河南省安陽市第二十九中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省安陽市第二十九中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法中正確的是A.先把高三年級(jí)的2000名學(xué)生編號(hào)：1到2000，再從編號(hào)為1到50的50名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號(hào)為，然后抽取編號(hào)為的學(xué)生，這樣的抽樣方法是分層抽樣法B.線性回歸直線不一定過樣本中心點(diǎn)C.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1

D.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則參考答案：D2.若平面點(diǎn)集M滿足：任意點(diǎn)（x，y）∈M，存在t∈（0，+∞），都有（tx，ty）∈M，則稱該點(diǎn)集M是“t階聚合”點(diǎn)集．現(xiàn)有四個(gè)命題： ①若M={（x，y）|y=2x}，則存在正數(shù)t，使得M是“t階聚合”點(diǎn)集； ②若M={（x，y）|y=x2}，則M是“階聚合”點(diǎn)集； ③若M={（x，y）|x2+y2+2x+4y=0}，則M是“2階聚合”點(diǎn)集； ④若M={（x，y）|x2+y2≤1}是“t階聚合”點(diǎn)集，則t的取值范圍是（0，1]． 其中正確命題的序號(hào)為（） A．①② B．②③ C．①④ D．③④參考答案：C【考點(diǎn)】集合的表示法． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；集合． 【分析】首先，對(duì)于①，直接判斷即可，對(duì)于②：?。?，4），代人驗(yàn)證即可，對(duì)于③：?。?，﹣1）驗(yàn)證即可，對(duì)于④：則直接根據(jù)“t階聚合”點(diǎn)集進(jìn)行求解． 【解答】解：對(duì)于①：M={（x，y）|y=2x}， ∴（tx，ty）∈M， ∴①正確； 對(duì)于②：∵M(jìn)={（x，y）|y=x2}， ∴取（2，4）， 而點(diǎn)（1，2）?M， ∴②錯(cuò)誤； 對(duì)于③：?。?，﹣1）為集合M上的一點(diǎn)， 則（2，﹣2）?M， ∴③錯(cuò)誤； 對(duì)于④：∵x2+2y2≤1，根據(jù)題意，得 ∴t2（x2+2y2）≤1， ∵t∈（0，+∞）， ∴t∈（0，1]． ∴④正確； 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了集合的元素特征，屬于信息給予題，難度中等．準(zhǔn)確理解給定的信息是解題的關(guān)鍵 3.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且軸，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案： A4.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，則角B的值為(

)A． B． C．或 D．或參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】通過余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形內(nèi)，進(jìn)而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B為或故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理及三角中的切化弦．很多人會(huì)考慮對(duì)于角B的取舍問題，而此題兩種都可以，因?yàn)槲覀兊倪^程是恒等變形．條件中也沒有其它的限制條件，所以有的同學(xué)就多慮了．雖然此題沒有涉及到取舍問題，但在平時(shí)的練習(xí)過程中一定要注意此點(diǎn)5.已知函數(shù)，使得恒成立，則a=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.如圖，在多面體中，平面平面，，且是邊長為2的正三角形，是邊長為4的正方形，分別是的中點(diǎn)，則A.

B.4

C.

D.

5參考答案：A7.一支足球隊(duì)每場比賽獲勝（得3分）的概率為a，與對(duì)手踢平（得1分）的概率為b負(fù)于對(duì)手（得0分）的概率為.已知該足球隊(duì)進(jìn)行一場比賽得分的期望是1，則的最小值為A. B. C. D.

參考答案：A略8.函數(shù)=，若方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.（－∞，1） B.（－∞，1]C.（0，1） D.[0，+∞）參考答案：A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)，畫出函數(shù)的圖像，結(jié)合函數(shù)和的圖像有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，來求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故.當(dāng)時(shí)，，故.以此類推，當(dāng)時(shí)，.由此畫出函數(shù)和的圖像如下圖所示，由圖可知的取值范圍是時(shí)，和的圖像有且僅有兩個(gè)交點(diǎn).即方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)解析式的求法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查方程的根和函數(shù)的零點(diǎn)問題，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.9.已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算L4【答案解析】A

∵復(fù)數(shù)z滿足（3+4i）z=25，

∴z=故答案為：A．【思路點(diǎn)撥】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．10.“”是“”的（

）A．必要不充分條件B．充要條件C．充分不必要條件D．既不充分也不必要參考答案：A，則選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，－1），且函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則=

．參考答案：12.我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直線坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)，且法向量為的直線（點(diǎn)法式）方程為，化簡得.類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且法向量為的平面(點(diǎn)法式)方程為******

。(請(qǐng)寫出化簡后的結(jié)果)參考答案：13.若離散型隨機(jī)變量的分布列為10則常數(shù)

，的數(shù)學(xué)期望

．參考答案：，14.計(jì)算：

。參考答案：15.函數(shù)的最大值為______________________。參考答案：.【分析】化簡已知得，再求函數(shù)的最大值.【詳解】，則的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16.在邊長為3的等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且滿足，則_________.參考答案：略17.函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a≠1，a＞0）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，則+的最小值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可．【解答】解：∵x=﹣2時(shí)，y=loga1﹣1=﹣1，∴函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵m＞0，n＞0，∴+=（+）（2m+n）=2+++2≥4+2?=8，當(dāng)且僅當(dāng)m=，n=時(shí)取等號(hào)．故答案為：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某班要從5名男生和3名女生中任選4名同學(xué)參加奧運(yùn)知識(shí)競賽.（I）求所選的4人中恰有2名女生的概率；

（Ⅱ）求所選的4人中至少有1名女生的概率；（Ⅲ）若參加奧運(yùn)知識(shí)競賽的選手獲獎(jiǎng)的概率均為，則恰有2名選手獲獎(jiǎng)的概率是多少?參考答案：解析：（I）設(shè)所選的4人中恰有2名女生為事件A，

則.（Ⅱ）設(shè)所選的4人中至少有1名女生為事件B，

則.（Ⅲ）設(shè)參加奧運(yùn)知識(shí)競賽恰有2名選手獲獎(jiǎng)為事件C，

則.19.已知函數(shù)(a，b均為正常數(shù)).（1）求證：函數(shù)f(x)在(0，a+b]內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；（2）設(shè)函數(shù)在處有極值，①對(duì)于一切，不等式恒成立，求b的取值范圍；②若函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）證明：，所以，函數(shù)在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)（2）由已知得：所以a=2，所以f（x）=2sinx﹣x+b①不等式恒成立可化為：sinx﹣cosx﹣x＞﹣b記函數(shù)g（x）=sinx﹣cosx﹣x，，所以在恒成立函數(shù)在上是增函數(shù)，最小值為g（0）=﹣1所以b＞1，所以b的取值范圍是（1，+∞）②由得：，所以m＞0令f′（x）=2cosx﹣1＞0，可得∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（）上是單調(diào)增函數(shù)，∴∴6k≤m≤3k+1∵m＞0，∴3k+1＞0，6k≤3k+1

∴k=0

∴0＜m≤1略20.（12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=an?logan，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn+n?2n+1＞50成立的正整數(shù)n的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】：計(jì)算題．【分析】：（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列{an}的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的性質(zhì)分別化簡已知的兩條件，得到一個(gè)方程組，化簡后即可求出a1和q的值，寫出數(shù)列an的通項(xiàng)公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出的數(shù)列an的通項(xiàng)公式代入，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡，確定出bn的通項(xiàng)公式，列舉出數(shù)列{bn}各項(xiàng)的和的相反數(shù)設(shè)為Tn，記作①，兩邊乘以2得到另一個(gè)關(guān)系式，記作②，①﹣②即可求出﹣Tn，即為Sn，把求出的Sn代入已知的不等式中化簡，即可求出滿足題意的最小的正整數(shù)n的值．解：（Ⅰ）設(shè)an的公比為q，由已知，得???，∴an=a1qn﹣1=2n；（5分）（Ⅱ），設(shè)Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，①則2Tn=1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1，②①﹣②得：﹣Tn=（2+22+…+2n）﹣n×2n+1=﹣（n﹣1）×2n+1﹣2，∴Sn=﹣Tn=﹣（n﹣1）×2n+1﹣2（10分）故Sn+n?2n+1＞50?﹣（n﹣1）×2n+1﹣2+n×2n+1＞50，?2n＞26，∴滿足不等式的最小的正整數(shù)n為5．（12分）【點(diǎn)評(píng)】：此題考查學(xué)生掌握用錯(cuò)項(xiàng)相減的方法求數(shù)列前n項(xiàng)的和，以及靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式來解決問題．學(xué)生做第二問時(shí)注意不是直接求Sn，而是利用錯(cuò)位相減的方法先求出Sn的相反數(shù)Tn．21.已知函數(shù)（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；（2）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是，求函數(shù)在該區(qū)間上的最大值參考答案：

22.設(shè)，函數(shù)．（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）若無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若有兩個(gè)相異零點(diǎn)，