河南省安陽市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省安陽市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），則f（6）的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】奇函數(shù)．【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0及條件f（x+2）=﹣f（x）即可求出f（6）．【解答】解：因?yàn)閒（x+2）=﹣f（x），所以f（6）=﹣f（4）=f（2）=﹣f（0），又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，所以f（6）=0，故選B．3.如果角的終邊過點(diǎn)，則的一個可能的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D4.下列敘述正確的是（

）A.第二象限的角是鈍角

B.第三象限的角必大于第二象限的角

C.終邊相同的角必相等

D.是第三象限角參考答案：D略5.如圖所示的直觀圖中，O′A′=O′B′=2，則其平面圖形的面積是（）A．4 B． C． D．8參考答案：A【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】由斜二測畫法還原出原圖，求面積．也可利用原圖和直觀圖的面積關(guān)系，先求直觀圖面積，再求原圖面積．【解答】解：由斜二測畫法可知原圖應(yīng)為：其面積為：S==4，故選A．【點(diǎn)評】本題考查直觀圖與平面圖形的畫法，注意兩點(diǎn)：一是角度的變化；二是長度的變化；考查計(jì)算能力．6.若函數(shù)為R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A∵函數(shù)在上為增函數(shù)，∴，解得?！鄬?shí)數(shù)的取值范圍是。選A。

7.已知△ABC中，a＝1，b＝2，c=，則∠C＝A．30°

B．30°或150°

C．60°

D．120°

參考答案：D8.若,,,則滿足上述條件的集合的個數(shù)為（）A．５

B．６C．７

D．８參考答案：D略9.已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．(－1,1] B．(－1,1) C．[－1,1) D．[－1,1]參考答案：A10.已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是()A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β

B．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βC．若m∥n，m∥α，則n∥α

D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三角形ABC的邊長是2，點(diǎn)P為AB邊上的高所在直線上的任意一點(diǎn)，Q為射線AP上一點(diǎn)，且.則的取值范圍是____參考答案：【分析】以AB所在的直線為x軸，以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求出A.C,P,Q的坐標(biāo)，運(yùn)用平面向量的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，求出的表達(dá)式，利用判別式法求出的取值范圍.【詳解】以AB所在的直線為x軸，以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖所示：，設(shè)，，設(shè)，可得，由，可得即，，令，可得，當(dāng)時，成立，當(dāng)時，，即，，即，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算，考查了平面向量模的取值范圍，構(gòu)造函數(shù)，利用判別式法求函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.12.甲、乙兩名射擊運(yùn)動員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.7，現(xiàn)兩人各自獨(dú)立射擊一次，均中靶的概率為______．參考答案：0.56【分析】根據(jù)在一次射擊中，甲、乙同時射中目標(biāo)是相互獨(dú)立的，利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，即可求解．【詳解】由題意，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.7，所以兩人均中靶的概率為，故答案為：0.56【點(diǎn)睛】本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，其中解答中合理利用相互獨(dú)立的概率乘法公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為．點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動，若，其中x，y∈R，則x+y的取值范圍是．參考答案：[1，2]【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】建立坐標(biāo)系，得出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得向量的坐標(biāo)，化已知問題為三角函數(shù)的最值求解，可得答案．【解答】解：由題意，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸的正向，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)C（cosθ，sinθ），0≤θ≤可得A（1，0），B（﹣，），由若=x（1，0）+y（﹣，）得，x﹣y=cosθ，y=sinθ，∴y=sinθ，∴x+y=cosθ+sinθ=2sin（θ+），∵0≤θ≤，∴≤θ+≤，∴1≤2sin（θ+）≤2∴x+y的范圍為[1，2]，故答案為：[1，2]14.已知函數(shù)f(x＋1)＝3x＋4，則f(x)的解析式為________________．參考答案：f(x)＝3x＋115.已知函數(shù)在(0,2)內(nèi)的值域是(1)，則的取值范圍是

參考答案：（0,1）16.已知全集，則

.參考答案：

17.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的函數(shù)圖象向左平移個單位，最后所得到的圖象對應(yīng)的解析式是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）滿足：對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）?f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2成立，且x＞0時，f（x）＞2，（1）求f（0）的值，并證明：當(dāng)x＜0時，1＜f（x）＜2．（2）判斷f（x）的單調(diào)性并加以證明．（3）若函數(shù)g（x）=|f（x）﹣k|在（﹣∞，0）上遞減，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題：綜合題．分析：（1）f（x+y）=f（x）?f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2中，令x=y=0，再驗(yàn)證即可求出f（0）=2．設(shè)x＜0，則﹣x＞0，利用結(jié)合x＞0時，f（x）＞2，再證明．（2）設(shè)x1＜x2，將f（x2）轉(zhuǎn)化成f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）f（x1）﹣f（x2﹣x1）﹣f（x1）+2=f（x2﹣x1）[f（x1）﹣1]﹣f（x1）+2，得出了f（x2）與f（x1）關(guān)系表達(dá)式，且有f（x2﹣x1）＞2，可以證明其單調(diào)性．（3）結(jié)合（2）分析出x∈（﹣∞，0）時，f（x）﹣k＜0，k大于f（x）的最大值即可．解答：解：（1）∵f（x+y）=f（x）?f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2令x=y=0，f（0）=f（0）?f（0）﹣f（0）﹣f（0）+2∴f2（0）﹣3f（0）+2=0，f（0）=2或f（0）=1若f（0）=1則f（1）=f（1+0）=f（1）?f（0）﹣f（1）﹣f（0）+2=1，與已知條件x＞0時，f（x）＞2相矛盾，∴f（0）=2

（1分）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，那么f（﹣x）＞2又2=f（0）=f（x﹣x）=f（x）?f（﹣x）﹣f（x）﹣f（﹣x）+2∴∵f（﹣x）＞2，∴，從而1＜f（x）＜2（3分）（2）函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)設(shè)x1＜x2則x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞2f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）f（x1）﹣f（x2﹣x1）﹣f（x1）+2=f（x2﹣x1）[f（x1）﹣1]﹣f（x1）+2∵由（1）可知對x∈R，f（x）＞1，∴f（x1）﹣1＞0，又f（x2﹣x1）＞2∴f（x2﹣x1）?[f（x1）﹣1]＞2f（x1）﹣2f（x2﹣x1）[f（x1）﹣1]﹣f（x1）+2＞f（x1）即f（x2）＞f（x1）∴函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)

（3分）（3）∵由（2）函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)∴函數(shù)y=f（x）﹣k在R上也是增函數(shù)若函數(shù)g（x）=|f（x）﹣k|在（﹣∞，0）上遞減則x∈（﹣∞，0）時，g（x）=|f（x）﹣k|=k﹣f（x）即x∈（﹣∞，0）時，f（x）﹣k＜0，∵x∈（﹣∞，0）時，f（x）＜f（0）=2，∴k≥2（3分）點(diǎn)評：本題是抽象函數(shù)類型問題．解決的辦法是緊緊抓住題目中給出的抽象函數(shù)的性質(zhì)，對字母靈活準(zhǔn)確地賦值，一般可求出某一函數(shù)值，f（x）與f（﹣x）的關(guān)系式，在探討單調(diào)性時，可將區(qū)間上的實(shí)數(shù)x1，x2，寫成x2=（x2﹣x1）+x1或x2=（x2÷x1）×x1建立f（x2）與f（x1）關(guān)系式，結(jié)合前述性質(zhì)證明．19.(10分)已知數(shù)列，其前項(xiàng)和，數(shù)列滿足（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，顯然時滿足上式，∴

于是

……

4分（2）由題意知，兩邊同乘以4得兩式相減得，所以

……

10分

略20.（本小題滿分10分）已知0＜a＜，sina＝．(1)求tana的值；(2)求cos2a＋sin的值．參考答案：(1)因?yàn)?＜a＜，sina＝，故cosa＝，所以tana＝．(2)cos2a＋sin＝1－2sin2a＋cosa＝1－＋＝．

略21.（12分）設(shè)f(x)=+m，x∈R，m為常數(shù)．（1）若f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義予以證明．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）法一：由奇函數(shù)的性質(zhì)：f（0）=0列出方程，化簡后求出m的值；法二：由奇函數(shù)的性質(zhì)：f（x）+f（﹣x）=0列出方程組，化簡后求出m的值；（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)單調(diào)性的定義：取值、作差、變形、定號、下結(jié)論進(jìn)行證明．【解答】解：（1）法一：由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，得f（0）=0即m+1=0，所以m=﹣1…法二：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）