2025年人教B版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教B版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷325考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)向量且則()A.B.C.2D.102、等比數(shù)列中，=32，q=則=（）A.-1B.1C.2D.3、【題文】四面體ABCD中，已知AB=CD=AC=BD=AD=BC=則四面體ABCD的外接球的表面（）A.25pB.45pC.50pD.100p4、向量且則()A.B.C.D.5、函數(shù)y=1+的圖象是（）A.B.C.D.6、己知f（x）=x2﹣2x+2，在[m2﹣m+2]上任取三個(gè)數(shù)a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）為三邊的三角形，則m的取值范圍為（）A.（0，1）B.[0，）C.（0，]D.[]評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、若正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，則a+b的取值范圍是____．8、在△ABC中，∠A=90°，AC=1，AB=過A在三角形內(nèi)作射線AM交線段BC于M，則∠AMC＞60°的概率是____．9、對(duì)于任給的實(shí)數(shù)直線都通過一定點(diǎn),則該定點(diǎn)坐標(biāo)為.10、函數(shù)在區(qū)間上是遞減的，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．11、設(shè)==且∥則銳角x為______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共8題，共16分)12、已知（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的兩個(gè)實(shí)根，求的值．13、（2002?溫州校級(jí)自主招生）已知：如圖，A、B、C、D四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)都是整數(shù)，若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)b，且b-2a=7，那么數(shù)軸上的原點(diǎn)應(yīng)是____點(diǎn)．14、已知t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且x=10t1，y=10t2，那么y與x間的函數(shù)關(guān)系式為____，其函數(shù)圖象在第____象限內(nèi)．15、（2005?蘭州校級(jí)自主招生）已知四邊形ABCD是正方形，且邊長為2，延長BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如圖），則△BDF的面積等于____．16、若，則=____．17、（2002?溫州校級(jí)自主招生）已知：如圖，A、B、C、D四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)都是整數(shù)，若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)b，且b-2a=7，那么數(shù)軸上的原點(diǎn)應(yīng)是____點(diǎn)．18、已知定義在[﹣3；3]上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)．

（1）若f（m+1）＞f（2m﹣1）；求m的取值范圍；

（2）若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（2）=1，解不等式f（x+1）+1＞0．19、化簡求值．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共7分)20、根據(jù)下面的公式畫出求梯形面積的程序框圖：s=（a+b）h（a，b為上下底；h為高）

評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共14分)21、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)23、已知關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有實(shí)數(shù)根；求實(shí)數(shù)m的取值范圍？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍？24、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點(diǎn)；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個(gè)單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．25、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)AE；AF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點(diǎn)，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設(shè)CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問的結(jié)論說明理由）

（3）直接寫出：當(dāng)x為何值時(shí)，AG=AH．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于向量且則可知2x-4=0.x=2,y=-2,由于=5+5+0=10，故可知故選B考點(diǎn)：向量的數(shù)量積【解析】【答案】B2、A【分析】應(yīng)選A.【解析】【答案】A.3、C【分析】【解析】

試題分析：作長方體AB=CD=AC=BD=AD=BC=該長方體和四面體有共同的外接球，長方體的對(duì)角線長為直徑長，表面積

考點(diǎn)：四面體的外接球的體積.【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】因?yàn)?，向量且∥所以，故選B.5、A【分析】【解答】解：將函數(shù)y=的圖象向右平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)=的圖象，再把y=的圖象向上平移一個(gè)單位；即得到。

y=+1的圖象；

故選A．

【分析】把函數(shù)y=的圖象先經(jīng)過左右平移得到y(tǒng)=的圖象，再經(jīng)過上下平移得到y(tǒng)=+1的圖象．6、A【分析】【解答】解：f（x）=x2﹣2x+2的對(duì)稱軸為x=1；

在[m2﹣m+2]上，由于m2﹣m+2＞1恒成立；

即有x=1處取得最小值1；

由于m2﹣m+2﹣1=m2﹣m+1=（m﹣）2+≥=1﹣

即有x=m2﹣m+2處取得最大值，且為（m2﹣m+1）2+1；

不妨設(shè)f（a）=f（b）=1，f（c）=（m2﹣m+1）2+1；

由以f（a），f（b）；f（c）為三邊的三角形；

由構(gòu)成三角形的條件可得2＞（m2﹣m+1）2+1；

解得0＜m＜1．

故選A．

【分析】先把二次函數(shù)解析式配方，然后根據(jù)自變量x的范圍x∈[m2﹣m+2]，求出f（x）的最大值和最小值，根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，由最小值的2倍大于最大值，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍．二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

∵正數(shù)a，b滿足a+b≥2∴ab≤．

又ab=a+b+3，∴a+b+3≤即（a+b）2-4（a+b）-12≥0．

解得a+b≥6．

故答案為：[6；+∞）．

【解析】【答案】先根據(jù)基本不等式可知a+b≥2代入題設(shè)等式中得關(guān)于不等式a+b的方程，進(jìn)而求得a+b的范圍，則a+b的最大值可得．

8、略

【分析】

在△ABC中，∠A=90°，AC=1，AB=

∴∠ACB=60°；

在BC上取點(diǎn)N；使得CN=AC，則∠ANC=60°．

記A={A在三角形內(nèi)作射線AM交線段BC于M；∠AMC＞60°}；

則所有可能結(jié)果的區(qū)域?yàn)椤螧AC；

事件A構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椤螩AN．

又∠BAC=90°；∠CAN=60°．

∴．

故答案為：．

【解析】【答案】由于過A在三角形內(nèi)作射線AM交線段BC于M；故可以認(rèn)為所有可能結(jié)果的區(qū)域?yàn)椤螩AB，可將事件：“∠AMC＞60°”構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椤螩AN，以角度為“測度”來計(jì)算．

9、略

【分析】試題分析：將原式整理為不過為何值，必過直線的交點(diǎn)，解得：所以定點(diǎn)坐標(biāo)為考點(diǎn)：過定點(diǎn)直線【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為直線所以解得或者解得故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為考點(diǎn)：二次函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵

∴

sin2x=1

∵x是銳角。

∴x=

故答案為

利用向量共線的充要條件列出方程；利用三角函數(shù)的二倍角公式化簡求出值．

本題考查向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件、考查三角函數(shù)的二倍角公式．【解析】三、計(jì)算題(共8題，共16分)12、略

【分析】【分析】先把方程的兩根代入程x2-5x+2=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出+、的值，然后再代入求的值即可．【解析】【解答】解：∵是方程x2-5x+2=0的兩實(shí)根；

∴a-5+2=0；

∴b-5+2=0，+=5，=2．

∴原式=[]÷+

=+=+=2?=2?=513、略

【分析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系得到b-a=3，而b-2a=7，建立方程組，解得a=-4，b=-1，即可確定原點(diǎn)．【解析】【解答】解：由數(shù)軸可得，b-a=3①；

∵b-2a=7②；

解由①②所組成的方程組得，a=-4，b=-1；

∴數(shù)軸上的原點(diǎn)應(yīng)是C點(diǎn)．

故選C．14、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可解決問題．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)．

故答案為：y=（x＞0），一．15、略

【分析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知三角形BDC為等腰直角三角形，由正方形的邊長為2，表示出三角形BDC的面積，四邊形CDFE為直角梯形，上底下底分別為小大正方形的邊長，高為小正方形的邊長，利用梯形的面積公式表示出梯形CDFE的面積，而三角形BEF為直角三角形，直角邊為小正方形的邊長及大小邊長之和，利用三角形的面積公式表示出三角形BEF的面積，發(fā)現(xiàn)四邊形CDEF的面積與三角形EFB的面積相等，所求△BDF的面積等于三角形BDC的面積加上四邊形CDFE的面積減去△EFB的面積即為三角形BDC的面積，進(jìn)而得到所求的面積．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形；邊長為2；

∴BC=DC=2；且△BCD為等腰直角三角形；

∴△BDC的面積=BC?CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四邊形CDFE的面積是（EF+CD）?EC，△EFB的面積是（BC+CE）?EF；

∴四邊形CDFE的面積=△EFB的面積；

∴△BDF的面積=△BDC的面積+四邊形CDFE的面積-△EFB的面積=△BDC的面積=2．

故答案為：2．16、略

【分析】【分析】先判斷a與1的大小，再去掉根號(hào)進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴a＜1；

∴=

=1-a

=1-2+

=-1．

故答案為-1．17、略

【分析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系得到b-a=3，而b-2a=7，建立方程組，解得a=-4，b=-1，即可確定原點(diǎn)．【解析】【解答】解：由數(shù)軸可得，b-a=3①；

∵b-2a=7②；

解由①②所組成的方程組得，a=-4，b=-1；

∴數(shù)軸上的原點(diǎn)應(yīng)是C點(diǎn)．

故選C．18、解：由題意可得，{#mathml#}-3≤m+1≤3-3≤2m-1≤3m+1>2m-1

{#/mathml#}，求得﹣1≤m＜2，

即m的范圍是[﹣1，2）．

（2）∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（2）=1，

∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1，

∵f（x+1）+1＞0，

∴f（x+1）＞﹣1，

∴f（x+1）＞f（﹣2），

∴{#mathml#}x+1>-2-3≤x+1≤3-3≤x≤3

{#/mathml#}，∴﹣3＜x≤2．

∴不等式的解集為{x|﹣3＜x≤2}．【分析】【分析】（1）由題意可得，由此解不等式組求得m的范圍．

（2）由題意可得f（x+1）＞f（﹣2），所以即可得出結(jié)論．19、解：原式=sin50°=

=

==1【分析】【分析】通過通分，利用兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式即可得出．四、解答題(共1題，共7分)20、略

【分析】

第一步，輸入a，b；h

第二步，計(jì)算出面積S=（a+b）h

第三步；輸出S

第四步結(jié)束。

程序框圖如圖。

【解析】【答案】本題宜選用順序結(jié)構(gòu)；根據(jù)框圖的設(shè)計(jì)原理作出圖形即可。

五、證明題(共2題，共14分)21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．六、綜合題(共3題，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)若方程為一元一次方程；求出m的值即可，再根據(jù)若方程為一元二次方程，利用根的判別式求出即可；

（2）分別從當(dāng)m-2=0，以及當(dāng)m-2≠0時(shí)分析，得出若方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，以及若方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，利用根的判別式以及方程的根得出答案．【解析】【解答】解：（1）若方程為一元一次方程；則m-2=0，即m=2；

若方程為一元二次方程；則m-2≠0；

∵關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根；

又∵a=m-2，b=2；c=1；

∴b2-4ac=22-4（m-2）≥0；

解得：m≤3；

∵m-2≠0；

∴m≠2；

∴m≤3且m≠2；

綜上所述；m≤3；

（2）設(shè)方程①所對(duì)應(yīng)的函數(shù)記為y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

①當(dāng)m-2=0，即m=2時(shí)，y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

即為y=2x+1；

y=0，x=-；即此時(shí)函數(shù)y=2x+1的圖象與線段AB沒有交點(diǎn)；

②當(dāng)m-2≠0；即m≠2，函數(shù)為二次函數(shù)，依題意有；

a．若方程有兩個(gè)不等的實(shí)根；

此時(shí)二次函數(shù)與x軸兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)；

得出x=1和2時(shí)對(duì)應(yīng)y的值異號(hào)；

則f（1）?f（2）＜0；

∴（m+1）（4m-3）＜0即-1＜m＜；

當(dāng)f（1）=0時(shí)；m=-1；

方程為3x2-2x-1=0，其根為x1=1，x2=-；

當(dāng)f（2）=0時(shí)，m=；

方程為3x2-8x+4=0，其根為x1=x2=；

∴-1≤m＜；

b．若方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；

則△=4-4（m-2）=0，m=3，方程為x2+2x+1=0，其根為x1=x2=-1；

此時(shí)二次函數(shù)與線段AB無交點(diǎn)；

綜上所述，方程①所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是：-1≤m＜．24、略

【分析】【分析】（1）首先利用全等三角形的判定證明△ABM和△DCM即可求解．【解析】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形；

∴AB=DC；∠A=∠D．

∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)；

∴AM=DM．

在△ABM和△DCM中；

∴△AB