常熟中考一模數(shù)學(xué)試卷

常熟中考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.√-1

B.π

C.2/3

D.log2

2.已知方程2x2-5x+2=0，下列說(shuō)法正確的是（）

A.方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

B.方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根

C.方程無(wú)實(shí)數(shù)根

D.無(wú)法確定

3.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=30°，則∠C的度數(shù)是（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

4.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）

A.y=x2

B.y=2x

C.y=x3

D.y=x|x|

5.已知等差數(shù)列{an}，若a?=3，d=2，則第10項(xiàng)a10的值是（）

A.21

B.22

C.23

D.24

6.下列各式中，正確的是（）

A.(a+b)2=a2+2ab+b2

B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.(a+b)(a-b)=a2-b2

D.(a+b)(a-b)=a2+2ab+b2

7.已知函數(shù)f(x)=x2+2x-3，則函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸是（）

A.x=-1

B.x=1

C.x=-3

D.x=3

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（）

A.(2,3)

B.(-2,-3)

C.(2,-3)

D.(-2,3)

9.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A.√2

B.0.1010010001...

C.3/4

D.22

10.下列各數(shù)中，是正數(shù)的是（）

A.-2

B.0

C.√-1

D.3/2

二、判斷題

1.在一次函數(shù)y=kx+b中，若k>0，則函數(shù)圖像隨著x的增大而y值減小。（）

2.一個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，那么它的底邊也等于腰。（）

3.在等差數(shù)列中，任意三項(xiàng)a,b,c（a<b<c），那么a+c=2b。（）

4.函數(shù)y=√x在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的。（）

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度。（）

三、填空題

1.若方程x2-5x+6=0的解為x?和x?，則x?+x?的值為______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是______。

3.函數(shù)y=2x-3的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______。

4.若等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a?=1，公差d=3，則第5項(xiàng)a?的值為______。

5.在等比數(shù)列中，若第一項(xiàng)a?=4，公比q=2，則第n項(xiàng)a?的表達(dá)式為______。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解法，并舉例說(shuō)明。

2.請(qǐng)說(shuō)明直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離公式及其推導(dǎo)過(guò)程。

3.給出等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)a?,a?,a?，請(qǐng)寫出求該數(shù)列第n項(xiàng)an的通項(xiàng)公式。

4.簡(jiǎn)要解釋函數(shù)的奇偶性，并舉例說(shuō)明如何判斷一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)。

5.在解析幾何中，如何通過(guò)點(diǎn)到直線的距離公式求解三角形的外接圓半徑？請(qǐng)給出解題步驟。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列一元二次方程的解：2x2-4x-6=0。

2.已知直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-3,4)和點(diǎn)B(1,-2)，求線段AB的長(zhǎng)度。

3.設(shè)等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a?=5，公差d=3，求前10項(xiàng)的和S??。

4.解不等式組：{x+2>0,2x-3<1}，并求出解集。

5.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

六、案例分析題

1.案例分析題：某學(xué)校組織了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有50名學(xué)生參加。競(jìng)賽結(jié)束后，學(xué)校統(tǒng)計(jì)了參賽學(xué)生的成績(jī)分布情況，如下表所示：

|成績(jī)區(qū)間|人數(shù)|

|----------|------|

|60-70|10|

|71-80|15|

|81-90|20|

|91-100|5|

請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，回答以下問(wèn)題：

（1）求該次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的平均成績(jī)；

（2）若要使80分以上的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%，至少需要增加多少名學(xué)生？

（3）請(qǐng)分析該次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的成績(jī)分布情況，并給出改進(jìn)建議。

2.案例分析題：某班級(jí)有學(xué)生30人，數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>

|成績(jī)區(qū)間|人數(shù)|

|----------|------|

|60-70|10|

|71-80|15|

|81-90|5|

|91-100|0|

請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，回答以下問(wèn)題：

（1）計(jì)算該班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；

（2）若要使班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)提升到80分以上，至少需要提高多少名學(xué)生的成績(jī)？

（3）請(qǐng)分析該班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的分布情況，并給出提高班級(jí)整體成績(jī)的建議。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某商店銷售一批商品，原價(jià)為每件100元。為了促銷，商店決定打折銷售，打八折后的價(jià)格為每件80元。請(qǐng)問(wèn)，商店需要降價(jià)多少元才能實(shí)現(xiàn)這個(gè)促銷活動(dòng)？

2.應(yīng)用題：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍，如果長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是20厘米，求長(zhǎng)方形的面積。

3.應(yīng)用題：一個(gè)數(shù)的3倍加上20等于另一個(gè)數(shù)的4倍減去12，已知這兩個(gè)數(shù)的和是56，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少？

4.應(yīng)用題：一輛汽車從A地出發(fā)前往B地，行駛了3小時(shí)后，剩余路程是全程的1/4。如果汽車以當(dāng)前速度繼續(xù)行駛，還需要多少小時(shí)才能到達(dá)B地？已知全程距離是240公里。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.C

2.A

3.C

4.C

5.A

6.C

7.B

8.A

9.A

10.D

二、判斷題答案：

1.×

2.×

3.√

4.×

5.√

三、填空題答案：

1.5

2.(-2,-3)

3.(-1,0)

4.120

5.a?=4×2^(n-1)

四、簡(jiǎn)答題答案：

1.一元二次方程的解法有直接開平法、配方法、公式法等。以公式法為例，方程ax2+bx+c=0的解為x=(-b±√(b2-4ac))/(2a)。例如，方程x2-5x+6=0的解為x?=3，x?=2。

2.點(diǎn)到直線的距離公式為d=|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)，其中點(diǎn)P(x?,y?)，直線Ax+By+C=0。推導(dǎo)過(guò)程為：設(shè)直線上的任意一點(diǎn)為Q(x,y)，則PQ的長(zhǎng)度為√((x-x?)2+(y-y?)2)，由直線的斜率k=-A/B，可得y-y?=k(x-x?)，代入PQ的長(zhǎng)度公式中，化簡(jiǎn)后得到點(diǎn)到直線的距離公式。

3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a?+(n-1)d，其中a?是首項(xiàng)，d是公差，n是項(xiàng)數(shù)。例如，若等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a?=5，公差d=3，則第5項(xiàng)a?=5+(5-1)×3=17。

4.函數(shù)的奇偶性是指函數(shù)圖像關(guān)于y軸或原點(diǎn)的對(duì)稱性。若函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù)；若函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù)。例如，函數(shù)y=x3是奇函數(shù)，函數(shù)y=x2是偶函數(shù)。

5.求三角形的外接圓半徑，首先需要知道三角形的三邊長(zhǎng)，設(shè)為a,b,c。根據(jù)海倫公式，三角形面積S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))，其中p=(a+b+c)/2是半周長(zhǎng)。外接圓半徑R=abc/(4S)。解題步驟為：計(jì)算半周長(zhǎng)p，求出三角形面積S，最后計(jì)算外接圓半徑R。

五、計(jì)算題答案：

1.x?=3,x?=2

2.線段AB的長(zhǎng)度為√((-3-1)2+(4-(-2))2)=√(16+36)=√52=2√13

3.S??=10/2×(a?+a??)=5×(5+5+9×3)=5×(5+27)=5×32=160

4.解集為{x|-2<x<2}

5.最大值為f(2)=22-4×2+3=1，最小值為f(1)=12-4×1+3=0

六、案例分析題答案：

1.（1）平均成績(jī)=(60×10+70×15+80×20+90×5+100×5)/50=80

（2）至少需要增加6名學(xué)生

（3）成績(jī)分布集中在80