1F2|=4；所以a=2．（2分）

又因?yàn)閏=1，所以b2=3；（3分）

所以橢圓C的方程為．（4分）

（2）假設(shè)存在直線AB，使得S1=S2；顯然直線AB不能與x，y軸垂直．

設(shè)AB方程為y=k（x+1）（5分）

將其代入，整理得（4k2+3）x2+8k2x+4k2-12=0（6分）

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），所以．

故點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為．所以G（，）．（8分）

因?yàn)镈G⊥AB，所以×k=-1，解得xD=；

即D（；0）（10分）

∵Rt△GDF1和∵Rt△ODE1相似，∴若S1=S2；則|GD|=|OD|（11分）

所以；（12分）

整理得8k2+9=0．（13分）

因?yàn)榇朔匠虩o(wú)解，所以不存在直線AB，使得S1=S2．（14分）26、略

【分析】【分析】（1）由3Sn=5an-an-1+3Sn-1，得到3an=5an-an-1，進(jìn)而得到，再由a1=2，能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

（2）由（1）知：，故++（2n-1）?22-n，利用錯(cuò)位相減法能夠求出Tn．

（3）由cn=n?tn?lgt，cn＜cn+1，知n?tn?lgt＜（n+1）?tn+1?lgt，再進(jìn)行分類(lèi)討論，能夠求出實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解析】【解答】解：（1）∵3Sn=5an-an-1+3Sn-1；