清單05 反比例函數(shù)（10個考點梳理+題型解讀+提升訓練）（原卷版）25學年九年級數(shù)學上學期期末考點大串講（北師大版）

清單05反比例函數(shù)（10個考點梳理+題型解讀+提升訓練）【清單01】反比例函數(shù)的概念（1）定義：形如y＝eq\f(k,x)(k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，k叫做比例系數(shù)，自變量的取值范圍是非零的一切實數(shù)．（2）形式：反比例函數(shù)有以下三種基本形式：①y＝eq\f(k,x)；②y=kx-1;③xy=k.(其中k為常數(shù)，且k≠0)【清單02】反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)k的符號圖象經(jīng)過象限y隨x變化的情況k>0圖象經(jīng)過第一、三象限（x、y同號）每個象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增大而減小.k<0圖象經(jīng)過第二、四象限（x、y異號）每個象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增大而增大.【清單03】反比例函數(shù)圖像特征（1）由兩條曲線組成，叫做雙曲線；（2）圖象的兩個分支都無限接近x軸和y軸，但都不會與x軸和y軸相交；（3）圖象是中心對稱圖形，原點為對稱中心；也是軸對稱圖形，2條對稱軸分別是平面直角坐標系一、三象限和二、四象限的角平分線．【清單04】反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義（1）意義：從反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|,以該點、一個垂足和原點為頂點的三角形的面積為|k|.（2）常見的面積類型：【清單05】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合（1）確定交點坐標：【方法一】已知一個交點坐標為（a,b），則根據(jù)中心對稱性，可得另一個交點坐標為（-a,-b）.

【方法二】聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，利用方程思想求解.（3）在同一坐標系中判斷函數(shù)圖象：充分利用函數(shù)圖象與各字母系數(shù)的關(guān)系，可采用假設(shè)法，分k＞0和k＜0兩種情況討論，看哪個選項符合要求即可.也可逐一選項判斷、排除.（4）比較函數(shù)值的大?。褐饕ㄟ^觀察圖象，圖象在上方的值大，圖象在下方的值小，結(jié)合交點坐標，確定出解集的范圍.

【清單06】反比例函數(shù)的實際應(yīng)用（1題意找出自變量與因變量之間的乘積關(guān)系；（2設(shè)出函數(shù)表達式；（3）依題意求解函數(shù)表達式；（4）根據(jù)反比例函數(shù)的表達式或性質(zhì)解決相關(guān)問題.【考點題型一】反比例函數(shù)的定義【典例1】下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（

）A．y=x3 B．y=15x C．【變式1-1】下列各點在反比例函數(shù)y=?4x圖象上的是（A．1,4 B．?2,2 C．2,2 D．?2,?2【變式1-2】若反比例函數(shù)y=kxk≠0經(jīng)過點1,4A．4 B．2 C．?2 D．?4【變式1-3】已知函數(shù)y=m?2xm?3【考點題型二】反比例函數(shù)系數(shù)K的幾何意義

【典例2】如圖，點A在雙曲線y1=2x(x>0)上，點B在雙曲線y2=kx(x<0)上，AB∥x軸，點C是x軸上一點，連接A．?6 B．?8 C．?9 D．?10【變式2-1】如圖，點A在反比例函數(shù)y1=12x(x>0)的圖象上，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，交反比例函數(shù)y2=4x(x>0)的圖象于點C，

A．8 B．6 C．4 D．2【變式2-2】如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點P作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=?4x和y=2x的圖象交于點A和點B．若點C是x軸上任意一點，連接AC，BC【變式2-3】如圖，在平面直角坐標系中，點M為x軸正半軸上一點，過點M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y=6x(x>0)和y=kx(x>0)的圖象交于P，Q兩點，若

【考點題型三】反比例函數(shù)的圖像

【典例3】反比例函數(shù)y=k2+4A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限【變式3-1】反比例函數(shù)y=?5A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、四象限 D．第二、三象限【變式3-2】反比例函數(shù)y=m?1x的圖象在第二、第四象限，則m可能取的一個值為（A．0 B．1 C．2 D．3【考點題型四】反比例函數(shù)圖像的對稱性

【典例4】如圖，雙曲線y=kx與直線y=mx相交于A、B兩點，B點坐標為(?2,?3)，則A點坐標為（A．(?2,?3) B．(2,3) C．(?2,3) D．(2,?3)【變式4-1】已知正比例函數(shù)y=k1x（k1≠0）與反比例函數(shù)y=kA．（2，﹣1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，1）【變式4-2】如圖，已知直線y=2x與反比例函數(shù)y=2x的圖象交于M，N兩點．若點M的坐標是1,2，則點N的坐標是【考點題型五】反比例函數(shù)的性質(zhì)

【典例5-1】關(guān)于反比例函數(shù)y=?4x，點a,b在它的圖像上，下列說法中錯誤的是（A．當x<0時，y隨x的增大而增大 B．圖象位于第二、四象限C．點b,a和?b,?a都在該圖像上 D．當x<?1【典例5-2】在反比例函數(shù)y=k?2x圖象的每一支上，y都隨x的增大而增大．則A．k<0 B．k<2 C．k>0 D．k>2【典例5-3】若點Ax1,?2,Bx2,1,CxA．x3<x2<x1 B．【變式5-1】已知反比例函數(shù)y=?2x則下列結(jié)論不正確的是（A．圖像必過點(?1，2) B．若x>1，則?2<y<0C．y隨x的增大而增大 D．圖像在第二、四象限內(nèi)【變式5-2】若點A?1,y1，B1,y2，C2,y3A．y1>yC．y1>y【變式5-3】如果在反比例函y=2t?1x圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，那么t的取值范圍是（A．t>12 B．t≥12 C．【考點題型六】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

【典例6】若反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象經(jīng)過點(?4A．(?3,?4) B．(3,?4) C．(?6,?2) D．(2【變式6-1】已知點A2,3在反比例函數(shù)y=k+1x的圖象上，則k【變式6-2】已知點Am,m?2，B2,?m2都在反比例函數(shù)y=k?1【變式6-3】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點?4，?2，則反比例函數(shù)的表達式是y=

【考點題型七】反比例函數(shù)的實際應(yīng)用

【典例7】在對某物體做功一定的情況下，力FN與物體在力的方向上移動的距離sm成反比例函數(shù)關(guān)系，且當s=10m(1)試確定FN與s(2)求當力F=15N時，物體在力的方向上移動的距離s【變式7-1】已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．(1)這個反比例函數(shù)的解析式是（R>0）．(2)若使用時電阻R=12Ω，則電流I是(3)如果以蓄電池為電源的用電器的電流不能超過10A，那么用電器的可變電阻至少是多少？【變式7-2】某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓pkPa是氣體體積V(1)求該函數(shù)的表達式；(2)當氣球內(nèi)的氣壓大于140kPa時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于多少？（精確到0【變式7-3】如圖，根據(jù)小孔成像的科學原理，當像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰的高度）不變時，火焰的像高y（單位：cm）是關(guān)于物距（小孔到蠟燭的距離）x（單位：cm）的反比例函數(shù)，當x=6時，y=3，請你解答下列問題．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式．(2)若火焰的像高為2cm【考點題型八】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【典例8】如圖，若反比例函數(shù)y1=kx與一次函數(shù)y2=ax+b交于A、B兩點，當【變式8-1】如圖，一次函數(shù)y=k1x+b和（k1和b均為常數(shù)且k1<0）與反比例函數(shù)y=k2x（k2為常數(shù)且k2ax+b?kx>0【考點題型九】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合【典例9】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，一次函數(shù)y=?x+2的圖象與反比例函數(shù)y=kx在第二象限的圖象交于點A(n,3)，與x軸交于點B，連結(jié)AO并延長交這個反比例函數(shù)第四象限的圖象于點(1)求這個反比例函數(shù)的表達式．(2)求△ABC的面積．(3)當直線AC對應(yīng)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值時，直接寫出【變式9-1】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于點A1,8、Bn,?2，與x軸交于點D(1)求m、n的值；(2)觀察函數(shù)圖象，直接寫出不等式kx+b<m(3)連接AO,BO，求△AOB的面積．【變式9-2】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=6xx>0的圖象交于A(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出kx+b?6x<0(3)求△AOB的面積．【變式9-3】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點A，C在坐標軸上，反比例函數(shù)y=kx在第一象限內(nèi)的圖象分別與AB，BC交于點D4,1和點E(1)求反比例函數(shù)的解析式和點E的坐標；(2)若一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=kx在第一象限內(nèi)的圖象相交于點D、E兩點，直接寫出不等式(3)x軸上是否存在點P使得△PDE為等腰三角形，若存在，求出點P的坐標，如不存在請說明理由；

【考點題型十】反比例函數(shù)與幾何綜合【典例10】如圖1，四邊形ABCD為正方形，點A在y軸上，點B在x軸上，且OA=2OB，反比例函數(shù)y=27x在第一象限的圖象經(jīng)過正方形的頂點(1)求點C的坐標；(2)如圖2，將正方形ABCD沿x軸向右平移得到正方形A′B′C′(3)在（2）的條件下，點P為y軸上一動點，平面內(nèi)是否存在點Q，使以點O、A′、P、Q為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點Q【變式10-1】如圖，四邊形OABC為菱形，且點A在x軸正半軸上，點C的坐標為(3,4)，反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象經(jīng)過點C，且與邊AB交于點(1)求k的值及點B的坐標；(2)判斷點D是否為邊AB的中點，并說