北侖區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷

北侖區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.若等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，則第10項(xiàng)a10的值為（）

A.18

B.20

C.22

D.24

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3），B（-3，1），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（-1，2）

B.（1，2）

C.（-1，1）

D.（1，1）

3.若log2x+log2y=1，則xy的取值范圍為（）

A.（0，1）

B.（0，+∞）

C.（1，+∞）

D.（-∞，0）

4.已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，則第5項(xiàng)a5的值為（）

A.16

B.32

C.64

D.128

5.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為（）

A.60°

B.75°

C.90°

D.120°

6.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開(kāi)口向上，且a+b+c=0，則a的取值范圍為（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

7.在等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=3，則前n項(xiàng)和Sn為（）

A.3n2+3n

B.3n2-3n

C.3n2+n

D.3n2-2n

8.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=0，則a、b、c的符號(hào)關(guān)系為（）

A.a、b、c同號(hào)

B.a、b、c中有兩個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)

C.a、b、c中有兩個(gè)負(fù)數(shù)和一個(gè)正數(shù)

D.a、b、c中只有一個(gè)正數(shù)和兩個(gè)負(fù)數(shù)

9.在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開(kāi)口向下，且a+b+c=0，則a的取值范圍為（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

二、判斷題

1.若一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)分別為3，5，7，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列。（）

2.在直角坐標(biāo)系中，若兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，1）和（-1，-1），則這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（）

3.若一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1，-1，1，那么這個(gè)數(shù)列一定是等比數(shù)列。（）

4.在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。（）

5.二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的對(duì)稱軸一定是x軸。（）

三、填空題

1.已知等差數(shù)列{an}中，a1=5，公差d=-3，則第8項(xiàng)a8的值為_(kāi)_____。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。

3.若log3x=2，則x的值為_(kāi)_____。

4.二次函數(shù)f（x）=x2-4x+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。

5.在三角形ABC中，若AB=AC，則∠B的度數(shù)為_(kāi)_____。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并給出一個(gè)例子說(shuō)明。

2.解釋直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離公式，并給出一個(gè)計(jì)算點(diǎn)到直線距離的例子。

3.說(shuō)明二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是如何確定的，并解釋為什么二次函數(shù)的圖象總是開(kāi)口向上或向下。

4.如何判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形？請(qǐng)至少列舉兩種方法，并說(shuō)明其原理。

5.解釋函數(shù)的單調(diào)性，并舉例說(shuō)明如何判斷一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性。

五、計(jì)算題

1.已知等差數(shù)列{an}中，a1=4，公差d=3，求前10項(xiàng)的和S10。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，-1），B（-3，4），求線段AB的長(zhǎng)度。

3.若log2x+log2y=3，求xy的值。

4.解下列二次方程：x^2-5x+6=0。

5.已知二次函數(shù)f（x）=2x^2-4x+1，求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

六、案例分析題

1.案例背景：某班級(jí)的學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)成績(jī)分布呈現(xiàn)正態(tài)分布。已知平均分為70分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。請(qǐng)分析以下情況：

（1）該班級(jí)學(xué)生的成績(jī)分布情況；

（2）若某學(xué)生成績(jī)?yōu)?5分，其成績(jī)?cè)诎嗉?jí)中的位置；

（3）若該班級(jí)希望提高整體成績(jī)，應(yīng)該采取哪些措施？

2.案例背景：在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，某學(xué)校參加了10名學(xué)生參賽。競(jìng)賽結(jié)束后，學(xué)校希望了解參賽學(xué)生的成績(jī)分布情況，以便為以后選拔參賽選手提供參考。已知參賽學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢ǚ謹(jǐn)?shù)從高到低）：

95，88，85，80，75，70，65，60，55，50

請(qǐng)分析以下情況：

（1）計(jì)算參賽學(xué)生的平均分、中位數(shù)和眾數(shù)；

（2）判斷參賽學(xué)生的成績(jī)分布情況；

（3）若該校希望提高參賽學(xué)生的整體成績(jī)，應(yīng)該采取哪些措施？

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：小明在商店購(gòu)買了3個(gè)蘋果和2個(gè)香蕉，總共花費(fèi)了12元。已知蘋果的價(jià)格是香蕉的兩倍，求蘋果和香蕉的單價(jià)各是多少？

2.應(yīng)用題：一家工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，如果每天生產(chǎn)10個(gè)，需要5天完成。如果每天生產(chǎn)15個(gè)，需要幾天完成？假設(shè)每天的生產(chǎn)效率不變。

3.應(yīng)用題：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍，已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是60厘米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

4.應(yīng)用題：某班級(jí)有40名學(xué)生，其中男生占班級(jí)總?cè)藬?shù)的60%，女生占40%。如果從班級(jí)中隨機(jī)抽取3名學(xué)生參加比賽，求至少有1名女生的概率。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案

1.B

2.A

3.C

4.A

5.B

6.B

7.A

8.D

9.A

10.B

二、判斷題答案

1.×

2.√

3.×

4.√

5.×

三、填空題答案

1.-19

2.（1，-2）

3.8

4.（2，-1）

5.45°

四、簡(jiǎn)答題答案

1.等差數(shù)列：一個(gè)數(shù)列，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做公差。例如，數(shù)列1，4，7，10，...是一個(gè)等差數(shù)列，公差為3。

等比數(shù)列：一個(gè)數(shù)列，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做公比。例如，數(shù)列2，6，18，54，...是一個(gè)等比數(shù)列，公比為3。

2.點(diǎn)到直線的距離公式：若直線的方程為Ax+By+C=0，點(diǎn)P（x0，y0）到直線的距離d可以表示為d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)。

例子：點(diǎn)P（3，4）到直線x+2y-7=0的距離為d=|3+2*4-7|/√(1^2+2^2)=√5。

3.二次函數(shù)的對(duì)稱軸：二次函數(shù)f（x）=ax^2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為x=-b/2a。因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象是一個(gè)開(kāi)口向上或向下的拋物線，所以對(duì)稱軸是拋物線的對(duì)稱軸，即圖象上所有點(diǎn)關(guān)于這條直線對(duì)稱。

4.判斷直角三角形的方法：

方法一：勾股定理：在一個(gè)直角三角形中，直角邊的平方和等于斜邊的平方。即a^2+b^2=c^2，其中c是斜邊，a和b是直角邊。

方法二：角度判斷：在直角三角形中，一個(gè)角為90°，其余兩個(gè)角的和為90°。

5.函數(shù)的單調(diào)性：如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，總有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在該區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增的；當(dāng)x1<x2時(shí)，總有f（x1）≥f（x2），則稱函數(shù)f（x）在該區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減的。

五、計(jì)算題答案

1.S10=10/2*(a1+a10)=5*(4+(-19))=-55

2.線段AB的長(zhǎng)度=√((-3-2)^2+(4-(-1))^2)=√(25+25)=5√2

3.xy=2^3=8

4.x1=2，x2=3

5.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）和（3，0）

六、案例分析題答案

1.（1）成績(jī)分布情況：平均分為70分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分，說(shuō)明成績(jī)分布較為集中，大多數(shù)學(xué)生的成績(jī)?cè)?0-80分之間。

（2）該學(xué)生成績(jī)?cè)诎嗉?jí)中的位置：85分高于平均分，位于班級(jí)成績(jī)的較高位置。

（3）提高整體成績(jī)的措施：加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，組織輔導(dǎo)和答疑，鼓勵(lì)學(xué)生參與競(jìng)賽等。

2.（1）平均分=(95+88+85+80+75+70+65+60+55+50)/10=75

中位數(shù)=70

眾數(shù)=70

（2）成績(jī)分布情況：成績(jī)分布較為均勻，沒(méi)有明顯的集中趨